皮埃尔农场。一位科学家的传记

农场皮埃尔. 一位科学家的传记

伟大科学家的传记

皮埃尔·费马 （1601 1665）。

皮埃尔·德·费马的一篇讣告说：“他是我们这个世纪最杰出的思想家之一，他是一个如此普遍的天才和如此多才多艺的人，如果不是所有科学家都对他的非凡功绩表示敬意，就很难相信所有的事情有必要对他说这些话，以免错过我们悼词中的任何内容。”

不幸的是，人们对这位伟大科学家的生平知之甚少。皮埃尔·德·费马出生在法国南部的博蒙-德-洛马涅小镇，他的父亲多米尼克·费马是那里的“第二领事”，也就是市长的助手。 20 年 1601 月 XNUMX 日他受洗的公制记录写道：“皮埃尔，多米尼克·费尔马的儿子，资产阶级和博蒙特市的第二任领事。” 皮埃尔的母亲克莱尔·德·朗格（Claire de Longe）来自一个律师家庭。

多米尼克·费马（Dominique Fermat）给了他儿子非常扎实的教育。在他家乡的大学里，皮埃尔掌握了多种语言：拉丁语、希腊语、西班牙语、意大利语。随后，他用拉丁文、法文和西班牙文写诗，“如此优雅，仿佛他生活在奥古斯都时代，大部分时间都在法国或马德里的宫廷中度过”。

费马是著名的古代鉴赏家，他被咨询过希腊经典版本中的困难之处。在古代作家中，他评论了雅典娜、波利尤努斯、西涅苏斯、士麦那的席恩和弗龙提努斯，更正了Sextus Empiricus的文本。无论如何，他本可以在希腊语言学领域为自己出名。

但是费马将他所有的天才都倾注在数学研究上。然而数学并没有成为他的职业。他那个时代的科学家没有机会完全致力于他们心爱的科学。

农场选举法学。他在奥尔良获得了学士学位。自 1630 年以来，费马移居图卢兹，在那里他获得了议会（即法院）顾问的职位。关于他的法律活动，“嘉奖”中说他“以极大的责任心和技巧，以他当时最好的律师之一而闻名”。

1631年，费马娶了他的远亲，路易丝·德朗。皮埃尔和路易丝有五个孩子，其中最大的塞缪尔成为了一名诗人和学者。我们应归功于他 1679 年出版的皮埃尔·费马的第一部作品集。不幸的是，塞缪尔·费马没有留下任何关于他父亲的记忆。

在费马的一生中，他的数学工作主要通过他与其他科学家的广泛通信而广为人知。他反复尝试写的文集，从来都不是他创作的。是的，考虑到他在法庭上的辛勤工作，这并不奇怪。在他的一生中，他的著作都没有发表过。然而，他给几篇论文一个完整的外观，并以手稿形式为他同时代的大多数学者所熟知。除了这些论文之外，他的大量和极其有趣的通信仍然存在。在 XNUMX 世纪，当没有专门的科学期刊时，科学家之间的通信发挥了特殊的作用。它设定了任务，报告了解决这些问题的方法，并讨论了尖锐的科学问题。

费马的通讯员是他那个时代最伟大的科学家：笛卡尔、艾蒂安和布莱斯帕斯卡利、德贝西、惠更斯、托里切利、瓦利斯。信件要么直接寄给通讯员，要么寄给巴黎的梅森神父（笛卡尔在大学时的同学）；后者将它们相乘并将它们发送给那些处理类似问题的数学家。但信件几乎绝不仅仅是简短的数学回忆录。在这些作品中，作者的鲜活情感从他们身上溜走，这有助于重新塑造他们的形象，了解他们的性格和气质。通常，费马的信充满了友好。

费马最早的数学著作之一是修复了两本阿波罗尼乌斯遗失的书《论平坦的地方》。

费马对科学的巨大贡献通常体现在他将无穷小量引入解析几何中，正如开普勒早些时候对古人的几何所做的那样。他在可追溯到 1629 年的最大和最小量的著作中迈出了重要的一步，这些著作开启了费马的系列研究，这是发展史上最大的环节之一，不仅是一般的高等分析，尤其是对无穷小的分析。

在 1636 年代末，费马发现了求极值和切线的方法，从现代观点来看，这些方法可以归结为求导数。 XNUMX 年，该方法的完整说明移交给梅森，每个人都可以熟悉他。

1637-1638年，费马与笛卡尔就“寻找高点和低点的方法”发生了激烈的争论。后者不理解这种方法，并对其进行了严厉和不公平的批评。在他的一封信中，笛卡尔甚至声称费马的方法“包含一个比喻”。 1638 年 XNUMX 月，费马向梅森发送了一份新的、更详细的关于他的方法的说明，以发送给笛卡尔。他的信是克制的，但并非没有内在的讽刺意味。他写道：“因此，结果要么是我解释得不好，要么是笛卡尔先生误解了我的拉丁文作品。尽管如此，我还是会把我已经写的东西寄给他，毫无疑问，他会在那里找到有助于他理解我发现的东西我不知道这种偶然的方法及其真正的基础。农场永远不会改变它平静的基调。他深感自己作为数学家的优越性，因此他不进行小题大做，而是耐心地解释他的方法，就像老师对学生所做的那样。

