一般统计理论。讲座总结：简单，最重要

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文章评论

作为一门科学的统计学（作为社会科学的统计学的主题和方法。统计学的理论基础和基本概念。俄罗斯联邦统计的现代组织）
统计观察（统计观察的概念、实施阶段。统计观察的类型和方法。统计观察的计划和方法问题。统计观察的组织支持、准备和实施问题。观察的准确性和验证可靠性的方法数据的）
统计摘要和分组（摘要的任务及其内容。主要任务和分组类型。统计表格。统计信息的图形表示）
统计值和指标（统计指标和值的目的和类型。绝对统计值。相对统计值）
平均值和变异指标（平均值及其计算的一般原则。平均值的类型。变异指标）
选择性观察（选择性观察的一般概念。样本观察误差。确定所需样本量。选择方法和抽样类型）
指数分析（指数的一般概念和指数方法。定性指标综合指数。物量指标综合指数。等权重和变权重系列综合指数。地域综合指数的构建。平均指数）
决定企业经济活动的指标体系的特征（指标体系形成的原则。生产过程。其模型的特征。决定企业所有活动的资源潜力和结果的指标体系的特征企业.企业固定资本.企业营运资金.企业财务统计研究）
动态分析（社会经济现象的动态及其统计研究的任务。动态系列的主要指标。动态的平均指标。主要发展趋势的识别和表征）

LECTURE No. 1. 统计学作为一门科学

一、统计学作为社会科学的学科与方法

统计 ——一门独立的社会科学，有自己的学科和研究方法，源于社会生活的需要。统计是一门研究所有社会经济现象的定量方面的科学。 “统计”一词来自拉丁语“status”，意思是“位置、顺序”。德国科学家 G. Achenwal (1719-1772) 首次使用它。统计学的主要任务是在数学上正确地描述收集到的信息。统计学可以被称为数学的一个特殊部分，它描述了人类生活的一个或另一个方面。统计学使用各种数学方法和技术，以便人们可以分析特定问题。

如果您知道如何正确使用统计数据，则可以为任何企业的任何领导者提供宝贵的帮助。

迄今为止，“统计”一词具有三种含义：

1）人们实践活动的一个特殊分支，旨在收集、处理和分析表征国家、地区、个别经济部门或企业的社会经济发展的数据；

2) 一门发展统计实践中使用的理论规定和方法的科学；

3) 统计数据——企业、经济部门报告中的统计数据，以及在收藏、各种目录、公告等中公布的数据。

统计对象 - 社会经济生活的现象和过程，人们的社会经济关系在其中得到展示和表达。

统计总论是方法论基础，是所有部门统计的核心。它发展了社会现象统计研究的一般原则和方法，是最普遍的统计类别。

经济统计的任务是开发和分析反映国民经济状况、产业关系、生产力分布特点、物质、劳动力和财政资源可用性的综合指标。

社会统计开发了一套指标系统来描述人口的生活方式和社会关系的各个方面。

统计 - 社会科学，从事不同性质的信息的收集、排序、比较、分析和解释（解释）。它具有以下显着特点：

1）研究社会现象的定量方面。现象的这一面代表了它的幅度、大小、体积，并有一个数字维度；

2）探索质量现象的定性方面。现象的提供的一面表达了它的特殊性，即区别于其他现象的内在特征。一个现象的定性和定量方面总是同时存在，形成一个单一的整体。

所有的社会现象和事件都在时间和空间中发生，并且对于它们中的任何一个，总是可以确定它在什么时间出现和在哪里发展的。因此，统计学研究特定地点和时间条件下的现象。

统计学所理解的社会生活现象和过程是不断变化和发展的。基于对所研究现象和过程变化的海量数据的收集、处理和分析，揭示了统计规律。统计规律体现了社会规律的作用，这些规律决定了社会经济关系的存在和发展。

统计学的主题 是对社会现象及其发展的动力和方向的研究。在统计指标的帮助下，统计建立了社会现象的数量方面，并以给定的社会现象为例，观察了数量向质量转变的模式。在提供的观察结果的基础上，统计分析在特定地点和时间条件下获得的数据。

统计学致力于研究大规模的社会经济现象和过程，并研究决定它们的许多因素。

为了推导和确认它们的理论规律，大多数社会科学都使用统计学。统计研究形成的结论被经济学、历史学、社会学、政治学和许多其他人文学科所使用。统计学也是社会科学证实其理论基础所必需的，它的实际作用是非常大的。无论是大企业还是大行业，在制定一个对象的经济社会发展战略时，都离不开对统计数据的分析。为此，在企业和行业组织了专门的分析部门和服务，吸引了完成该学科专业培训的专家。

与任何其他科学一样，统计学有一套研究其学科的方法。统计方法的选择取决于所研究的现象和特定的研究主题（关系、模式或发展）。

统计方法是由研究社会现象的已开发和应用的特定方法和技术综合形成的。这些包括观察、数据汇总和分组、基于特殊方法（平均值法、指数法等）的概括指标的计算。在这方面，使用统计数据分为三个阶段：

1) 收集是一种科学组织的大规模观察，通过它获得有关所研究现象的个别事实（单位）的主要信息。这种对构成所研究现象的大量或全部单元的统计核算是统计概括的信息基础，用于对所研究的现象或过程得出结论；

2) 分组和总结。这些数据被理解为将一组事实（单元）分布到同质的组和子组中，对每个组和子组进行最终计数，并以统计表的形式呈现结果；

3）处理和分析。统计分析结束了统计研究的阶段。它包含对总结期间获得的统计数据的处理，对获得的结果的解释，以获得关于所研究现象的状态及其发展模式的客观结论。在统计分析过程中，研究社会现象和过程的结构、动态和相互联系。

统计分析的主要阶段是：

1) 事实的断言和评估的确立；

2）识别现象的特征和原因；

3）将现象与规范、计划等现象进行比较，作为比较的依据；

4) 结论、预测、假设和假设的形成；

5) 对提出的假设（假设）进行统计验证。

2. 统计学的理论基础和基本概念

统计方法论的理论基础是对社会发展过程规律的辩证唯物主义认识。因此，统计学经常使用诸如数量和质量、必要性和机会、规律性、因果关系等类别。

统计学的主要规定是基于社会和经济理论的规律，因为它们考虑社会现象的发展模式，确定其对社会生活的意义、原因和后果。另一方面，许多社会科学的规律是建立在统计和通过统计分析确定的模式的基础上的，因此可以说统计学与其他社会科学之间的关系是无穷无尽的和连续的。统计确立了社会科学的规律，而它们反过来又纠正了统计的规定。

统计学的理论基础也与数学密切相关，需要用数学指标、规律和方法来衡量、比较和分析数量特征。如果不使用高等数学和数学分析，就不可能深入研究一种现象的动力学、它的时间变化以及它与其他现象的关系。

很多时候，统计研究是基于一个现象的发达数学模型。这样的模型在理论上反映了所研究现象的数量比例。如果可用，统计的任务是用数值确定模型中包含的参数。

在评估企业的财务状况时，经常使用 A. Altman 的评分模型，其中破产水平 Z 使用以下公式计算：

Z=1,2x₁ + 1,4倍₂ + 3,3倍₃ + 0,6倍₄ + 10,0倍₅,

其中 x₁ - 反向资本与公司资产总额的比率；

x₂ - 未分配收入与资产总额的比率；

x₃ - 营业收入与资产数量的比率；

x₄ - 公司股票市值与债务总额的比率；

x₅ - 销售金额与资产金额的比率。

根据 A. Altman 的说法，如果 Z < 2,675，公司将面临破产威胁，如果 Z > 2,675，则公司的财务状况是无所畏惧的。为了得到这个估计值，有必要将未知的 x 代入公式₁，X₂，X₃，X₄ 和 x₅，这是平衡线的某些指标。

在统计科学中特别广泛的是概率论和数理统计等数学领域。在统计学中，使用的运算是使用概率论规则直接计算的。这是一种选择性观察方法。这些规则的主要内容是一系列表达大数定律的定理。这一规律的本质在于，随着越来越多的个体特征被组合到其中，与个体特征相关的随机性因素在汇总指标中消失了。

数理统计也与概率论密切相关。其中考虑的任务可以分为三类：分布（集合结构）、连接（特征之间）、动态（随时间变化）。变分序列的分析被广泛使用，现象发展的预测是在外推的帮助下进行的。现象和过程的因果关系使用相关性和回归分析来介绍。最后，统计科学得益于其最重要的类别和概念，如总体、变异、符号、规律性。

统计总体属于统计的主要范畴，是统计研究的对象，被理解为对公共生活的社会经济现象的信息进行系统的、科学的收集并对所获得的数据进行分析。为了进行统计研究，需要一个科学合理的信息库。这样的信息库是一个统计集合——一组社会经济对象或社会生活现象，通过共同的联系、定性基础统一在一起，但在某些特征上彼此不同（例如，一组家庭、家庭、公司等）。

从统计方法学的角度来看，统计总体是一组具有同质性、群体性、一定的完整性、存在变异性以及各个单位状态相互依存等特征的单位。

因此，统计总体由各个单位组成。一个对象、一个人、一个事实、一个过程可以是整体的一个单位。人口单位是其主要特征的主要要素和载体。为统计研究收集必要数据的人群元素称为观察单位。人口中单位的数量称为人口规模。

统计总量可以是普查时的人口、企业、城市、公司员工。统计人口及其单位的选择取决于所研究的社会经济现象或过程的具体条件和性质。

人口单位的群众性与其完整性密切相关。研究中统计人口单位的覆盖范围确保了完整性。例如，研究人员必须得出关于银行业发展的结论。因此，他需要收集在该地区经营的所有银行的信息。由于任何集合都具有相当复杂的特征，因此完整性应理解为集合中最多样化特征的集合的覆盖范围，这些特征可靠且本质上描述了所研究的现象。例如，如果在监控银行的过程中不考虑财务结果，那么就不可能对银行系统的发展得出最终结论。此外，完整性表明要尽可能长时间地研究人口单位的特征。通常，相当完整的数据是海量且详尽的。

实践中研究的社会经济现象非常多样化，因此很难，有时甚至不可能涵盖所有现象。研究人员被迫只研究统计人口的一部分，并为整个人口得出结论。在这种情况下，最重要的要求是合理选择要研究特征的那部分人群。该部分应显示主要性质、现象并具有典型性。实际上，在所研究的现象和过程中，几个聚合体可以同时相互作用。在这些情况下，研究对象的发现方式可以清楚地区分所研究的人群。

一个聚合单位的标志是它的特征，一种可以观察和测量的特定属性、特征、质量。在时间或空间上研究的人口必须具有可比性。因此，它们的可比性和统一性的要求被强加于人口单位的特征。为此，有必要使用例如统一的成本估算。为了定性地调查总体，研究最重要或相互关联的特征。表征人口单位的特征数量不应过多。这使数据的收集和结果的处理变得复杂。统计人口单位的特点必须结合起来，相互补充，相互依存。

统计人口的同质性要求是指选择一个或另一个单位属于研究人口的标准。例如，如果研究年轻选民的主动性，那么有必要为这些选民设定年龄限制，以排除老一代人。可以将这样的人口限制为农村地区的代表或例如学生。

人口单位变异的存在意味着他们的特征可以在人口的某些单位中接受各种值或修改。在这方面，这样的符号被称为变体，而个体值或修改被称为变体。

符号分为定语和定量。如果一个符号用语义概念来表达，例如一个人的性别或他属于某个特定的社会群体，那么它就被称为定语或定性的。在内部，它们分为名义型和有序型。

如果一个属性被表示为一个数字，它就被称为定量的。根据变化的性质，数量符号分为离散的和连续的。离散特征的一个例子是家庭中的人数。通常以整数的形式表达离散特征的变体。连续特征包括，例如，年龄、薪水、服务年限等。

根据测量方法，标志分为初级（记账）和次级（计算）。主要（占）表示整个人口的单位，即绝对值。次要（计算）不是直接测量的，而是计算的（成本、生产率）。主要特征是对统计人群的观察，而次要特征是在数据处理和分析过程中确定的，代表主要特征的比率。

根据所表征的对象，符号分为直接符号和间接符号。直接标志是所表征的对象直接固有的属性（生产量、人的年龄）。间接符号不是对象本身的特征，而是与对象相关或包含在对象中的其他聚合的特征。

关于时间，区分瞬时符号和区间符号。瞬时信号在某个时间点表征研究对象，由统计研究计划确定。区间符号表征过程的结果。它们的值只能在一个时间间隔内出现。

除符号外，研究对象或统计人口的状态还通过指标来表征。指标 - 统计的主要概念之一，它是对社会经济过程和现象的广义定量评估。根据目标功能，统计指标分为核算和评价分析。 会计和估计指标 - 这是在既定地点和时间条件下社会经济现象大小的统计特征，即它们反映空间分布量或在特定时间达到的水平。

分析指标用于分析所研究的统计人群的数据，并描述所研究现象发展的细节。作为统计分析指标，使用相对、平均值、变化和动态指标、通信指标。反映现象间存在关系的统计指标的总和，构成了一个统计指标体系。

一般而言，指标和标志充分表征和全面描述统计人口，使研究人员能够对人类社会生活的现象和过程进行完整的研究，这是统计科学的目标之一。

统计的核心类别是统计规律。规律性通常被理解为现象之间可检测的因果关系，即表征现象的各个特征的顺序和重复。在统计学中，规律性被理解为社会生活的群众现象和过程在空间和时间上的变化在客观规律的作用下的定量规律。因此，统计规律不是人口中个别单位的特征，而是整个人口的特征，并且仅通过足够多的观察来表示。因此，统计规律表明自己是一种平均的、社会的、集体的规律，相互抵消了符号值在一个方向或另一个方向上的个体偏差。

因此，统计规律的表现使我们有机会呈现该现象的总体情况，研究其发展趋势，不包括随机的个体偏差。

3. 俄罗斯联邦的现代统计组织

统计在管理国家经济和社会发展方面发挥着重要作用，因为任何管理结论的正确性在很大程度上取决于得出结论所依据的信息。只有准确、可靠和正确分析的数据才能在高层管理中得到考虑。

国家、个别地区、行业、公司、企业的经济和社会发展研究由组成统计部门的专门机构进行。在俄罗斯联邦，统计服务的职能由部门统计机构和国家统计机构执行。

最高统计管理机构是俄罗斯联邦国家统计委员会。它解决了俄罗斯统计目前面临的主要任务，为会计提供整体方法论基础，整合和分析收到的信息，汇总数据并公布其活动结果。

俄罗斯联邦国家统计委员会（Goskomstat of Russia）根据6年1999月1600日俄罗斯联邦总统令第XNUMX号“关于将俄罗斯国家统计局转变为俄罗斯国家统计委员会”的法令成立。俄罗斯联邦统计”。俄罗斯联邦国家统计委员会是负责国家统计领域跨部门协调和职能监管的联邦执行机构。

俄罗斯联邦国家统计委员会行使以下职能：

1) 进行统计信息的收集、处理、保护和存储，遵守国家和商业秘密，对数据进行必要的保密；

2) 确保企业和组织国家统一登记簿 (EGRPO) 的运作，其基础是俄罗斯联邦境内的所有经济实体，并根据全俄分类器为其分配识别码。技术、经济和社会信息；

3) 制定符合现阶段社会需求和国际标准的科学统计方法；

4）检查所有法律实体和其他经济实体是否遵守俄罗斯联邦法律、俄罗斯联邦总统、俄罗斯联邦政府关于统计的决定；

5) 发布对俄罗斯联邦境内所有法律和其他经济实体具有约束力的统计问题的决议和指示。

俄罗斯国家统计委员会采用的一套统计指标方法、收集和处理统计数据的方法和形式是俄罗斯联邦的官方统计标准。

俄罗斯 Goskomstat 在其主要活动中以联邦统计计划为指导，这些计划是在考虑到联邦行政和立法当局、俄罗斯联邦主体的国家当局、科学和其他组织的建议后形成的，并由以下机构批准俄罗斯 Goskomstat 与俄罗斯联邦政府达成协议。

国家统计机构的主要任务是确保一般（而非个人）信息的公开性和可访问性，以及保证所考虑数据的可靠性、真实性和准确性。此外，俄罗斯国家统计委员会的任务是：

1) 向俄罗斯联邦总统、俄罗斯联邦议会、俄罗斯联邦政府、联邦行政当局、公众以及国际组织提交官方统计信息；

2) 开发符合现阶段社会需求的经科学验证的统计方法以及国际标准；

3）协调联邦行政机关和俄罗斯联邦主体行政机关的统计活动，为这些机关在进行部门（部门）统计观察时适用官方统计标准提供条件；

4）经济和统计信息的开发和分析，准备必要的余额计算和国民账户；

5) 保证统计信息完整、科学；

6）通过发布关于俄罗斯联邦社会经济状况、俄罗斯联邦主体实体、工业和经济部门的官方报告，出版统计资料集和其他统计资料，为所有用户提供公开统计信息的平等机会。由于俄罗斯联邦的经济改革，统计机构的结构也发生了变化。取消地方区域统计登记，成立跨区统计部门，作为区域统计机构的代表机构。俄罗斯统计机构的组织目前处于改革阶段。

如上所述，目前，俄罗斯的统计科学正在发生一些变化。应该指出的主要改革领域是：

1) 必须遵守统计会计的基本法则——信息的公开和可得性，同时保持个别指标的机密性（商业秘密）；

2）有必要改革统计学的方法和组织基础：经济管理总任务和原则的变化导致科学理论规定的变化；

3) 向市场统计过渡，需要通过引入资格、登记（登记）、人口普查等观察形式来完善信息收集和处理系统；

4）有必要改变（改进）计算俄罗斯联邦经济状况的一些统计指标的方法，同时考虑到国际标准和国外统计会计经验，有必要将所有指标系统化，考虑到国民账户体系（SNA），按照当时的问题和要求排列它们；

5）有必要确保表征国家公共生活发展水平的统计指标之间的关系；

6) 应考虑计算机化的趋势。在统计科学改革过程中，要建立统一的信息库（系统），包括国家统计组织层级下级的所有统计机构的信息库。

因此，俄罗斯仍在发生结构性变化，影响到该国公共生活的所有领域。由于统计与几乎所有这些领域都直接相关，因此改革进程也没有绕过它。目前，组织统计机构的工作已经做了大量工作，但还没有完成，完善这一信息化机构仍有待重视，这对国家来说意义重大。

除国家统计服务外，还有部门统计，由各经济部门的部委、部门、企业、协会和公司维护。部门统计从事统计信息的收集、处理和分析。这些信息对于制定管理决策、规划组织或当局的活动是必要的。在小型企业中，这项工作通常由总会计师或经理本人直接完成。在具有自己区域结构或拥有大量员工的大型企业中，整个部门或部门都参与了统计信息的处理和分析。此类工作涉及统计、数学、会计和经济分析领域的专家、管理人员和技术人员。这样一个团队，以现代计算机技术为基础，基于统计理论提出的方法论，并使用现代分析方法，有助于制定有效的业务发展战略，并有效地塑造公共当局的活动。没有完整、可靠和及时的统计信息，就不可能管理复杂的社会和经济系统。

因此，国家和部门统计机构面临着一项非常重要的任务，即根据现代经济发展条件对统计信息的数量和构成进行理论证实，促进会计和统计系统的合理化并最大限度地降低执行成本这个功能。

LECTURE No. 2. 统计观察

1。统计观察的概念，其实施阶段

对任何经济或社会过程的深入全面研究都涉及测量其数量方面并描述其在一般社会关系系统中的定性本质、位置、作用和关系。在您开始使用统计方法来研究社会生活的现象和过程之前，您需要拥有一个详尽且可靠地描述研究对象的信息库。统计研究的过程包括以下步骤：

1）统计信息的收集（统计观察）及其初步处理；

2) 根据汇总和分组，对作为统计观察结果的数据进行分组和后续处理；

3）对统计材料的处理结果进行概括和分析，根据整个统计研究的结果制定结论和建议。因此，统计观察是首要的

和统计研究的初始阶段。 统计观察 - 收集有关社会和经济生活的各种现象的原始数据的过程。这意味着统计观察要有计划、有规模、有系统地进行。

统计观察的规律性在于它是按照专门制定的计划进行的，其中包含与收集统计信息的组织和技术、监测其可靠性和质量以及呈现最终材料有关的问题。

统计观察的大规模性是由所研究的现象或过程的所有表现案例的最完整范围来确保的，即定量和定性特征不是由所研究的人口的单个单位而是由整个统计观察过程中人口的质量单位。

统计观察的系统性不应是自发的。与此类监测相关的工作应连续或定期进行，定期进行。

准备统计观察的过程包括设定观察的目标和对象、选择观察单位、要记录的特征的组成。为了收集数据，有必要制定文件形式并选择获取它们的方式和方法。

因此，统计观察是一项艰巨而艰苦的工作，需要有资质的人员参与，对其进行全面的组织、规划、准备和实施。

2. 统计观察的种类和方法

统计观察是一个过程，从组织的角度看，可以有多种方法、形式和行为类型。一般统计理论的任务是确定观察方法、形式和类型的本质，以决定在何处、何时以及采用何种观察方法。

统计观察有两个主要组：

1）人口单位的覆盖范围；

2) 事实登记时间。

根据被研究人群的覆盖程度，统计观察分为连续型和非连续型两种。

连续（完整）观察是指覆盖研究人群的所有单位。连续观察提供了有关所研究现象和过程的完整信息。这种类型的观察与劳动力和物质资源的高成本有关。全部必要信息的收集和处理需要相当长的时间，因此无法满足对操作信息的需求。通常根本不可能进行连续观察（例如，当研究的人口太大或不可能获得有关人口所有单位的信息时）。结果，产生了不一致的观察结果。

在非连续观察下，仅理解为研究人群中某一部分的覆盖范围。在进行非连续性观察时，需要事先确定研究对象的哪一部分将接受观察，以什么标准作为样本的依据。组织非连续观察的优点是它在短时间内进行，与最低的劳动力和材料成本相关，并且获得的信息具有操作性。

