曲线和三维悖论。有效的技巧及其解决方案

曲线和三维悖论。焦点秘密

壮观的把戏和他们的线索

重点说明：

面积变化的悖论领域才刚刚开始发展。是否有任何曲线形状，如圆形或椭圆形，可以被切割成碎片，然后以这样一种方式重新组装，而不会有明显的图形变形，获得内部孔？是否存在特定于三个维度的三维图形，即不是二维图形的微不足道的结果？因为很明显，我们在本章中遇到的任何平面图形都可以通过简单地从相当厚的纸板中切割出来而“增加维度”，其高度等于“第三维度的长度”*。是否有可能以一种不太复杂的方式将立方体或金字塔切割成多个部分，以便通过以新的方式组合它们，我们在内部得到明显的空隙？

同样的非平凡性要求也适用于切割曲线平面图形的问题。显然，如果以新的方式切割和组合允许一个正方形，那么一个具有任何边界的平面图形，在其内部包含给定的正方形，也允许切割和组合。

答案是这样的：如果不限制零件的数量，那么表示这样的空间图形一点也不难。这在立方体的情况下已经足够清楚了。此处可以获得内部空隙，但是可以实现这一点的最少零件数量的问题更为复杂。它当然可以由六个部分组成；有可能用较小的数量来实现。

这样的立方体可以有效地演示如下：将它从一个完全根据立方体制成的盒子中取出，将其拆成零件，露出里面的球，将零件放回实心立方体中并显示它（没有球）仍然密密麻麻地填满了盒子。我们可以推测，这样的人物一定有很多，既有平面的，也有空间的，而且形式简洁优雅。这个好奇领域的未来探索者将有幸发现它们。

作者：M.Gardner

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