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无线电电子与电气工程百科全书 LC 滤波器的计算。 无线电电子电气工程百科全书
通过组合电感器和电容器，首先可以构建更高阶的滤波器（滤波器的阶数通常等于其电抗元件的数量），即在阻带中具有更陡的频率响应斜率，其次，在通带中引入显着较小的衰减。 理想情况下，当线圈和电容器无损耗（其品质因数无限大）时，LC 滤波器根本不会引入任何损耗。 最简单的 LC 滤波器是振荡电路。 如图所示包含在内。 38 图，它将充当调谐到频率的窄带通滤波器 f0= 1/2π√液相色谱.
在谐振频率下，环路电阻有效： R0 = pQ。 其中p是特征电阻，等于线圈和电容器的电抗。 用公式计算更方便 p = √的L / C. 由于电容器通常几乎不引入损耗，因此电路的品质因数等于线圈的品质因数。 根据上述方案组装级联，更容易通过实验确定谐振频率和品质因数。 您将需要一个产生输入电压 Uin 的信号发生器，以及某种具有高内阻的输出表，最好是示波器。 它将用于记录电压 Uout。 通过改变发生器的频率，可以记录电路谐振频率 f0 处的最大 Uout。 电阻器R1和谐振电路电阻r0形成分压器，并且 Uout = Uin/(R1+r0)。 测量了输入和输出的电压后，现在可以轻松计算谐振阻抗，然后计算电路的品质因数。 测量品质因数的另一种方法是测量 2Δf 电路的带宽，其中 Δf 是 Uout 从谐振值降至 0,7 时发生器的频率偏差。 品质因数通过一个简单的公式与带宽相关 Q = f0/2Δf。 在这种情况下，必须记住，将测量的不是电路 Q0 的固有（建设性）品质因数，而是一个稍小的值 - 被电阻器 R1 分流的电路的品质因数。 因此，本实验中电阻的阻值应选择尽可能大的。 通常，电阻器被替换为小电容器，实际上，将发生器探针带到电路的上部（根据图表）输出就足够了。 示波器或连接到电路的其他设备的输入阻抗也不是无限大，当然，它会降低其品质因数。 计算“加载”品质因数的方法很简单：需要找到R1和R0并联形成的新谐振电阻，然后除以p。 然后，以相同的方式考虑连接到输出的电阻 R2。 单环路带通滤波器是一种非常不完善的设备。 如果我们想完全利用电路的特性，即获得与结构品质因数相对应的尖锐谐振曲线，那么电路必须采用弱负载，选择远大于R1的R2和R0。 那么功率传输系数就小，这意味着带宽损失很大。 如果通过选择 R1 = R2 << R0 使电路负载较重，则传输系数会趋于最大可能值 (-6 dB)，但电路几乎完全失去其谐振特性。 然而，由于其简单性，单个电路通常用在无线电接收器的输入端或谐振放大器中。 如果至少可以增大 R2（例如，通过将电路连接到场效应晶体管的栅极，以进一步放大信号），则电压传输系数会增加。 它仍然需要从输入侧协调电路（例如，使用 75 欧姆天线馈线）。 使用自耦变压器连接（图 39）或电容分压器（图 40）。
在第一种情况下 R1 = R0(n1/n0)2, 其中n1是从“地”到抽头的匝数：n0是线圈的总匝数（假设线圈各部分的连接牢固）在第二种情况下 R1 = R0C12/(C1 +C2)2. 如果R2不是无穷大，那么首先需要通过计算新的R0（通过R2并联减少）来考虑它，然后计算输入匹配。 窄带通滤波器的参数可以显着改善，包括两个、三个或更多电路。 它们之间的连接可以是电感式或外部电容式。 互感系数选择为小于线圈电感的 Q 倍，耦合电容器的电容小于环路电容的 Q 倍，其中 Q 由滤波器所需的带宽确定。 如果 O 远小于线圈的结构品质因数，则滤波器中的损耗很小。 滤波器的输入和输出负载有电阻 R = pQ。 电路中的信号不仅可以并联应用（如上所述），还可以串联应用（如图 41 所示）。 2、在这种情况下，如果需要获得尖锐的谐振曲线，则R1的电阻必须像以前一样选择尽可能大的，而RXNUMX则相反，尽可能小。 由于发生器的内阻较小，这样的电路在谐振频率下具有较大的电压传输系数，等于极限中的 Q。在最低频率下，传输系数趋于不为零，如在已经考虑的滤波器中一样，但对一个。 一个非常有趣的情况是根据图 41 的方案在过滤器中时。 1 选择输入和输出处的电阻等于特征值，即R2=RXNUMX=p。