有几种类型的不连续观察：选择性；观察主阵列；专题。

选择性观察被理解为被研究人群的一部分单位，通过随机选择的方法进行选择。通过正确的组织，样本观察会产生相当准确的结果，可以通过条件概率扩展到整个人群。瞬时观察的方法称为选择性观察，它不仅涉及选择所研究的总体单位（空间抽样），还涉及进行标志登记的时间点（时间抽样）。

主阵列观测是对人口单位的某些、最显着特征的调查覆盖面。通过这样的观察，人口的最大单位被考虑在内，并记录了本研究最重要的特征。例如，对 15-20% 的大型信贷机构进行调查，同时记录其投资组合的内容。

专题观察的特点是仅对具有某些特殊特征或代表某些新现象的人口中的某些单位进行全面而完整的研究。这种观察的目的是确定给定过程或现象发展中现有的或仅出现的趋势。在专题调查中，对人口的各个单位进行详细研究，这使我们能够注意到非常重要的依赖关系和比例，这是我们无法通过其他不太详细的观察发现的。统计专题调查通常用于医学、检查家庭预算等。值得注意的是，专题调查与连续和选择性调查密切相关。首先，需要来自大规模调查的数据来选择用于选择非连续和专题观察的人口单位的标准。其次，专题观察可以识别研究对象的特征和本质特征，明确研究人群的结构。调查结果可以作为组织新的大规模调查的基础。

根据事实登记的时间，观察可以是连续的，也可以是不连续的。反过来，不连续监测包括定期监测和一次性监测。

连续（当前）观察是通过在事实可用时对其进行连续记录来实现的。通过这样的观察，可以追踪研究中的过程和现象的所有变化，从而可以监测其动态。例如，登记处不断登记死亡、出生和婚姻。企业保持当前的仓库材料放行、生产等记录。

不连续观察可以系统地、以固定的时间间隔（定期观察）进行，也可以根据需要不定期地进行一次（一次性观察）。定期观察通常基于类似的程序和工具，以便此类研究的结果具有可比性。定期观察的例子可以是相当长的时间间隔进行的人口普查，以及所有形式的年度、半年度、季度、月度统计观察。

一次性观察的特殊性在于，事实的记录与它们的发生无关，而是根据它们在某个时刻或一段时间内的状态或存在。现象或过程迹象的定量测量发生在调查时，可能根本不进行迹象重新登记，或者没有预先确定实施时间。一次性观察的一个例子是 2000 年进行的一次住房建设状况调查。

除了统计观察的类型之外，一般统计理论还考虑了获取统计信息的方法，其中最重要的是文献观察法；直接观察的方法；面试。

文件观察是基于使用来自各种文件的数据，例如会计登记簿，作为信息来源。考虑到此类文件的填写要求通常很高，因此其中反映的数据具有最可靠的性质，可以作为高质量的分析源材料。

直接观察是通过记录由登记员亲自确定的事实来进行的，该事实是检查、测量和计算所研究现象的迹象的结果。通过这种方式，记录商品和服务的价格，测量工作时间，盘点库存余额等。

该调查基于从受访者（调查参与者）获得的数据。该调查用于无法通过其他方法进行观察的情况。这种类型的观察是进行各种社会学调查和民意调查的典型。

统计信息可以通过不同类型的调查获得：远征；通讯员；问卷；私人的。

远征（口头）调查由受过专门培训的工作人员（登记员）进行，他们将受访者的回答记录在观察表中。表格是需要填写答案字段的文档表格。

通讯方式假设，在自愿的基础上，被调查人员直接向监测机构报告信息。这种方法的缺点是难以验证接收到的信息的正确性。

在问卷调查法中，受访者自愿填写问卷（问卷），并且大多是匿名的。由于这种获取信息的方法不可靠，因此它用于那些不需要高精度结果的研究。在某些情况下，近似结果就足够了，它只捕捉趋势并记录新事实和现象的出现。

秘密方法涉及秘密向进行监控的机构提交信息。通过这种方式，登记公民身份行为——结婚、离婚、死亡、出生等。

除了统计观察的种类和方法，统计理论还考虑了统计观察的形式：报告；专门组织的统计观察；寄存器。

统计报告 ——统计观察的主要形式，其特点是统计当局以企业和组织在一定期限内按规定形式提交的专门文件形式，接收有关研究现象的信息。统计报告本身的形式、收集和处理统计数据的方法、俄罗斯国家统计委员会制定的统计指标方法是俄罗斯联邦的官方统计标准，对所有公共关系主体都是强制性的。

统计报告分为专业报告和标准报告。标准报告指标的构成对所有企业和组织都是相同的，而专门报告指标的构成则取决于各个经济部门和活动领域的具体情况。

根据提交时间，统计报告为每日、每周、十天、每两周、每月、每季度、每半年和每年。

统计报告可以通过电话、通信渠道、电子媒体传输，随后必须以纸质形式提交，并由负责人签名证明。

专门组织的统计观察是统计当局组织的信息集合，用于研究报告未涵盖的现象，或者对报告数据进行更深入的研究、验证和提炼。各种人口普查、一次性调查都是专门组织的观察。

寄存器 - 这是一种观察形式，其中不断记录人口中各个单位的状态事实。观察人口的一个单位，假设那里发生的过程有一个开始、一个长期的延续和一个结束。在寄存器中，每个观察单元都由一组指标来表征。所有指标都被存储，直到观察单元在寄存器中并且还没有结束它的存在。只要观察单位在寄存器中，一些指标就保持不变，其他指标可能会不时变化。这种登记册的一个例子是企业和组织的统一国家登记册（USRE）。所有维护工作均由俄罗斯国家统计委员会执行。

因此，统计观察的类型、方法和形式的选择取决于许多因素，其中主要是观察的目的和目的、观察对象的具体情况、呈现结果的紧迫性、受过培训的人员的可用性，使用技术手段收集和处理数据的可能性。

3. 统计观察的计划和方法问题

准备统计观察时必须解决的最重要的任务之一是确定观察的目的、对象和单位。

几乎任何统计观察的目标都是获得有关社会生活现象和过程的可靠信息，以识别因素之间的相互关系，评估现象的规模及其发展模式。从观察任务出发，确定其方案和组织形式。除了目标之外，还要确定观察的对象，即确定究竟要观察什么。

观察的对象是要研究的社会现象或过程的总体。观察的对象可以是一组机构（信用、教育等）、人口、建筑物的物理对象、交通、设备）。在确定观察对象时，重要的是要严格准确地确定研究人群的边界。为此，有必要明确确定确定是否将对象包含在聚合中的基本特征。例如，在对医疗机构提供现代设备进行调查之前，需要确定被调查诊所的类别、部门和地区。

在定义观察对象时，需要明确观察单位和总体单位。

观察单位是观察对象的构成要素，是信息的来源。根据统计观察的具体任务，观察单位可以是家庭或个人，如学生、农业企业或工厂。

人口单位 - 这是观察对象的所谓构成要素，从中接收有关观察单位的信息，即作为计数的基础，并具有在观察过程中需要登记的特征。例如，在人工林普查中，人口单位将是一棵树，因为它具有需要登记的特征（年龄、物种组成等），而进行调查的林业本身，作为观察单位。

观察单位向统计部门提交统计报告的，称为报告单位。

社会生活的每一种现象或过程都有许多特征。获得关于所有特征的信息是不可能的，而且并非所有特征都对研究人员感兴趣。在准备观察时，有必要根据观察的目的和目的决定哪些标志需要登记。为了确定注册特征的组成，开发了一个观察程序。

统计观察程序是一组问题，观察过程中的答案应形成统计信息。制定观测计划是一项非常重要且负责任的任务，观测的成功取决于其执行的正确程度。

在制定观测计划时，必须考虑对其的一些要求。让我们列出主要的。

1.如果可能，程序应仅包含那些必要的特征，其值将用于进一步分析或控制目的。在努力确保接收良性材料的信息完整性的同时，仍然有必要限制收集的信息量，以便获得虽然少量但可靠的分析材料。

2. 节目中的问题必须表述得足够清楚，非常清楚，以排除他们的错误解释，防止对所收集信息的意义的歪曲。

3. 在制定观察计划时，最好建立一个逻辑问题序列。同一类型的问题或表征现象任一方面的标志应合并为一个部分。

4. 监控程序包含用于检查和纠正所记录信息的控制问题很重要。

要进行观察，您需要自己的工具 - 表格和说明。 统计表格 - 这是一个单一样本的特殊文件，其中记录了对程序问题的回答。根据所进行观察的具体内容，表格可称为统计报告表格、普查或问卷、地图、卡片、问卷或表格。

有两种类型的表格 - 卡片和列表。卡片形式（或个人形式）旨在反映一个统计人口单位的信息，列表形式包含几个人口单位的信息。

统计表格不可缺少的组成部分是标题、地址和内容部分。标题部分表明统计观察的名称和批准此表格的机构的名称，提交表格的条款和一些其他信息。地址部分包含报告观察单位的详细信息。表格的主要内容部分通常以表格的形式绘制，表格以方便的形式包含指标的名称、代码和值。

统计表按说明填写。该说明包含有关进行观察的程序的说明和方法说明以及填写表格的说明。根据监控计划的复杂程度，该说明可以作为小册子发布，也可以放在表格的背面。此外，为了进行必要的澄清，您可以联系负责进行观察的专家以及进行观察的机构。

在组织统计观察时，要解决观察时间和观察地点的问题。观察地点的选择取决于观察的目的。观察时间的选择与关键时刻（日期）或时间间隔的确定以及观察周期（周期）的确定有关。

统计观察的关键时刻是观察过程中记录的信息被计时的时间点。

观察期决定了对所研究现象的信息进行登记的期限，即填写表格的时间间隔。通常，观察周期不应离观察的关键时刻太远，以便再现物体当时的状态。

4. 组织支持、准备和进行统计观察的问题

为了成功地准备和进行统计观察，还必须解决其组织支持的问题。这是在制定组织监控计划时完成的。该计划反映了观察的目的和目的、观察的对象、观察的地点、时间、时机、负责进行观察的人员的圈子。

组织计划的一个强制性要素是监管机构的指示。它还定义了被要求协助监测的组织圈。这些可能包括内部事务机构、税务检查机构、职能部委、公共组织、个人、志愿者等。

筹备活动包括：

1) 制定统计观察形式，复制调查本身的文件；

2) 开发用于分析和呈现观察结果的方法装置；

3) 开发数据处理软件，购买电脑和办公设备；

4) 购买必要的材料，包括文具；

5) 人才培训、人员培训、各类说明会等；

6）在人群和观察参与者中进行大规模的解释工作（讲座、对话、在新闻界、广播和电视上的演讲）；

7) 协调参与联合行动的所有服务和组织的活动；

8) 数据收集和处理场所的设备；

9）准备信息传输渠道和通讯手段；

10) 解决统计观察经费筹措问题。

因此，观察计划包含许多措施，以及表征它们的地点和时间的情况，旨在成功完成登记必要信息的工作。

5. 观察准确性和数据验证方法

在观察过程中对数据大小进行的每次特定测量通常都会给出现象大小的近似值，该近似值与该大小的真实值存在一定差异。 统计观察的准确性 称为根据观测资料计算得出的任何指标或特征与其实际值的符合程度。观测结果与观测现象大小真实值之间的差异称为 观察误差。

根据发生的性质、阶段和原因，可以区分几种类型的观察错误。

根据其性质，误差分为随机误差和系统误差。 随机错误 - 这些是错误，其发生是由于随机因素的作用。这些包括被采访者的保留和印刷错误。它们可以用于减少或增加特征的价值。通常，它们不会反映在最终结果中，因为它们在观察结果的汇总处理过程中会相互抵消。

系统性错误 具有相同的趋势来降低或提高属性指标的值。这是因为，例如，测量是由有缺陷的测量设备进行的，或者错误是由于观察程序问题的表述不明确等造成的。系统性错误是非常危险的，因为它们会严重扭曲观察结果。

根据发生的阶段，有：注册错误；在为机器处理准备数据期间发生的错误；计算机技术处理过程中出现的错误。

К 注册错误 包括以统计形式（原始文件、表格、报告、人口普查表）记录数据时或将数据输入计算机时发生的不准确，以及通过通信线路（电话、电子邮件）传输时的数据失真。注册错误往往是由于不符合表格的形式，即没有在文件的既定行或列中进行输入。个别指标的值也存在故意扭曲。

为机器处理准备数据或处理过程本身的错误发生在计算机中心或数据准备中心。此类错误的发生与表格中数据填写粗心、不正确、模糊，数据载体存在物理缺陷，以及由于不遵守信息库存储技术而导致部分数据丢失有关。有时错误是由硬件故障引起的。

了解观察错误的类型和原因，可以显着降低此类信息失真的百分比。有几种类型的错误：

1) 与社会生活现象和过程的单一统计观察过程中出现的某些误差相关的测量误差；

2）在非连续观察过程中产生的代表性误差，与样本本身不具有代表性，基于其得出的结果不能推广到整个人群有关；

3）出于各种目的故意歪曲数据而产生的故意错误，包括希望美化观察对象的实际状态或相反地显示对象的不令人满意的状态等。需要注意的是，这样的歪曲信息是违法的； 4) 无意的错误，通常是偶然的，与员工的低素质、他们的疏忽或疏忽有关。此类错误通常与主观因素有关，当人们提供有关其年龄、婚姻状况、教育程度、社会群体成员身份等的错误信息时，或者只是忘记了一些事实，告诉登记员记忆中刚刚出现的信息。

开展一些有助于预防、识别和纠正观测错误的活动是可取的。这些活动包括：

1) 选择合格的人员，对与进行监督相关的人员进行高质量的培训；

2) 以连续或选择性的方式组织对文件填写正确性的控制检查；

3）观测资料采集完成后对接收数据进行算术和逻辑控制。数据可靠性控制的主要类型是句法、逻辑和算术。

1. 句法控制是指检查文档结构的正确性、是否存在必要和强制性的细节、按照既定规则填写表格行的完整性。句法控制的重要性和必要性通过使用计算机技术、用于数据处理的扫描仪来解释，这对遵守填写表格的规则提出了严格的要求。

2.逻辑控制检查代码记录的正确性，符合其名称和指标值。检查指标之间的必要关系，比较各种问题的答案并确定不兼容的组合。为了更正逻辑控制过程中发现的错误，他们返回原始文件并进行更正。

3. 在算术控制期间，将获得的总数与预先计算的行和列校验和进行比较。很多时候，算术控制是基于一个指标对两个或多个其他指标的依赖（例如，它是其他指标的乘积）。如果最终指标的算术控制表明没有观察到这种依赖性，则表明数据不准确。

因此，统计信息可靠性的控制贯穿于统计观察的各个阶段——从原始信息的收集到获得结果的阶段。

LECTURE No. 3. 统计汇总和分组

1。总结任务和内容

按照预先制定的程序对统计观测材料进行科学组织的处理，除了数据控制外，还包括系统化、数据分组、制表、得出结果和导出指标（平均值和相对值）等。统计观察是有关所研究现象的各个单位的分散的主要信息。在这种形式中，材料还没有描述整个现象的特征：它没有给出关于现象的大小（数量），或关于其组成，或关于特征特征的大小，或关于这种现象与其他现象的联系等。需要对统计数据进行特殊处理——观察材料的总结。

摘要是一组顺序动作，用于概括形成一组的特定单个数据，以检测整个研究现象中固有的典型特征和模式。

统计摘要 狭义上 （简单总结） 是计算一组观察单位的总汇总（汇总）数据的操作。

统计摘要 从广义上讲 （复杂的总结） 还包括对观察数据进行分组，计算总和和分组总数，获得相互关联的指标体系，以统计表格的形式呈现分组结果和汇总。

一个正确的、科学组织的总结，基于初步的深入理论分析，可以让你得到所有反映研究对象最重要、最典型特征的统计结果，衡量各种因素对结果的影响，并采取这一切在制定当前和长期计划时，在实际工作中加以考虑。

因此，摘要的任务是在统计指标系统的帮助下描述研究对象，以这种方式识别和测量其基本特征和特征。

此任务分三个阶段解决：

1) 组和子组的定义；

2) 指标体系的定义；

3) 表类型的定义。

在第一阶段，对观察期间收集的材料进行系统化、分组。在第二阶段，详细说明计划提供的指标体系，借助该体系对研究对象的性质和特征进行定量表征。在第三阶段，指标本身被计算出来，概括性的数据以表格、统计系列、图表和图表的形式呈现，以便清晰和方便。

总结的列出的阶段，甚至在其实施开始之前，都反映在一个专门编译的程序中。统计摘要程序包含一组组列表，建议根据分组特征将人口划分为组，其边界；表征总体的指标系统及其计算方法；一个开发表布局系统，其中将显示计算结果。

与该计划一起，还有一个为其组织提供概要的计划。进行总结的计划应包含关于实施其各个部分的顺序和时间安排、负责其实施的人员、展示结果的程序的说明，并规定协调所有相关组织的工作在其实施中。

2. 主要任务和小组类型

统计研究的主题——社会生活的大众现象和过程——具有许多特征和属性。如果没有某些数据处理的科学原理，就不可能概括统计数据，揭示整个群体现象及其各个组成部分的最显着特征、发展形式。

在不克服统计观察对象的个体多样性的情况下，一个现象或过程作为一个整体的发展的一般模式迷失在区分每个对象的细节和琐碎中，最终的概括需要一种扭曲的观念现实。为了将一组单元分成相同类型的组，统计使用分组方法。

统计分组 - 统计摘要的第一阶段，使得可以从大量初始统计材料中挑选出在定性和定量方面具有普遍相似性的同质单位组。重要的是要理解，分组不是一种将总体划分为多个部分的主观技术，而是根据某种属性划分一组总体单位的科学过程。

应用分组方法的基本原则是对所研究现象的本质和性质进行全面、深入的分析，从而可以确定其典型性质和内部差异。任何一般集合都是特殊集合的复合体，每个集合都结合了特殊类型的现象，在某一方面具有相同的性质。每种类型（组）都有一个特定的特征系统，其数量值具有相应的水平。为了确定一般人口的分组单位应归属于哪种类型、哪个特定人群，可能基于对应进行分组的基本特征的正确、清晰定义。这是基于科学的分组的第二个重要要求。第三个分组要求是基于客观、合理地确定群体边界，前提是所形成的群体必须统一人口的同质元素，并且群体本身（一个相对于另一个）必须有显着差异。否则，分组是没有意义的。

因此，在应用分组方法的基础上，根据人口单位的相似性和差异性原则确定组。相似性是一定限度内的单位（组）的同质性；不同之处在于它们在群体中的显着差异。

因此，分组 - 根据一个或多个基本特征将单位总人口划分为在质量和数量上不同的同质群体，从而可以挑选出社会经济类型，研究人口结构或分析个体特征之间的关系。社会现象的多样性及其研究目的使得使用大量现象的统计分组成为可能，并在此基础上解决各种各样的具体问题。借助统计分组解决的主要任务如下：

1) 对其社会经济类型所研究现象的总体分配；

2）研究社会现象的结构；

3）识别社会现象之间的联系和依赖。

与其社会经济类型的研究现象的总体分配相关的所有分组在统计中占据中心位置。这项任务涉及公共生活中最重要、最决定性的方面，例如，根据社会地位、性别、年龄、教育程度对人口进行分组，根据所有制形式、行业从属关系对企业和组织进行分组。长期构建这样的群体，使得追溯社会经济关系的发展过程成为可能。根据社会经济类型划分社会现象整体的任务是通过构建类型学分组来解决的。

因此， 类型分组 - 这是根据社会经济类型将质量异质的研究人群划分为同质的单位组。

对社会现象结构的研究特别重要，即研究任何特定类型现象的组成差异（现象组成部分之间的相关性，这些相关性在一定时期内的变化）时间）。这样， 结构分组 被称为分组，其中同质种群根据某些不同的特征被划分为特征其结构的组。结构性分组包括按性别、年龄、受教育程度对人口进行分组，按员工人数、工资水平、工作量等对企业进行分组。社会现象结构的变化反映了最重要的他们的发展模式。例如，从 1959 年到 1994 年城市人口不断增加，而农村人口一直在下降，但从 1994 年到 2002 年这些人口群体的比例没有改变。

结构分组的使用不仅可以揭示人口的结构，还可以分析所研究的过程，其强度，空间变化，以及在多个时间段内采取的结构分组揭示了人口组成变化的模式随着时间的推移人口。

结构分组可以基于一个或多个属性或数量特征。他们的选择取决于特定研究的目标和研究人群的性质。上述分组是建立在属性基础上的。在根据数量属性进行结构分组的情况下，有必要确定组的数量及其边界。这个问题是根据研究的目标解决的。根据研究的目的和目的，可以以不同的方式将一种相同的统计材料分成几组。主要是要努力确保在分组过程中清楚地反映所研究现象的特征，并为具体结论和建议创造前提条件。

应该注意的是，处理等间隔在技术上更方便，但由于所研究现象和特征的特性，这远非总是可行的。在经济中，由于经济现象的本质，更经常需要应用不平等的、逐渐增加的间隔。

使用不等区间主要是因为同一值对分组性状的绝对变化与性状值大和小的组的绝对值相差甚远。例如，在两个员工人数不超过 300 人的企业之间，100 人的差异比员工人数超过 10 人的企业更显着。

当指定下限和上限时，组间隔可以关闭，当只指定一个组边界时打开。开放区间仅适用于极端群体。当以不等间隔分组时，需要形成具有闭合间隔的组。这有助于统计计算的准确性。

统计观察的目标之一是识别社会现象之间的联系和依赖关系。基于类型分组（即在单一定性集合中）进行的统计分析的一项重要任务是研究和测量各个特征之间的关系。分析分组使得建立这种连接的存在成为可能。

分析分组 - 一种常用的关系统计研究方法，通过按组对特征的广义值进行平行比较而发现。有依赖符号，其值在其他符号的影响下发生变化（在统计学上通常称为有效），以及影响其他符号的因子符号。通常，分析分组的基础是符号因子，根据有效符号计算组平均值，其值的变化决定了符号之间是否存在关系。

