勾股定理。科学发现的历史和本质

勾股定理。科学发现的历史和本质

最重要的科学发现

很难找到一个有名字的人毕达哥拉斯不会与毕达哥拉斯定理联系起来。即使那些在生活中远离数学的人仍然记得“毕达哥拉斯裤子”——斜边上的一个正方形，其大小等于腿上的两个正方形。毕达哥拉斯定理如此受欢迎的原因很明显：它是简单-美丽-意义。事实上，毕达哥拉斯定理很简单，但并不明显。这两个原则的矛盾赋予了它特殊的吸引力，使其美丽。但除此之外，毕达哥拉斯定理也非常重要。它在几何学中的每一步都得到了应用。该定理大约有五百种不同的证明，这表明其具体实现的数量巨大。

历史研究可以追溯到公元前 580 年左右毕达哥拉斯的诞生。快乐的父亲 Mnesarchus 关心地围绕着这个男孩。他有机会给儿子一个良好的成长和教育。

这位未来的伟大数学家和哲学家早在孩提时代就表现出对科学的巨大能力。毕达哥拉斯从他的第一位老师 Hermodamas 那里获得了音乐和绘画基础知识。对于记忆练习，赫莫达马斯强迫他学习奥德赛和伊利亚特的歌曲。第一位老师向年轻的毕达哥拉斯灌输了对自然及其奥秘的热爱。

几年过去了，在老师的建议下，毕达哥拉斯决定继续在埃及接受教育。在老师的帮助下，毕达哥拉斯设法离开萨摩斯岛。但虽然埃及距离很远。他和他的亲戚佐伊鲁斯住在莱斯博斯岛。在那里，毕达哥拉斯遇到了哲学家费雷基德，他是米利都的泰勒斯的朋友。毕达哥拉斯从费里基德斯那里学习了占星学、日食预测、数字秘密、医学和其他当时必修的科学。

然后，在米利都，他听泰勒斯和他年轻的同事兼学生阿那克西曼德的讲座，阿那克西曼德是一位杰出的地理学家和天文学家。毕达哥拉斯在米利西安学校期间获得了很多重要的知识。

在埃及之前，他在腓尼基停留了一段时间，据传说，他在那里与着名的西顿祭司一起学习。

在埃及学习毕达哥拉斯有助于他成为当时受教育程度最高的人之一。毕达哥拉斯在这里落入波斯人的囚禁之中。

根据古代传说，毕达哥拉斯在巴比伦被囚禁时遇到了波斯魔术师，加入了东方占星术和神秘主义，并熟悉了迦勒底圣人的教义。迦勒底人向毕达哥拉斯介绍了东方民族数百年来积累的知识：天文学和占星术、医学和算术。

毕达哥拉斯在巴比伦被囚禁了十二年，直到他被波斯国王大流士海斯塔斯佩斯释放，他听说了著名的希腊人。毕达哥拉斯已经六十岁了，他决定回到他的家乡，以便向他的人民介绍积累的知识。

自从毕达哥拉斯离开希腊后，发生了很大的变化。最优秀的人才逃离波斯的枷锁，移居意大利南部，当时被称为大希腊，并在那里建立了锡拉丘兹、阿格里让特和克罗顿等殖民地城市。毕达哥拉斯计划在这里创建自己的哲学学校。

很快，他在居民中获得了极大的欢迎。毕达哥拉斯巧妙地利用在世界各地游荡所获得的知识。随着时间的推移，这位科学家不再在寺庙和街道上讲话。毕达哥拉斯已经在家中教授医学、政治活动的原则、天文学、数学、音乐、伦理学等等。杰出的政治家、历史学家、数学家和天文学家都出自他的学校。不仅是老师，还是研究员。他的学生也成为了研究人员。毕达哥拉斯发展了音乐和声学理论，创造了著名的“毕达哥拉斯音阶”，并对音调研究进行了基础实验：他用数学语言表达了比率。在毕达哥拉斯学派中，第一次提出了关于地球球形度的猜想。天体运动受一定数学关系约束的思想，“天地和谐”和“天体音乐”的思想，后来引发了天文学的一场革命，最早出现在毕达哥拉斯学派中。

这位科学家在几何学方面也做了很多工作。 Proclus 评价希腊科学家对几何学的贡献如下：“毕达哥拉斯改变了几何学，赋予它自由科学的形式，以纯粹抽象的方式考虑其原理，并从非物质的、智力的角度探索定理。正是他他发现了无理量理论和宇宙体的构造。”

在毕达哥拉斯学派中，几何学首次形成为一门独立的科学学科。毕达哥拉斯和他的学生是第一个系统地研究几何学的人——作为抽象几何图形属性的理论学说，而不是作为土地测量的应用方法的集合。

毕达哥拉斯最重要的科学价值是将证明系统地引入数学，尤其是几何学。严格来说，只有从这一刻起，数学才开始作为一门科学存在，而不是作为古埃及和古巴比伦实用食谱的集合。随着数学的诞生，一般的科学也诞生了，因为“没有经过数学证明的人类研究不能称为真正的科学”（列奥纳多·达·芬奇）。

