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逻辑。 讲义：简而言之，最重要的

目录 / 讲义、备忘单

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目录

1. 逻辑课程简介
2. Логика. Основные этапы развития науки (Логика Древнего мира. Древняя Индия и Древний Китай. Древняя Греция. Средневековая логика)
3. Логика Возрождения и Нового времени (Логика Возрождения. Логика Нового времени)
4. Предмет логики (Ощущение, восприятие и представление как формы познания окружающего мира. Абстрактное мышление: понятие, суждение и умозаключение. Значение мышления в достижении истины. Логические формы)
5. 概念作为一种思维形式 (Общая характеристика понятий. Виды понятий)
6. Образование понятий, их содержание и объем (Логические приемы образования понятий. Содержание и объем понятий)
7. 概念之间的关系 (Общая характеристика отношений между понятиями. Совместимые понятия. Несовместимые понятия)
8. Обобщение и ограничение; определение понятий (Обобщение и ограничение понятий. Определение. Правила определения)
9. Деление понятий (Общая характеристика. Правила деления понятий. Дихотомия)
10. 判断 (Общая характеристика суждений. Языковое выражение суждений)
11. Простые суждения. Понятие и виды (Понятие и виды простых суждений. Категорические суждения. Общие, частные, единичные суждения)
12. Сложные суждения. Образование сложных суждений (Понятие сложных суждений. Выражение высказываний. Отрицание сложных суждений)
13. Истинность и модальность суждений (Модальность суждений. Истинность суждений)
14. 逻辑规律 (Понятие логических законов. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Достаточное основание)
15. Умозаключение. Общая характеристика дедуктивных умозаключений (Понятие умозаключения. Дедуктивные умозаключения. Условные и разделительные умозаключения)
16. Силлогизм (Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм. Сложный силлогизм. Сокращенный силлогизм. Сокращенный сложный силлогизм)
17. Индукция. Понятие, правила и виды (Понятие индукции. Правила индукции. Виды индуктивных умозаключений)
18. Методы установления причинно-следственных связей (Понятие о причинно-следственных связях. Методы установления причинно-следственных связей)
19. Аналогия и гипотеза (Понятие умозаключения по аналогии. Аналогия Схема умозаключения по аналогии. Виды и правила аналогии. Гипотеза)
20. Спор в логике (Спор. Виды спора. Тактика спора)
21. Аргументация и доказательство (Доказательство. Аргументация)
22. 反驳 (Понятие опровержения. Опровержение через аргументы и форму)
23. Софизмы. Логические парадоксы (Софизмы. Понятие, примеры. Парадокс. Понятие, примеры)

LECTURE No. 1. 逻辑课程介绍

在其发展过程中，人类已经走过了漫长的道路——从遥远的时代，我们人类的第一批代表不得不挤在山洞里，到我们和我们同时代人居住的城市。 这样的时间差距并没有影响人的本质，他对周围世界的自然渴望。 但是，如果没有区分真假和真假的能力，就不可能了解某事。 碰巧，真相一直是一个模棱两可的现象。 她慷慨地赐予了一些人，给另一些人带来了不幸和悲伤。 在这里，一切都取决于人自己、他的成长经历、意志和毅力。 但每个人都应该明白，只有真理才能促进一个人在精神上和科学上的发展。

科学并不总是走在确立真理的道路上，这条道路已经显示出它的不一致性。 有人试图通过头部的形状来描述一个人的性格，还有更多同样荒谬的方向。 但是，如果科学发展中没有犯过这样的错误，就不可能确定正确方法的价值。 通往真正知识的道路总是充满荆棘，这一事实也阻碍了预期结果的实现。 许多科学家为他们的想法和他们设法做出的发现（有时比计划提前几个世纪）而奋斗，牺牲了自己的生命。 回想一下意大利科学家乔尔达诺·布鲁诺就足够了，他因为不想放弃他关于宇宙无限和世界无数的理论而被置于火刑柱上。 或者是现代核物理学家，或者暴露于放射性辐射并为了他人的利益而对自己进行实验的微生物学家。 然而，尽管如此，并非所有有用的发现现在都使人们受益。 一些项目由于缺乏资金而关闭，另一些项目则起到相反的作用。 例如，从发现的那一刻起，原子反应就具有双重特征。 一方面，它有效地为人们服务，提供大量的能量，从而产生热量和光。 天平的另一边是那些暴露在致命辐射下的死者的生命。 因此，我想相信，将来这些知识只会用于造福人类。

