斐波那契数的悖论。有效的技巧及其解决方案

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文章评论

重点说明：

组成图形（图 1 和 2）的四个部分的边长是斐波那契数列的成员，即以两个单位 1、1 开头的一系列数字，其中每个数字从第三个是前两个的总和。我们的行看起来像 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

斐波那契数列的焦点悖论
Ris.1

斐波那契数列的焦点悖论
图。 2

正方形被切割成矩形的部分的排列说明了斐波那契数列的属性之一，即：当对该数列的任何成员进行平方时，该数列的两个相邻成员的乘积得到加或减一。在我们的示例中，正方形的边长为 8，面积为 64。斐波那契数列中的 5 位于 13 和 5 之间。由于数字 13 和 65 成为矩形的边长，因此其面积应为等于 XNUMX，面积增加一个单位。

由于级数的这一性质，可以构造一个边长为任何大于 XNUMX 的斐波那契数的正方形，然后根据该级数的前两个数来切割它。

例如，如果我们取一个 13 x 13 单位的正方形，那么它的三边应该被分成长度为 5 和 8 单位的部分，然后切割，如图 2 所示。 169、这个正方形的面积是21个平方单位。由正方形部分形成的矩形边长分别为 8 和 168，面积为 XNUMX 个平方单位。这里，由于沿对角线部分重叠，一个平方单位没有被添加，而是丢失了。

如果我们取一个边长为 5 的正方形，那么也会损失一个平方单位。还可以制定一个一般规则：从穿过 3 的斐波那契数列（8、2、...）的“第一个”子序列中取出某个数，并用该数的各部分组成一个矩形正方形，我们沿着它的对角线出现一个间隙，结果面积明显增加了一个单位。将“第二个”子序列 (5, 13, XNUMX, ...) 中的某个数字作为正方形的边，我们得到沿矩形对角线的重叠区域以及一个平方单位面积的损失。

我们沿着斐波那契数列走得越远，重叠或间隙就越不明显。反之亦然，我们走得越低，它们就变得越重要。即使在边长为两个单位的正方形上，您也可以构建悖论。但是 3x1 矩形中存在如此明显的重叠，以至于悖论的效果完全消失了。

使用其他斐波那契数列进行悖论，您可以获得：无数的选择。因此，例如，基于 2、4、6、10、16、26 等行的平方会导致损失或增加 4 个平方单位。这些损失或收益的大小可以通过计算给定序列的任何一项的平方与其左右两个相邻项的乘积之间的差值来找到。第3,4,7、18,29、XNUMX、I、XNUMX、XNUMX行等给出五个平方单位的增益或损失。

T. de Moulidar根据系列1、4、5、9、14等给出了一个正方形的图。这个正方形的边长等于9，将其转换为矩形后，丢失了11个正方形单位。第 2、5、7、12、19... 行也给出了 11 个平方单位的损失或增益。在这两种情况下，沿对角线的重叠（或间隙）都非常大，可以立即看到。

用 A、B 和 C 以及 X（面积损失或增益）表示任意三个连续的斐波那契数，我们得到以下两个公式：

A+B=C

B2=AC±X。

如果我们用 X 代替期望的增益或损失，用 B 代替正方形边长的数字，那么我们可以构造一个二次方程，从中可以找到另外两个斐波那契数，尽管这些数是当然，不一定是有理数。例如，事实证明，将一个正方形分成边长有理数的图形，并不能增加或减少两个或三个正方形单位。借助无理数，这当然可以实现。因此，斐波那契数列 √2, 2√2, 3√2, 5√ ... 增加或减少了两个平方单位，数列 √3, 2√3, 3√3, 5√3, ... 增加或减少了两个平方单位。 .. 导致三个平方单位的增益或损失。

作者：M.Gardner

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电源由锂离子电池组提供。它由 264 个单独的单元组成，组合成 6 或 12 个模块。电池总容量为24,2 kWh，总重量约为320 kg。液体系统用于冷却。该发电厂配备了配备机电式驻车制动器的单速 EQ270 变速器。这辆车重约1,4吨。

制造商声称，根据路况和驾驶方式，e-Golf 充满电后可行驶 130 至 190 公里。最高时速限制在 140 公里/小时。 e-Golf 电子设备允许您使用三种驾驶模式。具有四个性能级别的再生制动系统负责在驾驶时为电池充电。

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