概率论。科学发现的历史和本质

概率论。科学发现的历史和本质

最重要的科学发现

V.A. Nikiforovsky 写道：“我们可以假设，概率论不是一门科学，而是经验观察的集合，只要有骰子游戏，信息就已经存在很长时间了。事实上，有经验的玩家都知道并且可能在游戏中考虑到不同的点数有不同的出现频率。例如，当扔三个骰子时，三个点只能以一种方式落下（每个骰子上有一个点），而四个点 -以三种方式：2+1+1、1+2+1、1+1+2。正如已经提到的，概率论的基本概念是与赌博任务、处理天文观测结果相关的。、统计任务、保险公司的做法。随着航海和海上贸易的发展，保险变得普遍”。

早在 XNUMX 世纪，著名的数学家塔尔塔利亚和卡尔达诺就转向了与骰子游戏相关的概率论问题，并计算了各种落点选项。

卡尔达诺在他的《论赌博》一书中给出的计算结果与后来得到的结果非常接近，当时概率论已经确立为一门科学。

同一个卡尔达诺能够计算出掷两个或三个骰子会以多少种方式得到一个或另一个点数。他确定了可能产生的后果的总数。换句话说，卡尔达诺计算了某些事件的概率。然而，塔尔塔利亚和卡尔达诺的所有表格和计算成为未来科学的唯一材料。 “概率的计算，完全建立在精确的结论之上，我们第一次发现只有在帕斯卡 и 农场”，泽腾说。

费马和帕斯卡真正成为概率数学理论的奠基人。

布莱斯·帕斯卡 (1623–1662) 出生于克莱蒙。整个帕斯卡家族都以杰出的能力而著称。至于布莱斯本人，从孩提时代起，他就表现出非凡的智力发展迹象。

1631 年，当小帕斯卡八岁时，他的父亲带着所有的孩子搬到了巴黎，按照当时的习俗卖掉了他的办公室，并将他的大部分小资本投资于市政厅。

有很多空闲时间，艾蒂安帕斯卡几乎全神贯注于儿子的心理教育。他自己做了大量的数学，喜欢在家里召集数学家。但是，在制定了儿子的学习计划后，他将数学搁置一旁，直到儿子的拉丁语有所提高。当他看到他的儿子时，父亲的惊讶是什么，他独立地试图证明三角形的性质。

在帕斯卡神父和他的一些朋友那里举行的会议具有真正的学术会议的特征。从十六岁开始，年轻的帕斯卡也开始积极参加圈子的课程。他的数学已经很厉害了，几乎掌握了当时已知的所有方法，在最常做新报告的成员中，他是第一批。

XNUMX 岁时，帕斯卡写了一篇非常了不起的关于圆锥曲线的论文。然而，深入的研究很快就破坏了帕斯卡已经很差的健康状况。十八岁的时候，他就一直在抱怨头痛，最初并没有引起太多注意。但是帕斯卡的健康最终因为他发明的算术机的过度工作而受到影响。

帕斯卡发明的机器在设计上相当复杂，在它的帮助下进行计算需要相当高的技能。这就解释了为什么它仍然是一种机械的好奇心，引起了同时代人的惊讶，但没有进入实际应用。

自从帕斯卡发明算术机以来，他的名字不仅在法国，而且在国外也广为人知。

1643 年，托里切利进行了提升管道和泵中各种液体的实验。托里切利推断水和汞都上升的原因是空气柱的重量压在液体的开放表面上。

这些实验让帕斯卡感兴趣。知道空气有重量，他决定通过这个重量的作用来解释在泵和管道中观察到的现象。然而，主要的困难是解释气压的传输方式。 Blaise 推断如下：如果气压确实是所讨论现象的原因，那么在所有其他条件相同的情况下，压在汞上的空气柱越小或越低，水银柱中的汞柱越低。气压管。

作为实验的结果，帕斯卡表明，液体的压力在各个方向上均匀分布，并且几乎所有其他机械特性都来自液体的这种特性。此外，这位科学家发现，就其分布而言，空气的压力与水的压力完全相似。

在数学领域，帕斯卡主要因其对概率论的贡献而闻名。正如泊松所说，“摆在顽固的詹森主义门外汉面前的赌博问题是概率论的起源。” 这个世俗的人就是梅尔骑士，而“严厉的詹森主义者”就是帕斯卡。据信德米尔是一名赌徒。事实上，他对科学非常感兴趣。

尽管如此，de Mere 还是向 Pascal 提出了以下问题：如果比赛还没有结束，如何在球员之间分配球权？这个问题的解决方案并不适用于当时已知的所有数学方法。

这里的问题必须决定，如果比赛继续下去，不知道哪个玩家会赢？很明显，这是一个必须根据赢或输一个或另一个玩家的概率程度来解决的问题。但在那之前，没有一位数学家曾想过只计算可能的事件。该问题似乎只允许一种推测性的解决方案，即必须完全随机分配赌注，例如通过掷签来决定谁应该获得最终胜利。