得到匹配低通滤波器，其传输系数在从零到L1C2电路的谐振频率的所有频率上都是恒定的且等于6/1(-1dB)，并且随着频率的进一步增加而减小。 频率响应斜率的斜率是每倍频程 12 dB，这对于二阶滤波器来说应该是这样。 在滤波器通带 0 ... f0 中，考虑到输入电压不是发电机 EMF，而是根据电路的电阻器 R1 的上部输出与公共导线之间的电压，传输系数通常假设等于 1 。 另外，电阻R2可以是发电机的内阻。 可以说，发生器通过滤波器“看到”负载电阻 R1，该滤波器在通带中是透明的，并在 R2 = RXNUMX 时提供最大功率。 顺便说一句，大多数测量发生器的标准内阻为 50 欧姆，并且输出电压刻度也针对负载为 50 欧姆的情况进行校准。 如果这种发生器的输出没有负载任何东西，输出电压将是输出衰减器所示刻度的两倍！ 为了获得更陡峭的频率响应斜率，使用了一对所描述的 L 形连杆，将它们按照图 42 进行连接。 43形成T形链接，或根据图XNUMX形成T形链接。 XNUMX形成U形链路。 在这种情况下，获得三阶低通滤波器。 通常，U 形链接是首选，因为它们的制造所需的劳动密集型电感器较少。
还可以进一步“构建”过滤器的顺序。例如，在图 44 中。 图XNUMX示出了如何由两个U形链路构成五阶二链路低通滤波器。 它在阻带内具有非常陡峭的频率响应 - 每倍频程 30 dB。 如果在线圈上并联额外的小电容器，则可以变得更冷。 在所得谐振电路的频率处，获得位于阻带内的两个“无限阻尼”点。 在某些情况下，附加电容器的作用可以通过线圈的匝间电容来发挥。 HPF的构造方式类似，只是将线圈替换为电容器，并将电容器替换为线圈。 宽带带通滤波器是通过级联低通滤波器和高通滤波器获得的，最好在它们之间具有隔离放大器级。 自测题。 利用本章中的公式，推导出低通滤波器L形链路的电感和电容的计算公式。 根据图 44 计算 LPF。 2,7 为业余无线电外差接收机。 滤波器截止频率为1,6kHz，特性阻抗为XNUMXkΩ。
绘制一个带有元件额定值的滤波器电路，并在对数刻度上绘制其频率响应。 回答。 低通滤波器匹配的L形链路的参数（图41、42）由R=p关系式求出，其中R为滤波器负载电阻； p 是其特征阻抗，等于其元件在截止频率处的电抗： L=R/2πfc,C=1/2πfcR. 获得这些公式后，考虑到两个线圈的电感应为 44L，电容应为 2L，计算外差接收器的双链路低通滤波器（图 2）的元件不再困难。极端电容器的电容 - C，中间电容器的电容 - XNUMXC： L= 1,6-103/ 6,28.2,7 103 - 0,095H = 95 mH，2L = 190 mH； C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX31,6 103 = 0,037x10-6Ф = 0,037 µF，2С = 0,074 µF。 在实际滤波器制造中，线圈匝数是使用第 5 章中提供的信息计算的。在这种情况下，建议使用铁氧体环，它可以提供良好的线圈品质因数，并且不易受到外部场的干扰。 在这两方面都更糟糕的是由 W 形钢板制成的磁芯，例如以前用于便携式晶体管接收器的变压器。 例如，我们计算一下由 16NM 级铁氧体制成的 K8x4x2000 铁氧体环上的线圈匝数。 让我们使用公式 L=μμ0N2/l。 将值代入其中 μ = 2000, μ0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2,l=38 10-3M，我们得到 L -10-6N2 或 N-103L 代入值 L = 0,19 H，我们得到 N = 430 圈。 应该指出的是，与普遍的看法相反，这种简单的滤波器对其元件参数的扩展相当不重要，在任何情况下，±5%的偏差对频率响应的形状几乎没有影响。 也允许以适当的精度进行计算。 滤波器的源电阻和负载电阻甚至不太重要，此处可接受高达 ± 25% 的偏差。 作者：V.Polyakov，莫斯科
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