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尤拉·伦纳德. 一位科学家的传记
显然，在俄罗斯科学院存在期间，其最著名的成员之一是数学家莱昂哈德·欧拉。 他是第一个在他的工作中开始建立一个始终如一的无穷小分析大厦的人。 只有在他的研究之后，在他的三部曲“分析导论”、“微分”和“积分”的宏大卷中进行了概述，分析才成为一门成熟的科学——人类最深刻的科学成就之一。 莱昂哈德·欧拉于 15 年 1707 月 XNUMX 日出生于瑞士巴塞尔。 他的父亲帕维尔·欧拉 (Pavel Euler) 是 Richen（巴塞尔附近）的一名牧师，并且有一些数学知识。 父亲打算让儿子从事精神事业，但他本人对数学很感兴趣，将数学教给儿子，希望以后对他有用，作为有趣和有用的课程。 XNUMX 岁的伦纳德在家上学结束后，被父亲送到巴塞尔学习哲学。 除其他科目外，该学院还研究了初等数学和天文学，由约翰·伯努利（Johann Bernoulli）教授。 伯努利很快就注意到了这位年轻听众的才华，并开始与他分开学习。 1723年获得硕士学位后，在用拉丁文发表关于笛卡尔和牛顿哲学的演讲后，伦纳德应父亲的要求，开始研究东方语言神学。 但他越来越被数学所吸引。 欧拉开始拜访他老师的家，在他和约翰·伯努利的两个儿子——尼古拉和丹尼尔之间——产生了友谊，这在欧拉的生活中发挥了非常重要的作用。 1725 年，伯努利兄弟应邀成为圣彼得堡科学院的成员，该学院最近由凯瑟琳一世皇后创立。离开时，伯努利向伦纳德承诺，如果俄罗斯有适合他的职业，他会通知他。 第二年，他们报告说欧拉有一个位置，但是，作为学院医学系的生理学家。 得知此事后，伦纳德立即报读了巴塞尔大学的医学生。 欧拉努力并成功地学习了医学系的科学，还抽出时间进行数学研究。 在此期间，他于 1727 年在巴塞尔写了一篇关于声音传播和船上桅杆放置研究的论文。 在圣彼得堡，欧拉的天才得以开花结果的最有利条件：物质保障，做他喜欢做的事的机会，出版他的作品的年度期刊的存在。 当时世界上最大的数学科学领域专家团队在这里工作，其中包括丹尼尔·伯努利（他的兄弟尼古拉于 1726 年去世）、多才多艺的 H. Goldbach，欧拉与他在数论和其他方面有着共同的兴趣。问题，三角学作品的作者 F. H. Mayer、天文学家和地理学家 J. N. Delisle、数学家和物理学家 G. V. Kraft 等。 从那时起，圣彼得堡学院已成为世界上主要的数学中心之一。 欧拉的发现，由于他活泼的通信，经常在出版前很久就为人所知，使他的名字越来越广为人知。 他在科学院的地位不断提高：1727年他开始担任副院士，即初级院士，1731年成为物理学教授，即院士。 1733 年，他获得了先前由 D. Bernoulli 担任的高等数学主席，后者于同年返回巴塞尔。 欧拉权威的增长在他的老师约翰·伯努利（Johann Bernoulli）给他的信中找到了一个特殊的反映。 1728 年，伯努利提到了“最有学问和最有天赋的年轻人莱昂哈德·欧拉”，1737 年提到了“最著名和最机智的数学家”，1745 年提到了“无与伦比的莱昂哈德·欧拉——数学家的领袖”。 1735 年，学院不得不做一项非常困难的工作来计算彗星的轨迹。 据院士介绍，这需要几个月的劳动。 欧拉承诺在三天内完成这项工作，但结果他患上了神经性发烧和右眼炎症，他失去了。 此后不久，在 1736 年，他出版了两卷分析力学。 对这本书的需求很大。 关于力学的各种问题写了很多文章，但没有关于力学的好论文。 1738 年，两部分算术导论出现在德文中，1739 年出现了一种新的音乐理论。 然后，在 1840 年，欧拉写了一篇关于海洋潮起潮落的文章，获得了法兰西学院三分之一的奖金； 其他三分之二的获奖者是丹尼尔·伯努利和麦克劳林，以表彰他们在同一主题上的论文。 1740 年底，俄罗斯的权力落入摄政王安娜·列奥波尔多夫娜及其随行人员手中。 首都出现了令人担忧的情况。 这时，普鲁士国王腓特烈二世决定重振由莱布尼茨创立的柏林科学学会，该学会多年来几乎不活跃。 通过他在彼得堡的大使，国王邀请欧拉到柏林。 欧拉认为“情况开始变得相当不确定”，接受了邀请。 