帕斯卡和费马的天才才明白，此类问题有相当确定的解决方案，并且“概率”是一个可测量的量。假设我们想知道从包含两个白球和一个黑球的瓮中抽出一个白球的概率是多少。共有三个球，白球是黑球的两倍。显然，当随机抽取时，假设抽取的是白球比抽取黑球更合理。可能恰好我们拿出了一个黑球；但我们仍然可以说这个事件发生的概率小于抽白的概率。通过增加白球的数量并留下一个黑球，很容易看出取出黑球的概率会降低。因此，如果有一千个白球和一个黑球，并且如果有人打赌会抽出黑球而不是白球，那么只有疯子或赌徒才敢在其中下注大量资金黑球的青睐。

理解了概率度量的概念后，很容易理解帕斯卡是如何解决德米尔提出的问题的。显然，要计算概率，您需要知道有利事件的案例数量与所有可能案例（有利和不利）的数量之间的比率。得到的比率是期望的概率。所以，如果有一百个白球，假设有十个黑球，那么所有“案例”将是一百一十个，其中有十个有利于黑球。因此，抽到黑球的概率是 10 比 110，或 1 比 11。

Chevalier de Méré 提出的两项任务如下。第一：如何找出你需要掷两个骰子的次数，希望得到最高的点数，即十二；另一个：如果游戏未完成，如何在两名玩家之间分配奖金。第一个任务比较简单：需要确定可以有多少种不同的点组合；这些组合中只有一个对事件有利，其他的都是不利的，概率计算非常简单。第二个任务要困难得多。数学家费马在图卢兹和帕斯卡在巴黎同时解决了这两个问题。这一次，1654 年，帕斯卡和费马之间开始了通信，他们并不认识，但成为了最好的朋友。费马通过他发明的组合理论解决了这两个问题。帕斯卡的解决方案要简单得多：他从纯粹的算术考虑出发。帕斯卡并没有嫉妒费马，相反，他对结果的巧合感到高兴，并写道：“从现在开始，我想向你敞开心扉，我很高兴我们的想法相遇了。我看到了真相在图卢兹和巴黎都是一样的”。

这是 Pascal 的简洁解决方案。假设，帕斯卡说，有两个玩家在玩，并且在其中一个赢得三场比赛后，收益是最终的。假设每个玩家的赌注是 32 chervonets，第一个已经赢了两场比赛（他输了一场），第二个赢了一场（他输了两场）。他们还有一场比赛要打。如果第一个获胜，他将获得全部金额，即 64 雪佛兰；如果是第二个，每个人都会有两场胜利，那么双方的机会就会变得相等，如果比赛停止，显然应该给每个人平等的机会。

因此，如果第一个获胜，他将获得 64 枚 chervonets。如果第二个赢了，那么第一个只会得到 32 个。因此，如果双方都同意不参加即将到来的比赛，那么第一个有权说：无论如何我都会得到 32 个 chervonets，即使我输了即将到来的比赛，我们同意将其视为最后一场。所以，32 辆 chervonet 是我的。至于其他32个——也许我会赢，也许你也会赢；所以让我们把这个可疑的金额分成两半。因此，如果玩家没有玩完最后一场游戏就散去，那么第一个玩家必须得到 48 个 chervonets，或者 s，全部，第二个 16 个 chervonets，或者，从中可以看出，第一个玩家获得的机会获胜的几率是第二次的三倍（而不是像人们表面上所认为的那样是两倍）。

稍晚于帕斯卡和费马转向概率论海因斯·克里斯蒂安·惠更斯（1629-1695）。他被告知他们在新的数学领域取得的进展。惠更斯写了《关于赌博中的计算》一书。它于 1657 年首次作为他的老师 Schooten 的“数学练习曲”的附录出现。直到 XNUMX 世纪初，《练习曲》仍然是概率论的唯一指南，对许多数学家产生了重大影响。

在给 Schooten 的一封信中，惠更斯说：“我相信，在仔细研究这个主题后，读者会注意到他所处理的不仅是一个游戏，而且这里正在奠定一个非常有趣和深刻的理论的基础。 " 这样的陈述表明，惠更斯深刻地理解了所考虑主题的本质。

惠更斯引入了数学期望的概念，并将其应用于解决与不同数量的玩家和不同数量的丢失游戏的投注问题以及与掷骰子相关的问题。数学期望成为第一个主要的概率概念。

XNUMX世纪，出现了第一部关于统计的著作。它们主要用于计算男孩和女孩的出生分布、不同年龄的人的死亡率、不同职业所需的人数、税收数额、国民财富和收入。同时，使用了与概率论相关的方法。这样的工作促进了它的发展。

哈雷在 1694 年编制死亡率表时，按年龄组平均观察数据。在他看来，现有的偏差“显然是由于偶然”，即在“大得多”的观测年数下，数据不会出现急剧偏差。

概率论有着广泛的应用。例如，天文学家可以通过它确定可能的观测误差，炮兵可以通过它计算可能落在某个区域的炮弹数量，保险公司可以通过它计算人寿和财产保险的保费和利息金额。

而在十九世纪下半叶，诞生了所谓的“统计物理学”，这是物理学的一个分支，专门从概率的角度研究构成任何物质的原子和分子的巨大集合。 .

作者：萨明 D.K.

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