电感器的计算。 无线电电子电气工程百科全书

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任何载流导体都会在其周围产生磁场。 该磁场的磁通量与产生该磁场的电流之比称为电感。 直导体的电感很小，每米长度为 1 ... 2 µH，具体取决于导线的直径（细导体具有较大的电感）。 更准确的结果由公式给出

其中 是电线的长度； d 是其直径。 两种尺寸都必须以米为单位（在对数符号下，任何单位都允许，但单位相同），电感将以微亨为单位。 为了方便计算，我们记得任何数字的自然对数都是十进制对数（可以使用表格、计算尺或计算器找到）的 2,3 倍，即 Inx \u2,3d XNUMXlgx。

我们为什么要给出这个公式？ 让我们用一个例子来解释。

假设某个无线电元件的长度为 4 厘米，直径为 0,4 毫米。 让我们计算一下它们的电感：

2,3lg100 = 4,6 和 0,2-0,04-3,6 = 0,03（四舍五入）。

因此，每个引脚的电感接近0,03 uH，两个引脚的电感为0,06 uH。 该电感的电容仅为 4,5 pF（安装电容可以更大），形成一个调谐到 300 MHz 频率的振荡电路 - 记住 Thomson 的公式：

f = 1/2π√LC.

这就是为什么在甚高频上不可能用长电线进行安装并留下长零件引线。

为了增加电感，将导体折叠成环。 环内的磁通量增加，电感大约增大三倍：

L = 0,27πD(ln8D/d-2)。

这里D是环的直径，尺寸相同。 随着匝数的增加，电感会进一步增加，而各个匝的磁通量不仅会累加，还会影响所有其他匝。 因此，电感随着匝数的平方而增加。 如果线圈有N匝，则一匝获得的电感必须乘以N².

对于长度远大于直径 D 的单层圆柱形线圈（图 23），通过以下公式可以相当准确地计算电感

严格衍生于非常长的螺线管或环面。 这里所有尺寸均采用 SI 系统（米，亨利），μ0 = 4π 10-7 H/m - 磁常数； S=πD2/4——线圈横截面积； μ——磁路的有效磁导率。 对于开放磁路，它远小于材料本身的磁导率。 例如，对于由600NN级铁氧体（磁导率600）制成的磁性天线杆，勉强达到150。如果没有磁路，则μ = 1。

这个公式对环形线圈给出了非常准确的结果，并且 对应于沿着其中心线测量的环形磁路的周长。 该公式也适用于缠绕在 W 形磁芯上的低频变压器（图 24）。

此时，S = ab 为磁路截面积，且 - 这是磁场线的平均长度，如图中虚线所示。 对于无间隙组装的闭合磁路，如铁氧体环，取等于材料的磁导率。 小间隙会略微降低μ。 可以通过增加磁力线长度来考虑其影响 δμ，其中δ是间隙宽度，μ是磁芯材料的磁导率。

正如您所看到的，电感实际上并不取决于电线的直径。 对于低频线圈，根据允许的电流密度选择线径，对于铜导体，每平方毫米导体截面为 2 ... 3 安培。 在其他情况下，尤其是射频线圈，目标是实现最小导体电阻，以提高品质因数（电感与有源电阻的比率）。

为此，似乎应该增加电线的直径，但随后绕组的长度增加，这会降低电感，并且通过紧密的多层匝布置，会产生将电流从观察到绕组，这增加了电阻。 该效应类似于任何导体中高频下的电流位移，其中电流仅在导体表面附近的薄皮层中流动。 皮层厚度减小，导线电阻与频率的平方根成比例增加。

因此，为了获得所需的电感和品质因数，根本没有必要选择最粗的电线。 例如，如果单层线圈（见图 23）用粗导线绕制而成，或用两倍细的导线绕制，但步长等于导线直径，则电感将保持不变并且品质因数几乎不会下降。 品质因数随着各种尺寸线圈的导线直径的增加而增加，主要是其直径。