在柏林，欧拉先是在他身边聚集了一个小型的科学社团，然后被邀请到新近恢复的皇家科学院并被任命为数学系主任。 1743 年，他出版了五本回忆录，其中四本是关于数学的。 其中一部作品在两个方面都引人注目。 它指出了一种通过将有理分数分解为部分分数来积分的方法，此外，还概述了现在常用的积分具有常系数的高阶线性常方程的方法。 一般来说，欧拉的大部分工作都致力于分析。 欧拉如此简化和补充了无穷小分析、函数积分、级数理论、微分方程的大部分内容，这些内容在他之前就已经开始了，以至于它们大致获得了直到今天大部分仍保留的形式。 欧拉还开启了分析的全新篇章，变分法。 他的这一倡议很快被拉格朗日采纳，由此形成了一门新的科学。 1744年，欧拉在柏林发表了三部关于恒星运动的著作：第一部是行星和彗星运动的理论，其中包含了从多次观测中确定轨道的方法的介绍； 第二个和第三个是关于彗星的运动。 欧拉发表了七十五篇关于几何的论文。 其中一些虽然很有趣，但并不是很重要。 有些只是编造了一个时代。 首先，欧拉必须被认为是一般空间几何研究的先驱之一。 他是第一个对空间解析几何进行连贯阐述的人（在“分析导论”中），特别是引入了所谓的欧拉角，这使得研究物体围绕一个点的旋转成为可能。 在 1752 年的著作《以平面为界的物体所受的一些显着性质的证明》中，欧拉发现了多面体的顶点数、边数和面数之间的关系：顶点数和面数之和等于边数加二。 这个比例是笛卡尔提出的，但欧拉在他的回忆录中证明了这一点。 从某种意义上说，这是拓扑数学史上的第一个主要定理——几何学的最深部分。 欧拉在处理有关光线折射的问题并撰写了许多关于这个主题的回忆录时，于 1762 年发表了一篇文章，提出了构建复杂透镜以减少色差。 英国艺术家多尔登发现了两种不同折射的玻璃，按照欧拉的指示建造了第一个消色差物镜。 1765 年，欧拉写了一篇文章，求解刚体旋转的微分方程，称为刚体旋转的欧拉方程。 这位科学家写了许多关于弹性杆弯曲和振动的著作。 这些问题不仅在数学上很有趣，而且在实践上也很有趣。 腓特烈大帝给了科学家纯工程性质的指示。 因此，在 1749 年，他指示他检查哈维尔和奥得河之间的风野运河，并就纠正这条水道的缺点提出建议。 接下来，他被指示修复无忧宫的供水。 这导致了欧拉在不同时期撰写的二十多本关于液压的回忆录。 具有速度、密度对压力投影的偏导数的一阶流体动力学方程称为欧拉流体动力学方程。 离开圣彼得堡后，欧拉与俄罗斯科学院保持着最密切的联系，包括官方联系：他被任命为名誉院士，并为他确定了大笔的年度退休金，而他则承担了有关以下方面的义务进一步合作。 他为我们学院购买书籍、物理和天文仪器，在其他国家挑选员工，给出可能候选人的详细特征，编辑学术笔记的数学系，在圣彼得堡科学家之间的科学纠纷中担任仲裁人，发送科学主题来自俄罗斯的学生住在柏林的欧拉家中：M. Sofronov、S. Kotelnikov、S. Rumovsky，后者后来成为了院士。 尤其是来自柏林的欧拉与罗蒙诺索夫通信，在他的作品中，他高度评价理论与实验的完美结合。 1747年，他对罗蒙诺索夫寄给他的理化文章进行了精彩的评述，令对罗蒙诺索夫极为敌视的有影响力的学术官员舒马赫大为失望。 在欧拉与好友、圣彼得堡科学院院士哥德巴赫的通信中，我们发现了两个著名的“哥德巴赫问题”：证明每个奇数自然数都是三个素数之和，每个偶数都是和两个。 这些断言中的第一个已经在我们这个时代（1937 年）由 I. M. Vinogradov 院士借助一种非常出色的方法得到证明，而第二个断言迄今尚未得到证明。 欧拉被拉回了俄罗斯。 1766年，通过驻柏林大使多尔戈鲁科夫亲王，他收到了叶卡捷琳娜二世皇后的邀请，以任何条件返回科学院。 尽管被说服留下，他还是接受了邀请，并于 XNUMX 月抵达圣彼得堡。 皇后为欧拉提供了买房的资金。 长子约翰·阿尔布雷希特成为物理学院士，卡尔在医疗部门担任要职，克里斯托弗出生在柏林，腓特烈二世长期没有放弃服兵役，凯瑟琳二世介入，他才得以来到父亲身边。 克里斯托弗被任命为谢斯特罗列茨克军工厂的厂长。 早在 1738 年，欧拉的一只眼睛就失明了，1771 年，在一次手术后，他几乎完全失去了视力，只能用粉笔在黑板上写字，但这要感谢他的学生和助手。 