学习是光明，无知是黑暗。 知识就是力量。 这是大家从小就耳熟能详的名言。 的确，一个人的知识越多，他的力量就越大。 但是，如果没有特殊技术的帮助，几乎不可能获得真正的知识。 有一种观点认为，在世俗经验和常识的基础上，不使用逻辑规律，甚至不了解它们，就可以正确思考。 然而，事实并非如此。 例如，您可以通过解决一个数学问题，正如他们所说，“用你自己的想法”，但另一个这样的问题将不再被遵守，因为它基于求解者不知道的规则。 或者他很容易犯一个错误，导致一个完全错误的答案。 思考也是如此。 只有对逻辑的研究和对逻辑能力的不断训练，才能使人正确、清晰、无误地思考。 一个错误，即使是最小的错误，也会让个人甚至人类付出非常高昂的代价。 例如，法西斯主义作为一种导致现代世界最具破坏性战争的政治现象，是基于一种故意错误的意识形态。 但是，没有人能够及时驳斥法西斯主义的思想，揭露它们。 这只是一个例子，说明逻辑在一个人的生活中是多么必要，不仅从事科学或政治，而且是一个普通公民，为了不惹麻烦，不被欺骗，不被欺骗遭受不小心说出的话的不良后果。

因此，逻辑作为思考的正确性、问题和答案的正确性、新假设和证据的构建对于每个理性的人来说都是必要的。

第 2 讲。逻辑。 科学发展的主要阶段

逻辑的历史很长。 如前所述，人在任何时候都在追求真理，但是，思想正确学说的产生是需要一定条件的。 这是一个人的一般心理发展，以及文化的特点。 而且，当然，口语的存在是必要的。 所有必要的因素都在两千多年前的印度、中国、希腊结合在一起。 最初，逻辑作为哲学的一部分诞生和发展。 单词 “哲学” 来自两个希腊词“philo”和“sophos”，分别是“爱”和“科学”。 因此，“哲学”的字面意思是“对科学的热爱”。 哲学是一门结合了人类关于周围世界的所有知识、人类意识特征和存在规律的科学。

一般来说，逻辑的发展过程可以分为几个阶段：古代世界的逻辑、古代的逻辑、中世纪的逻辑、文艺复兴的逻辑、新时代的逻辑，最后是现代逻辑。 让我们考虑一下开发中逻辑通过的每个阶段。

一、古代世界的逻辑

古代世界的逻辑源于中国、印度和希腊的哲学家。 众所周知，在发展的早期，逻辑知识是本体论的，即思维规律等同于存在规律。 在此期间，推论受到了很多关注，而后者实际上与证明相一致。

修辞推动了逻辑的发展。 演讲使用基本的逻辑知识来实现​​演讲者的主要目标——说服听众，而不是像后来的情况那样确立事实真相。 这里的逻辑元素本质上是从属的，可以说，它是演讲的一个组成部分。

Философия как совокупность научных знаний зародилась и развивалась одновременно в государствах древности, имеющих разные взгляды на окружающий мир, с отличными подходами к его изучению и с разной совокупностью накопленных знаний. Поэтому философские знания Древнего мира можно условно разделить надвое в зависимости от государства, в котором они зародились. Одно из этих течений возникло в Древней Греции, другое в корне имело восточный подход к науке, характерный для философов Индии и Китая. Видоизмененное под влиянием времени греческое направление философии сейчас представлено в России, Западной Европе и Америке, куда попало через Римскую империю и Византию вместе с верой в единого бога. Индокитайское направление философии было принято в Монголии, Японии, Корее, Индонезии и других страна [1].

有必要更详细地考虑古代国家的逻辑。

2.古印度和中国古代

古印度. Древняя Индия - это очень самобытная страна. Она известна великими мыслителями и многочисленными философскими направлениями. Древнеиндийская философия и по сей день считается содержательной и хорошо проработанной системой, точно отражающей многие особенности окружающего мира. Логические знания, накопленные древнеиндийскими учеными, также имеют достаточно четкую структуру и, что особенно важно, содержат логические понятия, подходы и способы, ставшие известными в системе западной логики лишь спустя несколько столетий.

古代印度的哲学思想是由 16 个学派的代表发展起来的，其中主要是 Charvaka、Lokayata（由 Brihaspati 和他的学生 Charvaka 创立）、Vaisheshika（加拿大的创始人）、Nyaya（乔达摩）和耆那教（Vardhamana Mahavira）学校。 这些学派属于哲学的唯物主义方向，即他们的代表认为物质世界是客观存在的，物质相对于意识而言是首要的，并且永远存在。 他们遭到哲学学派代表的反对，他们宣扬理想主义的世界研究方法。 他们认为精神原则、意识和思想是首要的，而把物质世界推到了后面。 瑜伽和佛教，以及弥曼萨和吠檀多，都坚持这样的想法。

有必要提到坚持中间立场的学校，即对物质和精神（理想）原则给予同等地位。 与如此多样的哲学进路相关联，不同哲学流派代表之间的争论对古印度逻辑的发展具有相当大的，或者更确切地说，具有决定性意义。