因此，这种分组可以称为分析分组，它允许您建立和研究同一类型人口单位的生产和要素特征之间的关系。

解析组的一个重要问题是组数的正确选择和组边界的确定，从而保证了连接特征的客观性。由于分析是在相同质量的集合中进行的，因此没有理论依据来拆分某种类型。因此，可以将总体细分为满足特定分析的某些要求和条件的任意数量的组。在分析分组过程中，应遵守一般分组规则，即所形成的组中的单元应有显着差异，组中的单元数应足以计算出可靠的统计特征。此外，组平均值必须遵循一定的模式：持续增加或减少。

统计观察数据的直接分组是主要分组。二次分组是对先前分组的数据进行重新分组。在两种情况下需要进行二次分组：

1) 如果先前进行的分组在组数方面不符合研究目标；

2) 如果初级分组是根据不同的分组特征或以不同的时间间隔进行的，则比较与不同时间段或不同地区有关的数据。二次分组有两种方式：

1) 小团体结成大团体；

2）分配一定比例的人口单位。

在对社会现象进行科学证实的分组时，必须考虑到现象之间的相互依存性以及现象的逐渐量变向根本性质变转变的可能性。既要明确分组的认知目标，又要正确选择分组的基础——分组属性，分组才是科学的。如果分组是根据某些属性分布到同质组中，或者根据某些属性将总体中的各个单位关联到同质的组中，那么分组属性就是将总体中的各个单位组合成单独的组的标志。组。

在选择分组属性时，重要的不是表达属性的方式，而是它对所研究现象的意义。从这个角度来看，对于分组，应该取表达所研究现象的最典型特征的基本特征。

最简单的分组是分布系列。 分布行 称为一系列数字（数字），在对有关该现象的统计数据进行分组后表征该现象的组成或结构。分布系列是一种分组，其中使用一个指标来表征群体——群体的规模，也就是说，它是一系列数字，显示总体单位如何根据所研究的性状进行分布。

基于属性构建的行称为 属性线。 上述分布系列包含三个要素：一个属性的品种（男性、女性）；每组中的单元数，称为分布序列的频率；组的数量，表示为单位总数的份额（百分比），称为 频率。 如果频率之和以 1 的分数表示，则为 100，如果以百分比表示，则频率之和为 XNUMX%。

建立在定量基础上的分布序列称为变异序列。变分分布序列中某个定量属性的数值称为变体，按一定的顺序排列。变体可以用正数和负数、绝对数和相对数来表示。变分序列分为离散序列和区间序列。

离散变分序列根据离散（不连续）属性（即取整数值）表征人口单位的分布。在构建具有特征离散变化的分布序列时，所有选项都按其值的升序写出，计算该选项的相同值重复的次数，即频率，并写在一行中选项的相应值（例如，按孩子数分配家庭）。离散变化系列以及属性系列中的频率可以用频率代替。

在连续变化的情况下，属性的值可以取一定区间内的任意值，例如公司员工按收入水平的分布。

在构造区间变化序列时，需要选择最优的组数（字符区间）并设置区间的长度。选择最优组数以反映群体中性状值的多样性。大多数情况下，组数由以下公式确定：

k = 1 + 3,32lgN = 1,441lgN + 1

其中 k 是组数；

N - 人口规模。

例如，假设需要以粮食作物的产量来建立一个变化的系列农业企业。农业企业数量 143.如何确定集团数量？

k = 1 + 3,321lgN = 1 + 3,321lg143 = 8,16

组数只能是整数，在本例中为 8 或 9。

如果生成的分组不符合分析要求，则可以重新分组。不应该争取非常多的群体，因为在这样的群体中，群体之间的差异往往会消失。还必须避免形成太小的群体，包括人口的几个单位，因为在这样的群体中，大数定律不再起作用，机会的表现是可能的。当无法立即识别可能的组时，首先将收集的材料分成大量组，然后将它们扩大，减少组的数量并创建质量上同质的组。

因此，在所有情况下，分组都应以这样一种方式构建，即在其中形成的组尽可能完全符合现实，组之间的差异将是可见的，并且彼此显着不同的现象不会合并为一个团体。

3. 统计表

统计观察的数据收集甚至分组后，如果没有一定的视觉系统化，就很难感知和分析。统计汇总和分组的结果以统计表的形式呈现。

统计表 - 对统计总体进行定量描述的表格，是对所得统计总结和数字（数值）数据分组的一种直观表示形式。从外观上看，是纵横线条的组合。它必须有共同的侧面和顶部标题。统计表的另一个特点是主语（统计人口的特征）和谓词（人口特征的指标）的存在。统计表是对汇总或分组结果的最合理表示的一种形式。

表主题 表示表中所指的统计人口，即人口中的个体或所有单位或其群体的列表。大多数情况下，主题位于表格的左侧并包含字符串列表。

表谓词 - 这些是表征表中显示的现象的指标。

表格的主语和谓语可以有不同的排列方式。这是一个技术问题，主要是表格易于阅读，紧凑且易于理解。

在统计实践和研究工作中，使用了不同复杂度的表格。这取决于研究人群的性质、可用信息量和分析任务。如果表的主题包含任何对象或领土单位的简单列表，则该表称为简单表。简单表的主题不包含任何统计数据分组。简单表格在统计实践中的应用最为广泛。俄罗斯联邦城市在人口、平均工资等方面的特征用一张简单的表格表示。如果简单表的主题包含领土列表（例如，地区、领土、自治区、共和国等），那么这样的表称为领土。

简单的表格仅包含描述性信息，其分析能力有限。对所研究人群的深入分析，符号关系涉及到构建更复杂的表格——分组和组合。

组表与简单表不同，在主题中包含的不是观察对象单位的简单列表，而是根据一个基本属性对其进行分组。最简单的组表类型是表示分布系列的表。如果谓词不仅包含每个组中的单元数，而且还包含许多其他定量和定性表征主题组的重要指标，则组表可能会更复杂。此类表格通常用于比较各组的汇总指标，从而可以得出某些实用的结论。组合表具有更广泛的分析可能性。

组合表称为统计表，其主题是根据一个属性形成的一组单元根据一个或多个属性划分为子组。与简单表和组表不同，组合表允许我们追踪谓词指示符对构成主题组合分组基础的几个特征的依赖性。

与上面列出的表格一起，列联表（或频率表）用于统计实践。构建此类表的基础是根据两个或多个特征（称为级别）对人口单位进行分组。例如，人口按性别（男性、女性）等划分。因此，特征 A 有 n 个等级（或级别）A₁ A₂，一个_n （在示例中 n = 2）。接下来，我们研究特征 A 与另一个特征 - B 的交互，该特征又细分为 k 个等级（因子）B₁，B₂，B_к。在我们的例子中，属性 B 属于一个职业，并且 B₁，B₂,.,B_k 采取特定的价值观（医生、司机、老师、建筑商等）。按两个或多个特征分组用于评估特征 A 和 B 之间的关系。

在“折叠”形式中，观察结果可以用由 n 行和 k 列组成的列联表来表示，在其中指示事件频率 nij 的单元格中，即具有级别组合的样本对象的数量一个_i 和B_j. 如果变量 A 和 B 之间存在一对一的直接或反馈函数关系，则所有频率 nij 都集中在表格的对角线之一上。当连接不那么强时，一定数量的观测值也会落在非对角元素上。在这些条件下，研究人员面临的任务是找出从另一个特征的值预测一个特征的值的准确度。如果只列出一个变量，则称频率表是一维的。基于由两个特征（因子）制成表格的两个特征（级别）分组的表称为具有两个输入的表。将两个或多个特征的值制成表格的频率表称为列联表。

在所有类型的统计表中，简单表使用最广泛，组特别是组合统计表使用较少，列联表用于特殊类型的分析。统计表是表达和研究大众社会现象的重要方式之一，但前提是它们必须正确构建。

任何统计表的形式都应该最适合它所表达的现象的本质和研究的目的。这是通过适当发展表格的主语和谓语来实现的。在外部，表格应该小而紧凑，有一个标题，一个计量单位的指示，以及与信息相关的时间和地点。表中的行和列的标题被简要地给出，但准确而清晰。带有数字数据的表格过于杂乱，设计草率使其难以阅读和分析。我们列出了构建统计表的基本规则。

1. 统计表要简洁，只反映那些在静态和动态方面直接反映所研究的社会经济现象的初始数据。

2、统计表的标题和列、行的标题要清晰、简洁、简洁。标题应反映活动的对象、标志、时间和地点。

3. 列和行要编号。

4. 列和行必须包含公认的缩写的计量单位。

5. 最好将分析过程中比较的信息放在相邻的列中（或一列之下）。这使得比较过程更容易。

6、为便于阅读和工作，统计表中的数字应放在列的中间，严格一个下一个：单位下单位，逗号下逗号。

7. 建议以相同的准确度对数字进行四舍五入（最多为整数，最多为十分之一）。

8. 数据缺失用乘号“h”表示，如果该位置不填，则用省略号（...）或n表示。 d. 或 n. St.，在没有现象的情况下，放置一个破折号（-）。

9. 要显示非常小的数字，请使用符号 0.0 或 0.00。

10. 如果数字是根据条件计算获得的，则将其放在括号中，可疑数字附有问号，初步数字附有符号“！”。

如果需要额外信息，统计表格附有脚注和说明，例如，具体指标的性质、所应用的方法等。脚注用于说明阅读表格时必须考虑的限制性情况。

如果遵守这些规则，统计表就成为呈现、处理和总结所研究的社会经济现象的状态和发展的统计信息的主要手段。

4. 统计信息的图形表示

作为一个整体的总结或统计分析的结果获得的数字指标不仅可以以表格形式呈现，还可以以图形形式呈现。使用图表来呈现统计信息可以为统计数据提供可视化和表现力，以促进它们的感知，并在许多情况下进行分析。统计指标的各种图形表示为最有表现力的现象或过程的演示提供了很好的机会。

图表在统计学中，各种几何图像（点、线、平面图形等）形式的数值和比率的条件图像被称为。

统计图表使您可以立即评估所研究现象的性质、其固有模式和特征、发展趋势以及表征它的指标之间的关系。

每个图形由一个图形图像和辅助元素组成。 图形图像 是代表统计数据的点、线和形状的集合。图表的辅助元素包括图表的通用名称、坐标轴、刻度、数值网格和补充和细化显示指标的数值数据。辅助元素有助于图表的阅读及其解释。

图表的标题应简短准确地描述其内容。解释性文本可以位于图形图像内或旁边，或放置在其外部。

坐标轴上印有刻度和数字网格是绘制和使用它所必需的。刻度可以是直线的或曲线的（圆形）、均匀的（线性的）和不均匀的。

通常建议使用建立在一条或两条平行线上的所谓共轭标度。最常见的是，其中一个共轭标度用于读取绝对值，第二个用于读取相应的相对值。秤上的数字均匀地写下来，最后一个数字必须超过该秤上测量的指标的最大水平。通常，数字网格应该有一个基线，其作用通常由 x 轴发挥。

统计图可以根据不同的标准进行分类：目的（内容）、构建方法和图形图像的性质。

根据内容或目的，我们可以区分：

1) 空间比较图；

2）各种相对值的图表（结构、动力学等）；

3) 变化序列图；

4) 按地区划分的安置时间表；

5) 相关指标图表等。

根据构造图形的方法，可分为图表和统计图。图表是最常见的图形表示方式。这些是数量关系图。它们的构造类型和方法多种多样。图表用于对彼此独立的值的各个方面（空间、时间等）进行视觉比较：领土、人口等。在这种情况下，研究人口的比较是根据一些显着变化进行的属性。统计图 - 表面上的数量分布图。就其主要目的而言，它们与图表紧密相连，并且仅在等高线地理地图上统计数据的条件表示的意义上是特定的，即它们显示统计数据的空间分布或空间分布。

根据图形图像的性质，有点图、线图、平面图（柱状图、条状图、正方形图、圆形图、扇形图、卷曲图）和体图。在构建散点图时，使用点集作为图形图像，而在构建线性图时，使用线。构造所有平面图的基本原则是以几何图形的形式描述统计量。根据图形图像，统计地图分为地图图和地图图。

根据要解决的任务范围，区分比较图、结构图和动态图。

最常见的比较图表是条形图，其构造原理是以垂直放置的矩形——条形——的形式显示统计指标。每个条形描述了所研究的统计序列的单独水平的值。因此，统计指标的比较是可能的，因为所有比较指标都以一种计量单位表示。构建条形图时，需要绘制条形所在的直角坐标系。柱子的底座位于水平轴上，底座的尺寸是任意确定的，但对每个人来说都是相同的。确定列高度比例的比例位于垂直轴上。每个条形的垂直尺寸对应于图表上显示的统计数据的尺寸。因此，对于构成图表的所有条形图，只有一个维度是变量。图表字段中的列的位置可以不同：

1）彼此距离相同；

2）彼此靠近；

3）私下强加给对方。

构建条形图的规则允许将多个指标的图像同时放置在同一水平轴上。在这种情况下，列按组排列，每个组可以采用不同特征的不同维度。

各种条形图组成了所谓的条形图（或条形图）。它们的区别在于比例尺水平位于顶部，它决定了条带沿长度的尺寸。条形图和条形图的范围是相同的，因为它们的构造规则是相同的。显示的统计指标的一维性及其对各种列和条带的单尺度性需要满足单一规定：遵守比例性（列 - 高度，条带 - 长度）和与显示值的比例。要满足这个要求，需要：首先，设置条形图（bar）大小的刻度从零开始；其次，这个尺度必须是连续的，即涵盖给定统计序列的所有数字；不允许出现音阶和相应的列（带）的中断。不遵守这些规则会导致所分析的统计材料的图形表示失真。条形图和条形图作为统计数据的图形表示方法本质上是可以互换的，即所考虑的统计指标同样可以用条形图和条形图来表示。在这两种情况下，为了描述现象的严重程度，都会使用每个矩形的一个测量值 - 柱的高度或条带的长度。因此，这两个图的范围基本相同。

各种柱形（带状）图都是方向图。它们与通常的两侧柱状或条纹排列不同，并且在中间有一个刻度原点。通常，此类图表用于描绘相反定性值的值。不同方向的列（带）之间的比较不如同一方向上并排的列（带）有效。尽管如此，方向图的分析使我们能够得出有意义的结论，因为特殊的排列使图形具有明亮的图像。两侧组包括纯偏差图。其中，条纹从垂直零线指向两个方向：向右 - 表示增长，向左 - 表示减少。借助此类图表，可以方便地描述与计划的偏差或作为比较基础的某个水平。所考虑的图表的一个重要优点是能够看到所研究的统计特征的波动范围，这本身对于分析非常重要。

对于相互独立的指标进行简单的比较，也可以使用图表，其构造原理是将比较的数量描绘成规则的几何图形，并构建这些图形，使其面积与所描绘的数量相关通过这些数字。换句话说，这些图表通过其面积的大小来表达所描绘现象的大小。为了获得所讨论类型的图表，使用了各种几何形状——正方形、圆形，很少使用矩形。众所周知，正方形的面积等于其边长的平方，圆的面积则与其半径的平方成正比。因此，要构建图表，必须首先从比较值中提取平方根，然后根据获得的结果，根据可接受的比例确定正方形的边长或圆的半径。

最有表现力和最容易理解的是以图形符号的形式构建比较图的方法。

在这种情况下，统计集合不是由几何图形表示，而是由符号或符号表示。这种图形表示方法的优点在于高度清晰，可以获得反映比较人群内容的类似显示。

任何图表最重要的特征是比例。因此，为了正确构建卷曲图表，需要确定记账单位。作为后者，采用单独的数字（符号），有条件地为其分配特定的数值。研究中的统计值由单独数量的相同大小的图形表示，按顺序排列在图中。然而，在大多数情况下，不可能用整数个数字来描述一个统计数据。它们中的最后一个必须分成几部分，因为就比例而言，一个字符是一个太大的度量单位。通常这部分是由眼睛决定的。准确确定它的困难是卷曲图的一个缺点。但是，没有追求统计数据呈现的更准确，结果还是比较满意的。通常，图表被广泛用于普及统计和广告。

结构图的主要结构是统计聚合组成的图形表示，其特征是每个聚合的不同部分的比率。统计人口的组成可以使用绝对和相对指标以图形方式表示。

在第一种情况下，不仅部分的大小，而且图形整体的大小都是由统计值确定的，并根据后者的变化而变化。在第二种情况下，整个图的大小不会改变（因为任何集合的所有部分的总和都是 100%），但只有其各个部分的大小发生变化。用绝对和相对指标对人口构成进行图形表示有助于进行更深入的分析，并允许对社会经济现象进行国际比较和比较。

以图形方式表示统计总体结构的最常用方法是饼图，它被认为是用于此目的的图表的主要形式。这是因为整体的想法很好，很清楚地用圆圈表示，它代表了整体。饼图中人口各部分的比重以圆心角（圆的半径之间的夹角）的值来表征。一个圆的所有角度之和，等于 360°，等于 100%，因此 1% 等于 3,6°。饼图的使用不仅可以以图形方式描绘人口的结构及其变化，还可以显示人口规模的动态。为此，建立与所研究性状的体积成比例的圆圈，然后按部门分配其各个部分。所考虑的人口结构图形表示方法既有优点也有缺点。因此，饼图仅在少数人群中保持可见性和表现力，否则它的使用是无效的。此外，饼图的可见性随着所描绘人口结构的微小变化而降低：如果比较结构中的差异更显着，则它会更高。

条形（带状）结构图与饼状图相比的优势在于其容量大，能够反映更广泛的有用信息。但是，这些图表对于研究人群结构的微小差异更有效。

构建动态图是为了及时描述和判断现象的发展。对于动力学系列中现象的直观表示，使用了条形、条形、方形、圆形、线性、径向等图表。图表类型的选择主要取决于初始数据的特性，研究。例如，如果有一系列动态在时间上具有多个不等间隔的水平（1914、1049、1980、1985、1996、2003），则通常使用条形图、方形图或饼图来清晰。它们在视觉上令人印象深刻，记忆深刻，但不适合描绘大量关卡，因为它们很麻烦。

当一系列动态中的层次数量很大时，建议使用折线图，以连续折线的形式再现发展过程的连续性。此外，折线图使用方便：

1) 如果研究的目的是描述现象发展的总体趋势和性质；

2) 当需要在一张图上显示多个时间序列以进行比较时；

3）如果最重要的是增长率的比较，而不是水平。

为了构建折线图，使用直角坐标系。通常，时间沿横坐标轴（年、月等）绘制，纵坐标轴（所描述的现象或过程的维度）绘制。比例应用于 y 轴。应特别注意它们的选择，因为图形的总体外观取决于此。确保图表中坐标轴之间的平衡和比例是必要的，因为坐标轴之间的不平衡会给出现象发展的不正确图像。如果与纵坐标轴上的尺度相比，横坐标轴上的尺度非常大，则现象动态的波动就很小，反之，与纵坐标轴上的尺度相比，现象动态的波动就很小。横坐标上出现剧烈波动。相同的时间段和级别大小应对应于相同的比例段。

在统计实践中，最常使用具有统一比例的图形图像。沿着横坐标，它们与时间段的数量成比例，沿着纵坐标，与级别本身成比例。统一比例尺的比例将以线段的长度为单位。通常，一张折线图包含几条曲线，对各种指标或同一指标的动态进行比较描述。然而，一张图表上不应放置超过 3-4 条曲线，因为大量曲线不可避免地会使绘图变得复杂，并且折线图会失去可见性。在某些情况下，如果第三个指标是前两个指标之间的差异，则在一张图表上绘制两条曲线可以同时描绘第三个指标的动态。例如，在描述生育率和死亡率的动态时，两条曲线之间的面积显示了人口自然增长或自然下降的数量。

有时需要在图表上比较两个不同计量单位的指标的动态。在这种情况下，您需要的不是一台秤，而是两台秤。其中一个位于右侧，另一个位于左侧。然而，这种曲线比较并不能充分完整地描述这些指标的动态，因为尺度是任意的。因此，两个异质性指标水平的动态比较应在将绝对值转化为相对值后使用一种尺度的基础上进行。

具有线性刻度的线性图表有一个缺点，会降低其认知价值：统一的刻度允许您仅测量和比较研究期间图表中反映的指标的绝对增加或减少。然而，在研究动态时，重要的是要了解所研究指标与达到的水平或变化率相比的相对变化。动态经济指标的相对变化在以统一的垂直比例绘制在坐标图上时会被扭曲。此外，在常规坐标中，对于级别急剧变化的时间序列，它失去了所有清晰度，甚至无法显示，这通常发生在很长一段时间的时间序列中。在这些情况下，应该放弃统一的比例，而图形基于半对数系统。

半对数系统的主要思想是，其中相等的线性段对应于数字对数的相等值。这种方法的优点是能够通过对数等价来减小大数的大小。然而，由于采用对数形式的刻度，该图很难理解。在刻度尺上指示的对数旁边，有必要写下数字本身，表征所显示的动态系列的水平，其对应于指示的对数数字。这种图称为半对数网格图。半对数网格是一种在一个轴上绘制线性刻度，在另一轴上绘制对数刻度的网格。

动力学也通过极坐标绘制的径向图来描述。径向图追求的目标是在时间上以视觉方式表示某种有节奏的运动。大多数情况下，这些图表用于说明季节性波动。径向图分为闭合图和螺旋图。根据构造技术，径向图彼此不同，具体取决于所采用的参考点（圆心或圆）。闭合图反映了任何一年的动态的年内周期。螺旋图显示了多年来动态的年内循环。封闭图的构造简化为：画一个圆，月平均值等于该圆的半径。然后将整个圆分为 12 个半径，在图表上以细线显示。每个半径表示一个月，月份的位置与钟面类似：一月 - 时钟为 1 的位置，二月 - 时钟为 2 的位置，依此类推。在每个半径上，根据时钟的某个位置做了标记。根据相应月份的数据进行调整。如果数据超过年平均值，则在半径延长线的圆外做一个标记。然后将不同月份的标记通过段连接起来。

