|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
无线电电子与电气工程百科全书 RC 滤波器的计算。 无线电电子电气工程百科全书
考虑具有滤波效果的频率选择性或选择性电路，即某些频率的信号通过得更好，而其他频率的信号则更差。 有时，电路的这种特性是有害的，例如，在高质量音频放大器中，它们努力获得尽可能宽的带宽。 有时它很有用，例如，在无线电接收器中，当从以不同频率运行的无线电台发出的大量信号中，您需要选择以您知道的频率广播的单个信号时。 滤波器电路（滤波器）必须包含电抗元件 - 电容和/或电感，因为电阻器的有源电阻不依赖于频率（在理想情况下）。 实际上，总是存在寄生电容和电感（布线、引线、p-n 结等），因此几乎任何电路都在某种程度上成为滤波器，也就是说，其参数取决于频率。 首先，考虑最简单的遥控链。 上图。 图28a示出了通过低频并衰减高频的简单低通滤波器(LPF)的图。
传递系数是比率K = Uout / Uin（更准确地说，这是模数，或者传递系数的绝对值）。 我们使用已知的交流电路信息来计算它。 电路中的电流为：
并且输出电压等于电容器 C 两端的电压降：
代入电流，我们发现
结果发现传输系数很复杂。 这意味着滤波器的输出电压相对于输入异相。 为了强调 K 的复杂性，通常将其表示为 K(jω)。 让我们找到模（绝对值）和参数（相位）K
增益的模数和相位都与频率相关，或者被称为频率的函数。 参数的负号表示输出信号的相位滞后于输入信号的相位。 如果您构建它们的图表，您将获得滤波器（AFC 和 PFC）的幅频和相频特性，如图 28,6 所示。 分别为 XNUMX 和 。 过滤器的工作原理如下。 在最低频率时，电容的电容很大，信号通过电阻R从输入端传输到输出端几乎没有衰减；随着频率的升高，电容值下降，电路起到分压器的作用。 在截止频率 ωc 处，电容等于有源电阻，并且 ωcRC = 1。但是，模数 K 并不等于有源电阻情况下的 1/2，而是 1/V2 = 0,7，从矢量电压图可以看出（图28d）。 截止频率处链引入的相移为 45° - 输出信号的相位滞后于输入信号的相位。 随着频率进一步增加，增益模量与频率成比例下降，相移趋于-90°。 通常，为了简化计算，引入符号 RC = τ。 （链时间常数），ωRC = ω/ωc = x（广义频率）。 这些符号中的传输系数写得非常简单：
建议仅在完成所有计算后才返回到之前的表示法。 在我们的分析中，我们默认电路由内阻非常低的发电机供电，并且其输出没有任何负载。 现实中，信号源总会有一定的内阻R1，如果有源，只需将其加到R上即可。同样，如果负载有电容Cn，则只需将其加到C上即可。有一个有源电阻 RH，则模块 K 已经处于最低频率，其中电容的影响可以忽略不计，将小于 XNUMX，并且将为（我们根据欧姆定律简单地考虑）RH / (R + RH) 。 截止频率也将移高和量，因为通过上述方式很容易计算，不再
其中 R' 是通过将 R 和 Rn 并联获得的电阻。 这是所提供信息的实际应用的示例。 电视机的视频放大器应通过6MHz频段，工作在由晶体管C的输出电容、安装电容C和显像管控制栅极极间电容Sk组成的容性负载上（图 29，a)。 它们的总和可以通过任何电容计（当然，在电视关闭的情况下！）或通过参考数据来估计。 设为 25 pF - 这将是所考虑的 RC 链的容量。 电路的电阻R是由晶体管（信号发生器）的内阻与负载电阻Rn并联得到的。 第一个可以从晶体管的集电极特性中找到，方法是在工作集电极电压Uk附近取一个小增量ΔUk，并找到相应的电流增量ΔIk
通常，内阻远大于负载电阻，那么我们可以假设R = Rn。 我们根据 0,7 MHz 频率下高达 3（6 dB）的频率响应阻塞找到了允许的负载电阻。 截止角频率为
（围捕）。 由于 RC = 1 /ωс，
自然地，我们希望选择较大的负载电阻，这样会增加增益并减少晶体管消耗的电流，但由于视频频谱的较高频率被阻挡，因此无法做到这一点，这会导致损失图像清晰度。