为了获得最大的品质因数和电感，使线圈短但直径大是更有利的，其比率为D/ 约2,5。 此类线圈的电感通过经验（凭经验选择）公式计算比较准确

，其中尺寸以厘米为单位，电感以微亨为单位。 奇怪的是，相同的公式也适用于螺旋或篮式扁平线圈（图 25）。

由于 D 取平均直径：

D = (Dmax + Dmin)/2

但作为 - 绕组宽度，

= (Dmax - Dmin)/2。

多层无芯线圈（图26）的电感可通过以下公式计算

其中尺寸以厘米为单位，电感以微亨为单位。 对于密集的普通绕组，品质因数不超过 30 ... 50，“松散”绕组（散装、通用）具有高品质因数。 更好的是“蜂窝”上弦，现在几乎被遗忘了。 在频率高达 10 MHz 时，使用利兹线（由许多细绝缘静脉绞合而成的电线）时，品质因数会增加。 绞合线具有较大的导线总表面积，事实上，由于趋肤效应，电流流经绞合线，因此高频时的电阻较小。

磁电介质微调器可将电感增加高达 2-3 倍，具体取决于微调器的尺寸。 闭合或部分闭合磁路（例如罐形磁路）可以提供更大的电感增加。 在这种情况下，最好对螺线管或环面使用严格的公式（见上文）。 闭合磁路上的线圈的品质因数与其说是由导线决定，不如说是由磁芯材料的损耗决定。

在本章的最后，我们提出了一些用于计算电线有功电阻的有用公式。 铜线在直流和低频下的线性电阻（每米长度）（欧姆/米）很容易通过公式求得

FL = 0,0223/d2，

其中 d 为线材直径，mm。 铜皮厚度（mm）约为1/15√f （兆赫）。 请注意：在 1 MHz 频率下，电流穿透电线的深度仅为 0,07 毫米！ 当线径大于表层厚度时，与直流电阻相比，电阻增加。 高频下导线的线性电阻可通过以下公式估算

R = √f/12d （毫米）。

不幸的是，这些公式不能用于确定线圈的有源电阻，因为由于匝数的邻近效应，结果会更大。

现在是对前面几节中给出的第一个任务给出答案的时候了。 问题来自 介绍 （《无线电》，2002 年，第 9 期，第 52 页）：如果逻辑元件（图 2）在电压为2 V，以及幅度为 4 V 的正弦信号？

用图形方式解决这个问题更容易、更清晰 - 需要尽可能准确地绘制幅度为 4 V 的正弦曲线，并在元件的开关阈值水平（即 2 V）处绘制水平直线（图 27）。 .XNUMX）。

该元件将在对应于正弦曲线与该线的交点的时间进行切换。 现在可以用尺子测量所得脉冲的持续时间（用粗线标记）——它将是周期的 1/3。

在图的横轴上，建议不是推迟时间，而是推迟振荡φ的相位。 完整周期为 360°，开关时间可通过公式 4sinφ = 2 或 sinφ = 1/2 求出（它使瞬时电压值等于开关阈值）。 方程的解： φ = 30°、150° 等。开关时刻之间的相位差为 150 - 30 = 120°，脉冲持续时间相对于周期将为 120/360 = 1/3。 因此，这个问题可以用代数方法解决，但在 φ 方程的多值解中很容易混淆，所以画图非常有用。 即使您不尝试准确地绘制图形，我们也会从中得到近似估计，并从代数方程的解中得到精确的结果。

现在，第一部分末尾提出的第二个问题：电池测量显示 EMF 为 12 V，短路电流为 0,4 A。我应该采用哪种灯泡才能使灯光尽可能亮？ 确定电池内阻：

r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX 欧姆。

为了使光线尽可能明亮，灯泡上必须释放最大功率（不是电压，也不是电流，而是功率，然后转换成热量：Q→Pt）。 当负载电阻等于光源的内阻时，就会发生这种情况：R × g。在所有列出的灯泡中，只有一个满足此条件 - 我们根据欧姆定律找到其电阻：6 V / 0,2 A × 30欧姆。 她将是最闪亮的。 另请注意，灯上将释放 6 V 电压，并流过 0,2 A 电流，即灯将以推荐的模式发光。

作者：V.Polyakov，莫斯科

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