但是，如果作为报告的基础，我们不是取圆心，而是取圆，这种图称为螺旋图。螺旋图的构造与封闭式的不同之处在于，一年的十二月不是与当年的一月相连，而是与次年的一月相连。这使得以螺旋的形式描绘整个动态系列成为可能。当随着季节变化而逐年稳步增长时，这样的图表尤其具有说明性。

统计地图是统计数据在示意性地理地图上的一种图形表示，它描述了特定地区特定现象的分布水平或程度。描绘领土分布的方法是影线、背景着色或几何形状。有制图和制图。

制图 - 这是一个示意性地理地图，在该地图上，不同密度的阴影线、点或某种饱和度的颜色显示了地图上绘制的每个领土划分单位内任何指标的比较强度（例如，按地区划分的人口密度）或共和国，按作物产量划分地区等）。地图分为背景和点。

制图背景 - 一种地图，其上不同密度的阴影或一定饱和度的颜色显示了领土单位内任何指标的强度。

点制图 - 一种图表，其中所选现象的水平借助点来描绘。一个点表示一个单位的总和或一定数量的单位，在地理地图上显示特定特征的出现密度或频率。

背景图表通常用于显示平均值或相对指标，点 - 用于体积（定量）指标（例如人口、牲畜等）。

第二大组统计地图是图表图，它是图表与地理地图的组合。图表图形（条形、正方形、圆形、图形、条纹）在地图中用作图形符号，放置在地理地图的轮廓上。制图可以反映地理上比制图更复杂的统计和地理结构。在心电图中，有必要区分简单比较的心电图、空间位移图、等值线。

在简单比较的图表上，与常规图表不同，描绘所研究指标值的图表数字不像常规图表那样排列成一行，而是按照区域分布在整个地图中，他们所代表的地区或国家。最简单的地图元素可以在政治地图上找到，其中城市根据居民数量通过各种几何形状进行区分。

轮廓 - 这些是数量在表面上分布的等值线，特别是在地理地图或图表上。等值线反映了取决于其他两个变量的研究数量的连续变化，并用于绘制自然和社会经济现象。等值线用于获得研究量的定量特征并分析它们之间的相关性。

LECTURE No. 4. 统计值和指标

1。统计指标和值的目的和类型

统计指标的性质和内容与反映它们的经济社会现象和过程相对应。所有经济和社会类别或概念本质上都是抽象的，反映了最重要的特征，现象的普遍联系。并且为了衡量现象或过程的大小和相关性，即赋予它们适当的数量特征，他们制定了与每个类别（概念）相对应的经济和社会指标。正是经济范畴本质指标的对应，确保了经济和社会现象和过程的数量和质量特征的统一。

社会经济和社会发展的指标有两种类型：计划（预测）和报告（统计）。计划指标是指标的某些特定值，在未来期间预测其实现。报告指标表征经济社会发展的实际情况，在一定时期内实际达到的水平。

统计（报告）指标 - 这是社会现象或过程在特定地点和时间条件下的定性确定性的客观定量特征（度量）。每个统计指标都有定性的社会经济内容和相关的测量方法。统计指标也有一种或另一种统计形式（结构）。该指标可以表示人口单位的总数、这些单位的定量属性值的总和、属性的平均值、该属性的值相对于另一个属性的值等。

一个统计指标也有一定的量化值或数值表达。以特定计量单位表示的统计指标的数值称为量值。

指标的值通常随空间变化，随时间波动。因此，统计指标的强制性属性也是地域和时刻或时间段的指示。

统计指标可以有条件地分为初级（体积、定量、广泛）和次级（衍生、定性、密集）。

主要表征人口单位的总数，或其任何属性的值的总和。从动态来看，随着时间的变化，它们表征了整个经济或特定情况下特定企业的广泛发展路径。根据统计形式，这些指标是总的统计值。

次要（衍生）指标通常表示为平均值和相对值，从动态来看，通常表征集约化发展的路径。

表征一组复杂的社会经济现象和过程的规模的指标通常被称为综合指标（GDP、国民收入、社会劳动生产率、消费者篮子等）。

根据所使用的计量单位，有自然、成本和人工指标（以工时、标准工时为单位）。根据范围，有区域、部门等层面计算的指标，根据反映现象的准确性，区分指标的预期值、初步值和终值。

根据统计研究对象的数量和内容，区分个体（表征总体的个体单位）和汇总（概括）指标。因此，表征质量或单位集的统计值称为泛化统计指标（值）。摘要指标在统计研究中发挥着非常重要的作用，具有以下显着特点：

1) 对所研究的社会现象的单元集合进行概括（集中）描述；

2）表达现象之间存在的联系和依赖关系，从而提供对现象的相互关联的研究；

3) 描述现象中发生的变化、其发展的新模式和其他事物，即，它们对所考虑的现象进行经济和统计分析，包括基于将概括量本身分解为它们的组成部分、它们的决定因素等。

只有在统计指标系统的基础上，才能对复杂的经济和社会类别进行客观和可靠的研究，这些指标系统以统一和相互关联的方式描述了这些类别的状态和发展动态的各个方面和方面。

统计指标，客观地反映经济社会现象和过程的统一性和相互关系，不是牵强附会、随意建构的教条，一劳永逸。相反，社会、科学、计算机技术的动态发展，统计方法的改进，导致已经失去价值的过时指标发生变化或消失，而出现新的、更先进的指标，客观可靠地反映了当前的情况。的社会发展。

因此，统计指标的构建和完善应遵循以下两个基本原则：

1）客观性和现实性（指标必须真实、充分地反映相关经济社会范畴（概念）的本质）；

2) 全面的理论和方法有效性（指标值的确定、其在动力学中的可测量性和可比性必须经过科学推理、清晰、易于表述和明确适用于统一解释）。此外，指标值必须根据相应经济或社会现象（行业和地区层面、单个企业或员工等）的状态或发展的水平、规模和定性标志进行正确量化。）。同时，指标的构建应具有交叉性，既要对相关指标进行概括，又要保证其在组和集合中的质量同质性，从一个指标过渡到另一个指标，以充分发挥表征更复杂的类别或现象的数量和结构。最后，统计指标的构建、结构和本质应为综合分析所研究的现象或过程、表征其发展特征和确定影响因素的可能性提供可能性。

统计量的计算和所研究现象的数据分析是统计研究的第三个也是最后一个阶段。在统计学中，考虑了几种类型的统计量：绝对值、相对值和平均值。泛化统计指标还包括时间序列的分析指标、指数等。

2. 绝对统计

统计观察，无论其范围和目标如何，始终以绝对指标的形式提供有关某些社会经济现象和过程的信息，即在定性确定的条件下，作为社会经济现象和过程的定量特征的指标。绝对指标的定性确定性在于它们与所研究的现象或过程的具体内容、本质直接相关。对此，绝对指标和绝对值应该有一定的计量单位，最能全面、准确地反映其本质（内容）。

绝对指标是统计现象符号的定量表达。例如，身高是一个特征，它的值是衡量增长的指标。

绝对指标应表征在给定地点和给定时间所研究的现象或过程的规模，它应与某个对象或领土“绑定”，并且可以表征人口的单独单位（单独的对象） - 一个企业、一个工人或一组单位，代表统计人口的一部分，或统计人口的整体（例如，国家的人口）等。在第一种情况下，我们谈论的是个人绝对指标，第二个是关于汇总绝对指标。

个人价值观 - 表征人口个体单位大小的绝对值（例如，每班一名工人制造的零件数量，一个单独家庭中的孩子数量）。它们是在统计观察过程中直接获得的，并记录在原始会计凭证中。个体指标是在对某些现象和过程进行统计观察的过程中，作为对一个感兴趣的固定数量性状进行评估、计算、测量的结果而获得的。

汇总值 - 通常，通过对各个个体值求和来获得绝对值。汇总绝对指标是对各个绝对指标的值进行汇总和分组的结果。因此，例如，在人口普查过程中，国家统计机构会收到有关该国人口、其按地区、性别、年龄等分布的最终绝对数据。

绝对指标还可以包括不是作为统计观察的结果而是作为任何计算的结果获得的指标。通常，这些指标具有差异性，是两个绝对指标之间的差异。例如，人口的自然增加（减少）被发现为一定时期内出生人数与死亡人数之差；当年的产量增加是年末产量与年初产量之差。在编制国家经济发展的长期预测时，会计算物质、劳动力和财政资源的估计数据。从示例中可以看出，这些指标将是绝对的，因为它们具有绝对的测量单位。

绝对值反映现象的自然基础。它们要么用物理特性（如重量、长度等）产生的自然单位或由经济特性产生的测量单位来表示所研究人口的单位数量、其各个组成部分，要么用自然单位表示它们的绝对大小.（这是成本，人工成本）。因此，绝对值总是有一定的维度。

此外，绝对统计指标总是被命名为数字，即根据它们所描述的过程和现象的性质，它们以物理、成本和劳动计量单位表示。

自然米以自然形式表征现象，并以长度、重量、体积等或单位数、事件数来表示。自然单位包括吨、公斤、米等计量单位。

在某些情况下，使用组合测量单位，它们是以不同量纲表示的两个量的乘积。例如，发电量以千瓦时为单位，货运周转量以吨公里为单位等。

自然计量单位组还包括所谓的有条件的自然计量单位。它们用于在单个值表征消费特性相似但不同（例如脂肪含量、酒精、卡路里含量等）的单个产品类型的情况下获得总绝对值。在此案例中，将其中一种产品类型作为有条件的自然计量表，借助表示单个品种的消费者属性（有时是劳动强度、成本等）的比例的换算系数，给出该产品的所有品种。

劳动计量单位用于描述能够评估劳动力成本的指标，反映劳动力资源的可用性、分布和使用情况（例如，以人日为单位的工作的劳动强度）。

自然的，有时劳动计不允许获得异质产品方面的汇总绝对指标。在这方面，成本计量单位是通用的，它对社会经济现象进行成本（货币）评估，表征某种产品的成本或完成的工作量。例如，国民收入、国内生产总值等国家经济的重要指标均以货币形式表示，而在企业层面则为利润、自有资金和借入资金。

统计中最大的偏好是成本单位，因为成本会计是普遍的，但它可能并不总是可以接受的。

绝对指标可以在时间和空间上计算。例如，1991 年至 2004 年俄罗斯联邦的人口动态由时间因素反映，2004 年俄罗斯联邦各地区烘焙产品的价格水平以空间比较为特征。

当考虑随时间推移（动态）的绝对指标时，可以在特定日期进行登记，即在任何时间点（企业年初的固定资产价值）和任何时间进行登记。一段时间（每年的出生人数）。在第一种情况下，指标是瞬时的，在第二种情况下是间隔的。

从空间确定性的角度来看，绝对指标分为：一般地域性、区域性和地方性。例如，GDP（国内生产总值）的数量是一个通用的地域指标，GRP（地区生产总值）的数量是一个区域特征，一个城市的就业人数是一个地方特征。因此，第一组指标描述了整个国家、区域（特定区域）、地方（单独的城市、定居点等）的特征。

绝对指标不能回答这部分或那部分在总人口中的比例问题；它们不能表征计划任务的水平、计划的完成程度、这种或那种现象的强度，因为它们不是总是适合比较，因此通常只用于计算相对值。

3. 相对统计

除了绝对值之外，统计中最重要的概括指标之一是相对值。在现代生活中，我们经常需要比较和对比任何事实。不只是因为有一句话：“凡事相比较，皆知”。任何比较的结果都使用相对值来表示。

相对值是概括指标，表示特定现象或统计对象中固有的定量比率的度量。在计算相对值时，取两个相互关联的值（多为绝对值）的比值，即测量它们的比值，这在统计分析中非常重要。相对值在统计研究中被广泛使用，因为它们可以比较各种指标并使这种比较清晰。

相对值计算为两个数字的比率。在这种情况下，分子称为比较值，分母称为相对比较的基数。根据所研究现象的性质和研究目的，基本价值可以呈现不同的价值，从而导致相对价值的不同表达形式。可以测量相对量：

1) 在系数中；如果比较基数为1，则相对值用整数或小数表示，表示一个值比另一个值大多少倍或它的哪一部分；

2) 如果比较基数为 100，则以百分比表示；

3) 如果比较基数为 1000，则以 ppm 为单位；

4) 如果比较基数为 10，则以十进制表示；

5) 指定数字（km、kg、ha）等。

在每个特定情况下，选择一种或另一种形式的相对价值取决于研究的目标和社会经济本质，其衡量标准是所需的相对指标。根据其内容，相对价值分为以下几种：履行合同义务；动力学; 结构；协调; 强度; 比较。

合同义务的相对价值是合同的实际履行情况与合同规定的水平之比：

该值反映了企业履行其合同义务的程度，可以表示为一个数字（整数或分数）或百分比。在这种情况下，原始比率的分子和分母必须对应相同的合同义务。

动力学的相对值 - 增长率 - 称为表征社会现象随时间变化程度的指标。动态的相对幅度显示了同一类型现象在一段时间内的变化。该值是通过将每个后续周期与初始或前一个周期进行比较来计算的。在第一种情况下，我们获得动态的基本值，在第二种情况下，我们获得动态的链值。这些值和其他值都以系数或百分比表示。在计算动态相对值以及其他相关指标时，应特别注意比较基数的选择，因为所得结果的实用价值很大程度上取决于此。

结构的相对值表征了研究人群的组成部分。总体的相对值由以下公式计算：

结构的相对值，通常称为比重，是用整体的某一部分除以总量来计算的，取100%。这个值有一个特点——研究总体的相对值之和总是等于100%或1（取决于它的表达方式）。结构的相对值用于研究分为多个组或部分的复杂现象，以表征每个组在总体中的比重（份额）。

协调的相对值表征人口中个别部分与其中之一的比例，作为比较的基础。在确定该值时，以整体的其中一个部分作为比较的基础。使用此值，您可以观察总体组成部分之间的比例。例如，协调指标是每 100 个农村的城镇居民人数；每 100 名男性中女性的人数；由于配位相对值的分子和分母具有相同的计量单位，因此这些值不是以命名的数字表示，而是以百分比、ppm或倍数比率表示。

相对强度值是确定给定现象在任何环境中的普遍程度的指标。它们被计算为给定现象的绝对值与其发展环境大小的比率。相对强度值在统计实践中被广泛使用。该值的示例可以是人口与其居住区域的比率、资本生产力、向人口提供的医疗服务（每 10 人口的医生数量）、劳动生产率水平（每个工人的产出或每单位工作时间）等。

因此，强度的相对值表征了各种资源（物质、金融、劳动力）的使用效率、国家人口的社会和文化生活水平以及公共生活的许多其他方面。

相对强度值是通过比较彼此具有一定关系的相反命名的绝对值来计算的，与其他类型的相对值不同，它们通常被命名为数字，并且具有这些绝对值的比例的维度他们表达。然而，在许多情况下，当获得的计算结果太小时，为了清楚起见，将它们乘以 1000 或 10，获得以 ppm 和分位数为单位的特性。

特别令人感兴趣的是各种相对强度值——人均国内生产总值。将这一指标扩展到行业或特定类型产品的背景下，可以获得以下相对强度值：人均电力、燃料、机械、设备、服务、商品和其他的生产。

相对比较值是在同一时期或某一时间点对不同对象或领土相关的同名级别进行比较得出的相对指标。它们还以系数或百分比计算，并显示一个可比值比另一个值大或小多少倍。

相对比较值广泛用于对单个企业、城市、地区、国家的各项绩效指标进行比较评估。在这种情况下，例如以某一企业的工作成果作为比较的基础，并与其他行业、地区、国家等类似企业的成果保持一致。

在社会现象的统计研究中，绝对值和相对值是相辅相成的。如果绝对值可以描述现象的静态，那么相对值可以研究现象发展的程度、动态和强度。为了在经济和统计分析中正确应用和使用绝对值和相对值，有必要：

1）在选择和计算一种或另一种类型的绝对值和相对值时考虑现象的具体情况（因为以这些值为特征的现象的定量方面与其定性方面密不可分）；

2）保证比较值和基本绝对值在它们所代表的现象的数量和组成方面的可比性，获得绝对值的方法本身的正确性；

3）在分析过程中复杂使用相对值和绝对值，而不是将它们彼此分开（因为单独使用相对值与绝对值隔离会导致不准确甚至错误的结论）。

第 5 讲。平均值和变异指标

1.平均值及其计算的一般原则

平均值是指概括统计指标，它给出了大众社会现象的总结（最终）特征，因为它们是建立在大量不同属性的个体值的基础上的。为了阐明平均值的本质，有必要考虑这些现象的符号值的形成特征，据此计算平均值。

众所周知，每个质量现象的单位都有许多特征。无论采用哪种符号，各个单位的值都会有所不同，它们会发生变化，或者正如他们在统计数据中所说的那样，会因一个单位而异。因此，例如，雇员的薪水是由他的资历、工作性质、服务年限和许多其他因素决定的，因此变化范围很广。所有因素的累积影响决定了每个员工的收入数额。不过，我们可以谈谈不同经济部门工人的平均月工资。在这里，我们使用一个变量属性的典型特征值进行操作，称为一个大种群的单位。

平均值反映了所研究人群所有单位的一般特征。同时，它平衡了所有因素对种群个体单位属性大小的影响，仿佛相互抵消。任何社会现象的水平（或大小）是由两组因素的作用决定的。其中一些是一般性的、主要的、持续运行的，与所研究的现象或过程的性质密切相关，并形成对所研究人群的所有单位的典型，体现在平均值上。其他人是个人的，他们的行动不那么明显，而且是偶发的、随机的。它们在相反的方向上起作用，导致人口中各个单位的数量特征之间存在差异，试图改变正在研究的特征的恒定值。单个符号的作用在平均值中消失。在典型和个体因素的累积影响中，在概括特征上相互平衡、相互抵消，从数理统计中得知的大数基本规律以一般形式表现出来。

总的来说，符号的各个价值合并成一个共同的质量，并且可以说是溶解了。因此，平均值充当“非个人”值，它可以偏离特征的个体值，而不是在数量上与其中任何一个一致。因此，平均值反映了整个种群的一般性、特征性和典型性，因为它的各个单位的符号之间的随机、非典型差异在其中相互抵消，因为它的值可以说是由所有的原因。

但是，为了使平均值能够反映一个特征的最典型值，不应针对任何群体确定平均值，而仅针对由质量同质单位组成的群体确定。这一要求是科学地应用平均数的主要条件，并暗示了平均数方法与社会经济现象分析中的分组方法之间的密切关系。

因此， 平均值 - 这是一个通用指标，用于描述在特定地点和时间条件下每单位同质种群的可变性状的典型水平。

以这种方式定义平均值的本质，必须强调的是，任何平均值的正确计算都意味着满足以下要求：

1) 计算平均值的人群的质量同质性。不同质量（各种类型）现象的平均计算与平均的本质相矛盾，因为这种现象的发展受制于不同的而非普遍的规律和原因。这意味着平均值的计算应该基于分组的方法，这样可以保证选择同质、同类型的现象；

2) 排除随机、纯个体原因和因素对计算平均值的影响。这是在基于足够大的材料计算平均值的情况下实现的，其中体现了大数定律的运作，所有事故相互抵消；

3）在计算平均值时，重要的是要确定其计算的目的以及它应该面向的所谓定义指标（属性）。确定指标可以作为平均特征的值之和、倒数之和、其值的乘积等。定义指标与平均值的关系表示为：如果所有值将平均特征的平均值替换为它们的平均值，然后在这种情况下求和或乘积，定义指标将不会改变。在此基础上，将决定性指标与平均值联系起来，建立一个初始量化比率，用于直接计算平均值。平均值保留统计总体属性的能力称为定义属性。

对整个人口计算的平均值称为总平均值，为每个组计算的平均值称为组平均值。一般平均反映了所研究现象的一般特征，组平均给出了在该组特定条件下发展的现象大小的特征。

计算方法可以不同，与此相关，统计上区分了几种平均，主要有算术平均、调和平均和几何平均。

在经济分析中，平均数的使用是评价科技进步成果、社会措施、寻找隐藏和未利用的经济发展储备的有效工具。

同时，应该记住，在进行经济和统计分析时，过度关注平均值会导致有偏见的结论。这是因为平均值作为概括性指标，抵消并忽略了人口中各个单位的数量特征中确实存在并可能具有独立意义的差异。

2. 平均值的类型

在统计中，使用了各种类型的平均值，分为两大类：

1) 幂平均（调和平均、几何平均、算术平均、均方、三次均方）；

2) 结构平均数（众数、中位数）。要计算幂均值，需要使用特征的所有可用值。众数和中位数仅由分布结构决定。因此，它们被称为结构性位置平均值。中位数和众数通常用作无法或不切实际计算平均指数的人群中的平均特征。

最常见的平均类型是算术平均。算术平均值是如果该属性的所有值的总和均匀分布在所有人口单位中，则该人口的每个单位将具有的属性值。一般情况下，其计算简化为对变量属性的所有值求和，并将所得总和除以总体中的单位总数。例如，五个工人完成了零件制造的订单，而第一个工人生产了 5 个零件，第二个工人生产了 7 个零件，第三个工人生产了 4 个零件，第四个工人生产了 10 个零件，第五个工人生产了 12 个零件。选项仅出现一次来确定一名工人的平均产出，您应该应用简单的算术平均公式：

即，在我们的示例中，一名工人的平均产出

与简单算术平均一起研究加权算术平均。例如，让我们计算一组 20 名学生的平均年龄，他们的年龄在 18 到 22 岁之间，其中 x_i - 平均特征的变体，f - 频率，它显示第 i 个值在总体中出现的次数。

应用加权算术平均公式，我们得到：

加权算术平均值的选取有一定的规则：如果有两个相互关联的指标的一系列数据，其中一个需要计算平均值，同时，其逻辑公式的分母是已知的，分子的值是未知的，但可以作为这些指标的乘积求出，则平均值应按算术加权平均的公式计算。

