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重点说明：

考虑一类悖论，其中“秘密再分配原则”解释了正方形的神秘消失或出现。图中显示了此类悖论的最古老和最简单的例子之一：

聚焦棋盘悖论

将棋盘斜切，如左半图所示，然后将B部分向左下移，如右半图所示。如果把右上角突出的三角形用剪刀剪掉，放在图片左下角一个看起来像三角形的空白处，就会得到一个7x9正方形单元的矩形。原来面积是64平方，现在是63，少了一个平方到哪里去了？

答案是我们的对角线略低于位于棋盘右上角的正方形的左下角。因此，切掉的三角形的高度不是 1，而是 11/7，因此高度不是 9，而是 91/7 个单位。 1/7 单位高度的增加几乎察觉不到，但如果考虑在内，它会导致所需的矩形面积为 64 平方单位。

如果我们只拿一张没有单元格的正方形纸而不是棋盘，这个悖论就变得更加引人注目，因为在我们的例子中，仔细检查会发现沿着切割线的单元格闭合不准确。

我们的悖论与垂直线悖论如果您跟随切割线处的单元格，就会变得更加清晰。沿着切割线向上移动时，发现切割线上方的部分单元格（图中变暗）逐渐减少，在线下方逐渐增加。棋盘上有十五个带阴影的方格，但在重新排列棋子得到的长方形上，只有十四个。一个暗细胞的明显消失只是上述悖论的另一种形式。当我们切割然后移动小三角形时，我们实际上是将棋盘的 A 棋子切成两块，然后沿着对角线交换。

对于拼图来说，只有与切割线相邻的格子是重要的，其他的都无关紧要，起到装饰的作用。然而，它们的存在改变了悖论的性质。而不是几个小单元中的一个消失（或者更复杂的图形，比如扑克牌、人脸等，可以在每个单元内绘制），我们在这里面临的是区域的变化一个大的几何图形。

作者：M.Gardner

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