为了兴趣，我们继续计算一下。 将幅度高达 50 V 的信号施加到显像管栅极，则晶体管电流应为 50 mA。 负载电阻上也会下降 50 V，电源电压必须至少为 100 V，并且负载电阻上会释放 50 V - 50 mA → 2,5 W。 晶体管中将消耗相同的功率。 这种情况下的负载特性如图 29 所示。 XNUMX,b，以及电压和电流图（应该注意的是，在电视中很少是正弦曲线）。 现在应该清楚为什么视频放大器的输出级是在一个强大的晶体管上执行的，并且在负载中放置一个强大的电阻，尽管显像管不通过控制电极（栅极）电路消耗任何功率。 为了以某种方式改善这种情况，人们发明了许多方法。 其中之一是通过接通与负载串联的小电感线圈来校正频率响应（图 29，a），选择该线圈以使其在截止频率或稍高的某个位置与总电容 C 谐振。 由此产生的振荡电路具有非常低的品质因数（不超过 1...1.5），导致截止频率附近的频率响应上升。 上图。 图29中，实线表示校正前放大器的频率响应，对应于简单RC电路的频率响应，虚线表示电感开启后的频率响应。 这样，发射频率的带宽扩大了1,5 ... 2倍，或者级联的放大倍数和效率增加了相同的量。 上述带宽变窄发生在每个放大级中，在设计多级放大器时必须考虑到这一点。 例如，在两个相同级联的情况下，每个级联的频率响应的阻塞应不超过 0,84 (0,842 = 0,7)，在三个相同级联的情况下，不应超过 0,89。 有时，特别是在视频放大器中，会使用“小技巧”：将电极间电容和输出电压摆幅都较小的初级设计为宽带，在高频时提高频率响应，补偿输出级频率响应的阻塞。 当考虑到其频率特性时，所描述的链（参见图28，a）被称为LPF，当考虑到脉冲信号的通过时，它也被称为积分。 让短边电压降作用在电路的输入端（图 30）。 输出电压不会立即升高，因为电容器需要时间被电阻器 R 限制的电流充电。
只有在跌落冲击后的第一时刻，电流才会等于UBX/R，然后随着电容器两端电压的增加而减小。 通过编写输出电压的微分方程并求解它，我们可以确定
其中 e 是自然对数的底。 在 τ = RC 期间，输出电压增加至输入值的 0,63 左右，然后渐近接近该值。 因此，积分链“压倒”了信号的陡峭边缘，顺便说一句，这解释了电视图像清晰度的下降。 让我们继续讨论高通滤波器 (HPF)，其中最简单的（微分 RC 链）如图 31 所示。 XNUMX、a. 传递系数现在表示为：
链条的频率响应如图 31 所示。 90b. 截止频率的公式保持不变。 相位响应也相同，但 f 的符号发生变化 - 输出信号的相位超前于输入信号的相位。 它在最低频率处接近 28°，在高频处接近零（将图 90c 的图形沿 φ 轴向上移动 1° 就足够了）。 实际上，HPF 的所有表达式都是由将广义频率 x 替换为 -XNUMX/x' 时的 HPF 公式得出的，这在计算任何滤波器时经常使用。 链条的脉冲响应如图 32 所示。 0,37. 可以说，它与前一个相反 - 输出电压突然增加，但随后根据视图按照指数规律下降。在等于链时间常数 t 的时间内，它减少到 0,37 输入，在下一个间隔 t - 再次减少到 XNUMX 等等（顺便说一句，这是绘制指数的一个很好的规则 - 对于每个水平划分，曲线的垂直坐标应增加或减少相同的百分比）。 几乎每个级间分割RC链都是一个所描述的HPF。 即使没有显式电阻R，它也是耦合电容后面级联的输入电阻。 如果我们还考虑到级联输出端的寄生电容形成高通滤波器，那么很明显，任何放大级联都会限制来自下方和上方的传输频率的带宽，也就是说，带通滤波器。 对于通过放大级的矩形脉冲，陡峭的前沿被平滑（LPF 作用），顶部塌陷（HPF 作用）。 为了增加RC电路的滤波效果，将几个RC电路依次打开，并且为了排除下一个电路的分流，它们被晶体管上的中间放大级隔开。 有时，出于同样的目的，选择后续链条会遇到很大的阻力。 然而，无论如何，滤波器在截止频率区域的频率响应都非常平坦。 有源滤波器可以纠正这种情况，其中放大元件（晶体管）本身充当滤波器元件。 上图。 图33是有源低通滤波器(Sallena-Key)的图。 其中的有源元件必须具有单位增益并且不会反转信号。 此外，还需要高输入和低输出阻抗。 这些要求可以通过晶体管或（更好）运算放大器上的射极（源极）跟随器来满足，其反相输入连接到输出。 电阻器通常选用阻值相同的电阻，电容器C2的电容量比C2的电容量小2,5…1倍。 滤波器截止频率
