欧几里得几何。科学发现的历史和本质

欧几里得几何。科学发现的历史和本质

最重要的科学发现

与其他科学一样，几何学源于实践的需要。 “几何”这个词是希腊语，在翻译中它的意思是“测量”。

人们很早就面临测量土地的需要。这需要一定的几何和算术知识储备。渐渐地，人们开始测量和研究更复杂的几何形状的特性。

“从流传下来的埃及纸莎草纸和古巴比伦文献可以看出，早在公元前2年，人们就能够确定三角形、长方形、梯形的面积，并近似计算出一个圆的面积，” I. G. Bashmakova 写道。“他们还知道确定立方体、圆柱体、圆锥体、金字塔和截棱锥体体积的公式。几何学信息很快变得不仅用于测量地球。建筑学，以及后来的天文学，对几何学提出了新的要求。在埃及和巴比伦，建造了巨大的神庙，只能在初步计算的基础上建造……然而，尽管人类已经积累了如此广泛的几何事实知识，几何作为一门科学还不存在。

几何学只是在他们开始系统地应用逻辑证明之后才成为一门科学，开始不仅通过直接测量，而且通过推论，通过从一个位置推导出另一个位置，并以一般形式建立几何语句。通常，这场几何学革命与公元前 XNUMX 世纪一位科学家和哲学家的名字有关。萨摩斯的毕达哥拉斯".

然而，与它们相关的所有新问题和新理论都导致数学证明方法本身的改进，增加了在几何中创建连贯逻辑系统的需求。

“但是如何建立这样一个系统呢？”IG Bashmakova 问道，“毕竟，我们根据其他一些句子来证明每个单独的句子。这些句子反过来又通过参考一些三分之三的句子等来证明，这些参考我们可以无限地继续下去，证明的过程永远不会结束。如何存在？这种情况在古代就注意到了，同时也找到了方法。不迟于公元前2世纪，希腊数学家在构造几何时，选择某些未经证明就被接受的句子，所有其他建议都是从它们严格逻辑推导出来的。未经证明接受的建议被称为公理和公设。两千多年来，这种理论最完美的例子是欧几里得元素，写于公元前 300 年”。

关于生活欧几里得（大约公元前 365 年 - 公元前 300 年）几乎一无所知。只有少数关于他的传说流传到我们这里。 “开端”普罗克洛斯（公元 XNUMX 世纪）的第一位评论员无法指出欧几里得在何时何地出生和死亡。根据普罗克洛斯的说法，“这位博学的人”生活在托勒密一世统治时期。一些传记数据保存在一份十二世纪的阿拉伯手稿的页面上：叙利亚人，提尔人。

其中一个传说告诉托勒密国王决定学习几何。但事实证明，这并不是那么容易做到的。然后他打电话给欧几里得，请他教给他一个简单的数学方法。 “没有通往几何的王道，”科学家回答他。所以，以传说的形式，这个风靡一时的表达方式，传到了我们身边。

托勒密一世国王为了荣耀他的国家，吸引了科学家和诗人来到这个国家，为他们建造了缪斯女神的殿堂——Museion。这里有自习室、动植物园、天文研究室、天文塔、单独工作的房间，最重要的是，还有一个宏伟的图书馆。受邀的科学家之一是欧几里得，他在埃及首都亚历山大建立了一所数学学校，并为学生撰写了他的基础著作。

正是在亚历山大，欧几里得创立了数学学派，并写下了一部关于几何学的伟大著作，统一在“开端”的总标题下——这是他一生的主要著作。据信它写于公元前 325 年左右。

欧几里得的前辈——泰勒斯、毕达哥拉斯、亚里士多德等人为几何学的发展做了大量工作。但所有这些都是独立的片段，而不是一个单一的逻辑方案。

欧几里得的同时代人和追随者都被所提供信息的系统性和逻辑性所吸引。 “开端”由 13 本书组成，根据单一逻辑方案构建。每本书都以定义其中使用的概念（点、线、平面、图形等）开始，然后基于少数基本规定（5 个公理和 5 个假设），无需证明，建立了整个几何系统。