今天，吠陀经被认为是古代印度哲学的主要和最古老的文学纪念碑。 它是哲学思想和思想的集合。 然而，吠陀经具有一般性质，这导致婆罗门创造了奥义书，它们解释和解释了吠陀经中包含的规定。 另一方面，逻辑知识在很长一段时间内都没有系统的巩固，而是以简短格言的形式写下来，直到XNUMX世纪才系统化。 公元前即，从迪南出发。

古印度逻辑的发展大约有两千年，部分原因是它还没有被充分研究。 这在致力于古印度逻辑和哲学的作品中也可以看到。 尽管此类出版物数量众多，但它们并未包含对所考虑问题的统一方法。 然而，这并不妨碍人们认识到古印度逻辑具有与古希腊逻辑不同的原始特征和特征。 所以，这里的三段论不是分成十个，而是分成五个部分（论文、基础、例子、应用、结论）； 演绎和归纳被认为是密不可分的； 精神言语和言语言语是有区别的； 感知的基础是获得的经验，而判断被认为是推理的一部分。

尽管逻辑的发展经历了漫长的时期和特殊的方式，但在古印度，只有一个完整的逻辑体系——navya-nyaya，翻译为“新逻辑”。 在这里，逻辑被视为一门新科学，有助于更完整、客观地了解自己和周围的世界，并获得真实的信息。 然而，传统的分类方法使得原来的Navya-nyaya逻辑教学有些尴尬。 此外，作为其缺点，人们可以指出抽象结论与具体例子之间缺乏差异。

所有研究逻辑的方法都可以分为两个分支：经典的和非经典的。 第一个特点是存在两个真值，即判断可以是真也可以是假。 第二个意味着无限的真值集、证明方法的建设性和判断的方式。 有时可以排除经典逻辑中包含的否定。

应该提到的是，现代数学逻辑包含经典和非经典逻辑的元素。

根据一些学者的说法，晚期的 Navya-nyaya 在许多方面超越了亚里士多德的逻辑成就。 然而，尽管发展水平很高，对逻辑规律的理解令人羡慕，古印度的哲学家并没有使用符号。 它们被一个复杂的陈词滥调系统所取代，使用它可以获得许多不同的表达方式。

古代中国. В Древнем Китае большое внимание уделялось этическим, философским и политическим вопросам, которые закреплялись в большом количестве трактатов. Так развивалась наука об именах (теория имен), выявлялись законы мышления и специфика рассуждений и высказываний.

近代史家认为，中国古代的逻辑起源于以“哲学讨论”新概念的出现而著称的春粗和张国时期。 此外，这一时期（公元前 722-221 年）的特点是出现和发展了一个称为“百家争鸣”的过程。 在哲学教义的著名代表中，也发展了逻辑思想，有孔子和墨子的名字。

中国当时存在的哲学流派包括名家（名家）、法家（法家）、朱家（发展儒家思想）和墨家（墨家）。 由于这些学派的活动，一个或多或少和谐的逻辑体系逐渐开始形成。 然而，由于逻辑知识是零散的，不是固定在一个来源，而是在许多论文中，它们需要系统化。 需要一所学校，将所有关于逻辑的知识统一在一个动作中，这将大大简化逻辑成果的使用。 莫家学校就成了这样的学校。 后世墨家运用墨子哲学，写出了中国第一部逻辑学论文《墨辨》。

中国古代的逻辑处理了当时中国社会特有的一些问题。 其中包括名称、陈述、推理和争论的理论。 可见，中国古代的逻辑学与文字，尤其是口语有着密切的联系，也因此受到了阻碍。 因此，哲学家的主要努力集中在“min”和“tsy”的概念上，即名称和陈述的理论，但在这些概念的含义上没有区别。

中国历来是一个很有特色的国家，有着丰富的文化、发达的社会制度和强烈的服从意识。 年纪小的要服从长辈，地位的要服从长辈，等等。智者和长者总是享有一定的特权。 这种情况不能不反映在中国古代的逻辑中。 政治和伦理学说对这里的逻辑理论有很大的影响，逻辑本身被应用在自然界中，被用来达到修辞的目的。 因此，实际上没有关于推论的明确的知识体系。 优先考虑形式而不是思考的内容。 因此，尽管中国古代的逻辑比古希腊早出现，但其结构从未建成，一直处于起步阶段。

3. 古希腊

正是在这里，逻辑问题得到了最彻底的思考和发展。 诸如巴门尼德和芝诺（埃利安哲学学派的代表）、赫拉克利德、智者普罗泰戈拉、高尔吉亚等人、德谟克利特和亚里士多德等哲学家在这里考虑逻辑问题。 这些哲学家的活动直接或间接地触及了逻辑问题。 Eleatic方向的代表和Heraclid逻辑的追随者的想法由于它们的对立而发生了冲突。 Eleatic 学派宣扬形而上学理论，即一种研究现象的方法，在这种方法中，它们彼此分开并处于不变的状态。 赫拉克利特哲学坚持辩证法的思想（现象是在发展和互动中研究的）。

诡辩家的哲学方法的主要特点是，他们 качестве объекта исследования предлагали человека, а не окружающий мир, как это было раньше. Софисты рассматривали логику не как науку, позволяющую установить истину, а как средство достижения победы в споре. Для этого они сознательно нарушали законы логики.