所以，毕达哥拉斯的优点在于，他显然是第一个得出以下观点的人：在几何学中，首先应该考虑抽象的理想对象，其次，这些理想对象的性质不应该通过使用来建立对有限数量的物体进行测量，但使用对无限数量的物体有效的推理。这条推理链在逻辑定律的帮助下，将不明显的陈述简化为已知或明显的真理，是一种数学证明。

毕达哥拉斯对定理的发现被美丽的传说光环所包围。 Proclus，评论“开始”第一本书的最后一句话欧几里得，写道：“如果你听那些喜欢重复古代传说的人，你将不得不说这个定理可以追溯到毕达哥拉斯；他们说为了纪念这一发现，他牺牲了一头公牛。” 然而，更慷慨的说书人把一头公牛变成了一百个，这已经是整整一百个了。尽管西塞罗还指出，任何流血行为都与毕达哥拉斯的宪章格格不入，但这个传说与毕达哥拉斯定理牢固地融合在一起，并在两千年后继续引起热烈的反响。

米哈伊尔·罗蒙诺索夫在这个场合，他写道：“毕达哥拉斯为了发明一条几何规则向宙斯献祭了一百头牛。但如果让现代从机智的数学家那里找到的规则按照他的迷信嫉妒行事，那么几乎不可能在全世界找到这么多牛。”

A.V. 沃洛希诺夫在他关于毕达哥拉斯的书中指出：“尽管今天毕达哥拉斯定理被发现在各种特定的问题和图画中：法老阿蒙涅姆赫特一世时代（约公元前 2000 年）纸莎草中的埃及三角形，汉谟拉比国王时代（公元前十八世纪）的巴比伦楔形文字板，以及中国古代论文《周笔算经》（《数学》）其创作时间不详，但其中指出，在公元前 XNUMX 世纪，中国人知道了埃及三角形的性质，到了公元前 XNUMX 世纪，知道了该定理的一般形式，在公元前 XNUMX-XNUMX 世纪的古印度几何和神学论文《Sulva Sutra》（《绳索法则》）中，尽管如此，毕达哥拉斯的名字仍然与毕达哥拉斯定理现在根本无法想象这句话会土崩瓦解。这同样适用于毕达哥拉斯屠牛的传说。而且几乎没有必要用历史数学手术刀解剖美丽的古代传说。

今天人们普遍认为，毕达哥拉斯给出了以他的名字命名的定理的第一个证明。唉，这个证据的痕迹也没有幸存下来。因此，我们别无选择，只能考虑古代论文中已知的勾股定理的一些经典证明。这样做也很有用，因为现代学校教科书给出了该定理的代数证明。与此同时，定理的原始几何气息消失得无影无踪，那条引领远古圣贤走向真理的阿里阿德涅之线也消失了，这条路几乎总是最短，也总是美丽。

毕达哥拉斯定理指出：“建立在直角三角形斜边上的正方形等于建立在其腿上的正方形的总和。” 该定理的最简单证明是在等腰直角三角形的最简单情况下获得的。大概，这个定理是从他开始的。事实上，只要看看等腰直角三角形的平铺就足以看出这个定理是正确的。

公元前4世纪，中国发明了纸，同时开始了古籍的创作。这就是《数学九书》的出现——现存数学和天文学著作中最重要的一部。《数学》第九册里有一张证明毕达哥拉斯定理的图。这个证明的关键并不难找到。事实上，在中国古代绘画中有四个相等的直角三角形，有腿和斜边。 C 堆叠起来，使其外部轮廓形成一个边长为 A + B 的正方形，而内部轮廓则形成一个边长为 C 的正方形，建立在斜边上。如果切出一个边长为 c 的正方形，并将剩余的 XNUMX 个阴影三角形放在两个矩形中，那么很明显，所得的空白一方面等于正方形中的 C，另一方面等于 A + B，即 C \uXNUMXd A + B。定理已被证明。

古印度的数学家注意到，要证明勾股定理，利用中国古代图画的内部就足够了。在 XNUMX 世纪最伟大的印度数学家写在棕榈叶上的论文 Sid-dhanta Shiromani（知识之冠）中，一幅印有“看！”字样的图画（印度证明的特征）被放置在 Bhaskara。直角三角形在这里放置，斜边向外，正方形 C 移动到“新娘椅子”正方形 A 加上正方形 B。毕达哥拉斯定理的特定案例在古代印度论文“Sulva Sutra”（XNUMX-XNUMX 世纪）中找到公元前）。

Euclid 的证明在《Beginnings》一书的第 1 句中给出。在这里，为了证明，相应的正方形是在直角三角形的斜边和边上构建的。

沃洛希诺夫写道：“5世纪巴格达的数学家和天文学家安-奈里齐乌斯（拉丁名字是阿纳里修斯）在欧几里得几何原理的阿拉伯语注释中给出了毕达哥拉斯定理的以下证明。阿纳里修斯将斜边上的正方形分成五部分，从而形成了腿上的正方形。当然，所有相应部分的相等性需要证明，但我们将其留给读者显然奇怪的是，Annaricius 的证明是众多毕达哥拉斯定理用划分法证明中最简单的：它只包含 7 个部分（或 XNUMX 个三角形）。这是可能的划分的最小数量。”

作者：萨明 D.K.

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