那时，科学的发展并不意味着实用数学方法的存在。书籍 I-IV 涵盖了几何学，其内容可以追溯到毕达哥拉斯学派的作品。在第五本书中，比例学说得到发展，与 Cnidus 的 Eudoxus 相邻。书籍 VII-IX 包含数字学说，代表了毕达哥拉斯原始资料的发展。第 X-XII 卷包含平面和空间区域的定义（立体测量）、非理性理论（尤其是第 X 卷）；第十三卷包含对规则体的研究，可以追溯到泰阿泰德。

欧几里得的“元素”是该几何的介绍，该几何以欧几里得几何的名称而闻名。作为假设，欧几里德选择了这样的句子，这些句子陈述了可以通过使用圆规和直尺的最简单结构来验证的内容。欧几里得还接受了一些一般公理命题，例如，分别等于第三个的两个量彼此相等。在这些公设和公理的基础上，欧几里得严格而系统地发展了所有的平面学。

在《元素》中，他描述了现代科学称为欧几里得空间的空间的度量特性。

欧几里得空间是经典物理学物理现象的舞台，其基础是伽利略和牛顿奠定的。这个空间是空的、无边无际的、各向同性的、具有三个维度。欧几里得为原子在其中运动的真空空间这一原子论概念提供了数学上的确定性。欧几里得最简单的几何对象是点，他将点定义为没有部分的东西。换句话说，点是空间中不可分割的原子。

空间的无限具有三个假设：

“可以从任意一点到任意一点画一条直线。” “有界的直线可以沿着直线不断延伸。” “从每一个中心和每一个解都可以描述一个圆。”

平行线学说和著名的第五公设（“如果一条直线落在两条直线上形成内角，并且在一侧的角度小于两条直线，那么这两条无限延伸的直线将在角度小于两条直线的那一侧相遇” ) 定义欧几里得空间及其几何的性质，不同于非欧几里得几何。

通常关于“开端”的说法是，它是继《圣经》之后最受欢迎的古代书面纪念碑。这本书有一段非常有趣的历史。两千多年来，它一直是小学生的参考书，用作几何学的基础课程。《元素》非常流行，各个城市和国家的勤劳抄写员都制作了许多副本。后来，“开端”从纸莎草纸转移到羊皮纸，再到纸。四个世纪以来，《原则》出版了 2500 次：平均每年出版 6-7 版。直到二十世纪，这本书被认为是几何学的主要教科书，不仅适用于学校，也适用于大学。

欧几里得的“开端”被阿拉伯人彻底研究过，后来又被欧洲科学家研究过。它们已被翻译成世界主要语言。第一批原件于 1533 年在巴塞尔印刷。奇怪的是，最早的英文翻译可以追溯到 1570 年，由伦敦商人亨利·比林威（Henry Billingway）完成。

当然，欧几里得空间的所有特征并不是立即被发现的，而是作为百年科学思想工作的结果，而这项工作的出发点是欧几里得的“开端”。欧几里得几何基础知识现在是全世界通识教育的必要元素。

我们可以有把握地说，欧几里得不仅奠定了几何学的基础，而且奠定了所有古代数学的基础。

直到 XNUMX 世纪，几何学基础的研究才上升到一个新的、更高的水平。可能会发现欧几里得并没有列出构建几何实际需要的所有公理。事实上，科学家在证明中使用了它们，但没有制定它们。

尽管如此，以上所有内容都丝毫不减损欧几里得的作用，他是第一个展示它是如何可能以及如何建立数学理论的人。他创造了演绎方法，在数学中牢固确立。这意味着所有后来的数学家在一定程度上都是欧几里得的学生。

作者：萨明 D.K.

我们推荐有趣的文章 部分最重要的科学发现:

▪ 燃烧理论

▪ 激光

▪ 索绪尔的语言概念

查看其他文章 部分最重要的科学发现.

读和写 有帮助对这篇文章的评论.