首先反对诡辩者 德谟克利特 （公元前460-370年），属于唯物主义哲学学派。 德谟克利特创立的哲学体系包含存在学说、知识论、伦理美学、宇宙学、物理学、生物学、政治学和逻辑学。 他还发展并巩固了他的 论“论逻辑” （“佳能”）第一个逻辑系统。 德谟克利特被认为是其中之一 основателей индуктивной логики, поскольку его трактат основывается на эмпирических началах. Рассматривая суждения, Демокрит выделяет в них субъект и предикат.

还处理了逻辑问题 苏格拉底 （公元前 469-399 年）和 柏拉图 （公元前 428-347 年）。 在苏格拉底的教义中，方法被认为是主要的方法，它使获得真理成为可能，并且还包含这样一种思想，即任何学科的知识只有被简化为一般概念并在此基础上成为可能被判断。 为了达到这个真理，苏格拉底建议他的学生对周围世界或人所固有的任何现象、特征或特征进行定义。 然后，如果他认为这样的定义不够完整或不正确，他会用生活中的例子指出对话者所犯的错误，然后对其进行修改和补充。

苏格拉底认为知识的实现是对模式的发现和对许多事物的概念的定义。 在获得知识的过程中，考虑了对象的共同特征和它们之间的差异。

古希腊哲学家 柏拉图 是苏格拉底的学生并发展了 теории познания и логики, опираясь на идеи учителя. Используя свои теории, Платон сначала получал новые понятия, а затем старался разбить их на виды и систематизировать.

为此，他使用了他最喜欢的称为“二分法”的技术，即将 A 的概念划分为 B 而不是 B（例如，犯罪可以是有意的和无意的，动物可以是脊椎动物或无脊椎动物）。 就像在苏格拉底的学校里一样，柏拉图学院的学生们正忙于获得新的定义。 在现代哲学科学中提到了一个与定义精确相关的奇怪案例。 柏拉图在描述人时说，人是“没有羽毛的两条腿的动物”。 了解了这个定义后，著名哲学家第欧根尼在一次讲座中拔了一只鸡带到柏拉图学院，并写着：“这是柏拉图的人。” 柏拉图被迫承认他的定义不充分，并根据“人是没有羽毛和扁平指甲的两条腿的动物”进行了修改。

柏拉图创造了一个客观唯心主义体系，根据该体系，精神原则（相对于主观唯心主义）独立于人类意识而存在。 在这个理论中，柏拉图将世界分为物质世界和理想世界（精神世界），并使前者依赖于后者。 换句话说，柏拉图认为，物质世界是不稳定且多变的，而理想世界则独立于物质和人类意识而存在。 他认为思想是永恒不变的，而物质世界可以说是理想的投射。 换句话说，事物只是一个想法的反映。

柏拉图发展了判断理论，创造了概念划分的两条规则，也区分了差异关系和对立关系。

因此，古希腊的许多哲学家致力于逻辑问题，但其创始人被认为是 亚里士多德·斯塔吉尔斯基 （亚里士多德出生在斯塔吉尔市——这是他的绰号的来源）。 他潜心研究哲学、逻辑学、物理学、天文学、心理学、修辞学等多门学科。他的许多作品都致力于这些学科。 是亚里士多德将逻辑知识形式化为一个清晰的系统，并发现知识，无论从哪里来，总是有语言表达的。 他由此得出结论，科学知识是由逻辑联系结合起来并相互推导出来的一系列陈述。

Логику Аристотеля называют формальной или традиционной. Она включает такие разделы, как понятие, суждение, законы правильного мышления, умозаключения, аргументация и гипотеза. Важным достижением Аристотеля является то, что он впервые сформулировал законы правильного мышления: закон тождества, закон непротиворечия и закон исключенного третьего, а также стал изучать человеческое мышление с целью вывести его логические формы. Эти законы были сформулированы в важнейшем сочинении Аристотеля "Метафизика".

