代数基础。科学发现的历史和本质

代数基础。科学发现的历史和本质

最重要的科学发现

人们相信，希腊人从巴比伦人那里借来了关于代数的第一个信息。希腊新柏拉图哲学家普罗克洛斯·迪亚多克斯在他的文章中指出：“根据大多数观点，几何学最早是在埃及发现的，起源于对面积的测量。” 《数学史》强调了巴比伦代数传统对古希腊数学和伊斯兰国家代数学派的影响。以我们在学校学习这门科学时习以为常的形式建立数学基础，落到了希腊人身上，可以追溯到公元前 XNUMX-XNUMX 世纪。古代科学在作品中达到顶峰欧几里得, 阿基米德，阿波罗尼亚。

公元三世纪古代数学的新崛起与伟大数学家丢番图的工作有关。他的主要工作是算术。不幸的是，十三本书中只有六本书幸存到了我们这个时代。丢番图成功地复兴并发展了巴比伦人的数值代数，将其从希腊人使用的几何结构中解放出来。丢番图首先出现了字母象征意义。他引入了符号：未知、平方、立方、四次、五次、六次方，以及前六次负次方。《数学史》中特别指出：“丢番图的书证明了他身上存在文字象征主义。这一步的意义是巨大的。只有在此基础上，才能创建文字微积分，这是一种公式装置，允许我们用机械变换来代替我们的部分心智操作。然而，丢番图显然在他的时代或更晚的时代都没有在这方面找到追随者。只有从 XNUMX 世纪末的欧洲开始，代数符号主义才得到了深入的发展。字母微积分的创作始于XNUMX世纪末至XNUMX世纪初。维埃塔 и 笛卡尔".

“丢番图，”VA Nikiforovsky 写道，“制定了具有未知幂的代数运算规则，对应于我们使用自然指数的乘法和除法，以及乘号的规则。这使得紧凑地写下多项式成为可能，将它们相乘，并用方程进行运算。他还指出了将方程的负项转移到具有相反符号的另一部分的规则，即方程两部分中相同项的相互湮灭。

从公元595世纪开始，数学文化的中心逐渐向东方——印度教徒和阿拉伯人转移。印度数学是数字的。它的特点是渴望在几何学的证明和论证中达到希腊人的严谨性，满足于绘图。印度教徒的主要成就是他们引入了数字（我们称之为阿拉伯数字）和数字的位置表示法，发现了二次方程根的对偶性，平方根的二值性，并引入了负数数字。我们所知的十进制位置系统的首次应用可以追溯到 346 年 - 至今仍保留着一块铭牌，上面用这种系统写有年数 XNUMX。

印度最著名的数学家是 Aryabhata（绰号“第一”，约 500 人）和 Brahmagupta（约 625 人）。印度教徒考虑数字而不考虑几何。他们将有理数的作用规则扩展到无理数，对它们进行直接计算。

印度教徒在改进代数符号学方面的另一项成就是他们引入了几种不同未知数及其幂的符号。像丢番图一样，它们本质上是单词的缩写。

继印度数学家之后，近东和中东的数学家也开始使用位置法则。花剌子密的阿拉伯文著作《恢复与反对之书》（阿拉伯文 - “Kitab al-jabr wal-muqabala”）在 XNUMX 世纪上半叶代数发展史上发挥了特殊作用。）。后来，在翻译成拉丁文时，保留了该论文的阿拉伯文标题。随着时间的推移，“al-jabr”被简化为“代数”。

在这篇论文中，方程的解不再与算术联系起来，而是作为一个独立的数学分支来考虑。一位阿拉伯数学家表明，未知数、它们的平方和方程的自由项都用于代数。花剌子模称未知为“根源”。在求解各种类型的方程时，花剌子模提出将方程的负项从一个部分转移到另一个部分，称为还原。在这种情况下，从等式两边减去相等的项，他称之为对立（wal muqabala）。

“在他的论文 al-Khwarizmi 中，”Alexander Svechnikov 指出，“将未知数视为一种特殊的量，引入了根这个词，称为自由词迪拉姆（当时称为货币单位）。他分发方程类型，解释如何应用完成和反对规则，制定解决各种类型方程的规则。

在花剌子模的手稿中，所有的数学表达式和所有的计算都是用文字写成的，这就是为什么那个时代和后来的代数被称为修辞的，即口头的。在代数专着工作期间，花剌子模已经知道巴比伦和东方其他国家的数值代数。他熟悉希腊人的几何代数和印度天文学家和数学家的成就。

Al-Khwarizmi 将代数材料作为数学的一个特殊部分，并将其从几何解释中解放出来，尽管在某些情况下他使用了几何证明。花剌子模的代数工作成为后来许多数学家研究和模仿的典范。随后的代数著作和教科书在本质上开始接近现代。 al-Khwarizmi 的代数论文是创建代数科学的开端。他是最早被翻译成拉丁文的数学著作之一。当时在欧洲，所有的科学著作都是用拉丁文撰写和出版的。

