晶体管上的高质量陷波滤波器。 无线电电子电气工程百科全书

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这篇文章讨论了一个简单的高质量晶体管窄带陷波滤波器，它在高达 1 MHz 的频带中完美地工作，在高达 10 MHz 的频带中也非常令人满意。 使用抑制频率和带宽作为初始值，推导出滤波器合成的简单计算公式。 使用 MathSpice 扩展包 [2] 的数学 CAD Maple 和电子 CAD OrCAD [3] 进行计算。

分析任务很难手动解决。 MSpice 的使用是一个好帮手，它极大地改变了所解决任务的复杂性边界。 它为无线电爱好者提供了那些以前被认为是学术性的任务。 Maple 扩展包名为 MathSpice (MSpice) [2]，旨在用于电子电路和功能图的分析解决方案，但也可以用作为各种模拟器创建信号和电子设备 Spice 模型的工具。 您可以通过阅读“MathSpice - OrCAD 和 MicroCAP 的分析引擎”了解有关 MSpice 的更多信息，MODERN ELECTRONICS Magazine, STA-PRESS, No. 5, No. 6, No. 7, No. 9, No. 10, No. 11, No. 12 2009。

 在我们习惯使用运算放大器的某些设备中，使用晶体管是很可能的。 使用运算放大器放大直流信号的好处是不可否认的。 但是在交流电上，运算放大器的优势并不像单个晶体管的优势那么严重。 单位增益频率超过 10 MHz 的运算放大器价格昂贵，而单位增益频率高达 (100 ... 1000) MHz 的晶体管则要花一分钱。

由于与理想化运算放大器相比，理想化晶体管的等效电路更复杂，晶体管器件的分析计算稍微复杂一些。 然而，目前，计算机计算的可用性有助于解决这个问题[1]，[2]。

显然，晶体管的零点和极点数量要少得多，并且每频带乘积的增益非常大。 现代晶体管具有很大的直流增益 h21= 300..1000。 在许多情况下，这已经足够了。

阻容双T形桥式滤波器用作窄带陷波滤波器（图1）。 它们的主要优势在于可以深度抑制单个频率分量。

在频域中，远低于单位增益频率，晶体管的大多数寄生参数可以忽略不计。 因此，使用图 2 所示的最简单的晶体管等效电路进行计算。 1. 它基于压控电流源 (IXNUMX)。 在使用节点电位法计算电路时使用它很方便。

米。 1. 频率为 6,5 MHz 的窄带陷波滤波器方案

编写滤波器电路的基尔霍夫方程并求解。

重启：与（MSpice）：设备：= [相同，[BJT，DC1,2]]：

ESolve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

解决方案

>MSpice v8.43：pspicelib.narod.ru

>给定节点：{VINP, V12V} 来源：[Vin, VB1, Je]

>V_NET 解决方案：[V2、V5、V6、V1、V3、VOUT、V4]

>J_NET：[Je，JVin，JReb，JVB1，JR5，JC4，JR4，JR1，JC1，JR6，JR2，JR7，JR3，JC2，JC3，JFt，JJe，Jk，JT]

求滤波器的传递函数。 为了简化公式，我们考虑到对于带有 Wien 桥的滤波器必须满足以下关系：

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # 用于线性 PCB 模型

H:=简化(VOUT/Vin);

（点击放大）

这个公式很难用！ 那么假设 = oo，C4=oo，R5=oo 。 当然，假设晶体管具有无限增益有些粗糙，但对于射极跟随器电路来说这是相当合适的。 这使您可以获得简单的公式进行初步计算。 使用Maple可以获得精确的公式，但是评估过滤器参数将非常困难（公式将需要好几页）。 设置时，可以通过选择电阻器R6轻松调整电路参数（品质因数）。 传递到极限后，我们得到算子传递系数(1)的更简单的表达式，更适合分析。

β:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=collect(limit(H,x=infinity),s): 'H'=%, `(1)`;

现在通过代入 s=I*2*Pi*f 找到频域增益 K=K(f)。

这里 I 是虚数单位，f 是频率 [Hz]。

K:=simplify(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, `(2)`;

让我们找到拒绝频率 (3)。

Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,`(3)`);

选择电阻R=R1=R2=2*R3，调整陷波频率很方便。

R:=求解(%,R): print('R'=R,`(4)`);

3 dB 电平陷波

F_3dB:=求解(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f)：

P:=简化(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

打印（'P'=P，`（5）`）；

品质因数定义为 Q=Fp/P，因此

Q:=Fp/P:'Q'=Q,`(6)`;

让我们通过代入 R7=4*Qp*R6-R6，C=1/(2*Pi*R*Fp)，用滤波器的特征参数来表达传递函数。

结果是一个非常方便的公式（7），它可以在不了解滤波器设备的情况下获得所需的拉普拉斯拒绝器传递函数。 这里Hp(s)是陷波算子传递函数，Fp是抑制频率，Qp是陷波的品质因数。

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

现在让我们在频域 (8) 中找到拒绝函数的模数。

abs（Kp（f））=简化（扩展（AVM（Hp，f）），'符号'），`（8）`：

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 我们通过滤波器的特征参数得到了一个非常方便的公式（8），用于合成拒绝传递函数。 当在微控制器上编程滤波器时，Ue 可用于数字原型。

计算示例

假设我们需要一个滤波器，可以抑制频带 P=6,5 MHz 中中心频率 Fp=1 MHz 的电视广播音频信号的频谱。 我们选择C=51 pF，并依次使用公式（4）和（6）计算其余分量。

Fp:=6.5e6: R:=1e6: C:= 51e-12;

位数：=5：Q：='Fp/P'=Fp/P； 问：=Fp/P：

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=rhs(%):

众所周知，晶体管的放大特性取决于发射极电流。

在射极跟随器电路中，1 kΩ 的射极电阻值将在 6V 的电源电压下提供 12 mA 的晶体管工作电流，足以维持晶体管在高频时的高增益。

让我们选择 R6+R7=1 kΩ，然后 R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q，R7=1K-R6。

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

让我们绘制陷波滤波器的频率增益模块的频率响应。

为此，我们对传递函数模块使用表达式（8），将组件评级的计算值代入其中。 相同的值，四舍五入到最接近的整数，显示在滤波器图上（图 1）。

值（AC，PRN，[]）；数字：=5：

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=简化(展开(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); 数字：= 10：

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 陷波滤波器 |Kp(f)| ");

（点击放大）

下载： BJT 滤波器 6.5MHz

文学

1. 佩特拉科夫 O. M. 电子学中的分析计算。 杂志 SCHEMOTEHNIKA №7, 2006
2. Petrakov O. M. 系列文章“MathSpice - OrCAD 和 MicroCAP 的分析引擎”，MODERN ELECTRONICS Journal，STA-PRESS，5 年第 6 期、第 7 期、第 9 期、第 10 期、第 2009 期。 。
3. Razevig VD 设计系统 OrCAD 9.2。 索伦。 莫斯科 2001
4. Efimov I.P. 电子滤波器设计：5515 方向学生课程设计指南。
5. Moshits G.，Horn P. 有源滤波器的设计：Per。 来自英语。 Mir, 1984.- 320 p., 生病了。
6. Volovich G.I. 模拟和数字设备。 2005年
7. pspicelib.narod.ru 电子 CAD。
8. pspice.narod.ru 分析计算自动化。

作者：Oleg Petrakov，pspicelib@narod.ru； 出版：cxem.net

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