亚里士多德创造 теорию силлогизма, рассмотрел теорию определения и деления понятий и теорию доказательства. Главными трудами в этой области являются трактаты “第一分析” и "Вторая аналитика", которые впоследствии наряду с другими работами были объединены в “奥尔加农” - 认识现实的方法、手段或工具。

这部作品包含这样一种观点，即逻辑规律与周围的世界和人类有着千丝万缕的联系，不能孤立地存在。 这一结论也证实了逻辑与特定社会的文化相对应，反映了这种文化的特征。 例如，在印度逻辑中没有排中律，这是亚里士多德逻辑的特征。 根据科学家的说法，这种趋势可以在这些国家的文化中追溯。 因此，亚里士多德逻辑广泛传播的国家的人口更倾向于直线，这在以不妥协为特征的善恶判断以及建筑（古柱）和武器（直剑）。 东方国家更接近曲线（穆斯林新月，弯曲的剑，更大的判断自由）。

如果一个陈述与周围世界的情况相对应，即反映事物的真实状态，则亚里士多德认为该陈述是真实的。 因此，错误被认为不是用来反映客观现实，而是有意或无意地改变这一现实的判断，即将周围世界的现象“拟合”到所需的答案。 换句话说，错误的是打破事物之间现有的联系或创造出只存在于语言中的新联系。 从这个真理概念出发，亚里士多德创造了自己的逻辑。

总之，有必要提一下 斯多葛派的逻辑 - 由大斯多葛学派斯多葛学派的追随者开发的知识体系 芝诺和克里西普斯 和大写 Диодором, Стилпоном, Филоном и Евбулидом. В результате деятельности этой школы современная логика получила анализ логических понятий отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Задачей логики они видели избавление от заблуждений и создание возможности правильно судить о вещах. Логика должна изучать не только словесные знаки, но и мысли, выражающиеся в них. Выходя за рамки формальной логики, представители мегаро-стоической школы делили логику на диалектику и риторику.

不幸的是，这个逻辑领域的哲学流派的思想只部分地保存到了我们这个时代。

4. 中世纪逻辑

中世纪逻辑在很大程度上是对古代哲学理论的解释和分析。 主要研究问题 модальной логики, теория логического следования, теория семантических парадоксов, а также проводился анализ выделяющих и исключающих суждений. Основными направлениями, рассматривающими вопросы логики, были направление реалистов и номиналистов. Первые считали, что общие понятия существуют независимо от единичных вещей. Номиналисты стояли на противоположных позициях и считали, что общие понятия лишь именуют единичные вещи, которые являются реальными. Следует отметить, что оба эти подхода неверны.

在地中海研究逻辑问题的最著名的科学家是 Вильям Оккам, Дунс Скотт, Раймунд Луллий, Жан Буридан, Альберт Саксонский. Следует особо выделить Вильяма Оккама, который известен благодаря тому, что создал логическое орудие под названием "лезвие Оккама".

在叙利亚发展起来的科学充当了古代和阿拉伯逻辑之间的导体。 阿拉伯世界的逻辑问题由以下学者处理 аль-Фараби, которого считают основателем сирийской логики, Ибн-Сина (Авиценна), Ибн-Рушд (Аверроес).

法拉比是亚里士多德的意识形态追随者。 他评论说 главный труд Аристотеля "Органон". Логика аль-Фараби направлена на изучение научного мышления и рассматривает вопросы истинности, опираясь на концепцию истинности, разработанную Аристотелем. Структура его логики состоит из двух частей, одна рассматривает представления и понятия, а другая изучает теорию суждений, выводов и доказательств. Особое внимание аль-Фараби уделял вопросам теории познания и грамматики.

伊本-西纳继续对亚里士多德的作品进行解释。 他使用了 al-Farabi 创作的古代作品的翻译和评论。 阿维森纳研究了亚里士多德的三段论，追溯了定言命题和条件命题之间的依赖和联系，以及通过析取和否定来表达蕴涵。 这位科学家巩固了他的想法 в учебнике "Логика".

最著名和最常用的逻辑工作是 трактат "Summulae logicales", содержащий ряд новых идей в области логики высказываний. Эта работа принадлежит перу Петра Испанского.

LECTURE No. 3. 文艺复兴与新时代的逻辑

一、文艺复兴的逻辑

文艺复兴的一个特征是科学的重要性不断增加。 这是一个科学和地理发现以及数学影响力增加的时代。 这个时代的逻辑的特点是经验倾向的加强。

在文艺复兴时期工作的一位科学家是 弗朗西斯培根 (1561-1626)，他被认为是英国唯物主义的创始人。 他对唯物主义逻辑方法的发展做出了重大贡献。 F. Bacon 认为，研究该学科的唯一正确方法不仅是收集信息，还包括其智力加工，从而创造科学理论。 F. Bacon 的主要成就是他的工作 "Новый Органон", которая была призвана заменить собой "Органон" (средство познания), написанный древнегреческим философом Аристотелем. В работе Ф. Бэкона рассматриваются вопросы индукции, методы определения причинной связи между предметами и явлениями (сходства и различия сопутствующих изменений, остатков и объединенный метод сходства и различия).

