复杂和支链的计算。方案、说明

复杂链和支链的计算。无线电电子电气工程百科全书

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如果两个电阻串联（图6，a），则流过它们的电流I相同，电阻两端的压降为：U1 = I R1 且U2 = I R2。总压降为 U = U1 + U2 = I(R1 + R2)。括号内为总电阻 R = R1 + R2。因此，当电阻器串联时，它们的电阻会增加。

复杂和支链的计算

让我们转向并联连接（图 6b）。这里，两个电阻的公共电压为 U，总电流 I 分支为电流 I1 = U/R1 和 I2 = U/R2，其中 I = I1 + I2。让我们使用欧姆定律并用最后一个公式中的电压和电阻来表示电流：U/R = U/R1 + U/R2。减少 U，我们得到 1/R = 1/R1 + 1/R2。当电阻器并联时，会添加与电阻相反的值 - 电导率。

奇怪的是，在串联连接中，总电阻大于最大电阻之和，而在并联连接中，总电阻小于最小电阻之和。处理相同电阻最简单的方法是：串联N个，得到相同的电阻，并联，得到相同的电阻。

电阻并联时的电阻计算公式并没有引起太大的热情；对于这种情况，很早之前就发明了一种非常方便的列线图（图7）。

复杂和支链的计算

我们在单元格中的一张纸上垂直放置 R1 的值，并在侧面任意距离放置 R2 的值。量程并不重要，一个电池可以对应 10 Ohm 或 100 kOhm，唯一重要的是它是相同的。我们沿着标尺从一个线段的顶部到另一个线段的底部画线（图 7 中的虚线），它们的交点的高度给出了相同比例下的 R 值。

使用电阻并联和串联的公式，可以在仅由无源元件组成的复杂电路的计算方面取得很大进展。作为一个抽象示例，请考虑图 8 中的电路。 XNUMXa，这有点让人想起宇宙粒子侵入地球大气层期间衰变产物的雪崩。要求求出上端子与公共线之间的电阻。

复杂和支链的计算

让我们开始通过计算 R4、R5 和 R6、R7 并联连接的总电阻来简化电路（图 8，b）。然后将R4-5和R6-7的计算值分别加到R2和R3上（串联）。事实证明，图 8 的方案非常简单。 8、c. 现在计算出并联的较低电阻的总电阻后，我们得到图 2 的电路。 7、d，其中R1-8的计算值只能与RXNUMX相加（图XNUMX、e）才能得到答案。使用电路部分最简单的欧姆定律找到电流和电压，以相反的方向“展开”电路。

我们将电压U施加到上部输出，将其除以电路的总电阻，我们得到总电流I（图8，e）。电阻器R1和电阻器R2-7相当于电路的其余部分，形成分压器（图8d），其中U2-7=I R2-7。我们通过将产生的电压除以相应支路的电阻来获得电流I1和I2（图8，c）等。过程很长，但并不复杂。为了进行训练，请在心中计算电路的总电阻，如果所有电阻都相同，并且总电压的比例将分配给 R7？（答案：1,75R，U/7）。

如果电路的支路之间有横向（桥接）连接或者支路中有电流源或电压源，则该方法不适用。在这种情况下，基尔霍夫规则用于计算复杂电路。

其中有两个：

1、各节点电流的代数和为零。

2. 每个电路中的电压降之和等于 EMF 之和。

回想一下，节点是三个或更多导体的连接，电路是图中突出显示的闭合电路。

使用基尔霍夫规则时，需要在图上标明电流方向和绕过电路的方向。如果电流流入节点，则电流被视为正值；如果电流流出节点，则电流被视为负值。如果电流与电路旁路的方向一致，则相应的电压降被认为是正的，如果通过源的电流从-到+，则电动势也是正的。

根据第一条规则，不应组成超过 Y-1 个方程，其中 Y 是节点数。其余方程根据第二条规则编译，为了方便起见，选择最简单的轮廓。方程的总数对应于支路或电流的数量。您可以用任何方式解方程：代入、加减方程、制作矩阵等。

让我们用简单的例子来解释刚才所说的内容。让我们计算惠斯通电桥的平衡条件，其图表以及所有必要的符号如图 9 所示。 XNUMX.

复杂和支链的计算

首先，请注意流入节点 A 的电流 I0 等于流出节点 D 的电流，因为没有其他导体连接到电桥。当电桥平衡时，流经检流计RA的电流I5为零。将第一条规则应用到 B 点和 C 点，我们得到 I1 = I3 和 I2 = I4，并将其应用到 A 点，我们得到 I0 = I1 + I2。

对于上面的电路（其中没有电动势，电流 I5 和检流计两端的电压降为零），我们有 I1 R1 - I2 R2 = 0。同样，对于下面的电路 I3 R3 - I4 R4 = 0。将I3替换为I1，将I4替换为I2，然后将I2中的项转移到右侧，我们得到I1 R1 = I2 R2，I1 R3 = I2 R4。仍然需要将一个等式除以另一个等式以获得众所周知的电桥平衡条件：

在图 10 所示的情况下必须使用基尔霍夫规则。 XNUMX、当具有不同电动势和内阻的两个源工作在公共负载上时。

复杂和支链的计算

假设所有元件的值已知，则需要找到负载和每个源中的电流。为了明确起见，我们还假设将具有较高 EMF 的源指定为 E1。该电路中有两个节点，因此，根据第一条规则，我们将为节点 A 编写一个方程：I1 + I2 = I3（为了好玩，尝试为另一个节点编写一个方程 - 没有新的东西可以工作）。但根据未知电流的数量，我们需要三个方程。让我们选择更简单的轮廓，以便每个电路包含一个源，并写下： for I - I1·r1 + I3·R = Е1; 对于 II - I2 r2 + I3 R = E2。现在剩下的就是代入电动势（伏特）和电阻（欧姆）的值，一起求解三个方程并找出三个电流（安培）。

当具有较低 EMF (E2) 的电源根本不提供电流时（会出现一种电桥），可能会出现一种奇怪的情况。从电路 I 的方程中减去电路 II 的方程，并设置 I2 = 0。我们得到 I1 r1 = E1 - E2。这意味着第一个电源的内部电阻上的电压降正好使负载两端的电压等于 E2。当然，在这些条件下，r2 上没有电压降，并且没有电流通过源。电流I1=I3流入负载。如果我们现在减小 E2 或增大 R，电流 I2 将以与所示方向相反的方向流动（I2 的解将为负），即不是从电源流向电源，而是流向电源（代替 E2 的电池将收费）。

自测题。 3336 电池（由三个相同的电池串联而成）的端子短路，电压表连接到中间的电池。他会展示什么？

回答。根据问题的情况（端子闭合），电池端子处的电压为零。元件电路中的电流等于短路电流：I = 1E/0r = E/r = Ikz。每个元件上的电压等于其 EMF 减去其内阻上的压降：U = E - XNUMX-g。将电流代入U的表达式中，我们得到U \uXNUMXd E - E \uXNUMXd XNUMX。因此，电压表将不会显示任何电压。

作者：V.Polyakov，莫斯科

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