布尔数学基础。方案、说明

布尔数学基础。无线电电子电气工程百科全书

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组合器件和数字逻辑电路的分析最容易使用布尔数学进行，它只使用两个概念：真（逻辑 1）和假（逻辑 0）。因此，显示信息的函数在任何给定时间都只取值 0 或 1。这样的函数称为逻辑函数。几个变量 (X0, X1, ..., Xn-1) 的逻辑函数 Y 确定逻辑运算的性质，因此变量 Y 被分配给一组输入变量

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1)。

变换函数最明显的特征是一个表格，在表格的行中输入变量 X 的每个组合对应变量 Y 的值。它被称为真值表。

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

主要的逻辑功能是逻辑乘法（合取）、逻辑加法（析取）和逻辑取反（取反）。在逻辑乘法中，输入变量（两个或更多）通过 AND 联合连接。此操作由 /\ 或乘号 (*) 表示。仅当所有输入变量都等于 1 时，函数 Y1=X2*X1 才取逻辑值 1。如果至少一个变量等于 0，则输出函数等于 0（表 1）。

在逻辑加法中，两个或多个语句通过并集 OR (OR) 连接起来。此操作由 \/ 符号或加号 (+) 表示。析取的真值表如下所示。

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

如果包含在其中的至少一个陈述为真，则陈述 (X1 + X2) 为真。

逻辑非时，函数为非（NOT），输出函数的值与输入变量相反（表3）。该操作用 X 表示（读为“NOT X”）。

X	Y=-X
0	1
1	0

合取、析取和反演可以表达对语句的任何其他更复杂的操作。因此，函数Y1=X1*X2、Y2=X1+X2、Y3=-X的系统具有函数完备性。作为一个例子，考虑使用计算机技术元素实现的几个功能。等价（或等价）是两个参数 X1 和 X2 的函数 Y，当 X1=X1=2 或 X1=X1=2 时，其值=0。对于参数X1≠X2的不同值，函数Y=0的值。可以看出，函数Y的形式为Y=X1*X2+(-X1)*(-X2)，通过将参数对应的值代入表达式来确认。不等式是两个参数 X1 和 X2 的函数 Y，当 X1≠X1 时取值为 2，当 X0=X1=2 时取值 0 或者，。当 X1=X2=1 时。在这种情况下，我们将有 Y=X1*X2+X1*X2。不等式的运算通常称为模 2 求和，记为 Y=X1(+)X2。也存在仅包含一种功能的功能完整的系统。其中特别包括 AND-NOT 函数 (Y= -(X1*X2) 和 OR-NOT (Y=-(X1+X2))，它们广泛用于数字设备建模。两个变量的 OR-NOT X1 和 X2。

X1	X2	*Y=-(X1X2)**	Y=-(X1+X2)
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

布尔数学允许您转换描述复杂语句的公式以简化它们。这有助于最终确定实现任何复杂功能的特定数字设备的最佳结构。在最佳结构下，通常理解设备的构造，其中包含在其组成中的元素数量最少。

作者：-=GiG=-，gig@sibmail；出版：cxem.net

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