应该指出，F.培根在中世纪学者的翻译和修订中研究了亚里士多德的作品，因此他对他的奥加农不公平。

在文艺复兴时期，其他科学家也处理逻辑问题，其中法国哲学家尤为著名。 勒内·笛卡尔 （1596-1650）。 他为正确的科学研究方法制定了四项规则。 R. 笛卡尔创作了一部科学著作 "Логика, или искусство мыслить", главной мыслью которой было освобождение логики Аристотеля от изменений, внесенных средневековыми учеными.

2. 现代的逻辑

伊曼纽尔康德 现代著名科学家（1724-1804）提出将逻辑分为两种类型： формальную и трансцендентальную. Обычная логика занимается изучением понятий, суждений и умозаключений. Трансцендентальная логика исследует формы мышления, а знание рассматривает как предшествующее опыту и независимое от него.

Априорное (a priori - "из предшествующего") знание, таким образом, - это условие опытного знания, которое придает ему оформленный, всеобщий и необходимый характер. Априорные формы логических знаний, по мнению И. Канта, призваны упорядочивать хаос ощущений и предоставлять полную и достоверную информацию.

一、康德区分了逻辑因果和真实因果，这是对科学理论的重要贡献。

一、康德认为判断是知识的一种表达，并将后者分为分析型和综合型两种。

分析型 判断不会创造新的知识，而只会定义已经存在的东西。

合成的 判断可以 апостериорные (a posteriori - "из последующего"), которые ставятся в прямую зависимость от опыта, происходящие из него, и априорные, от опыта независимые и, более того, даже предшествующие ему. Отсюда видно, что данные два вида противоположны один другому. Необходимо отметить, что и на сегодняшний день в среде логиков и философов нет единства мнения относительно априорных суждений И. Канта.

乔治·威廉·弗里德里希·黑格尔 （1770-1831）被认为是古典学派中最著名的德国哲学家。 他以客观唯心主义为基础，发展了系统的辩证法理论。 该理论的主要概念是发展，它被理解为世界精神（绝对）活动的特征。 绝对的特征是纯粹思想领域的超时间运动，在一系列越来越具体的范畴（存在、虚无、质量、数量、度量等）中上升。

G. 黑格尔将逻辑等同于辩证法。 在这方面，形式逻辑不仅受到科学家的批评，也被他们否定。 这种关系可以在科学家“逻辑科学”的工作中看到。 G. 黑格尔也批评了康德的观点。

第 4 讲。逻辑的主题

1. 感觉、知觉和表征作为对周围世界的知识形式

Разными учеными предмет логики понимается по-разному. Некоторые указывают в качестве предмета рассуждения [2], другие придерживаются более широкого толкования и предметом называют мышление  [3]. Однако по основным моментам данного вопроса взгляды ученых совпадают. Перейдем к более конкретному рассмотрению данной проблемы.

逻辑学科与认知、思维、逻辑形式、逻辑规律等概念有着千丝万缕的联系。

逻辑 是一门研究认知活动的方法和原理及其手段的科学。 如果不定义两个知识层次：经验和理论，这样的研究是不可能的。

经验水平 有现实的对象，直接由人的感官反映。 关于它，观察是可能的，通过实验、实验影响它的特征。 因此，经验知识通过观察、经验和实验来提供有关该主题的信息。

理论认识方法 经常研究直接感官反射无法接近的物体和现象。

人类思维 仅在知识的基础上产生，没有它是不可能的。 没有感觉的中介，人类的知识就不会存在。 一个人收到的任何信息都来自外部世界。 因此，信息的唯一来源是感觉器官。 正是通过这些器官，我们才意识到周围世界的特性。 每个项目都不是一个，而是几个属性（例如，重量、大小、形状、质地等）。 感觉器官，就像人的大脑一样，可以接受训练，并且根据训练提供或多或少的认知信息。 大脑训练的特点是它能够进行更富有成效的思考过程。

Через ощущения осуществляется связь сознания с окружающим миром тем более полно, чем больше органов чувств задействовано в данный момент. Бывают случаи, когда один или несколько органов чувств у человека повреждены или не действуют вообще. Тогда восприимчивость остальных обостряется и даже в той или иной мере восполняет функции недостающих.

