数字系统之间的转换很容易而且很容易。方案、说明

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让我们从十进制系统重新开始。

让我们以相同的数字 167 为例（我不知道为什么会想到它），并将这个数字表示为：

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

这不公平吗？好吧，以下也是正确的：

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

（任何数字的 0 次方都是 1）。

我们做了什么？我们将每个数字的值乘以数字系统的基数，乘以等于数字的幂（如果最低有效数字为 0）。不清楚？...

我解释一下。

数字 167 有三位数字。数字的编号始终从右到左，从最小的到最大的。所有正常人都从一数起。不正常的，就是——我们，电子程序员，从头开始计数。记住这一点。从头开始！！！一切，永远！因此，这就是为什么最低有效数字为零。

总得到：

0 位 = 7

1 位 = 6

2 位 = 1

数字系统是十进制的。这意味着它的底数是10。我们对10进行乘方，等于每个数字的个数，再乘以就得到了该数字的值。然后我们把它们全部加起来。就这么简单！

我们传递（返回）到二进制系统。

一切都是一样的。

数字 10100 可以表示为：

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

или

16 + 0 + 4 + 0 + 0。

通过极其复杂的计算，你可以得到所有这些的总和。它等于 20。

所以，先生们。我们刚刚将二进制数转换为十进制数。

结果是 101002 = 2010。

如果您知道两个的幂，这很容易做到。就我个人而言，我会立即记下从 0 到 18 的所有 16 的整数幂。我真的不需要走得更远，如果需要，我总是可以计算。与此同时，请记住至少在 XNUMX 日之前：

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

等等

现在让我们将 8 位二进制数转换为十进制数。为此，请绘制下表：

数字系统之间的转换

在表格的第一行 - 您需要乘以数字的值的乘数。

以数字为例 10100111.

让我们把它放在表中：

数字系统之间的转换

现在我们将数字的值乘以该数字的乘数并添加结果：

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167。

哎呀！原来我们亲爱的数字167。奇迹！ :)

全部！变身！

看看我们最终做了什么。结果，我们只是将带有单位的数字的乘数相加。这种转换方法是最简单、最简单的。如果在计算机科学课程中，你被教了很长一段时间，但在列中进行大量操作却无济于事，那就忘记它吧。一切都变得容易多了！

转换 10 ->2

现在我们将做同样的事情，但方向相反。让我们拿同样的数字 167 仔细看一下。看过？现在看一下表格（或者更确切地说，记住）XNUMX 的最大幂是多少，甚至比这个数字还小。

显然，这是 128。所以，我们再次绘制表格。

数字系统之间的转换

其中最高有效数字的乘数将等于 128。此外 - 64、32 等......总共 - 8 位数字。

我们立即将 1 放在高级类别中。进一步了解原因。

数字系统之间的转换。 1xxxxxxx

现在从 167 中减去 128。

167 - 128 = 39

由于 39 小于下一个因数 (64)，因此我们在下一位写入 0。

数字系统之间的转换。 10xxxxxx

由于什么都没有被带走——余数相同——39。我们看下一个因素：32。它小于39，这意味着它可以被带走。我们减去，并在放电中放入一个单位：

101xxxxx

剩下的数字是 7。显然小于 16 或 8，所以接下来的两位数将为 0：

数字系统之间的转换。 10100xxx

7 - 4 = 3

数字系统之间的转换。 101001xx

3 - 2 = 1

数字系统之间的转换。 1010011x

1 - 1 = 0

数字系统之间的转换。 10100111

笔记。最后，我们应该得到零！如果零没有成功，那么我们在某个地方搞砸了。

出版：radiokot.ru

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