在某些情况下，初始统计数据的性质使得算术平均值的计算失去了意义，唯一的泛化指标只能是另一种平均值——调和平均值。目前，由于电子计算机的广泛采用，算术平均值的计算特性在广义统计指标的计算中已经失去了相关性。平均谐波值也是简单且加权的，具有很大的实际意义。如果逻辑公式的分子数值已知，但分母数值未知，则通过加权调和平均公式计算平均值。

如果，当使用所有选项的平均谐波权重（f_;) 相等，则可以使用简单的（未加权的）调和平均值代替加权平均值：

其中 x - 单个选项；

n 是平均特征的变体数量。

例如，如果以不同速度行进的路径段相等，则可以将简单调和平均值应用于速度。

应该计算任何平均值，以便当它替换平均特征的每个变体时，与平均指标相关联的某些最终概括指标的值不会改变。因此，当用平均值替换路径各个部分的实际速度时，平均速度）不应改变总距离。

平均值公式是由这个最终指标与平均值的关系的性质（机制）决定的。因此，最终指标，当期权被它们的平均值替换时，其值不应改变，称为定义指标。要导出平均公式，您需要使用平均指标与确定指标的关系来组成和求解方程。这个方程是通过用它们的平均值替换平均特征（指标）的变体来构建的。

除了算术平均值和调和平均值之外，其他类型（形式）的平均值也用于统计。它们都是幂均值的特例。如果我们计算相同数据的所有类型的幂律平均值，那么它们的值将是相同的，这里适用平均值的主要规则。随着均值的指数增加，均值本身也增加。

当有 n 个增长因子时使用几何平均值，而属性的单个值通常是动态的相对值，以链值的形式构建，作为与前一个级别的比率动态系列中的每个级别。因此，平均值表征了平均增长率。几何简单平均值由以下公式计算：

几何加权平均的公式如下：

上述公式是相同的，但一个适用于当前系数或增长率，第二个适用于系列水平的绝对值。

均方根在用平方函数的值计算时使用，用来衡量一个性状的各个值在分布序列中围绕算术平均值的波动程度，计算公式为：

加权均方根使用不同的公式计算：

使用三次函数的值进行计算时使用平均三次，计算公式如下：

和平均立方加权：

以上所有的平均值都可以用一个通式来表示：

其中 x 是平均值；

x——个人价值；

n 是研究总体的单位数；

k - 确定平均值类型的指数。

当使用相同的初始数据时，一般幂平均公式中的 k 越多，平均值越大。由此可见，幂均值之间存在规律的关系：

上述平均值给出了所研究人群的一般概念，从这个角度来看，它们的理论、应用和认知意义是无可争议的。但碰巧的是，平均值与任何实际存在的选项都不相符。因此，除了考虑的平均值之外，在统计分析中，建议使用在有序（排名）的特征值系列中占据明确定义位置的特定选项的值。在这些量中，最常见的是结构（或描述性）平均值 - 众数 (Mo) 和中位数 (Me)。

时尚 - 在该人群中最常见的特征的价值。对于变分序列，众数是排序序列中出现频率最高的值，即频率最高的变体。时尚可以用来确定访问量最大的商店、任何产品的最常见价格。它显示了特征的大小，即大部分人口的特征，并由以下公式确定：

其中 x₀ - 区间的下限；

h 是区间的值；

f_m- 间隔频率；

f_m1- 前一个间隔的频率；

f_米+1- 下一个间隔的频率。

中位数 位于排名行中心的变体被称为。中位数将序列分为两个相等的部分，使得两侧的人口单位数相同。同时，在一半的人口单位中，变量属性的值小于中位数，在另一半中则大于中位数。当检查一个元素的值大于或等于或同时小于或等于分布序列的元素的一半时，使用中位数。中位数给出了特征值集中在哪里的总体概念，换句话说，就是它们的中心在哪里。

中位数的描述性表现在它表征了一半人口单位所拥有的可变属性值的数量边界。求解离散变分序列中位数的问题很简单。如果序列的所有单元都给定了序列号，则中间变量的序列号定义为 (n + 1) / 2，成员数为奇数 n。如果序列的成员数为偶数，那么中位数将是序列号为 n / 2 和 n/2 + 1 的两个变体的平均值。

在确定区间变异序列的中位数时，首先确定它所在的区间（中位数区间）。这个区间的特点是它的频率累积总和等于或超过该系列所有频率总和的一半。区间变异序列中位数的计算按公式进行：

其中 x₀ - 区间的下限；

h 是区间的值；

f_m- 间隔频率；

f 是系列的成员数；

∫ m -1 - 前一个系列的累积成员的总和。

除了中位数之外，为了更完整地表征所研究总体的结构，还使用了其他选项值，这些值在排名序列中占据了相当明确的位置。这些包括四分位数和十分位数。四分位数将序列除以频率总和分为四个相等的部分，而十分位数则将序列分为十个相等的部分。有三个四分位数和九个十分位数。

与算术平均值相比，中位数和众数不会消除变量属性值的个体差异，因此是统计人口的额外且非常重要的特征。在实践中，它们经常被用来代替平均值或与平均值一起使用。当所研究的总体包含一定数量的具有非常大或非常小的变量属性值的单元时，计算中位数和众数尤其方便。这些选项的值，对总体来说不是很有特点，在影响算术平均值的同时，不影响中位数和众数的值，这使得后者对于经济和统计分析非常有价值.

3. 变化指标

统计研究的目的是确定所研究的统计总体的主要属性和模式。在对统计观测数据进行汇总处理的过程中，建立了分布序列。分布系列有两种类型：归因型和变分型，具体取决于作为分组基础的属性是定性的还是定量的。

变分分布系列被称为，建立在定量的基础上。人口中各个单位的数量特征值不是恒定的，彼此或多或少有所不同。这种性状大小的差异称为变异。在研究人群中出现的特征的单独数值称为值变体。种群个体单位变异的存在是由于大量因素对性状水平形成的影响。研究人口个体单位中符号变化的性质和程度是任何统计研究中最重要的问题。变异指标用于描述性状变异性的度量。

统计研究的另一个重要任务是确定个体因素或其组在人口某些特征的变化中的作用。为了解决统计中的此类问题，基于使用衡量变异的指标系统，使用了研究变异的特殊方法。在实践中，研究人员面临着足够多的属性值选项，这并没有给出根据属性值在聚合中的单位分布的想法。为此，属性值的所有变体都按升序或降序排列。这个过程称为系列排名。排序后的系列立即给出了该特征在聚合中所取值的大致概念。

平均值不足以全面描述总体特征，因此有必要用指标补充平均值，以便通过测量所研究性状的波动（变化）来评估这些平均值的典型性。使用这些变异指标可以使统计分析更加完整和有意义，从而更好地理解所研究的社会现象的本质。

最简单的变化迹象是最小值和最大值 - 这是聚合中特征的最小值和最大值。特征值的单个变体的重复次数称为重复频率。

频率 - 频率的相对指标，可以用单位的分数或百分比表示，允许您比较具有不同数量观察值的变异序列。正式地，我们有：

其中 f_i - 选项数量。

为了测量性状的变化，使用了各种绝对和相对指标。变异的绝对指标包括平均线性偏差、变异范围、方差、标准差。

变异范围（R）是研究人群中性状的最大值和最小值之差，形式上我们有：

R=X_最大-X_分钟

该指标仅给出所研究性状波动的最一般概念，因为它仅显示变体极限值之间的差异。它与变异序列中的频率完全无关，即与分布的性质无关，它仅依赖于属性的极值可以使其具有不稳定、随机的特性。变异范围不提供有关所研究人群特征的任何信息，也不允许评估所获得平均值的典型程度。该指标的范围仅限于相当同质的总量。更准确地说，该指标基于考虑到性状所有值的可变性来表征性状的变化。

为了表征性状的变异，必须能够概括所有这些值与所研究人群的某些典型值的偏差。平均线性偏差、方差和标准偏差等变异指标是在考虑个体总体单位属性值与算术平均值的偏差的基础上得出的。

平均线性偏差 是各个选项与其算术平均值的偏差的绝对值的算术平均值：

其中 d 是平均线性偏差；

|x−x| - 变量与算术平均值的偏差的绝对值（模数）；

f——频率。

如果每个选项在聚合中仅出现一次，则应用第一个公式，而第二个公式 - 以不相等的频率串联。

还有另一种方法可以平均选项与算术平均值的偏差。这种方法在统计学中很常见，它被简化为计算选项与平均值的平方偏差，然后对它们求平均值。在这种情况下，我们得到了一个新的变异指标——方差。

方差 (σ²) - 性状值的变体与其平均值的平方偏差的平均值：

如果变体具有自己的权重（或变体系列的频率），则使用第二个公式。

在经济和统计分析中，通常使用标准差来评估属性的变化。 标准差 (σ) 是方差的平方根：

平均线性和均方偏差显示了所研究总体单位的属性值平均波动的程度，并以与变体相同的单位表示。

在统计实践中，经常需要比较各种特征的变化。例如，比较人员年龄及其资格、服务年限和工资等方面的变化是非常有趣的。对于这种比较，特征的绝对可变性（平均线性和标准偏差）的指标，当然，不合适。事实上，不可能将工作经验的波动（以年表示）与工资的波动（以卢布和戈比表示）进行比较。

在总体比较各种性状的变异性时，可以方便地使用变异的相对指标。这些指标计算为绝对指标与算术平均值（或中位数）的比率。以变异范围、平均线性偏差、标准差作为变异的绝对指标，得到波动的相对指标：

变异系数是最常用的相对波动性指标，表征总体的同质性。如果接近正态分布的变异系数不超过 33%，则该集合被认为是同质的。

第 6 讲。选择性观察

1。选择性观察的一般概念

统计观察可以分为连续的和非连续的。连续涉及对现象研究群体的所有单位的检查，非连续的 - 仅检查其部分。选择性观察也属于不连续的。

选择性观察是最广泛使用的非连续观察类型之一。这一观察基于这样的想法：根据研究人员感兴趣的特征，以随机顺序选择的一些单元可以代表整个研究的现象集。抽样观察的目的是为了获取信息，首先确定所研究的整个总体的概括概括特征。就其目的而言，选择性观察与连续观察的任务之一相一致，因此问题可能在于两种类型的观察（连续观察或选择性观察）中哪一种更适合进行。

在解决这个问题时，需要从以下统计观察的基本要求入手：

1) 信息必须可靠，即尽可能与现实相符；

2）信息必须足够完整，能够解决研究问题；

3) 应尽快进行信息的选择，以确保其用于操作目的；

4) 组织和执行的金钱和劳动力成本应该是最低的。

选择性观察比连续观察更能满足这些要求。选择性观察与连续观察相比，如果严格按照抽样方法理论的科学原理进行组织和实施，就可以充分发挥选择性观察的优势。这样的原则是为了保证单元选择的随机性和足够的数量。遵循该原则，可以得到这样的一组单元，根据研究人员感兴趣的特征，代表整个研究集，即具有代表性（representative）。

在进行选择性观察时，并不是对所研究对象的所有单位进行检查，即不是对一般人群的所有单位进行检查，而只是专门选择其中的一部分。选择的首要原则——确保随机性——是在选择所研究的总体的每个单位时，提供进入样本的平等机会。随机选择不是随机选择。随机选择只能通过遵循一定的方法来确保（例如，通过抽签、使用随机数表等）。

选择的第二个原则——确保足够数量的被选择单元——与样本的代表性概念密切相关。所选单位集的代表性概念不应被理解为它在所有方面的代表性，即在所研究人群的所有方面。提供这样的代表几乎是不可能的。任何样本观察都有特定的目的和明确的具体任务，代表性的概念应与研究的目的和目的相联系。从整个研究人群中选择的部分应该具有代表性，首先，与正在研究的那些特征或对概括概括特征的形成有重大影响的特征有关。

让我们介绍一些用于选择性观察的概念。 总人口 整个被研究的单元集被称为，它是根据研究人员感兴趣的特征进行研究的。 采样集 从一般人群中随机选择的一部分被称为。该样本符合代表性的要求，这意味着可以通过仅研究一部分普通人群，将研究结果扩展到整个人群。一般群体和样本群体的特征可以是所研究特征的平均值、它们的方差和标准差、众数和中位数等。

研究人员也可能对根据在一般和样本群体中研究的特征的单位分布感兴趣。在这种情况下，频率分别称为一般频率和采样频率。

选择规则的系统和表征被研究人口单位的方法构成了抽样方法的内容。抽样方法的本质是获取原始数据，通过观察样本进行，然后进行概括、分析和分布到整个人群，以获得关于所研究现象的可靠信息。

样本的代表性是通过遵守样本中总体对象随机选择的原则来保证的。如果总体在质量上是同质的，那么随机性原则是通过对样本对象的简单随机选择来实现的。简单随机选择是这样一种抽样程序，对于给定大小的任何样本，它为要选择进行观察的人口中的每个单位提供相同的概率。

因此，抽样方法的目的是根据来自该总体的随机样本的信息，得出有关该总体特征的含义的结论。

2. 抽样误差

样本人群的特征与一般人群的特征之间，通常存在一定的差异，称为统计观察误差。在大规模观测过程中，误差是不可避免的，但由于各种原因而产生。样本属性的可能误差值由配准误差和代表性误差组成。注册错误或技术错误与观察员资格不足、计算不准确、仪器不完善等有关。

下面 代表性（representation）错误 了解样本特征与一般人群估计特征之间的差异。代表性误差可以是随机的或系统的。

系统性错误与违反既定选择规则有关。随机误差的原因是一般人口中各类单位的样本集中表现不够统一。由于第一个原因，样本很容易被证明是有偏差的，因为在每个单元的选择中都会出现错误，并且总是指向相同的方向。这种误差称为偏移误差。它的大小可能会超过随机误差的值。偏差误差的一个特点是，作为代表性误差的一个常数部分，它随着样本量的增加而增加。随机误差随着样本量的增加而减少。此外，随机误差的大小是可以确定的，而偏差误差的大小在实践中很难直接确定，有时甚至是不可能的。因此，了解偏移误差的原因并提供消除它的措施非常重要。

偏差错误是有意或无意的。故意错误的原因是从一般人群中选择单位的方法有偏差。为了防止这种错误的发生，必须遵守随机选择单位的原则。

在准备样本观察、形成样本总体和分析其数据的阶段可能会发生意外错误。为避免此类错误，需要一个良好的抽样框架，即打算从中选择的总体，例如抽样单位列表。抽样框架必须可靠、完整且与研究目的一致，抽样单位及其特征必须与准备抽样时的实际状态相对应。样本中的某些单元由于在观察时不存在、不愿意提供信息等原因而难以收集信息的情况并不少见。在这种情况下，这些单元必须被其他单元替换。有必要确保由同等单位进行更换。

随机抽样误差是由于样本中的单位与一般人口单位之间的随机差异而发生的，即它与随机选择有关。随机抽样误差出现的理论依据是概率论及其极限定理。

极限定理的本质是在大量现象中，各种随机原因的累积影响对规律性和泛化特性的形成将是一个任意小的值，或者实际上与情况无关。由于随机抽样误差是由于样本单位与总人口之间的随机差异而产生的，因此在样本量足够大的情况下，它将任意小。

概率论的极限定理允许人们确定随机抽样误差的大小。区分均值（标准）和边际抽样误差。在下面 平均（标准）误差 抽样是指样本均值与总体均值之间的差异。 边际误差 通常将最大可能的差异，即给定发生概率的最大误差作为样本考虑。

在抽样方法的数学理论中，将样本特征与一般总体的平均特征进行比较，证明随着样本量的增加，出现较大误差的概率和最大可能误差的极限减少。调查的单位越多，样本与一般特征之间的差异就越小。根据 P. L. Chebyshev 证明的定理，足够大样本量 (n) 的简单随机样本的标准误值可由下式确定：

其中μ_x是标准误。

从这个简单随机样本的均值（标准）误差公式可以看出，值 µ_x 取决于一般人群中性状的变异性（性状变异越大，抽样误差越大）和样本量n，调查的单位越多，样本与一般特征之间的差异越小） .

A. M. Lyapunov 院士证明，足够大的随机抽样误差的发生概率服从正态分布规律。该概率由以下公式确定：

在数理统计中，使用置信度因子t，将函数F(t)的值对其不同的值制表，得到相应的置信度水平。

置信系数允许您计算边际抽样误差，计算公式为：

从公式可以看出，边际抽样误差等于 - 乘以平均抽样误差的数量。

因此，可以以一定的概率设置边际抽样误差的值。

样品观察可以确定样品的算术平均值 ^x 和这个平均值的边际误差 ^Δ_x，它以一定的概率显示）样本与一般平均值之间的差异有多大。然后，一般平均值的值将由区间估计表示，其下限将等于

估计参数的未知值将以给定的概率被包围的区间称为置信区间，概率 P 称为置信概率。大多数情况下，置信概率取为 0,95 或 0,99，则置信系数 t 分别等于 1,96 和 2,58。这意味着置信区间包含具有给定概率的一般平均值。

除了边际抽样误差的绝对值，还要计算相对抽样误差，定义为边际抽样误差占抽样总体相应特征的百分比：

边际抽样误差的值越大，置信区间的值越大，因此估计的准确性越低。样本的平均（标准）误差取决于样本量和一般人群中性状的变异程度。

3. 确定所需样本量

抽样理论的科学原理之一是确保选择足够数量的单位。从理论上讲，在概率论的极限定理的证明中提出了遵守这一原则的必要性，它允许您确定应该从一般总体中选择多少个单元，这样就足够了，并确保了样本的代表性。

样本标准误差的降低（以及因此估计准确性的提高）总是与样本量的增加相关联。因此，已经在组织样本观察的阶段，就需要确定样本的大小，以保证观察结果的准确性。所需样本量的计算是使用从对应于一种或另一种类型和选择方法的边际抽样误差 (Δ) 公式推导出的公式建立的。因此，对于随机重复样本量 (n)，我们有：

这个公式的意思是在随机重选所需数量的情况下，样本量与置信系数的平方成正比（t²) 和变化特征的方差 (σ²) 并且与边际抽样误差的平方成反比 (Δ²）。特别是，当边际误差增加 2 倍时，所需的样本量可以减少 4 倍。在这三个参数中，两个（t 和 Δ）由研究人员设置。同时，研究者必须根据抽样调查的目的和目标，决定这些参数以何种定量组合更好，以提供最佳选择。在一种情况下，他可能对所获得结果 (t) 的可靠性比对准确度 (Δ) 更满意，在另一种情况下，反之亦然。解决边际抽样误差大小的问题比较困难，因为研究者在设计样本观测阶段没有这个指标。因此，在实践中，通常将边际采样误差的值设置在特征的预期平均水平的10%的范围内。建立假设的平均水平可以通过不同的方式来实现：使用来自类似早期调查的数据，或使用来自抽样框架的数据并采取小规模试点样本。

如果抽样调查涉及对抽样单位的若干特征的研究，那么确定所需样本量的问题就会变得更加复杂。在这种情况下，每个特征的平均水平及其变化通常是不同的，因此可以仅考虑目的和目标来决定优先考虑哪个特征的哪个离散度。该调查。

在设计样本观察时，根据特定研究的目标和基于观察结果得出结论的概率假定可接受抽样误差的预定值。

一般来说，样本均值的边际误差公式可以让我们解决以下问题：

1) 确定一般人群指标与样本人群指标可能存在的偏差量；

2) 确定所需的样本量，提供所需的准确度，其中可能的误差限制不会超过某个预定值；

3) 确定样本中的误差具有给定极限的概率。

4. 选择方法和抽样类型

在抽样方法的理论中，为了保证代表性，已经发展了多种选择方法和抽样类型。在下面 选择方法 了解从普通人群中选择单位的程序。有两种选择方法：重复和不重复。在重新抽样中，每个随机选择的单位在其调查后返回到一般人群中，并在随后的选择中可能再次落入样本中。这种选择方法是根据“回球”方案构建的。使用这种选择方法，无论选择的单位数量如何，总人口中每个单位进入样本的概率都不会改变。在非重复选择的情况下，随机选择的每个单元在经过检查后不会返回给普通人群。这种选择方法是根据“不退球”方案构建的。随着选择的进行，每个人口单位被选中的概率都会增加。

根据抽样方法，可区分以下主要抽样类型：随机、机械、典型（分层、区域化）、串行（嵌套）、组合、多阶段、多阶段、互穿。

实际随机样本是严格按照随机选择的科学原则和规则形成的。为了获得适当的随机样本，将总体严格划分为抽样单元，然后以随机重复或非重复的顺序选择足够数量的单元。随机顺序是相当于抽签的顺序。实际上，最好通过使用特殊的随机数表来确保此顺序。例如，如果应从包含 1587 个单位的总体中选择 40 个单位，则从表中选择 40 个小于 1587 的四位数。

对于非重复选择方法，标准误差的计算使用以下公式进行：

- 未包括在样本中的一般人口单位的比例。

由于这个比例总是小于一，所以在其他条件相同的情况下，非重复选择的误差总是小于重复选择的。非重复选择实际上总是比重复选择更容易组织，并且使用得更频繁。

严格按照随机选择规则形成样本实际上非常困难，有时甚至是不可能的，因为在使用随机数表时，需要对总人口的所有单位进行编号。很多时候，人口如此之多，以至于进行这样的初步工作极其困难和不切实际。因此，在实践中，使用了其他类型的样本，每个样本都不是严格随机的。然而，它们的组织方式确保了对随机选择条件的最大近似。

对于纯机械样本，整个单位群体首先必须以选择单位列表的形式呈现，按照与所研究性状相关的某种中性顺序编制，例如按字母顺序。然后，将抽样单元列表分成尽可能多的相等部分，以选择单元。此外，根据预定规则，与所研究性状的变异无关，从列表的每一部分中选择一个单元。这种类型的抽样可能并不总是提供随机选择，并且得到的样本可能存在偏差。这可以通过以下事实来解释：首先，一般人口单位的排序可能具有非随机性质的元素。其次，从人口的每一部分抽样，如果原点建立不正确，也会导致偏差错误。但是，组织机械样本实际上比适当的随机样本更容易，并且这种类型的抽样最常用于抽样调查。典型（分区、分层）抽样有两个目标：

1）根据研究人员感兴趣的特征，保证相应的一般人群典型群体在样本中的代表性；

2）提高抽样调查结果的准确性。

对于典型样本，在其开始形成之前，将单位总体总体划分为典型组。在这种情况下，非常重要的一点就是分组属性的正确选择。所选择的典型组可以包含相同或不同数量的选择单元。在第一种情况下，抽样集是由每个组中相同比例的选择组成的，而在第二种情况下，抽样集的比例与其在总人口中的比例成正比。如果样本是由均等选择形成的，本质上就相当于从较小总体中抽取出若干适当的随机样本，每个样本都是一个典型群体。每组的选择以随机（重复或不重复）或机械顺序进行。使用典型样本（具有相等和不相等的选择份额），可以消除所研究性状的群体间变异对其结果准确性的影响，因为它确保了样本中每个典型群体的强制代表性。样本集。样本的标准误差不会取决于总方差 - σ 的值², 以及组分散度的平均值 σ_i².