感觉 - 这是物体在直接影响感官时的个体属性的反映。

知觉 - 这是在对象直接影响感官的那一刻出现的对象的全部属性的整体图像。

Восприятие человека проявляется в определении конкретных свойств предмета и их выраженности. Иными словами, человек обращает внимание на конкретное свойство предмета (форму, цвет, запах, вкус и т. д.), а также на степень этого свойства (круглый или овальный, более или менее сладкий, тяжелый или легкий). Отсюда можно сделать вывод, что восприятие для каждого человека является индивидуальным. Оно зависит от особенностей его органов чувств и опыта, приобретенного человеком; его образования и отношения к предмету, настроения. Так, электрический разряд (искусственная молния) будет восприниматься по-разному человеком, не связанным с наукой, физиком и, например, художником. "Обычный" человек просто будет впечатлен красотой зрелища, художник отметит буйство красок и полиморфность разряда. Физик же более всего заинтересуется показаниями приборов. Связь восприятия с опытом человека можно представить на примере басни И. А. Крылова "Мартышка и очки". По наущению других Мартышка приобрела несколько очков для того, чтобы улучшить свое зрение. Затем, не зная способа применения этого предмета и основываясь на своем жизненном опыте, Мартышка безуспешно пыталась найти применение очкам, используя их как украшение. Очень ярко эту ситуацию отмечает следующая фраза:

К несчастью, то ж бывает у людей: // Как ни полезна вещь, - цены не зная ей, // Невежда про нее свой толк свой к худу клонит...

从感觉和知觉中形成一个想法， образ предмета, который не воспринимается в данный момент, но воспринимался ранее тем или иным способом.

表现形式分为复制和创作。

再生产 ——这个，顾名思义，是一种先前被人类感官直接感知并记忆的物体或现象的概念。

创意表现 基于故事，对物体或现象的描述。 这样的想法也可能出现在一个人的想象中。 例如，在艺术家活动过程中出现的不存在的人或动物的形象。 或者一个人从未去过的地理位置可以由他从目击者的描述中重建。 此外，可能有关于一个人的外表的想法。

一个例子是刻板印象。 例如，如果一个人被要求想象一个顶级模特，他会立即记住一些顶级模特的特征。

我们借助感官知觉只能认识到物体的外部特征，而不能认识到其本质。 为了深入了解物体和现象，一种感官知觉是不够的。 需要一种更复杂的认知形式——抽象思维。 它更深刻地反映了周围的世界及其过程。 如果感觉认知反映事实，那么抽象思维就可以确定规律。

2.抽象思维：概念、判断和结论

抽象思维有几种形式，这些形式是 понятия, суждения и умозаключения.

概念 是一种思维形式，它反映一个对象或一组对象的一个​​或多个基本特征。

在口语中，一个概念可以用一个或几个词来表达。 例如，“马”、“拖拉机”或“研究所工人”、“爆弹”等。

判断 - 这是一种思维形式，包含对世界、其对象、模式和关系的肯定或否定。 判断既简单又复杂。 它们之间的区别在于，一个复杂命题由两个简单命题组成。 简单的判断：“空手道来了。” 复杂命题：“火车已开，月台空无一人。” 可以看到，判断的形式是陈述句。

推理 - 这是一种思维形式，允许一个或多个相互关联的判断以新判断的形式得出结论。

一个推论由几个命题组成堆叠在彼此之上欧姆并由一个酒吧分隔。 位于线以上的那些判断称为 包裹； 线以下 结论. Заключение выводится из посылок.

Пример суждения.

所有的树都是植物。

枫树是一棵树。

枫树是一种植物。

概念、判断和推理 - 如果不参考日常生活和人类活动，这些类别是不可想象的。 它们仅在实践中得到检验。 实践是人类在一定条件下进行的日常社会、物质、工业等活动。 可以是政治、法律、工业、农业等领域。也就是说， 实践 是对理论知识在现实世界中的适用性的测试。

任何产品在开始运行前通过此类检查。 火车、汽车、飞机正在接受测试。 理论和概念进行测试。 定义也在实践中得到检验（回想一下“柏拉图的人”的例子）。

所有这些困难都是获得真正的知识和真理所必需的。

真相 - 在人类头脑中充分反映周围世界的现象和过程的知识。

除了抽象思维，感觉、知觉和表征可以提供真理，但它们的知识水平往往不够。 因此，抽象思维使我们能够掌握更深层次的真理。

抽象思维是一个人手中最重要的工具，它可以让人们了解未知，分辨真假，创造艺术作品并做出发现。 这是一个非常重要的现象，因此它具有 特征：

1) 反映周围世界的特征，不受任何现象对感官的直接影响。 换句话说，一个人并不总是需要直接接触一个物体或现象来获得新的信息。 他得出这个结果，靠的是他早先获得的知识（一个数学学院的学生，解决一个不熟悉的问题，在解决类似问题时应用早先获得的知识），根据经验（一个参加突袭的老猎人猜测他用什么方式） will go beast)，在想象中（一个从未去过夏威夷群岛的人根据对话者的描述对它们做出一个想法）；