解决问题时，最重要的是理解问题的内容，以及用代数语言表达问题的能力。简单来说，就是用符号——数学符号，写下问题的条件。

如前所述，丢番图给出了代数方程的概念，用符号写成，但与现代符号相去甚远。弗朗索瓦·维特（François Viet）是第一个不仅用字母指定未知数，而且还指定数量的人。因此，他设法将对符号进行代数变换的可能性的伟大思想引入科学，即引入数学公式的概念。这样，他对字面代数的创造做出了决定性的贡献，完成了文艺复兴数学的发展，也为费马、笛卡尔、牛顿的成果的出现铺平了道路。

弗朗索瓦·越（François Viet，1540-1603 年）出生于法国南部的芳蒂奈勒孔特小镇。维埃塔的父亲是一名检察官。按照传统，儿子从普瓦图大学毕业后选择了父亲的职业，成为一名律师。 1560 年，这位 XNUMX 岁的律师在他的家乡开始了他的职业生涯，但三年后，他转而为贵族胡格诺·德·帕特奈 (Huguenot de Partenay) 家族服务。他成为了房主的秘书和他女儿十二岁凯瑟琳的老师。正是教学激发了这位年轻律师对数学的兴趣。

1671 年，维埃特进入公务员队伍，成为议会顾问，随后成为法国国王亨利三世的顾问。

1580年，亨利三世任命维埃塔担任重要的国家职务，授权代表国王控制国家命令的执行，并暂停大封建领主的命令。

在公共服务期间，越南仍然是一名科学家。他因能够破译截获的西班牙国王与他在荷兰的代表的通信而闻名，因此法国国王完全了解他的对手的行动。

1584 年，在吉塞斯的坚持下，维埃塔被免职并被逐出巴黎。正是在这个时期，他的工作达到了顶峰。在获得了意想不到的休闲之后，这位科学家将创建一个可以解决任何问题的综合数学作为他的目标。他形成了这样的信念：“必须有一门普遍的、仍然未知的科学，既包括最新代数学家的诙谐发明，也包括古人的深入几何研究。”

维埃塔概述了他的研究计划，并在 1591 年出版的著名的《分析艺术导论》中列出了他的论文，这些论文由一个共同的想法统一起来，并用新字母代数的数学语言写成。枚举按照这些作品的出版顺序进行，以便形成一个整体——科学的新方向。不幸的是，一个整体并没有成功。这些论文的出版顺序完全是随机的，许多人直到维埃塔去世后才看到曙光。其中一篇论文根本找不到。然而，科学家的主要思想非常成功：代数开始转变为强大的数学微积分。维埃塔在他的著作中用“代数”这个名字取代了“分析艺术”这个词。他在给德帕特奈的信中写道：“所有数学家都知道，在代数和阿尔姆卡巴拉之下……隐藏着无与伦比的宝藏，但他们不知道如何找到它们。他们认为最困难的问题很容易被数十个数学家轻松解决。”我们艺术的帮助......”

越南将他的方法的基础称为“物种物流”。他效仿古人，明确区分了数、大小和关系，将它们归入一定的“种”体系中。例如，该系统包括变量、它们的根、平方、立方、平方-平方等，以及许多标量，它们对应于实际尺寸——长度、面积或体积。对于这些物种，越南赋予了特殊的符号，用拉丁字母的大写字母来表示它们。元音用于未知数量，辅音用于变量。

Viet 表明，通过对符号进行操作，可以获得适用于任何相关量的结果，即以一般形式解决问题。这标志着代数发展发生根本性变化的开始：字面微积分成为可能。

为了展示他的方法的力量，这位科学家在他的作品中引入了一系列可用于解决特定问题的公式。在动作符号中，他使用“+”和“-”，部首符号和单杠进行划分。这项工作用“in”一词表示。 Viet 是第一个使用括号的人，然而，他没有括号的形式，而是多项式上的线。但他并没有使用许多在他面前介绍的标志。因此，用单词或单词的第一个字母表示的正方形、立方体等。

Vieta 的象征意义使得解决具体问题和找到普遍模式成为可能，充分证实它们。因此，代数成为数学的一个独立分支，独立于几何。 “这项创新，尤其是字面系数的使用，标志着代数发展发生根本性变化的开始：直到现在，代数微积分才成为一种公式系统，一种运算算法。”

Vieta 的象征意义随后被 Pierre de Fermat 追随。代数符号的进一步显着改进属于笛卡尔。 Rene Descartes 引入了拉丁字母的小写字母来表示系数。为了指定未知数，他使用了同一字母表的最后一个字母。这种创新在数学家的作品中被广泛采用，并且经过细微的改动，一直延续到今天。

作者：萨明 D.K.

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