由于组方差的均值总是小于总方差，那么在其他条件相同的情况下，典型样本的标准误将小于随机样本本身的标准误。

在确定典型样本的标准误差时，使用以下公式：

1）用重复选择法：

2) 采用非重复选择法：

其中 σ_в²- 样本总体中组方差的平均值。

串行（嵌套）采样 - 这是一种样本形成，当不是要调查的单位，而是随机选择一组单位（系列，巢）时。在选定的系列（巢）内，检查所有单元。与选择单个单位相比，系列抽样实际上更容易组织和实施。但是，采用这种抽样方式，首先，不能保证每个系列的代表性，其次，不能消除所研究性状的系列间变异对调查结果的影响。当这种变化显着时，会增加随机代表性误差。在选择样本类型时，研究人员必须考虑到这一情况。

串行抽样的标准误差由以下公式确定：

1）用重复选择法：

其中 σ_в²- 样本总体的系列间方差；

r - 所选系列的数量；

2) 采用非重复选择法：

其中 R 是一般人群中的系列数。

在实践中，根据抽样调查的目的和目的，以及组织和进行抽样调查的可能性，使用特定的抽样方法和类型。大多数情况下，使用抽样方法和抽样类型的组合。这样的样本称为组合样本。可以采用不同的组合进行组合：机械抽样和系列抽样、典型抽样和机械抽样、系列抽样和随机抽样等。使用混合抽样是为了确保最大的代表性，以及组织和开展调查的最低劳动力和金钱成本。

对于组合样本，样本的标准误差值由其每一步的误差组成，可以确定为相应样本误差平方和的平方根。因此，如果将机械抽样和典型抽样与组合抽样结合使用，则标准误差可由以下公式确定：

其中μ₁ 和μ₂分别是机械样品和典型样品的标准误差。

多阶段样本的一个特点是样本是根据选择步骤逐渐形成的。在第一阶段，使用预定的选择方法和类型来选择第一阶段的单元。第二阶段，从样本中包含的第一阶段的每个单元中，选出第二阶段的单元，以此类推，阶段的数量可以多于两个。最后阶段形成样本，并对其单位进行调查。例如，家庭预算抽样调查，第一阶段选择国家的领土主体，第二阶段选择地区内的区，第三阶段选择各市的企业或组织。，最后在第四阶段，在入选企业中选出家庭。

因此，在最后阶段形成了采样集。多阶段采样比其他类型更灵活，尽管通常它给出的结果不如相同大小的单阶段样本准确。但同时它还有一个重要的优点，就是多阶段选择中的抽样框在每个阶段只需要为样本中的那些单元建立，这一点非常重要，因为有往往没有现成的抽样框。

不同体积组的多阶段选择抽样标准误差由下式确定：

其中μ₁，μ₂，μ₃,…——不同阶段的标准误；

n₁没有₂没有₃,... - 选择相应阶段的样本数。

如果组的大小不同，则理论上不能使用此公式。但是如果各个阶段的总选择比例是恒定的，那么在实践中用这个公式计算不会导致误差的失真。

多相样本的本质是在最初形成的样本的基础上，形成一个子样本，由这个子样本、下一个子样本等组成。初始样本是第一相，其子样本是第二相，依此类推。 . 多相样本在多种情况下很有用：

1）如果需要不等的样本量来研究各种特征；

2）如果所研究的特征波动不一样，要求的精度不同；

3) 如果与初始样本（第一阶段）的所有单位相关，则有必要收集一个 - 不太详细的信息，并且与每个后续阶段 - 其他阶段 - 的单位相关 - 更详细的信息。多阶段采样的一个毋庸置疑的优点是，第一阶段获得的信息可以作为后续阶段的附加信息，第二阶段的信息可以作为后续阶段的附加信息，等等。信息的使用提高了抽样调查结果的准确性。

在组织多阶段采样时，可以使用各种方法和选择类型的组合（典型采样与机械采样等）。多相选择可与多级相结合。在每个阶段，采样可以是多阶段的。

多相样品的标准误差是根据选择方法和组成样品的样品类型的公式分别计算每个相的。

互穿样本是来自同一总体人群的两个或多个独立样本，由相同的方法和类型组成。如果需要在短时间内获得抽样调查的初步结果，建议采用互穿样本。互穿样本对于评估调查结果是有效的。如果独立样本的结果相同，则表明样本调查数据的可靠性。通过让每个研究人员进行不同的样本调查，有时可以使用互穿样本来测试不同研究人员的工作。

互穿样本的标准误差的定义方式与典型的比例抽样相同。互穿样本比其他类型需要更多的人力和金钱，因此研究人员在设计样本调查时必须考虑到这一点。

各种选择方法和抽样类型的极限误差由以下公式确定：

Δ = tμ，

其中 μ 是相应的标准误差。

第 7 讲。指数分析

1。索引的一般概念和索引方法

在统计实践中，指数和平均值是最常见的统计指标。在他们的帮助下，对整个国民经济及其各个部门的发展进行了表征，研究了各个因素在最重要的经济指标形成中的作用。指数还用于经济指标的国际比较、确定生活水平、监测经济中的商业活动等。

指数（纬度指数）是一个相对值，显示在给定条件下所研究现象的水平与其他条件下相同现象的水平相差多少倍。条件的差异可以体现在时间（动力学指标）、空间（地域指标）以及选择某个条件水平作为比较的基础。

根据人口要素（对象、单位及其特征）的覆盖范围，区分个体（基本）指标和汇总（复杂）指标，分为一般指标和组指标。

个别指数 - 这是比较与同一对象相关的两个指标的结果，例如比较产品的价格、销售量等。在企业和行业活动的统计和经济分析中，单个指标定性和定量指标被广泛使用，例如价格指数。由公式确定：

价格指数表征报告期内各类产品单价与基线相比的相对变化，是一个定性指标。

物理体积指数由以下公式确定：

实物量指数显示该类产品的产量在报告期内相对于进行比较的期间发生了多少变化，是一个量化指标。

综合指数表征人口中几种要素水平的比率（例如，具有不同自然物质形式的几种产品的产量变化，或劳动生产率水平的变化）几种产品的生产）。如果所研究的人口由几个组组成，那么综合指数，每一个都表征单独一组单位的水平变化，是组（子指数），综合指数，覆盖整个单位人口, 是一般（总）指数。综合指数表示复杂的社会经济现象的比率，由两部分组成：

1) 从索引值；

2) 来自称重的计量表。

以指数的变化为特征的指标称为指数化。索引指标可以有两种。其中一些衡量特定现象的一般总规模（体积），有条件地称为体积，广泛（数量，即给定类型产品的物理体积，员工人数，生产的总劳动力成本，生产的总成本等）。P.）。这些指标是直接计算或求和的结果，是初始的、初级的。

其他指标根据人口的一个或另一个单位衡量现象或特征的水平，有条件地称为定性的、密集的：每单位时间（或每名员工）的生产产出、每单位生产的工作时间、单位成本生产等。这些指标是通过除以体积指标获得的，即它们具有计算的、次要的性质。它们衡量现象或过程的强度和有效性，并且通常是平均值或相对值。

使用索引方法时，应用了某种象征意义，即约定系统。每个索引指标都由一个特定的字母表示，通常是拉丁文）：

Q——该类制成品（或销售商品的数量）的实物数量（体积）； T——生产该类产品的工作时间（劳动力）总成本，以工时或人日计量；在某些情况下，同一字母表示雇员的平均工资人数； z——单位生产成本； p 是生产单位或商品的价格； M——生产给定类型和数量的产品所消耗的原材料、材料或燃料的总消耗量。

公式中基期指标的下标为“0”，比较（当前、报告）期的指标为“1”。各个指数由字母 i 表示，并且还带有下标 - 索引指标的名称。是的，1_Q 指给定类型的制成品（或销售的商品）的数量（物理量）的单独指数；一世_z - 给定类型产品的单个单位成本指数等。

综合指数用字母 I 表示，并附有下标指标，表示其变化的特征。例如，我_t - 单位生产劳动强度综合指数等。

单个指数是普通的相对值，也就是说，它们只能在该术语的最广义上被称为指数。

狭义的指数，或称真正的指数，也是相对的指标，只是一种特殊的指标。它们有更复杂的构造和计算方法，它们的具体构造方法是指数法的精髓。

社会经济现象和表征它们的指标可以是相称的，也就是说，有一个共同的衡量标准，并且是不可比较的。因此，不同企业生产或不同店铺销售的同类型、同品种的产品或商品的数量是相称的，可以相加，而不同种类的产品或商品的数量是不可通约的，不能直接相加。例如，不可能将千克面包与升牛奶、米布和双鞋相加。在综合指数的构建和计算中，直接求和的不可通约性和不可能性在这里与其说是由自然计量单位的差异来解释，不如说是由消费者属性的差异、这些产品或商品的不相等的天然材料形式来解释。

在这方面，为了计算综合指数，有必要将其组成部分转化为可比较的形式。不同类型的产品或不同的商品的统一性在于它们都是劳动产品，具有一定的价值及其货币表达——价格（p）。每种产品还具有特定的成本 (z) 和劳动强度 (t)。这些定性指标可以用作通用衡量标准——异质产品的比较系数。通过将每种产品的数量（Q）乘以相应的单位生产的价格、成本或劳动强度，我们将各种产品减少到相同的单位，并获得可以汇总的可比数字。

在构建定性指标的综合指标时情况也类似。例如，假设我们对出售的各种商品的一般价格水平的变化感兴趣。尽管形式上不同商品的价格是可公度的，但它们的直接总和（不考虑每种商品的销售量）给出的价值没有独立的实际意义。因此，综合价格指数不能构建为简单总和的比率：

个别商品的价格没有考虑商品销售的具体数量及其在商品流通过程中的统计权重和作用。单个商品价格的简单总和不适合构建综合指数，也因为价格取决于商品的计量单位，其变化将给出不同的数量和不同的指数价值。

因此，在构建定性指标的综合指数时，不能将它们与与其相关的体积指标分开考虑，这些定性指标是按单位计算的。只有将一个或另一个定性指标（p、z、t）乘以与其直接相关的量指标（Q），才有可能考虑到每一类产品（或产品）在一个产品中的作用和统计权重。具体的经济过程——总价值（pQ）、总成本（zQ）、总工作时间成本（tQ）等的形成过程，同时可以得到总和为实际重要性。

因此，指数法和指数本身的第一个特点是指数化指标不是孤立地考虑的，而是与其他指标相结合的。

通过将指数指标乘以与之相关的另一个指标，我们将各种现象归结为统一，确保它们的数量可比性并考虑它们在实体经济过程中的权重。因此，与指数化指标相关的乘数指标通常称为指标权重，乘以它们称为加权。

但是，将一个索引指标的值乘以与其关联的另一个指标（权重）的值还不能解决索引本身的问题。例如，通过将相应数量的商品的价格相乘，可以求出这些商品在各个时期的价值，从而解决比较和加权的问题。然而，比较获得的产品总和（∑p₁Q₁ 和 ∑p_oQ_o）给出了一个表征贸易额变化的指标，取决于两个因素——商品的价格和数量（体积），但不表征商品价格水平和生产水平的变化：

为使指标仅刻画一个因素的变化，需要在上式中剔除另一个因素的变化，将分子和分母都固定在同一时期的水平上。例如，要估计两个比较时期内异质产品的数量，有必要对两个时期内销售的商品进行相同的评估，例如基本价格（p₀）。由此产生的指标将仅反映一个因素的变化 - 实际生产量 Q：

为了评估一组商品的价格水平变化，有必要比较这些商品的相同数量，即商品数量（Q）应该在指数的分子和分母中都固定在同一级别（在基层或报告级别）。因此，构建的综合价格指数将仅表征价格的变化，即指数化指标，因为权重 (Q) 的变化将由于它们的固定而被消除（消除）：

在这两种情况下（T_q 和T_p）该指数仅反映一个因素（指数指标）的变化，因为其他因素（权重）固定在同一水平。将权重固定在同级指标的分子和分母中，消除权重变化的影响，这是指标和指标方法的第二个特点。

考虑到实际指数构建中出现的问题，任务是对由异质元素（不同类型的产品等）组成的复杂现象的水平进行比较描述。是的，T_p 应显示价格水平总体上如何变化，即以一个概括指标的形式衡量各种商品的价格动态。从历史上看，指数本身的出现是解决这一特定经济任务的结果——将复杂现象的各个要素的动态概括、综合到一个概括指标——综合指数中。

然而，指数本身是用来解决另一个问题的——分析单个指标（因素）的变化对代表这些因素（参数）函数的指标变化的影响。因此，销售商品的总成本是其价格 (p) 和数量（体积 - Q）的函数。因此，可以设置任务来衡量每个因素对营业额变化的影响：分别确定由于每个因素的变化而导致的营业额如何变化。用于解决此类分析问题的指数也是利用指数方法的具体特征——加权和消除权重变化——来构建的。

因此，该指数本身是一种特殊类型的相对指标，其中一种社会经济现象的水平与另一种（或其他）现象相关联，在这种情况下消除了这种变化。与指数化指标相关的指标作为指数权重，权重变化的加权和消除（将指数的分子和分母固定在同一水平）是指数本身和指数方法的具体情况。

2. 定性指标的综合指数

每个定性指标都与一个或另一个体积指标相关联，基于计算它的计量单位（或它所指的计量单位）。因此，一种商品的单价与其数量（Q）有关；价格 (p)、成本 (z) 和劳动强度等质量指标与生产量相关

生产单位，以及原材料、材料的具体消耗量

质量指标的综合指数不应描述其相对于任意一组商品或产品的一般变化，而应描述完全一定数量的生产的商品或销售的商品的价格、主要成本、劳动强度或单位成本的变化。这是通过加权（将索引质量指标的水平乘以与其相关的数量指标（权重）的值）并将指数的分子和分母的权重固定在同一水平来实现的。比较这些乘积的总和给出了一个聚合指数。同样，可以构建单位生产成本和劳动强度动态的综合指数，以及原材料或材料的具体消耗指数。

构建这些综合指数的主要问题是选择经济合理的指数权重固定水平，即在本例中为生产量（或商品）-Q。

通常，在一个定性指标的动态综合指数之前，任务不仅是衡量水平的相对变化，而且是衡量当期由于这种变化而获得的经济效应的绝对值：由于价格下降而为购买者节省的金额（或他们的额外成本，如果价格上涨），由于成本变化等而节省的金额（或额外成本）等。

问题的这种表述导致了具有当前时期权重的定性指标的动态指数。首先，研究人员对当前生产的产品的成本或劳动强度的变化感兴趣，而不是过去；其次，经济影响应与当前报告期的实际结果联系起来，而不是与前一个（基准期）的实际结果联系起来。

我们以总成本指数为例：

因此，在该指数中，分子是报告期内产品的实际成本之和，分母是一个条件值，该条件值表示如果每种产品的单位成本相同，则报告期内将在产品上花费多少钱。产品保持在基准水平。

改变单位生产成本所获得的实际经济效果以绝对值表示，计算为指数分子和分母中的金额之差

因此，报告期（当期）权重加权将定性指标的指标与经济效应指标联系起来，后者是通过改变指数化指标获得的。因此，定性指标动态的综合指数通常采用报告期的权重构建和计算：

在这些指数中，分子和分母之间的差异表征：在第一种情况下，获取同一组商品的成本减少或增加，具体取决于差异的符号；在第二种情况下 - 生产相同数量产品的材料消耗增加或减少。

3. 成交量指标的综合指数

体积指标可以是可通约的（相同类型的产品或货物的体积）和不可通约的（不同类型的产品或货物的体积 - Q）。可比量指标可以直接求和，总量指标的构建不会造成困难。

要获得一个普遍的结果并建立一个完全不同的成交量指标的聚合指数，首先要衡量这个指标的各个值。基于现象的经济本质，需要找到一个通用的度量，并将其作为度量系数。这种体积指标的常用度量是相关的

质量指标与他们。因此，各种产品的体积可以用这些产品的单位价格（p）、成本（z）和劳动强度（t）来衡量。通过将指数化的交易量指标与一个或另一个定性指标相乘，不仅提供了求和的可能性，同时还考虑到了每个要素（例如，产品）在实体经济过程中的作用，即是，它在这个过程中的统计权重。

由于各种定性指标可以作为体积指数的权重，因此出现了应该使用哪一个的问题。在每个具体情况下，这个问题必须根据放在指数之前的认知经济任务来解决，即，某些权重-通约者的选择必须在经济上是合理的。

在经济和统计工作的实践中，价格通常被用作产出总指数的权重。这就是工业和农产品数量指数以及实物贸易量指数的构建方式。

在许多情况下，我们感兴趣的不是生产量的变化本身，而是从它对更复杂订单指标变化的影响来看——生产总成本、总成本、工作时间的总成本、给定部分的总产量等。在这种情况下，权重分量的选择由指标-因素的关系决定，更复杂的指标取决于指标-因素的关系。。

为使指数只反映指数成交量指标的变化，其分子和分母的权重固定在同期水平。在经济工作的实践中，在量指标的动态指标中，权重通常固定在基期水平。这使得构建互连索引系统成为可能。

对于单个数量指标（销量、生产力、播种面积），在基期级别选择权重。例如：

我在哪里_n - 综合产量指数；

I_p - 商品周转成本综合指数；

I_q - 综合成本指数。

与质量指标不同，质量指标是根据可比范围的单位（可比产品）计算的，综合体积指标为了完整和准确，应涵盖每个时期生产或销售的单位的整个范围。在这方面，出现了一个问题，即对于那些不是在比较时期之一生产的产品类型应该采取什么权重。

在这种情况下的统计实践中，使用了两种方法。在计算工业产值量指标时，无基期价格的新型工业产值有条件地按当期价格估算。在计算商品销售量指数时，采用基于新商品价格与同类商品可比范围价格发生相同程度变化的条件假设的方法。

4. 具有恒定和可变权重的聚合指数系列

在研究经济现象的动态时，会为多个连续时期建立和计算指数。它们形成一系列基本或链指数。在多个基础指数中，将各指数中的标引指标与同期水平进行比较，在多个环链指数中，将标引指标与上期水平进行比较。

在每个单独的指数中，其分子和分母的权重必然固定在同一水平。如果正在构建一系列索引，则其中的权重对于该系列的所有索引可以是恒定的，也可以是可变的。

生产量的多项基本指标：

恒重（p₀) 也有一些链索引：

多项连锁价格指数：

对于具有恒定权重的动态指数，链和基本增长率（指数）之间的关系是有效的：

因此，多年来使用恒定权重可以从链指数转向基本指数，反之亦然。因此，生产量和销售量的系列指标是在统计实践中以恒定权重构建的。例如，在数量指数中，固定在任何基准年 1 月 XNUMX 日设定的水平的价格被用作恒定权重。使用多年的此类价格称为可比（固定）价格。

在生产量（货物）指数中使用可比价格，通过简单的求和，可以获得几年的结果。可比价格不应与当前（当前）价格有显着差异。因此，它们会定期进行审查，以采用新的可比价格。为了能够计算采用不同可比价格的长期产量指数，一年的产量同时按旧固定价格和新固定价格估价。长期指数采用链式法计算，即乘以该时期各个细分市场的指数。

定性指标系列指标，按照当期权重进行经济上正确的加权，采用可变权重构建。

5。综合地域指数的构建

在构建地域性指数时，即在空间上比较指标时（跨区、不同企业之间的比较等），会出现比较基数和区域（对象）的选择问题被固定。在每个具体情况下，这些问题都需要根据研究的目标加以解决。比较基础的选择尤其取决于比较是双边的（例如，比较两个相邻领土单位的指标）还是多边的（比较几个领土、对象的指标）。

在双边比较中，每个具有相同基础的领土或对象既可以作为比较，也可以作为比较基础。在这方面，出现了将综合指数的权重固定在特定区域（对象）级别的问题。例如，有必要确定在这两个领域中的哪一个领域，单位生产成本降低多少，生产量增加多少。

如果我们比较 A 区和 B 区，一个相当合理和简单的方法是在成本指数中确定两个地区的总体产量（Q = Q_A + Q_E)，然后你得到：

例如，在多边比较中，在比较几个领域的定性指标时，有必要在相应固定权重的水平上扩大领土边界。

在体积指标的合并地域指数中，可以将被比较地域整体计算的相应定性指标的平均水平作为权重。

6. 平均指数

根据计算单个指数和综合指数的方法，有算术平均指数和平均谐波指数。也就是说，在单项指标的基础上建立的综合指标采取算术平均或调和指标的形式，即可以转化为算术平均和平均调和指标。

将综合指数构建为单个（组）指数的平均值的想法是很自然的，因为综合指数是表征指数化指标平均变化的通用度量，当然，它的值应该取决于各个指数的值。而以平均值（平均指数）的形式构建综合指数是否正确的标准是它与综合指数的同一性。

