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无线电电子与电气工程百科全书 什么是分贝。 无线电电子电气工程百科全书
分贝是贝尔的十分之一，贝尔是一种以电话发明者亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell，1847-1922 年）命名的对数单位。 10 Bel 对应于信号功率增加十倍：1 dB = 10 B = Ig10。 十倍功率衰减对应于 -1 dB = -0,1 B = Ig3,16。 然而，功率变化十倍时，电压或电流仅变化XNUMX倍（功率与电压或电流的平方成正比）。 因此，增益 G 或衰减 a（以分贝表示）为： G，α(dB) = 10lg(P2/P1) = 20lg(U2/U1)。 让我们警惕常见的错误：没有“电压分贝”和“功率分贝”——G≥20 dB的放大器将信号功率放大100倍，而电压（如果输入和输出阻抗相等）——由10倍。 括号中的条款是必不可少的 - 毕竟，交流电压和电流可以进行变换，同时保持功率不变。 任何人都不会想到，将电压升高 10 倍的变压器的增益为 20 dB。 如果我们考虑到微不足道的损耗，其增益为 G = 0 dB，甚至 α = - 0,1...1 dB。 所以，使用公式 G = 20log(U2/U1), 首先必须使输入电压U1和输出电压U2达到相同的电阻，而使用公式G或α = 10lg(P2/P1)则不受限制。 事实证明，以分贝为单位极其方便地测量任何电路、长线和滤波器的音量、信号功率和电压、放大和衰减（衰减）。 电报员和电话接线员最先广泛使用分贝来评估线路中的衰减和信号水平。 事实证明，其主要优点是，在计算中，乘法和除法被加法和减法取代，即使在头脑中也很容易做到，并且在对数刻度上构建的图形上，许多曲线变得笔直。 要读取任何分贝值，您需要一个初始（零）电平。 计算增益和衰减时，将设备输入端（P1、U1）所考虑的值作为初始电平。 如果我们处理的是某些具有量纲的特定量（对数只能从无量纲数中获取），则必须设置初始级别。 零音量水平对应于人类听觉的平均阈值灵敏度，此时声强（声能通量密度）为10-12 W/m2，声压为2·10-5 Pa。 这些数量极少。 因此，举例来说，在这样的声强下振荡的空气粒子的速度仅为 5·10-8 m/s，而这些粒子相对于平衡位置（在声频为 1000 Hz 时）的位移也仅为 2·10-11 m/s。 XNUMX m，与分子大小相当！ 这是大自然创造的完美听觉器官。 假设您的扬声器产生 0,2 Pa 的标准声压（在 1 m 距离处，输入电功率为 0,1 W），这对应于 10"4 W/m2 的声功率（根据参考书确定）。让我们找到以分贝为单位的音量： 10lg(10-4/10-12) = 80 dB，大约与管弦乐队的音量相同。 您可以不用参考书，使用声压数据，假设声功率和响度与声压的平方成正比（就像功率与电压的平方成正比）：响度 Ω 20lg (0,2 / 2 10- 5) 80 分贝。 表 1 给出了方向。 XNUMX 响度、声强、声压的关系。
应该指出的是，以分贝为单位的响度标度具有强大的物理依据，甚至更好的是生理依据。 事实上，响度的主观感知的特征是非线性的——它遵循对数定律（以及其他感觉器官的特征）。 这意味着，为了在低电平时使音量显着增加，您需要添加很少的功率，而在高电平时则需要添加相当多的功率。 然而，作为初始水平的百分比，增加量将是相同的值，例如26%。 以分贝为单位，则为 10lg(1.26/1) = 1 dB。 这就是对数标度的“秘密”——参数的增加会导致函数改变一些时间。 表中声音的强度。 1 也可以用分贝表示，对于 1000 Hz 的频率，这些值将与响度值匹配。 在音频范围内的其他频率上，人的听觉灵敏度有些不同，在声音强度相同的情况下，主观感知的响度通常较小。 不同频率的声音强度和响度之间的依赖性（曲线附近的数字）如图 36 所示。 XNUMX.