在费马之前，意大利科学家卡瓦列里开发了计算面积的系统方法。但早在 1642 年，费马就发现了一种计算由任何“抛物线”和任何“双曲线”包围的面积的方法。他证明了无界图形的面积可以是有限的。

费马是最早解决曲线拉直问题的人之一，即计算曲线的长度。他设法将这个问题简化为某些领域的计算。

因此，费马的“面积”概念获得了非常抽象的特征。拉直曲线的问题被简化为面积的确定，他借助代入法将复杂面积的计算简化为简单面积的计算。从这个领域到更抽象的“整体”概念只剩下一步了。

一方面，确定“面积”的方法以及另一方面的“切线和极值方法”的进一步成功在于建立了这些方法的相互联系。有迹象表明，费马已经看到了这种联系，知道“区域任务”和“切线任务”是相互相反的。但他没有在任何地方详细阐述他的发现。因此，他的荣誉理所当然地归功于巴罗、牛顿和莱布尼茨，他们的这一发现使得创造微积分和积分成为可能。

尽管缺乏证据（其中只有一个幸存下来），但很难高估费马在数论领域的工作的重要性。他独自一人设法从研究整数的性质时立即出现在研究人员面前的混乱问题和特定问题中挑出来，这些主要问题成为整个经典数论的核心。他还发现了一种强大的证明数论命题的通用方法——所谓的不定或无限下降法，将在下面讨论。因此，费马理所当然地被认为是数论的创始人。

在 18 年 1640 月 XNUMX 日给德贝西的信中，费马发表了如下声明：如果数字 a 不能被素数整除 p，那么就有这样一个指标 k该 A-1 除以 p，和 k 是一个除数对1. 这个陈述被称为费马小定理。它是所有初等数论的基础。欧拉对这个定理给出了几种不同的证明。

在他的《算术》第二本书的问题中，丢番图的任务是将给定的平方表示为两个有理平方的和。在页边空白处，针对这项任务，费马写道：

“相反，不可能将一个立方体分解为两个立方体，也不可能将一个双二次分解为两个双二次，而且一般来说，将任何大于平方的幂分解为具有相同指数的两个幂。我发现了一个真正奇妙的证明为此，但这些领域对他来说太窄了。” 这就是著名的大定理。

这个定理有一个惊人的命运。在上个世纪，她的研究导致构建了与代数数的算术相关的最微妙和美丽的理论。可以毫不夸张地说，它在数论发展中所起的作用不亚于求解根式方程的问题。唯一不同的是后者已经被伽罗瓦解决了，大定理仍然鼓励数学家去研究。

另一方面，这个定理的简单表述和关于它的“神奇证明”的神秘词汇导致了这个定理在非数学家中的广泛流行，并形成了一个完整的“fermatists”团体，他们在达文波特的话，“有远远超出他们数学能力的勇气。” 因此，就给予它的不正确证明的数量而言，大定理是第一位的。

费马本人为四次方留下了大定理的证明。在这里，他应用了“无限或无限下降法”，他在给卡卡维的信（1659 年 XNUMX 月）中这样描述：

“如果有一个整数直角三角形，其面积等于正方形，那么就会有另一个三角形，比这个小，它具有相同的属性。如果有第二个，比第一个小，它具有相同的性质，那么通过这样的推理，将存在比具有相同性质的第二个少三分之一，最后是第四个，第五个下降到无穷大。由此得出结论，不存在面积为正方形的直角三角形。” 正是用这种方法证明了数论的许多命题，尤其是在它的帮助下，欧拉证明了大定理 N = 4 （在某种程度上与费马方法有所不同），并且在 20 年后 N = 3.

在上个世纪，库默在研究费马大定理时，为某种代数整数建立了算术。这使他能够证明某类素指数的大定理 n. 目前，大定理的有效性已经对所有指标进行了验证 n 少于5500。

我们还注意到，大定理不仅与代数数论有关，而且与代数几何有关，代数几何正在深入发展。

费马还有许多其他成就。他首先想到了坐标的概念，并创造了解析几何。他还处理了概率论的问题。但费马不仅限于数学，他还研究了物理学，他发现了光在介质中的传播定律。费马从假设光在最短的可能时间内从一种介质中的任何点传播到另一种介质中的某个点的假设出发。运用他的最大值和最小值的方法，他找到了光的路径，特别是建立了光的折射定律。同时，费马表达了以下一般原则：“自然总是以最短的方式行动”，这可以被认为是对 Maupertuis-Euler 最小行动原则的预期。

这位科学家给卡卡维的最后一封信被称为“费马的遗嘱”。这是他的最后几行：

“也许后人会感谢我向他们表明，古人并非无所不知，这可能会渗透到我之后将火炬传递给他们的儿子的人的意识中，正如英国伟大的大臣所说，遵循他们的感受我要补充一句：“很多人来来去去，但科学是丰富的。”

皮埃尔·费马于 12 年 1665 月 XNUMX 日在一次商务旅行中去世。

作者：萨明 D.K.

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