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重点说明：

考虑图 1。可以看出，大三角形A的位置没有改变，而其他部分发生了移动。

三角形的焦点悖论
Ris.1

由于这个三角形在悖论中的作用不大，所以可以一并舍弃，只留下切成四部分的直角三角形。然后可以重新分配这些部分，从而获得一个带孔的直角三角形（图 2），就好像与原来的一样。

三角形的焦点悖论
Ris.2

将两个这样的带腿的直角三角形组合起来，您可以构建许多等腰三角形的变体，类似于图 3 中所示的那个。 XNUMX.

三角形的焦点悖论
Ris.3

与前面考虑的悖论一样，这些三角形可以用两种方式构建：要么将它们的边画成严格的直线，那么点 X 就不会落在方形网格线的交点上，或者将点 X 恰好放在交点处, 那么边会稍微凸起或凹陷。后一种方法似乎可以更好地掩盖绘图中的不准确之处。如果将正方形网格线应用到构成三角形的部分，从而强调这些部分是以必要的精度制作的，这个悖论似乎会更加令人惊讶。

通过给我们的等腰三角形不同的大小，我们可以增加或减少任何偶数个平方单位。图 4 给出了一些典型的例子。 5、6 和 XNUMX。

三角形的焦点悖论
Ris.4

三角形的焦点悖论
Ris.5

三角形的焦点悖论
Ris.6

组合任何这些类型的两个等腰三角形的底边，您可以为菱形视图构建多种选项；然而，它们并没有给我们的悖论增加任何本质上的新东西。

作者：M.Gardner

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