将综合指数转化为单项（组）指数平均值的方法如下：无论是在综合指数的分子中还是在分母中，指数化指标都被其在相应单项指数中的表达方式所取代. 如果在分子中进行了这种替换，则将汇总指数转换为算术平均值，如果在分母中进行了替换，则将其转换为各个指数的调和平均值。

例如，在基期，实物量的个体指数和每种类型的生产成本是已知的（q₀p₀）。构建单个指数平均值的初始基础是实物量的综合指数：

从现有数据来看，只有公式的分母可以直接求和。分子可以通过将基期的单个产品类型的成本乘以单个指数来获得：

那么综合指数的公式将采用以下形式：

因此，我们得到实物量的算术平均指数，其中权重是基期某些类型产品的成本。

让我们假设我们有关于每种产品的产量动态的信息（i_q）和报告期内各类产品的成本（p₁q₁)。在这种情况下，要确定企业产出的总变化，可以方便地使用 Paasche 公式：

公式的分子可以通过将数量 q 相加得到₁p₁，分母 - 将每种产品的实际成本除以相应的实物生产量指数，即除以 p₁q₁ / 一世_q，然后：

由此，我们得到了物理体积平均加权谐波指数的公式。

物理体积指数（总量、算术平均值和调和平均值）的一个或另一个公式的使用取决于可用的信息。您还需要记住，只有当报告期和基期的产品或商品类型列表（它们的范围）一致时，即当总指数为建立在可比较的单位范围内（质量指标的综合指数和数量指标的综合指数，以可比较的分类为准）。

第 8 讲。决定企业经济活动的指标体系的特点

一、指标体系的形成原则

形成企业统计指标体系的一般原则如下。

1. 统计科目 - 这是经济指标的收集和处理，可以分析各种类型和行业的企业的经济活动。

特定消费者订单的统计信息收集是在行业统计框架内进行的。例如，这是小企业的活动。

所有信息分为两个流：

1）小企业所有经济活动的主要成果，无论其所属行业如何（表格编号MP-T部分，最重要的经济指标）；

2）利用MP表的TT部分和一些行业形式，开发了某些行业的小企业生产商品或提供服务的统计指标，包括实物生产，这些行业的特点是显着区分和详细说明请求的信息量。大中型企业统计基线指标的编制工作也在进行中。

确定在企业统计框架内收集的信息的构成的大中型企业活动分析领域包括：

1）企业经济活动的效率、成果与成本的比率（利润与成本的结构、生产的盈利能力、资产与负债的比率等）；

2）企业财务和财产状况（固定资金和流动资金、资金来源和方向、债务等）；

3) 企业的投资和经营活动（投资、生产能力及其使用、库存状况、产品需求、劳动力流动等）；

4) 企业的结构和人口特征。

确定主要经济指标构成的工作阶段：

1）从指标构成、形成方法、报送时间、报告单位圈子等方面对当前行业报告进行盘点和分析；

2）微观层面主要经济指标的形成，考虑到分析俄罗斯社会经济发展的概念方案的总体结构和个别特殊区块的组成；

3) 将指标清单与当前报告中可用的统计指标进行比较；

4）编制大中型企业统计报表；

（五）编制统计行业报告表修改方案。

行业报告在生产方面是有效的。它涵盖了以价值和物理术语计算产品的所有计算问题，并反映了特定行业企业工作的具体情况。

综合报表有助于消除统计指标的重复性，减轻企业的信息负担。

2、企业结构调查表 是针对不同类型制造商的综合报告表的一个示例。

主要对结构性调查是定期提供有关生产系统结构状况的统计数据，用于综合分析企业财务和经济活动的主要参数，形成单项宏观经济指标。

2、制造工艺。他的模型的特点

制造过程 是一套独立的劳动过程，旨在将原材料和材料转化为成品。

生产流程的构成对企业及其生产单元的建设有一定的影响。生产过程是任何企业经济活动的基础。

有助于确定生产性质的主要因素：

1) 劳动资料（机器、设备、建筑物、构筑物等）；

2）劳动对象（原材料、材料、半成品）；

3）劳动是人的活动。

这些主要因素的相互作用形成了生产过程的组成。

对劳动力资源 指人员、劳动力，其定义为一个人的工作能力。生产过程中的劳动力以生活劳动力成本的形式消耗，以工作时间来衡量，作为工人有目的活动的自然衡量标准。在经济活动中使用人员的企业家面临这样一个事实：劳动力市场上的劳动力是一种具有价值的特殊产品。消耗的劳动量以货币形式（工资）表示。为了实现高效的生产过程，企业家必须获得关于可用劳动力资源总量、其质量特征（专业构成、资格等）以及劳动力成本形成细节的足够准确和通用的信息。

劳动资料资源 是一套各种固定生产资产。劳动力资源信息子系统应包含反映其可用性、按类型组成、技术条件和在生产和流通成本形成中的作用的指标。劳动资料的一个特点是它们在几个生产周期中发挥作用。劳动资料将它们的价值部分地转移到产品上，也就是说，随着它们的磨损。在一个生产周期的生产成本中，劳动资料计入其折旧的相应份额，折旧按相应的折旧金额以货币形式确定。

对企业的工作对象 包括：原材料、材料、燃料和其他物质资源的库存，包括半成品、部件和货物的库存。企业劳动对象的所有这些资源都是正常生产过程所必需的。

在货币方面，它们构成了公司营运资金的大部分，其中还包括结算资金、自由现金和其他类型的金融资产。为了表征劳动对象的存在和使用，指标系统应包括有关其自然和材料成分、可用性、生产过程中的收支、消费效率特征等的数据，这些指标将确定劳动对象对企业总成本形成的贡献。

与使用生产要素相关的生产成本既转移到总成本，也转移到生产产品的成本，该成本必须超过总成本。

企业家的生产过程和流通的最终结果在收到公司产品的购买者以现金或非现金形式收到的资金（收入）时明确。

企业家收到的现金收益分配给几个方向，它们是：

1) 公司所有者确定的任何与复工复产相关的费用的报销，这需要将财政资源投资于更新劳动对象的库存，以维护和更新劳动工具的资源并支付与当前消耗活劳动力资源相关的成本；

2) 企业收益的一部分被企业家用于满足个人需要；

3) 部分收益用于企业外部环境（缴纳税款、支付预算外资金和专项资金等）。

3. 决定资源潜力和企业所有活动结果的指标体系特征

劳动力资源的作用不断增强，不仅在市场关系时期。

劳动集体 - 企业家的主要任务之一，是企业家活动成功、表达和繁荣的关键。

能够实现、理解和执行公司管理层计划的志同道合的人和合作伙伴组成的团队称为劳动集体。

劳资关系是企业的一个复杂方面。

生产过程取决于人，即取决于他们工作的愿望和能力，因此也取决于他们的资格。

新兴的新生产系统不仅包括机器，还包括密切合作的人员。

人力资本、设备和库存是竞争力、经济增长和效率的基石。

影响企业效率提升的主要因素：

1）人员的选拔和提拔；

2) 人员培训及其继续教育；

3）员工组成的稳定性和灵活性；

4）提高对员工工作的物质和道德评价。

选择和提拔员工有两个标准：

1）具有较高的专业素质和学习能力；

2）沟通经验和合作意愿。就业保障、减少员工流动率、高工资提供了显着的经济效应，并激发了员工提高工作效率的愿望。

薪酬应能刺激劳动生产率的提高，并具有激励作用。

为了提高效率和生产力，有必要改变工资及其形成方式。

企业团队的劳动和管理组织包括：

1) 兼职或每周雇用员工；

2）按照既定的生产制度安排工人；

3）企业员工之间的职责分配；

4) 人员再培训或培训；

5) 刺激劳动；

6) 改进劳动组织。

企业的劳动集体适应现有的生产过程体系。

生产过程的结构基于劳动组织的科学原理，包括：

1）在生产过程分工的基础上进行分工和改进合作；

2）专业技术工人的选拔和安置；

3) 通过开发和实施合理的劳动方法和技术来改进劳动过程；

4) 在明确规定各项服务功能的基础上，改进工作场所的服务；

5）引入有效的团队合作形式，发展多单位服务和专业结合；

6）在使用储备的基础上改进劳动力配给，降低劳动力成本和最合理的设备运行模式；

7) 组织和进行系统的生产简报——工人高级培训、经验交流和先进劳动方法的传播；

8) 在卫生和卫生、心理生理、审美关系方面创造有利的工作条件和工作安全，引入合理的工作时间表、工作方式和工作休息方式。实施这些原则的一般指标是：

1）劳动生产率的增长；

2) 满足所有工作条件；

3）对劳动内容及其吸引力的满意度。

企业招聘的主要来源是各类教育机构、同业企业、劳务交流等。职责的分配和工人的安置是建立在分工制度的基础上的。

以下形式的分工已变得普遍：

1) 技术 - 按工作类型、专业和专业划分；

2) 可操作的——对于工艺过程的某些类型的操作；

3) 根据所执行工作的功能——主要、辅助、辅助；

4) 按资格。

如果企业主选择了符合其所有要求的工人，那么有必要起草一份雇佣合同或合同——这是企业家和被雇佣者之间的协议，并且在企业中使用特定的招聘制度国内实践。

企业所有人员均分门别类。

1) 工人；

2) 雇员；

3) 专家；

4) 领导者。

企业职工包括直接参与物质价值创造或提供运输、生产服务的职工。

工人分为主工和辅工。

它们的比率是企业的一个分析指标。

主要工人的人数比例由以下公式确定：

其中 Tvr 是企业、车间、现场辅助工人的平均人数（人）；

Tr——企业、车间、现场所有工人的平均人数（人）。

专家和经理（董事、领班、首席专家等）组织和管理生产过程。

员工包括执行财务结算、供销等职能的员工（代理人、出纳、文员、秘书、统计员等）。

工作资格由专业知识和实践技能的水平决定，并表征工作的复杂程度。符合任何职业的能力、身体和心理素质意味着员工的职业适合性。

企业人员结构 是不同类别工人占总人数的比例。为分析人员结构，确定各类员工 dpi 在企业 T 的平均员工总数中所占的份额，并进行比较：

其中 T_i - 该类别的平均员工人数（人）。

使用系数确定帧的状态。

损失率 平方(%) 是Tuv.给定时期内因各种原因被解雇的雇员人数与同一时期T的平均雇员人数的比率：

帧接受率 (Kp.k)。 (%) 是在给定时期内雇用的雇员人数，以 Tp 表示，与在同一时期内以 T 表示的平均雇员人数之比：

人员稳定系数Кс.к。用于评估企业各个部门和整体的生产管理组织水平：

图夫在哪里。 - 报告期内因个人自愿和违反劳动纪律而辞职的员工人数（人）；

T——报告期前一期企业在职员工的平均人数（人）；

Tp——报告期内新聘员工人数（人）。

人员流动率（Kt.k.）由企业在一定时期内退休或下岗的员工人数（Tuv.）除以同期平均人数T（%）得出：

劳动力统计研究劳动力的构成和规模。在物质生产领域，劳动力分为从事企业主要活动的人员和从事非核心活动的人员。

人员的主要类别是工人。

工人按照职业、劳动机械化程度和资格进行分组。资格的主要指标是关税类别或关税系数。平均技能水平由平均工资类别决定，计算为各类别的算术平均值，并按工人数量或百分比加权：

其中 P - 关税类别；

T - 给定类别的工人数量 (%)。所有员工均按性别、年龄、工作经验和教育程度分组。

工人和雇员人数的类别包括工资和雇员人数，实际工作人数。员工人数包括受雇为期一天或多天的企业的所有员工。参加人数包括来上班的工人，以及因公出差并受组织委托在其他企业就业的工人。

所有员工类别均在特定日期确定，但对于许多经济计算，有必要了解员工的平均人数 - 平均工资、平均员工人数和实际工作人员的平均人数。

平均数按以下方式确定。

假设期间开始和结束时的工资单是已知的，则平均员工人数确定为这些值总和的一半。

一个季度、半年和一年的平均人数确定为月平均数的算术平均数：

T \uXNUMXd 平均每月员工人数之和/该期间的月数。

如果员工人数是已知的定期日期，例如，在每个月的月初或月底，则使用平均时间顺序公式找到一个季度、半年或一年的平均员工人数：

其中 No.-1 为指标数；

T₁- 第一次约会的号码，T₂, T₃ - 其他日期。三个公式给出最准确的结果：

平均员工人数由以下公式确定：

实际工作的平均人数由以下公式计算：

工作时间以人日和工时计量。

在统计科学中，考虑了以下工作时间（以人日为单位）。

日历基金 - 这是报告期间的整个时间，它等于该期间的日历天数乘以员工的工资数量。

人事基金比日历基金少了节假日和周末的工作日数。

由于下次假期的时间，最大可能的资金少于人事资金。

事实上，由于工作时间的各种损失，花费的时间资金少于可能的最大值。

时间资金的使用由以下系数衡量：

统计数据还分析了轮班工作时间的使用情况，为此使用了以下指标：

调整后的换档系数 = 连续性系数 x 换档模式使用系数。

劳动将自然物体或原材料转化为成品。这种劳动能力称为生产力。劳动生产率是衡量成功的标准。

劳动生产率 - 这是活劳动的有效性，生产活动随着时间的推移创造产品的有效性。

劳动生产率统计的任务是：

1）改进计算劳动生产率的方法；

2）劳动生产率增长因素的识别；

3）确定劳动生产率对产出变化的影响。

劳动生产率是通过劳动强度和产出指标来表征的。

单位时间产品的产量（W）以产量（q）与工作时间（平均员工人数）成本（T）之比来衡量：

这是劳动生产率的直接指标。反之就是劳动强度：

产量显示了每单位工作时间生产了多少产品。

劳动生产率统计指标体系以制成品的体积计量单位确定。单位可以是自然的、有条件的自然的、劳动力和成本。他们使用自然的、有条件的自然的、劳动力和成本的方法来衡量劳动生产率的水平和动态。

根据对劳动力成本的衡量，可以区分以下生产率水平。

这一水平表征了工人一小时实际工作的平均产出。

此级别显示工作日的生产使用程度。

分母反映劳动力储备。

季度平均产出的确定与月平均产出类似。平均产出通过适销产品与平均员工人数的比率来表征。

所有考虑的指标之间存在关系：

W1PPP = W_ч × P_rd × P_rn×d_工人 _в _{征求建议书}

其中W_1n - 每位员工的产出；

W_ч - 平均每小时产量；

П_rd - 工作时间;

П_rn - 工作时间；

d_工人 _в _{征求建议书} ——工人在工业和生产人员总数中的份额。

根据衡量水平的方法，通过以下统计指标分析劳动生产率的动态：

1）自然指数：

2）劳动指数：

3) S. G. Strumilin 院士指数：

4）价值指数：

4、企业固定资金

只有当两个因素同时存在时，生产才会发生。首先，它是劳动——一种有目的的人类活动。其次是生产资料，分为劳动资料（机器、仪器等）和劳动对象（材料、燃料、原材料等）。

在劳动资料的帮助下，对劳动对象——其提取、收集、加工等——产生直接影响，或者为确保生产过程创造条件——这些是工业建筑、构筑物等。

劳动资料与劳动对象的区别在于，劳动对象在一个生产周期内被消费，其价值完全一次地转移到产品上，而劳动资料在保持其自然形态的同时在生产过程中，在每次生产运行时，将其价值以零件的形式重复地转移到产品上。

在生产过程中发挥作用的一切劳动资料构成固定资产。

因此，固定资产是影响生产过程的劳动资料，是劳动对象，或者为企业生产过程的实施提供条件，但在长期发挥作用后，将其价值部分地转移到所创造的产品上。 .

固定资产的构成和结构

资本是生产要素。在外部，资本以特定的形式表现——这些是生产资料（生产资本）、货币（现金）、商品（商品）。

部分生产资本（建筑物、构筑物、机器和设备）称为固定资本。

生产资本（原材料、材料、能源等）的另一部分是营运资本。

在会计上，有“固定资产”、“固定资产”等术语。

在市场关系中，主要是提高组织生产能力和提高固定资产使用效率的问题。企业在工业生产中的地位、财务状况和市场竞争力取决于解决这些问题的效率。

企业员工在生产过程中借助劳动工具影响劳动对象并将其转化为各类成品。

固定资产是在生产过程中发挥作用的资产，分为生产性固定资产，包括参与生产过程并形成其价值的部分；非生产性固定资产，是指与生产活动不直接相关的资金。它们涉及物质生产，本质上涉及为劳动人民服务的领域，满足他们的日常和文化需要（住宅、儿童和体育机构及其他设施）。

非生产性固定资产的不断增加，伴随着企业职工福祉的提高和生活物质文化水平的提高，影响着企业的经营业绩。

主要生产资产是社会生产的物质技术基础。企业的生产能力和劳动力的技术装备水平取决于固定生产资产的多少。劳动过程因固定资产的积累和劳动技术装备的增加而丰富。

工业生产资产构成工业生产资产——鉴于其多样性，对这些基金进行了全面的研究。

为了研究工业生产资产的数量和构成，根据各种标准对工业生产资产进行分组——按所有制形式、按行业及其自然形式。目前，工业生产资产按照会计制度中建立的分类，按照其自然形态进行分组。

分类的本质是创造企业固定资产在生产过程中按用途分配的可能性，反映企业的技术水平。

工业企业主要生产资产分为：

1) 建筑物、构筑物；

2) 传动装置；

3) 机器和设备——这些是动力机器、设备、工作机器和设备、测量和调节仪器和设备以及实验室设备、计算机技术、其他机器和设备；

4) 使用时间超过一年、价值超过 1 万卢布的工具和固定装置。一块。使用不到一年或成本低于 1 万卢布的工具和设备。每件，被视为低价值和磨损的营运资金；

5）生产和家庭库存。单组固定资产占总资产的比例

数量代表固定资产的具体结构。

建筑物、构筑物、存货，保证了固定资产主动要素的功能，属于固定资产的被动部分。

如果设备在固定生产资产成本中所占的比例较高，那么在其他条件相同的情况下，产量就越高，资产收益率就越高。改善固定生产资产结构是提高产量和资产收益率、降低成本、增加企业储蓄的条件。

影响固定生产资产结构的因素有：产品的性质、产量、机械化和自动化水平、合作和专业化水平、组织的地理位置和气候条件。

制成品性质的影响体现在建筑物的规模和成本、车辆和传动装置的份额上。如果产量高，那么特殊渐进式工作机器和设备的份额也会更高。这种情况也是第三、第四因素对基金结构影响的特点。建筑物和构筑物的比例取决于气候条件。

固定生产资产的计划和核算以自然和货币形式进行。在评估实物固定资产时，确定机器的数量，它们的生产力，能力，生产区域的大小和其他各种数值。这些数据用于计算企业和行业的生产能力，规划生产计划，增加设备产量的储备，编制设备余额。固定资产实物核算的基础是其通行证，以及库存，其到达和处置的会计。

对于每个固定资产单元，都要制定一份护照，其中包含生产和技术特征，从而可以根据技术特征、生产目的和条件对其进行分组。

固定资产的货币估值允许您计划固定资产的扩大再生产，确定折旧程度和折旧金额，私有化量。

在会计实务中，对固定资产进行了多种评估，这些评估与其长期参与并在生产过程中逐渐磨损有关，在此期间再生产条件的变化：原值、重置值和残值.