I. A. Euler、A. I. Loksel、V. L. Kraft、S. K. Kotelnikov、M. E. Golovin，最重要的是从巴塞尔赶来的 N. I. Fuss，继续工作的强度不亚于以前。 欧拉凭借出色的能力和非凡的记忆力，继续工作，口授他的新回忆录。 仅从 1769 年到 1783 年，欧拉口述了大约 380 篇文章和散文，在他的一生中，他写了大约 900 篇科学论文。 Euler 1769 年的论文“关于正交轨迹”包含了关于使用复变量的函数从曲面上两个相互正交的曲线族的方程（即球体上的子午线和平行线）的方程中获得的绝妙想法，无限数量的其他相互正交的家庭。 事实证明，这项工作在数学史上非常重要。 在 1771 年的下一部著作《关于表面可以变成平面的物体》中，欧拉证明了著名的定理，即任何表面只能通过弯曲平面而不是拉伸而不是压缩来获得，如果不是圆锥而不是圆柱，是一些空间曲线的一组切线。 同样引人注目的是欧拉在地图投影方面的工作。 可以想象，对于那个时代的数学家来说，至少欧拉在曲面曲率和可展曲面上的工作是一个多么大的启示。 欧拉基于复变量函数理论研究在小范围内保持相似性的表面映射（共形映射）的论文一定看起来是完全超越的。 多面体的工作开始了几何学的一个全新部分，并且在其原则性和深度上与欧几里得的发现保持一致。 欧拉在科学研究中的不懈努力和坚持不懈，以至于在 1773 年，当他的房子被烧毁，几乎他家的所有财产都化为乌有时，即使在这场不幸之后，他仍继续主导他的研究。 火灾发生后不久，技术娴熟的眼科医生 Baron Wentzel 进行了白内障手术，但 Euler 无法忍受不看书的适当时间而完全失明。 同年，1773 年，欧拉的妻子去世，与他一起生活了 XNUMX 年。 三年后，他娶了她的妹妹莎乐美·格塞尔。 令人羡慕的健康和快乐的性格帮助欧拉“抵抗了降临在他身上的命运的打击……始终保持平稳的情绪，柔和自然的快乐，某种善意的嘲弄，天真有趣的谈话能力与他交谈尽可能令人愉快......“他有时会爆发，但”他不能长时间对任何人怀有愤怒......“ - 回忆说 N. I. Fuss。 欧拉经常被无数的孙子围着，经常有一个孩子坐在他的怀里，一只猫躺在他的脖子上。 他自己与孩子们一起研究数学。 而这一切并没有阻止他工作！ 18 年 1783 月 XNUMX 日，欧拉在他的助手克拉夫特教授和莱克塞尔教授面前死于中风。 他被安葬在斯摩棱斯克路德教会的墓地。 学院委托熟知欧拉的著名雕塑家Zh. D. Rachette为死者制作了大理石半身像，达什科娃公主赠送了大理石台座。 直到 1826 世纪末，I. A. Euler 仍然是学院的会议秘书，由 N. I. Fuss 取代，后者娶了后者的女儿，并在 XNUMX 年 - Fuss Pavel Nikolaevich 的儿子，所以伦纳德的后代是欧拉在学院生活的组织方面负责了大约一百年。 欧拉传统也对切比雪夫的学生产生了强烈的影响：A. M. Lyapunov、A. N. Korkin、E. I. Zolotarev、A. A. Markov 等，定义了圣彼得堡数学学校的主要特征。 在教育数学文献中，没有哪个科学家的名字像欧拉一样经常被提及。 即使在高中，对数和三角学仍然在很大程度上“根据欧拉”进行研究。 欧拉找到了所有费马定理的证明，证明了其中一个定理的错误，并证明了费马著名的“三”和“四”大定理。 他还证明了形式的每个素数 欧拉开始始终如一地建立初等数论。 他从幂余数理论开始，然后转向二次余数。 这就是所谓的二次互惠定律。 欧拉还花了很多年时间求解两个未知数的二阶不定方程。 在欧拉之后的两个多世纪里，这三个基本问题构成了基本数论的主体，科学家在所有这三个基本问题上都走得很远，但在这三个问题上他都失败了。 高斯和拉格朗日得到了完整的证明。 欧拉还开创了数论的第二部分——数的解析论，其中整数的最深奥秘，例如素数在一系列自然数中的分布，都是通过考虑某些解析函数的性质。 欧拉创建的解析数论今天仍在继续发展。 作者：萨明 D.K.
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