交流电路的计算。方案、说明

交流电路的计算。无线电电子电气工程百科全书

免费技术库

除了具有一定电阻值的电阻器之外，电路中还可以包含电感器和电容器。对于直流电，它们的行为简单明了——线圈有一定的电阻，通常很小，等于缠绕它的导线的电阻，而电流电容器不导通，它的电阻可以认为是无限大（氧化物电容器是一个例外，它的漏电流很小）。这些元件在交流电上的表现完全不同。特别是，线圈端子处出现感应电动势，电流开始流过电容器，定期对极板充电。让我们更详细地讨论一下这个问题。

交流电因其随时间连续变化而得名。您可以想出许多不同类型的交流电，但通常我们处理的是一个周期性过程，该过程在一定时间间隔后重复自身，称为周期 T。它的倒数称为该过程的频率：f \u1d XNUMX / 吨。这是每秒振荡或周期的数量。

振动的形状也很重要。观察它的最好方法是使用示波器。振荡可以是周期性的脉冲序列、矩形、三角形以及一般情况下您喜欢的任何形式。但事实证明，任何最复杂的周期性振荡都可以表示为频率为 f、2f、3f 等的最简单的正弦振荡之和。频率为 f 的第一个振荡称为基波，后续的振荡为第二次、第三次等谐波。在数学上，这称为傅里叶级数展开，通过这种方式，最常分析复杂振荡通过各种无线电电路的过程。现在，我们将处理正弦振荡，作为任何更复杂分析的基础。

正弦（谐波）电压由函数 U = Umsin(ωt - φ0) 描述，其图形如图 11 所示。十一。

交流电路的计算

函数的参数是当前时间t，电压U随时间t变化，其余值作为振荡参数：Um——电压的幅值，或简称幅值； ω=2πf——角频率； φ0——初始相位。为了更好的理解这些参数的含义，如图所示。图12中，a、b、c显示了幅度、频率和初始相位的变化如何影响振荡。

交流电路的计算

当谈论交流电压或电流时，它们通常指的是它们的有效（有效）值 U、I，等于 0,7（更准确地说，1 / √2）关于振幅 Um、lm，即 U = 0,7Um、I = 0,7lm。可以用幅度和有效值来计算，当然，用相同的值得到结果。

应该再次注意的是，这仅适用于纯正弦信号。不同形式的信号，其幅度、平均值和有效值之间的关系完全不同。例如，对于矩形信号，电压和电流的幅值等于有效值，而对于短脉冲形式的信号，幅值可以比有效值大十倍。一段时间内纯交流电（没有恒定分量）的平均值为零。

当非正弦信号通过带有电抗元件的电路时，其幅度与有效值之间的比率会发生变化，这一点必须始终牢记。注意您使用的测量仪器显示的值是什么。测量电源电压的一个简单示例：磁电系统电压表响应平均值将显示 0，电磁系统电压表 - 有效值为 220 V，带有峰值检测器的电压表 - 超过 300 V。但回到计算在交流电上。

如果电路中只有有源电阻，则使用欧姆定律和基尔霍夫定律以与直流电路相同的方式进行计算。另一件事是电路中是否安装了电感器和电容器。普通代数在这里不再适用，必须使用复数。

电感器的总电阻是导线的有功电阻和绕组的感抗之和。后者具有以下特征：首先，它与交流电的频率成正比增长（直流电时它等于零），其次，其上释放的电压同相超前电流90°。线圈的感抗与有源电阻之比称为品质因数，通常范围从低频线圈的几个单位到高频线圈的数百个。

电容器通常具有非常高的品质因数，并且它们的电容与频率成反比。电容器两端的电压与电流异相 90°。感性电阻和容性电阻称为电抗性电阻。与有源器件不同，它们不会消耗功率 - 它只能积聚在线圈和电容器中并返回到电路。因此，电抗不是实数，而是虚数，在计算中，符号 j = √ 放在其名称之前-1。此外，所有代数运算均以通常的方式执行，并考虑以下规则：1/j = -j, j2 = -1。

电路的总电阻 Z = r + jX 包含实部 - 有功电阻 r 和虚部 - 电抗 X，且 XL = jωL，XC - 1/jωC = - j/ωC。感性XL和容性电阻XC具有不同的符号，表示该电阻上的电压相对于电流的超前或滞后。在某些情况下，了解绝对值或阻抗模量 IZI=√ 很有用r²+X².