<< 返回

科技、新电子最新动态：

昆虫空气捕捉器 01.05.2024

农业是经济的关键部门之一，害虫防治是这一过程中不可或缺的一部分。来自西姆拉印度农业研究委员会中央马铃薯研究所 (ICAR-CPRI) 的科学家团队针对这一问题提出了一种创新解决方案——风力昆虫空气捕捉器。该设备通过提供实时昆虫种群数据来解决传统害虫防治方法的缺点。该捕集器完全由风能提供动力，使其成为一种无需电力的环保解决方案。其独特的设计使您能够监测有害和有益昆虫，从而全面了解任何农业地区的昆虫数量。卡皮尔说：“通过在正确的时间评估目标害虫，我们可以采取必要的措施来控制害虫和疾病。” ... >>

太空碎片对地球磁场的威胁 01.05.2024

我们越来越多地听说地球周围的空间碎片数量增加。然而，造成这个问题的不仅是活跃的卫星和航天器，还有旧任务的碎片。 SpaceX等公司发射的卫星数量不断增加，不仅为互联网的发展创造了机遇，也对太空安全构成了严重威胁。专家们现在将注意力转向对地球磁场的潜在影响。哈佛-史密森天体物理中心的乔纳森·麦克道尔博士强调，企业正在迅速部署卫星星座，未来十年卫星数量可能增长到100万颗。这些宇宙卫星舰队的快速发展可能导致地球等离子环境受到危险碎片的污染，并对磁层的稳定性构成威胁。用过的火箭产生的金属碎片会破坏电离层和磁层。这两个系统在保护大气和维护环境方面发挥着关键作用。 ... >>

散装物质的固化 30.04.2024

科学世界中有很多谜团，其中之一就是散装材料的奇怪行为。它们可能表现得像固体，但突然变成流动的液体。这一现象引起了许多研究人员的关注，也许我们终于距离解开这个谜团越来越近了。想象一下沙漏中的沙子。它通常自由流动，但在某些情况下，其颗粒开始被卡住，从液体变成固体。这一转变对从药品生产到建筑等许多领域都具有重要影响。美国的研究人员试图描述这一现象并进一步了解它。在这项研究中，科学家们利用聚苯乙烯珠袋中的数据在实验室进行了模拟。他们发现这些组中的振动具有特定的频率，这意味着只有某些类型的振动可以穿过材料。已收到 ... >>

来自档案馆的随机新闻

电力灭火 05.02.2012

国防科学机构 DARPA 开发了一种新的灭火方法——使用电力。

战车、船上或任何其他密闭空间中的火灾会对人员构成致命危险。现代灭火技术是几十年前发展起来的，主要是利用燃烧过程中化学反应的破坏。未来灭火系统的关键在于火焰的物理性质。
水可以冷却燃烧的物体，二氧化碳通过降低氧气浓度来灭火，而卤化气等化学物质会中断燃烧过程。所有这些技术都具有严重的缺点，例如毒性、对贵重财产的损害以及对各种类型火灾的有效性有限。

新的 DARPA 技术通过用电磁场和声场破坏等离子炬的稳定性，成功地抑制了火灾并防止了复燃。从物理的角度来看，火焰是一种冷等离子体，包括移动电子和慢正离子。它们不仅会受到化学试剂的影响，还会受到磁场的影响。在一项实验中，DARPA 的科学家们正在展示如何在不使用任何化学品的情况下使用手持电极来熄灭甲烷燃烧器。

科学家们目前正在研究一种可扩展的“电动灭火器”技术。新灭火系统的原型将安装在小型车辆的可居住车厢中，例如悍马车。如果测试成功，新系统必将广泛应用于太空、海洋和地面技术。

其他有趣的新闻：

▪ 新松下 DECT 手机

▪ 用于超薄显示器和电视的 40 英寸 OLED 面板

▪ 发现寿命最长的脊椎动物

▪ 光隔离放大器 FOD2742

▪ 睡眠监视器

科技、新电子资讯

免费技术图书馆的有趣材料：

▪ 网站针对业余无线电爱好者的提示部分。文章精选

▪ 文章相似搜索相似。流行表达

▪ 文章为什么漫威要努力让 X 战警动作玩偶被认定为玩具而不是玩偶？详细解答

▪ 文章《夜之女王》。传说、栽培、使用方法