过滤器的工作原理如下。 在低于 RC 电路截止频率的频率下，输出电压实际上重复了输入电压，并且电容器 C1 关闭工作，因为其两个极板具有相同的电位。 信号传输无衰减。 随着频率的升高，RC2电路开始动作，输出电压降低。 然后RC1电路也发挥作用，进一步衰减输出信号。 结果，频率响应在截止频率以上形成陡降。 通过改变电容C1和C2的比率，您可以在通带内获得平滑且单调下降的频率响应（巴特沃斯滤波器），甚至可以在截止频率之前形成一些上升（切比雪夫滤波器）。 形成这样的上升（图 1 中的曲线 34）后，建议添加另一个无源链路（曲线 2），这将补偿上升并使截止频率后面的频率响应斜率更陡（曲线 3） ) - |K| 当频率加倍时，会减少 8 倍。 结果是斜率为每倍频程 18 dB 的三阶滤波器。 举个例子，如图所示。 图35示出了截止频率为3kHz的低通滤波器的图。 通过改变与频率成反比的所有电容值，可以轻松地将滤波器调谐到其他频率。 通过互换电阻器和电容器并相应地改变它们的额定值，可以获得具有相似特性的HPF。 关于滤波器的阶数：由无功滤波器元件的数量决定，频率响应斜率的斜率取决于阶数。 因此，一阶链路（图 28，a 和 31，a）在频率双倍变化（2 dB / oct.）时给出信号衰减 6 倍，二阶滤波器（图 33）- 4 倍（12 dB/oct.），三阶滤波器（图 35）- 8 倍（18 dB/oct.）。
自测题。 一些高质量（频带20 Hz ... 20 kHz）3H放大器的输入阻抗为100 kOhm，信号源具有相同的输出阻抗。 它们通过线性电容为 100 pF/m 的屏蔽电缆连接。 电缆长度为3,2 m，此外，放大器输入端还包含一个0,01 μF的隔离电容。 一切是否都已正确完成，频段实际上是什么以及应该采取什么措施来纠正这种情况？ 回答。 让我们画一个等效电路（图63），其中包含具有内阻r的信号源G1、具有电容C1的电缆、耦合电容器C2和放大器R1的输入阻抗。
较高频率因电缆电容而衰减，电缆电容与输入电阻 R1 和信号源 r 的内阻并联。 高频时隔离电容C2的阻值可以忽略不计，可以忽略不计。 两个 100 kΩ 电阻并联，总电阻值为 50 kΩ。 电缆C1的电容为100 pF/m x 3,2 m = = 320 pF。 使用公式 fc= 1/2πRC，我们确定带宽的上限频率： f B = 1/6,28 320 10-12-50 103 = 104 赫兹 = 10 赫兹。 要将其提高到 20 kHz，必须将电缆缩短一半，或者选择线性容量减半的电缆，或者将信号源的输出阻抗降低到 30 kΩ 左右，以便与电缆并联的总电阻不是 50，而是 25 kΩ。 后一种方法是优选的，因为它还增加了放大器输入端的电压。 事实上，如果信号源和放大器的电阻相等，则为信号源电动势的一半，而当信号源电阻减小到30 kOhm时，将达到信号源电动势的75%。 因此，具有低输出阻抗的阴极、发射极或源极跟随器通常安装在长连接电缆上运行的信号源的输出处。 现在让我们计算通带的下限截止频率。 它由隔离电容 C2 (0,01 µF) 以及信号源和放大器输入串联的总电阻 (r + R1 = 100 + 100 = 200 kOhm) 决定。 使用相同的公式，我们计算该 RC 链的截止频率 (HPF)： fH = 1/2πRC = 1/6,28 2 10510-8 = 80 赫兹。 要将截止频率降低至 20 Hz，隔离电容器的电容值必须增加至少 4 倍。 最接近的标准电容值为0,047uF。 如果按照上述建议，将信号源的输出阻抗 r 减小到 30 kΩ，则 HPF 链的总电阻将为 r + R1 = 30 + 100 = 130 kΩ，并且 HPF 链所需的电容为隔离电容将等于： C \u1d 2 / 1πf HR \u6,28d 20 / 1,3 10 XNUMX-XNUMX5= 0,07 uF。 作者：V.Polyakov，莫斯科
花园疏花机
02.05.2024 先进的红外显微镜
02.05.2024 昆虫空气捕捉器
01.05.2024
▪ 带微处理器的电锯 ▪ 独立指纹扫描仪 ▪ 带 USB Type-C 端口的小米 Mi Powerbank Pro 便携式电池 ▪ 软外骨骼
▪ 文章为了纪念大麻合法化，好莱坞标志是如何改变的？ 详细解答 ▪ 文章 带有 4,6 kHz 电路的简单金属探测器。 无线电电子电气工程百科全书
www.diagram.com.ua |
查看其他文章 部分 
科技、新电子最新动态：
本页所有语言