作为示例，让我们计算包含电阻器、电感器和电容器的电路的总电阻（图 13）： Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX。

交流电路的计算

我们看到有功电阻 r 不依赖于频率，而无功 X 则依赖于频率，而且影响非常显着。上图。图14示出了电路X的感抗、容抗和总电抗如何随频率变化的曲线图，后者在某个频率ω0（谐振频率）处消失。

交流电路的计算

在谐振频率下，感抗与容抗相等，且符号不同，因此得到补偿。容易求得： ω0L = 1/ω0С； ω02 = 1/LC。由此，可得出由线圈和电容器组成的振荡电路的谐振频率的著名汤姆逊公式： f0 = 1/(2π√LC).

由于我们正在讨论电路，因此有必要提及另一个重要参数 - 电路的品质因数。它等于线圈或电容器在谐振频率（当它们相等时）的电抗模数 p 与有源电阻 r 的比值：Q = p / r。如果电容器的损耗可以忽略不计（通常是这种情况），则电路的品质因数等于线圈的品质因数。无需计算谐振频率本身即可找到谐振频率处的电抗：p = √的L / C。如果电阻r只是线圈导线的电阻并且电路中不包含附加电阻，则品质因数是最大的（建设性的）并且可以达到几百。

电路的总电阻如图所示。图13可以被描绘为坐标系中的点，其中沿水平轴绘制有功电阻，沿垂直轴绘制无功电阻（图15）。

交流电路的计算

这就是通常在复平面上描述数字的方式。在低频下，电容（负电抗）在电路中占主导地位，并且该点位于水平轴下方（情况 ω→0）。在谐振频率处，Z = r，X = 0。在高于谐振频率的频率处，该点将位于水平轴上方（情况 ω-∞）。不同频率下所有点的轨迹形成一条垂直直线，并且在任何频率下都很容易以图形方式找到阻抗模量，如某些频率 ω>ω0 所示。

现在将电路输出（见图 13）连接到交流电压源 U（内阻可忽略不计的标准信号发生器），其频率可以改变（图 16）。

交流电路的计算

电路中的电流仍然可以使用欧姆定律找到：I = U/Z。当然，电流将是交变的，具有与电源相同的频率，如果U是电压的有效值，那么I将是电流的有效值。但 Z 是一个复数！电流值也会变得复杂，这意味着电流相对于施加电压的相移。

让我们做得更简单：将电压除以阻抗模量并得到电流模量：|l| =U/|Z|。需要知道电流的相位吗？我们已经有了它 - 这是图 15 中图表上的角度 <p。 XNUMX.

事实上，对于低频，通过电容的电流领先于电压（φ 为负），在谐振频率 φ = 0 时，通过电感电阻的电流滞后于电压（φ 为正）。现在我们很容易构建谐振曲线 - 串联谐振电路中的振幅值（图 17，a）和电流相位（图 17，b）取决于频率。

交流电路的计算

自测题。在此实验中（至少近似地）绘制线圈两端和电容器两端的电压与频率的函数关系（对于图 16 所示的电路）。还尝试回答这个问题，该电压比电路品质因数 Q - 100 的发电机电压大（或小）多少倍？答案的准确度不超过百分之几。

回答。该电路由串联发电机、有源电阻、电感和电容组成。为了找出线圈和电容器上的电压，需要将电路中的电流乘以这些元件的电阻。在谐振频率下，线圈和电容器的电抗相等但符号相反，因此它们抵消。电路中的电流为U/r。线圈 UL 和电容器 Uc 上的电压彼此相等，但异相，使得 Up/r = UQ。因此，在谐振频率下，它们是发电机电压的 Q = 100 倍。

随着频率的降低，电路中的电流减小，线圈的电抗也减小，因此线圈UL两端的电压趋于零。容性电阻增加，因此电容器Uc两端的电压不会很快下降，也不会趋向于零，而是趋向于发电机电压U。这从图16的电路中很容易看出。 XNUMX-在最低频率下，电容远大于感性和有源，因此几乎发生器的所有电压都施加到电容器上。

随着频率增加（高于谐振频率），电路中的电流和电容减小，Uc 趋于零。由于其电抗的增加，UL 线圈上的电压不会趋向于零，而是趋向于发电机电压。

电压 UL 和 UC 的频率依赖性图与电流图类似（图 17），但在第一种情况下，图的侧分支在右侧（在高频区域）升高，在第二种情况下 - 在左侧（在低频区域），如 Rice 所示。 61.