固定资产的初始成本是获取或制造资金、安装和交付成本的总和。

首先，固定资产的评估按其原成本进行。

固定资产的初始成本包括购置、运输、组装和安装固定资产的成本，即所有与购置和调试相关的成本。

重置成本——固定资产在市场条件下的再生产成本。重置成本是在资金重估期间确定的。

残值是固定资产的原成本或重置成本与其折旧额之间的差额。

主要生产资产在运转过程中磨损，将其价值转移到制成品上。

折旧是转入产品的固定资产折旧的货币价值。折旧计入生产成本。

每年的折旧扣除额由以下公式确定：

A \uXNUMXd (B - L) / T,

其中 B 为固定资产的初始总成本；

L——固定资产的清算价值减去拆解成本；

T——固定资产的标准使用寿命；

M 是整个运营期间的估计现代化成本。

年折旧率也由以下公式确定：

编制固定资产年度余额，以表征固定资产的数量和流动及其再生产的变化，在此基础上分析其再生产的过程，研究动态，更新，处置和固定资产状况的指标资产是计算出来的。

固定资产的年折旧额等于当年应计折旧额。

固定资产的收入来源是：

1) 新固定资产的调试；

2）从法人单位和个人购买固定资产；

3）无偿收取其他法人单位和个人的固定资产；

4）固定资产租赁。

处置可能发生在因破旧、磨损、固定资产出售给各种法人或个人、无偿转让、转让固定资产进行长期租赁等原因的清算过程中。

在这些余额的基础上，可以计算出一些表征固定资产状况和再生产的指标：

固定资产使用指标。

资产收益率：

资本密集度：

资本劳动比率：

5、企业流动资产

营运资金 - 这些是投资于对象的财务资源，其支出由企业在短时间内完成。

包括在营运资金中的项目包括使用寿命不超过一年的项目，无论其价值如何，以及价值低于规定限额的项目，不超过购买日每单位最低工资的 50 倍，不管使用寿命和成本。

营运资金构成：

1) 生产库存；

2）在制品和半成品；

3）未完成的农业生产；

4）饲料和饲料；

5) 未来报告期间的费用；

6) 成品；

7) 货物；

8) 其他库存物品；

9) 货物运出；

10) 现金；

11) 债务人；

12) 短期金融投资；

13) 其他流动资产。

在存货的构成中，有：原材料和原材料、外购半成品、零部件、燃料和润滑油、燃料、零部件等。

营运资金要素的形成来源是财务资源。财政资源的构成包括：自有资金（法定资本金、专项资金，以利润为代价形成）、自筹资金（商业贷款、存款、票据等）。

营运资本由不断运动并变成现金的资产组成。

表征营运资金的使用是其流通速度的三个指标。

周转率 表征报告期内生产营运资金平均余额周转次数：

其中 P 是当期销售商品的成本；

SO - 营运资金的平均余额，定义为每月平均数（一个季度、半年、一年）的算术平均数或按时间顺序排列的平均数。

固定营运资金系数 - 该值显示您需要多少营运资金才能获得 1 卢布。销售产品的成本。

一次营运资金周转的平均天数：

一次营运资金周转的平均天数：

其中 D 是该期间的天数。

计算流动资金流通速度的平均指标。周转率和固定率按算术加权平均值计算：

一转的平均持续时间（以天为单位）定义为谐波加权平均值：

流动资金周转加速的效果，表现为因周转加速而有条件地从流通中释放出来的资金量。

使用劳动对象的指标是物质强度，它以货币形式表征每单位生产结果的物质资源消耗。材料消耗指标按以下公式计算：

其中 MZ——不计固定资产折旧的材料生产成本；

Q——社会总产品、国民收入或个别行业和企业产品的总量。

6、企业财务统计研究

企业金融 - 这些是以货币形式表达的关系，产生于货币资金的形成、分配和使用以及商品生产和销售过程中的储蓄、工作的履行和各种服务的提供。

由于金融资源的形成、分配和使用，经济实体对彼此、对金融和银行体系以及国家的义务的履行，金融和货币关系的数量特征及其质量特征是金融统计研究课题。

金融统计的主要任务：

1）研究经济实体的金融和货币关系的状况和发展；

2）分析金融资源形成来源的数量和结构；

3）确定资金的使用方向；

4）分析企业利润、盈利能力的水平和动态；

5) 评估金融稳定性和偿付能力；

6) 评估经济实体履行金融和信贷义务的情况。

金融资源 - 这些是经济实体的自有资金和借入资金，可供其支配，旨在履行财务义务并产生生产成本。

财务资源的数量和构成关系到企业的发展水平和效率。如果企业成功，那么其现金收入的规模就很高。

财政资源的形成发生在法定基金的形成时。法定资本的来源是：

1) 股本；

2) 合作社成员的出资份额；

3）长期信用；

4）预算资金。

在市场经济的成熟企业中，财务资源的来源是：

1) 从销售的产品、已完成的工作或提供的服务中获得的利润；

2) 折旧扣除、出售股份、证券所得；

3）短期和长期贷款；

4) 出售财产等所得的收入。

利润表征贸易和生产活动的最终结果。

利润是企业财务状况的主要指标。

在商业金融统计中，有以下几种利润：

1）资产负债表利润；

2) 销售产品（工程、服务）的利润；

3) 毛利；

4）净利润。

资产负债表利润 - 这是销售固定资产产品和经济实体的其他财产所获得的利润，以及非销售业务的收入减去损失。

产品销售利润按产品销售收入与生产和销售成本之间的差额计入生产成本。

作为营业外收入和亏损的一部分的毛利润考虑了已支付的罚款和罚金。

企业自己决定净利润的使用方向、数量和性质。以净利润为代价，形成生产发展基金、公积金、社会发展基金和物质激励基金、储备基金。

盈利指标

1、整体盈利能力：

其中p_б - 资产负债表利润总额；

F——固定资产和标准化营运资金的年平均成本。

2、销售产品的盈利能力：

其中p _r.p. - 从产品销售中获利；

C 是销售商品的总成本。 企业经营活动指标

企业的经营活动是使用总资金周转指标确定的：

其中 B 是销售产品的收益；

K——企业的主要资本。

在市场经济中，企业财务稳定性分析非常重要。

金融稳定 - 这是一个经济实体及时偿还从自有资金投资于固定和营运资本、无形资产的成本，并偿还其义务的能力，即偿付能力。

系数用于评估稳定性测量。

1.自治系数：

哪里C_с - 自有资金；

S_с - 所有资金来源的总和。

2、稳定系数：

其中 K_з - 应付账款和其他借入资金。

3.敏捷因素：

公里 = (C_с + DKZ - O_捆绑.) / 从_с,

其中 DKZ - 长期信贷和贷款；

奥斯威。 - 固定资产和其他非流动资产。

4、流动性比率：

其中 Dsa——投资于证券、存货、应收账款的资金；

KZ——短期债务。

讲座№9。动态分析

1。社会经济现象的动态及其统计研究的任务

社会经济统计所研究的社会生活现象是不断变化和发展的。随着时间的推移，逐月、逐年，人口及其构成、生产量、劳动生产率水平等都会发生变化。因此，统计最重要的任务之一就是研究人口的变化。随着时间的推移，社会现象——它们的发展过程、它们的动态。统计学通过构建和分析时间序列（time series）来解决这个问题。

动态范围 （时序、动态、时间序列）是按时间排序的一系列数字指标，表征所研究现象的发展水平。该系列包括两个强制性要素：时间和指标的特定值（系列级别）。

指标的每个数值，表征现象的大小和大小，称为序列的水平。除了级别之外，每个动态系列都包含级别所涉及的那些时刻或时间段的指示。

将统计观察结果相加，得到两类绝对指标。其中一些描述了某个时间点的现象状态：在那个时刻存在任何人口单位或存在一个或另一个体积的特征。这些指标包括人口、汽车保有量、住房存量、库存等。这些指标的值只能直接确定到某个特定的时间点，因此这些指标和相应的时间序列称为瞬时值。

其他指标表征任何过程在特定时间段（时间间隔）（日、月、季度、年等）内的结果。例如，出生人数、产品生产数量、住宅投产、工资基金等。这些指标的值只能在某个区间（时期）内计算。因此，此类指标及其值的序列称为区间。

相应时间序列水平的一些特征（性质）来自区间和时刻绝对指标的不同性质。在区间序列中，水平的值是任何过程在一定区间（周期）内的结果，取决于该周期的持续时间（区间的长度）。在其他条件相同的情况下，区间序列的级别越大，该级别所属的区间长度就越长。

在动态的矩序列中，也有间隔（序列中相邻日期之间的时间间隔），特定水平的值不取决于相邻日期之间的时间段的持续时间。

间隔系列的每个级别已经是较短时间段内级别的总和。在这种情况下，作为一个级别一部分的人口单位不包含在其他级别中。因此，在动态的区间序列中，可以对相邻时间段的水平进行求和，获得较长时期的结果（水平）（因此，对每月水平求和，我们得到季度水平，对季度水平求和 - 我们得到年度水平，求和年度 - 长期）。

有时，通过将相邻时间区间的区间序列的水平顺序相加，构建一系列累积总计，其中每个水平不仅代表给定时期的总计，还代表从某个日期开始的其他时期的总计（从年初等）。）。这种累积结果往往在企业的会计和其他报告中给出。

在时刻时间序列中，相同的人口单位通常包含在多个级别中。因此，动态矩序列水平的总和本身没有意义，因为在这种情况下获得的结果缺乏独立的经济意义。

上面我们谈到了绝对值的一系列动态，它们是初始的、初级的。与它们一起，可以构建一系列动态，其水平是相对值和平均值。它们也可以是瞬时的或间隔的。

在相对值和平均值动态的区间序列中，水平的直接求和本身是没有意义的，因为相对值和平均值是导数，是通过除以其他值来计算的。

在构建和分析动态序列之前，首先要注意序列的水平是相互可比的，因为只有在这种情况下，动态序列才能正确反映现象的发展. 一系列动力学水平的可比性 - 这是作为本系列分析结果得出的结论的有效性和正确性的最重要条件。在构建时间序列时，必须牢记该序列可以涵盖很长一段时间，在此期间可能会发生违反可比性的变化（地域变化、对象范围的变化、计算方法等）。

在研究社会现象的动态时，统计学解决了以下任务：

1) 测量不同时期水平的绝对和相对增长或下降率；

2) 给出水平的一般特征及其在给定时期内的变化率；

3) 揭示并用数字描述各个阶段现象发展的主要趋势；

4) 对这一现象在不同地区或不同阶段的发展情况进行比较数值描述；

5）及时揭示引起研究现象变化的因素；

6) 预测未来现象的发展。

2. 系列动态的主要指标

在研究动力学时，会使用各种指标和分析方法，包括初级的、更简单的和更复杂的，需要使用更复杂的数学部分。

用于解决许多问题的最简单的分析指标（主要是在测量一系列动态水平的变化率时）是绝对增长、增长和增长率，以及绝对值（内容） 1% 的增长。这些指标的计算是基于一系列动态的水平相互比较。同时，进行比较的级别称为基准级别，因为它是比较的基础。通常，上一个级别或某个前一个级别，例如一个系列的第一个级别，作为比较的基础。

如果将每个级别与前一个级别进行比较，则在这种情况下获得的指标称为链指标，因为它们可以说是连接系列级别的链中的链接。如果所有级别都与同一级别相关联，该级别充当恒定的比较基础，则在这种情况下获得的指标称为基本指标。

通常，一系列动态的构建始于将用作恒定比较基础的水平。该基地的选择应符合所研究现象发展的历史和社会经济特征。宜取一些有特征的、典型的水平作为基本水平，例如前一发展阶段的最终水平（或平均水平，如果前一阶段水平升高或降低）。

绝对增长 显示与基线相比，水平增加（或减少）多少单位，即在特定时期（期间）。绝对增加等于比较水平之间的差异，并以与这些水平相同的单位测量：

Δ=y_i - 是_i−1,

Δ=y_i - 是₀,

在哪里_i - 第 i 年的水平；

y_i−1 - 上一年的水平；

y₀ - 基准年水平。

与基础相比，水平的下降表征了水平的绝对下降。

单位时间（月、年）的绝对增长率衡量了水平的绝对增长率（或下降率）。

链式增长和基本绝对增长相互关联：连续链式增长之和等于相应的基本增长，即整个时期的总增长。

只有绝对值辅以相对值，才能得到更完整的增长表征。动态的相对指标是生长速率和表征生长过程强度的生长速率。

增长率（T_р) - 反映一系列动态水平变化强度的统计指标，显示该水平与基线相比增加了多少倍，如果减少，则显示比较水平是基线的哪一部分。通过当前水平与先前水平或基础水平的比率来衡量：

与其他相对值一样，增长率不仅可以用系数（简单的水平比率）的形式表示，还可以用百分比表示。与绝对增长率一样，任何时间序列的增长率本身就是区间指标，即它们表征一个或另一个时间段（区间）。

环比增长率与基数增长率之间存在一定的关系，以系数的形式表示：连续环比增长率的乘积等于整个同期的基数增长率。例如：

增长率（T_等等) 表征增加的相对值，即，它是绝对增加与先前或基准水平的比率。

以百分比表示，增长率显示水平与基线相比增加（或减少）多少百分比，取为 100%。

在分析发展速度时，永远不应忽视增长率和增长率背后隐藏的绝对值 - 水平和绝对增量。尤其应该记住，随着增长和增长率的下降（减速），绝对增长可能会增加。

对此，重要的是要研究另一个动态指标——1%（百分之一）增长的绝对值（含量），它是由绝对增长除以相应的增长率得出的：

该值显示了每个增长百分比的绝对值。

有时，由于地域、部门和其他变化（核算方法和指标计算方法的变化等），这一现象的水平与其他年份的水平无法比较。为了确保可比性并获得适合分析的时间序列，需要直接重新计算与其他无法比较的水平。但是，有时无法获得为此所需的数据。在这种情况下，您可以使用一种称为动态序列闭包的特殊技术。

例如，在第 i 年研究某种现象的发展动态的区域边界发生了变化。那么今年之前获得的数据将无法与以后年份的数据进行比较。为了关闭这些序列并能够分析整个期间的序列动态，我们将它们中的每一个都作为第 i 年的水平作为比较基准，这两个数据都有旧的和新的领土边界。然后可以用一个封闭的动态行替换具有相同比较基础的这两行。从这样一个封闭系列的数据中，可以计算出与任何一年相比的增长率。您还可以计算新边界中整个期间的绝对水平。当然，必须牢记，通过关闭动态序列获得的结果包含一些错误。

从图形上看，现象的动态通常以条形图和折线图的形式来描述。还使用其他形式的图表 - 曲线图、方形图、扇形图等。分析图通常以折线图的形式构建。

3. 平均动态

随着时间的推移，不仅现象的水平发生变化，而且其动态指标——绝对增长率和发展率——也发生变化。因此，为了概括发展特征，为了识别和衡量典型的主要趋势和模式，为了解决其他分析问题，需要使用时间序列的平均指标——平均水平、平均绝对增长率和平均动态率。

在构建时间序列时，通常需要计算一系列动态的平均水平 - 以确保计算平均值和相对值时分子和分母的可比性。例如，您需要建立俄罗斯联邦人均电力生产的一系列动态。为此，需要将每年的发电量（区间指标）除以同年的人口数量（即时指标，其值全年不断变化）。显然，一般情况下某一时刻的人口规模与全年的生产量是无法比较的。为了确保可比性，还需要以某种方式将人口追溯到全年，而这只能通过计算当年的平均人口来完成。

通常有必要求助于动态的平均指标，因为许多现象的水平在不同时期之间波动很大，例如，每年都在增加或减少。对于许多农业指标尤其如此，年复一年并没有下降。因此，他们在分析农业发展时，往往不是以年度指标来操作，而是以更典型、更稳定的几年年平均指标来操作。

在计算动态平均指标时，必须牢记平均理论的一般规定完全适用于这些平均。首先，这意味着，如果动态平均值描绘了一个具有同质的、或多或少稳定的现象发展条件的时期，那么它就是典型的。这些时期（发展阶段）的分配在某种程度上类似于分组。如果动态平均值是在现象发展条件发生显着变化的时期内计算的，即涵盖现象发展的不同阶段的时期，则应谨慎使用这种平均值，并补充各个阶段的平均值。

动态的平均指标还必须满足逻辑和数学要求，根据该要求，当替换计算平均值的实际值时，定义指标的值，即与平均指标相关的一些概括指标，不应该改变。

计算一系列动态平均水平的方法主要取决于该系列所依据的指标的性质，即时间序列的类型。

最简单的计算方法是等水平绝对值动态的区间序列的平均水平。根据简单算术平均的公式进行计算：

其中 n 是连续相等时间间隔的实际级别数。

计算绝对值动态矩序列的平均水平时，情况更加复杂。力矩指示器几乎可以连续变化。因此，很明显，我们掌握的关于其变化的详细和全面的数据，我们可以更准确地计算出平均水平。此外，计算方法本身取决于可用数据的详细程度。这里可能有各种情况。

如果矩指标的变化有综合数据，则其平均水平由不同水平区间序列的算术加权平均公式计算得出：

其中 t 是水平不变的时间段数。

如果相邻日期之间的时间间隔彼此相等，即当我们处理相等（或近似相等）的日期之间的间隔时（例如，当水平在每个月或季度、年的开始时已知时），那么对于对于具有相等水平的即时系列，我们使用时间平均公式计算系列的平均水平：

对于具有不同级别的即时系列，该系列的平均级别使用以下公式计算：

上面，我们谈到了绝对值动态系列的平均水平。对于平均值和相对值的系列动态，必须根据这些平均值和相对指标的内容和意义来计算平均水平。

平均绝对增长 显示每单位时间（平均每月、每年等）与前一个水平相比，水平增加或减少了多少单位。平均绝对增长表征了水平的平均绝对增长（或下降）率，并且始终是一个区间指标。它是通过将整个时期的总增长除以该时期在不同时间单位中的长度来计算的：

其中Δ——连续时间段的链绝对增量；

n 是链增量的数量；

у₀ - 基期水平。

作为计算平均增长率（以及平均绝对增长率）正确性的依据和标准，可以使用等于整个研究期间增长率的环比增长率的乘积作为确定指标。因此，乘以 n 个链增长率，我们得到整个时期的增长率：

必须尊重平等：

这个等式表示简单几何平均值的公式

从这个等式得出：

其中 n 是动态序列的水平数；

Т₁, T₂, T_п - 连锁增长率。

平均增长率，以系数的形式表示，显示了与前一个水平相比，平均每单位时间（平均每年、每月等）增加了多少倍。

对于平均增长率和增长率，正常增长率和增长率之间存在相同的关系：

以百分比表示的平均增长率（或下降率）显示了与前一个水平相比，平均每单位时间（平均每年、每月等）增加（或减少）多少百分比。平均增长率表征平均增长强度，即水平变化的平均相对速率。

在这两种平均增长率公式中，第二种更为常用，因为它不需要计算所有的链增长率。根据第一个公式，建议仅在既不知道动态序列的水平，也不知道整个时期的增长率，而只知道链增长率（或增长率）的情况下进行计算。

4. 主要发展趋势的识别和表征

时间序列分析中出现的任务之一是确定所研究指标水平随时间的变化模式。要做到这一点，有必要挑选出这样的发展时期（阶段），这些时期（阶段）与这种现象与其他现象的关系以及与其发展的条件有关。

确定发展阶段是研究这一现象（经济学、社会学等）和统计学的科学交叉领域的一项任务。这个问题的解决不仅在统计方法的帮助下进行（尽管它们可能有一些好处），而是在对现象的本质、性质和普遍性进行有意义的分析的基础上进行。其发展规律。

对于每个发展阶段，有必要识别并用数字表征现象水平变化的主要趋势。趋势被理解为随着时间的推移，现象水平增加、减少或稳定的总体方向。如果水平持续上升或持续下降，则上升或下降趋势清晰可见：在时间序列图上很容易直观地检测到。然而，应该记住，水平的增长和下降可以以不同的方式发生：均匀、加速或减慢。这里的均匀增长（或下降）是指当环比绝对增量（4）相同时，以恒定的绝对速率增长（下降）。随着增长或下降加速，环比增量的绝对值系统性地增加，而随着增长或下降缓慢，环增量减少（绝对值也是如此）。在实践中，一系列动态的水平很少严格均匀地增长（或下降）。偶尔，也会出现系统性的（没有单一偏差）链条增量的增加或减少。

这种偏差可以通过现象水平所依赖的主要原因和因素的整个复合体的时间变化来解释，或者通过次要（包括随机）作用的方向和强度的变化来解释情况和因素。因此，在分析动态时，我们谈论的不仅仅是发展趋势，而是在整个发展阶段相当稳定（可持续）的主要趋势。在某些情况下，这种规律性，一个对象发展的总体趋势通过动态序列的层次非常清楚地显示出来。

主要趋势（趋势） 称为现象水平随时间的足够平滑和稳定的变化，或多或少不受随机波动的影响。主要趋势可以通过分析方式（以趋势模型方程的形式）或图形方式表示。主要发展趋势（趋势）的识别在统计学中也称为时间序列的对齐，识别主要趋势的方法称为对齐方法。

识别一系列动态的主要趋势（趋势）的最常见方法之一是：

1) 扩大区间的方法；

2）移动平均法（该方法的本质是用一定时期的算术平均值代替绝对数据）。均值的计算采用滑动法，即逐步排除第一级的接受期，纳入下一级；

3)解析比对法。在这种情况下，动态序列的水平表示为时间的函数：

a) f(t)= a0+ aj^t- 线性相关；

b) f(t) = a₀ + cijt + 一个₂t²- 抛物线依赖。

按平均水平扩大间隔及其特征的方法在于从较短的间隔过渡到较长的间隔，例如从几天到几周或几十年，从几十年到几个月，从几个月到季度或几年，从年度间隔到长期间隔。术语间隔。如果一系列动态的水平或多或少地以一定的周期性（波状）波动，那么建议将放大的间隔等于振荡周期（周期“波”的长度）。如果没有这样的周期性，那么放大就会从小间隔逐渐扩大到更大，直到趋势的总体方向变得足够明显。

如果动态序列是瞬时的，并且在序列水平是相对值或平均值的情况下，水平的总和没有意义，聚合周期应以平均水平为特征。

当区间扩大时，动态序列的成员数量大大减少，结果扩大区间内的水平运动就看不见了。在这方面，为了识别主要趋势及其更详细的特征，该系列使用移动平均线进行平滑。

使用移动平均线平滑一系列动态包括计算该系列中一定数量的第一级的平均水平，然后计算相同数量的水平的平均水平，从第二个开始，然后从第三个开始，以及因此，在计算平均水平时，他们似乎沿着时间序列从开始到结束滑动，每次在开始时丢弃一个水平并在接下来添加一个水平。因此得名——移动平均线。

移动平均线的每个环节都是相应时期的平均水平。通过图形表示和一些计算，每个链接通常被称为进行计算的时期的中心间隔（对于即时系列，到中心日期）。

应该计算移动平均链接的时间段的问题取决于动态的具体特征。随着区间的扩大，如果电平波动有一定的周期性，那么平滑周期最好取为振荡周期或其值的倍数。因此，在存在经历年度季节性下降和增加的季度水平的情况下，建议使用四个或八个季度的平均值等。如果水平波动不稳定，则建议逐渐增加平滑间隔，直到出现明显的趋势格局。

时间序列的分析对齐允许您获得趋势的分析模型。它是通过以下方式产生的。

1. 在有意义的分析的基础上，挑选出一个发展阶段，并确定该阶段的动态性质。

2. 基于一种或另一种增长模式的假设并从动态的本质出发，选择趋势分析表达的形式，即近似函数的类型，它在图形上对应于某一条线——直线、抛物线、指数曲线等。这条线（函数）表达了水平随时间平滑变化的预期模式，即主要趋势。在这种情况下，动力学级数的每个级别都被有条件地视为两个分量（分量）的总和： y_t = f(t) + ε。其中之一（y_t= f(t))，表示趋势，表征永久主要因素的影响，称为系统规则分量。另一个组件（^е!) 反映随机因素和环境的影响，称为随机分量。该分量也称为残差（或简称为残差），因为它等于实际水平与趋势的偏差。因此，假设（条件假设）主要趋势（趋势）是在不断作用的主要因素的影响下形成的，而次要的、随机因素导致水平偏离趋势。

曲线形状的选择很大程度上决定了趋势外推的结果。选择曲线类型的基础可能是对这一现象发展本质的有意义的分析。您还可以依赖该领域之前的研究结果。最简单的经验技术是视觉技术：根据一系列的图形表示（折线）选择趋势形式。在实践中，由于线性相关性简单，因此比抛物线相关性更常用。

作者：Konik N.V.

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