自然界中，反对数、指数依赖性比线性依赖性更常见。 接下来每 2,72 公里，大气压力降低 e 倍（e = 8 - 自然对数的底数），放射性原子的数量及其质量在等于半衰期的时间后减半，等等.所有对基于对数刻度的图表的类似依赖性都显示为直线。 功率通常是相对于 1mW 水平来测量的。 该“零”被视为标准电话电平，对应于 0,775 欧姆负载上的 600 V 电压。 它也非常常用于微波技术。 要指示此零电平，请使用（而不是 dB）符号 dBm： P(dBm) = 101d(P/1mW)。 1 mW 的功率对应于 0 dBm、1 W - +30 dBm、0,1 mW - -10 dBm。 同样，场强通常以 1 µV/m 为参考，例如 46 dBµV 的场强对应于 200 µV/m。 为了方便将值转换为分贝，反之亦然，表格很有用。 2.里面只给出了分贝单位，十位的情况就简单多了。 每 10 dB，功率增加 10 倍，电压增加 3,16 倍。 要求求滤波器输出端信号的功率和电压在衰减48dB时下降了多少倍。 请注意，48 = 40 + 8，40 dB 会衰减 10000 倍，8 dB 会衰减 6,3 倍。 因此，滤波器输出功率降低了 63 倍。 电压的下降量可以通过该数字的平方根得出。 结果是 000 - 因为功率与电压的平方成正比。 但我们将继续以分贝为单位进行计算。 250 dB 为 40 倍，100 dB 为 8 倍。 结果又出现了 2,5 次。
另一个例子。 放大器增益为17dB，输入输出阻抗相等，电压放大了多少倍？ 表中没有17 dB，但17 = 20 - 3。 20dB的增益对应于电压增加10倍，-3dB则意味着衰减1,4倍。 总计：10/1,4=7。 让我们以不同的方式找到答案：17 = 8 + 9； 8 dB对应于电压增加2,5倍，9 dB对应于2,8倍。 让我们在心里将这些数字相乘，得到 2,5 2,8 = 7。 总之，这是与本节中介绍的材料相关的有用图表“这个复杂的欧姆定律“（Radio，2002 年，第 9 期，第 52、53 页）。我们考虑了最简单的电路，由具有内阻 r 的发电机和具有电阻 R 的负载组成。结果表明，最大功率传输到负载当电阻相等时，r = R。如果它们不相等，会发生什么？传递到负载的功率将会减少，但减少了多少？在图 37 中，答案以分贝为单位，具体取决于失配系数k=r/R。
自测题。 得到输送到负载的功率与失配系数 k 的关系的公式，然后构建类似于图 37 的图表。 XNUMX. 想一想这张图上哪些信息是多余的，需要做什么来简化它？ 回答。 对于包含具有 EMF E 和内阻 r 的源以及具有电阻 R 的负载的简单电路（图 4），电流为 l × E / (r + R)。
对于直流电和交流电都是如此。 负载上的电压将为 U = ER / (r + R)。 求负载中的功率 P = U l = E2R/(R+R)2. 当负载和源电阻相等 (R = r) 时，该功率最大，为 P0 = E2/4r。 找到 P/P 错配损失0 = 4rR/(r + R)2. 如果我们将公式右侧的分子和分母都除以R2 并考虑到 r/R = k（失配系数），然后我们得到 P/P0 = 4k/(1+k)2. 这就是图 37 中的图表所用的公式。 XNUMX.当然，公式给出了比率P/P0 “按时间”，在图表上它已经转换为分贝。 让我们用一个例子来解释：当 k = 2 时，功率比将为 Р/Р0 = 8/9。 借助计算尺（尽管有多个计算器和计算机，作者仍然使用它并取得了巨大成功），在不到一秒的时间内，我们发现了由于不匹配而导致的损失 - 0,5 dB。 奇怪的是，替换 k = 0,5 给出了完全相同的损失值。 这意味着负载减半（在减少和增加的方向上）会导致负载功率相同的减少。 情况确实如此，当代入 k'= 1/k 时，我们推导的公式将保持不变。 请记住，文献中经常可以找到失配系数的另一个定义：k'= R/r，但损失计算的结果是相同的。 因此，如图所示的图表。 37，建立在对数尺度上，关于点 k = 1 对称。很可能用它的一半来解决，取 k 的值小于或大于 1 并表示“k 或XNUMX/k”在横坐标上。 这就是图的冗余。 正如您所看到的，即使存在相当大的失配（负载电阻与源的内阻相差两倍），失配造成的损耗也非常小。 例如，如果我们正在处理音频放大器，那么 0,5 dB 的音量变化实际上是听不到的。 在大失配的区域（到“1”或到“1”），由于失配造成的功率损耗已经很大。 作者：V.Polyakov，莫斯科
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