交流电路的计算

作者：V.Polyakov，莫斯科

查看其他文章 部分业余无线电爱好者.

读和写 有帮助对这篇文章的评论.

<< 返回

科技、新电子最新动态：

花园疏花机 02.05.2024

在现代农业中，技术进步的目的是提高植物护理过程的效率。创新的 Florix 疏花机在意大利推出，旨在优化采收阶段。该工具配备了移动臂，可以轻松适应花园的需求。操作员可以通过使用操纵杆从拖拉机驾驶室控制细线来调节细线的速度。这种方法显着提高了疏花过程的效率，提供了根据花园的具体条件以及花园中生长的水果的品种和类型进行个性化调整的可能性。经过两年对 Florix 机器在各种水果上的测试，结果非常令人鼓舞。 Filiberto Montanari 等农民使用 Florix 机器多年，他们表示疏花所需的时间和劳动力显着减少。 ... >>

先进的红外显微镜 02.05.2024

显微镜在科学研究中发挥着重要作用，使科学家能够深入研究肉眼看不见的结构和过程。然而，各种显微镜方法都有其局限性，其中之一是使用红外范围时分辨率的限制。但日本东京大学研究人员的最新成果为研究微观世界开辟了新的前景。东京大学的科学家推出了一种新型显微镜，它将彻底改变红外显微镜的功能。这种先进的仪器可以让您在纳米尺度上以惊人的清晰度观察活细菌的内部结构。通常，中红外显微镜受到分辨率低的限制，但日本研究人员的最新进展克服了这些限制。据科学家称，所开发的显微镜可以创建分辨率高达120纳米的图像，比传统显微镜的分辨率高30倍。 ... >>

昆虫空气捕捉器 01.05.2024

农业是经济的关键部门之一，害虫防治是这一过程中不可或缺的一部分。来自西姆拉印度农业研究委员会中央马铃薯研究所 (ICAR-CPRI) 的科学家团队针对这一问题提出了一种创新解决方案——风力昆虫空气捕捉器。该设备通过提供实时昆虫种群数据来解决传统害虫防治方法的缺点。该捕集器完全由风能提供动力，使其成为一种无需电力的环保解决方案。其独特的设计使您能够监测有害和有益昆虫，从而全面了解任何农业地区的昆虫数量。卡皮尔说：“通过在正确的时间评估目标害虫，我们可以采取必要的措施来控制害虫和疾病。” ... >>

来自档案馆的随机新闻

防水玻璃 16.01.2008

美国科学家创造了一种超疏水玻璃涂层。

“水完全无法润湿我们创造的新材料。它不太可能用于制作雨衣。但作为船底或桥梁支撑的涂层，它可能会节省大量能源和金钱， ”来自橡树岭实验室（美国）的 John Simpson 说。

材料的秘密就在它的表面上。在那里创建的纳米结构不允许水与固体接触，在它们之间保持恒定的空气层。为了达到如此强的疏水性，辛普森首先熔炼了硼硅酸盐玻璃。

然后他在高温下经受住了它，锭分解成两个阶段：其中出现了被硼酸盐玻璃占据的区域。将锭磨成细粉，然后蚀刻硼酸盐玻璃。由此产生的粉末获得了具有纳米分支的微观珊瑚的外观。它们用试剂处理，表面从疏水变为亲水。

纳米链的尺寸和它们之间的距离非常小，以至于表面张力拉伸了它们末端之间的水膜。 “与从未在实验室中制造出来的已知超疏水涂层不同，玻璃粉末一点也不贵，而且很容易制造，”约翰辛普森说。

其他有趣的新闻：

▪ 地球有另一颗卫星

▪ 用于 ADAS24 断层扫描仪的 256 位 1131 通道 ADC

▪ 灯泡无线化

▪ 阿片类止痛药无副作用

▪ 12TB SSD 存储 AKiTiO Thunder2 Quad Mini

科技、新电子资讯

免费技术图书馆的有趣材料：

▪ 现场强度探测器部分。文章精选

▪ 文章混乱而不是音乐。流行表达

▪ 文章计划到 2640 年完成哪首音乐？详细解答

▪ 文章槐果厚实。传说、栽培、使用方法

▪ 文章人体暴露于电压高于 1000 V 的架空线路产生的电磁场。无线电电子和电气工程百科全书

▪ 文章珀耳帖效应。无线电电子电气工程百科全书

留下您对本文的评论：

本页所有语言

主页 | 图书馆 | 用品 | 网站地图 | 网站评论