小型天线：物理限制。方案、说明

小天线：物理限制。无线电电子电气工程百科全书

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尺寸不超过波长 λ 的 10...20% 的天线被认为是电小天线。其中包括由端部电容负载缩短的偶极子和位于电容帽附近的电感器（图 1），以及环形框架（图 2）。建议完全按照图中所示接通偶极子中的线圈，因为垂直部分的电流最大且分布更均匀，这保证了偶极子的最大有效高度，几乎等于其几何高度 hd = h（赫兹偶极子）。打开中心的一个线圈会更糟 - 流向偶极子两端的电流下降，有效高度也降低。框架的有效高度为hd=2πSр/λ，其中S为框架的面积。

小型天线：物理限制

偶极子和框架都调谐到谐振工作频率：第一个 - 通过线圈，第二个 - 通过连接到断线的电容器。这为它们的电抗提供了补偿，这在与负载（接收期间）或发电机（传输期间）协调的条件下是必要的。回想一下，根据互易定理，天线的属性在传输和接收过程中是相同的。

天线的一个重要参数是辐射电阻，对于小型天线来说，它等于 RΣ = 80π2(hд/λ)2。接收天线必须加载这个电阻 R = RΣ，才能提供最大功率，并且是发电机将“看到”的电阻（如果它连接而不是 R）（见图）。我们看到，辐射电阻随着尺寸的减小而急剧减小，因此有效高度与偶极子的 h 的平方和框架的 S 的平方成正比。出现协调困难。如果我们现在考虑到天线效率为 η = RΣ/(RΣ + Rn)，其中 Rn 是损耗电阻，那么我们可以得出以下结论。

结论 1. 天线越小，其欧姆损耗应该越小。天线导体Rn的电阻必须与偶极子长度的平方和框架面积的平方成比例地减小。由细线制成的小型天线无法有效工作 - 需要“厚”导体，或者更好的是具有发达表面（集肤效应！）和低表面电阻的体积体。

假设我们已经构建了这样一个“体积”天线，有条件地采用半径为 r、高度为 h 的圆柱体形式，通过侧面辐射（图 3）。即使不考虑这个圆柱体内部是什么，即天线的设计是什么，我们也可以得出以下重要结论。整个辐射功率 P 等于其磁通密度（坡印廷矢量）P 在天线周围任何封闭表面上的积分。

小型天线：物理限制

为了简单起见，我们用P乘以侧表面面积Sside = 2πrh来代替积分：P=P·Sside = EH·2Kπrh。从这里我们得到EH = P/2πrh。假设辐射功率恒定，我们发现天线尺寸的减小（rh 的乘积）会导致天线的电场 E 和磁场 H 的强度增加。其中哪一个增加得更强烈取决于具体的天线设计。此外，考虑近场（准静态）可以给出更大的强度值。

结论2.减小天线的尺寸会导致其附近的场强增加；根据最小估计，场强与天线的尺寸成反比。由于场是由电压和电流产生的，因此在小型天线中过电压和过电流是不可避免的。

上述结论解释了为什么，例如，体积双锥体形式的短偶极子和由宽铜带制成的框架是有效的，但由细线制成的相同天线却无效。还清楚为什么 L- 136 kHz 范围内的 T 形天线或 T 形天线在输入功率为 100 W 的情况下会发出圣埃尔玛的光，并且探测器接收器的相同电气小天线会产生（无负载）数十伏的电压。

现在让我们考虑天线的品质因数 Q 的问题，它决定了天线的宽带 2Δf = f0/Q，如图 1 所示的天线示例。 2. 由于天线的尺寸与波长相比较小，几乎所有的电感 L 都集中在“延长”线圈中，而电容 C 则位于“缩短”端盘之间。就像振荡电路一样，天线的品质因数等于无功电容或感抗（在谐振频率下它们相等）与有源电容或感抗的比率。后者在没有损耗的情况下，由辐射电阻RΣ和发射机的输出电阻或接收机的输入电阻R组成，根据匹配条件，其相等，因此，Q = Xc/XNUMXRΣ 。

我们将使用扁平电容器的电容公式计算电容：C = ε0S/h, Xc = 1/ωС = h/ωε0S。通过波长 ω = 2πс/λ 表达角频率，并使用麦克斯韦方程组中已知的波传播速度（光速）с = 1/(μ0ε0)1/2 和自由空间的波阻 W = 1/(μ0ε0)1/ 2 = 120π，我们得到Xc = 60λh/S。将这个公式和辐射电阻的表达式代入品质因数的公式，最终得到Q = 3λ3/8π2Sh = λ3/26V。这里V=Sh是天线所占据的体积。因此，天线的品质因数与其体积成反比。

但是，如果线性振动器两端的电容“帽子”（见图 1）被垂直线段（图 4）取代，该怎么办？毕竟，这种偶极子的体积实际上为零。然而，在端部段之间存在一个电容，该电容将天线与电感 L 一起调谐为谐振。

小型天线：物理限制

与该“电容器”相关的电场线显示为虚线。它随着距偶极子的距离而迅速减小，因此我们可以讨论该场集中的一些有效体积。它的形状接近于旋转椭球体（图 4，细实线）。本质上，这是天线近场准静态场的体积。对于偶极子来说，它主要是电的，这就是它被称为电天线的原因。您还可以估计线框字段的体积。它主要是磁性的。对于框架，感抗与直径的一次方成正比，辐射电阻与四次方成正比，因此，品质因数与直径的三次方成正比。现在我们可以得出另一个结论。

结论3.小型天线的品质因数与其近准静态场所占据的体积成反比。品质因数不能通过改变天线的设计来降低，因为在任何情况下，随着尺寸的减小，有源辐射电阻相对于无功辐射电阻下降得非常快。

让我们进行近似估计，考虑天线的体积等于其线性尺寸的立方。对于 λ/3 量级的天线尺寸，我们得出的公式给出 Q = 1，即这样的（大）天线可以是宽带的。但是，将尺寸减小到 λ/10，我们得到约 40 的品质因数和不超过 2,5% 的相对带宽，而将尺寸减小到 λ/20 则得到超过 300 的品质因数，并将带宽缩小到 0,3 %。

如果小天线具有较宽的带宽和较低的品质因数，那么这只能表明以下情况：要么天线不小，并且其某些部件正在发射，而这些部件显然未包含在设计中（电缆编织层、支撑元件等） .)，或者天线损耗电阻高，效率低。

低效率并不是业余无线电通信的大障碍。假设我们已将尺寸为 λ/20 的天线的带宽扩展至 10%（30 倍），引入损耗，同时效率也降低了 30 倍，即 3%。连接3瓦的发射机，发射XNUMXW的功率，甚至可以进行远距离的无线电通信，这或许就是小尺寸天线的性能受到好评的原因。

作者：V.Polyakov (RA3AAE)

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