2）它始终是对现实现象的概括，以识别现有模式。 任何人都会本能地努力简化思考的过程，从而提高思考的速度和效率。 这是泛化的结果。 关于对象或现象的信息被压缩，因为大脑中形成的连接加速了对它的访问。 换句话说，在思考不同对象之间的共同点的过程中，一个人可以说是把这些对象放在一排。 因此，他不需要记住一系列中一个对象的所有数据，而只需要记住它的特征。 所有这些项目的共同点只需要记住一次。 为了确认，你可以举一个汽车的例子。 如果你让一个人想象一辆汽车，一个物体会出现在他的想象中，只是具有共同特征——四个轮子、几个门、一个引擎盖、一个后备箱等。此外，只需要指定品牌、类型，汽车的归属地；

3）如果没有与思想的语言表达直接联系，这是不可能的。 思维过程可以有条件地分为两种——不以语言为中介的思维和“内部对话”，即以与自己交流的形式进行。 尽管如此，应该指出的是，大多数信息，尤其是复杂的信息（不是基于感官反射而产生的），是一个人通过交流、书籍、杂志和媒体接收的。 这一切主要是通过口（书面）语言进行的。 因此，当一个人从外部世界接收信息、处理它、创造新的东西并再次强化它时，就会创造出一种情境。 因此，语言不仅是一种表达手段，而且是一种固定信息的手段。

3. 思考对真理的价值。 逻辑形式

思维 - 它始终是一个积极的过程，因为它旨在实现某种结果、意识、变化、信息的添加。

抽象思维 - 这是一种认知手段，逻辑科学借助它来思考和研究周围世界的现象，而这些现象通常无法以任何其他方式知道，这表明了必要性。 为了提高思维过程的效率，使用了逻辑形式的概念。 这些是逻辑知识进行的形式。 它们描述了思想组成部分的连接方法及其结构。 这样的结构是客观存在的，即它不依赖于特定的人，而是刻画了周围世界的特征。 给逻辑形式下定义，有必要说一下量化词、连接词、主语和谓语等概念。

主题 - 这是一个给出判断主体概念的范畴，其逻辑形式必须确定。

谓词 - 给出主题符号的概念。

束 由单词“is”表示并且可能不存在。 在这种情况下，将使用破折号。

量词 是“一切”这个词。 因此判断用“All（量词）S（主语）是（副本）P（谓语）”这样的形式来表达。

作为一个逻辑形式的例子 “所有的 S 都是 P” 可以做出如下判断：“所有的毛毛虫都是害虫”、“所有的人都是哺乳动物”等。

也许每个人的思考过程中最主要的事情，当然，如果他不想犯逻辑错误，那就是对逻辑规律的认识和正确应用。

遵守这些法律是了解真相的关键：

1）身份法；

2）不矛盾律；

3) 排中律；

4) 充分理由律。

还需要指出的是，人的思维除了形式上的逻辑规律外，还受制于辩证法的一般规律：否定规律、质与量的相互转换、对立统一与斗争。 这些规律和逻辑形式一样，具有客观性，即不依赖于人的意志，独立于人而存在。 因此，即使是一个从来没有研究过逻辑，对它的规律的存在毫无概念的人，也会在逻辑的基础上进行思考，依靠常识。 这不仅是我们这个时代的典型，也是其他历史时代的典型。

逻辑形式的意义在于它们被用来实现命题的真假，命题可以为真，也可以为假。

真与假 ——指标的具体内容的一定判断。 然而，无论作为前提的判断是否为真，结论，即从这些前提得出的判断，都可能是错误的。 推理作为从初始前提中获得结论的过程，只能是对的或错的，而不能是对的或对的。 它遵循逻辑规则并在其基础上行动。 必须记住，在推理中遵守逻辑规则是必要的，因为如果忽略它们，即使从真实的前提中也有可能获得错误的判断。 在某些情况下，如果一个或多个前提为假并且遵守逻辑规则，则推导出的结论可能为真，以及如果前提为真，则不遵守逻辑规则。

第 5 讲。作为一种思维形式的概念

一、概念的一般特征

概念 - 这是一种反映对象和现象本质特征的思维形式。

如上所述，一个人感知这个或那个物体，突出后者的特征属性（标志）（回想一下感觉、知觉和表征服务于这些目的）。 正是由于这些属性，我们要么将对象放在一行中，即我们对它们进行概括，要么相反，我们从大量具有不同属性的同质对象中挑选出一个对象。 例如，我们都知道糖是甜的，自由流动的，盐是自由流动的，但是咸的。 基于流动性，我们将糖与盐结合起来，但根据味道，我们将彼此分开。

特征可以是对象的属性，它们将对象彼此结合或分开。 换句话说， 证据 - 这些是彼此相似或不同的对象的属性。

Любые свойства, черты, состояние предмета, которые так или иначе характеризуют предмет, выделяют его, помогают распознать среди других предметов, составляют его признаки. Признаками могут быть не только свойства, принадлежащие предмету; отсутствующее свойство (черта, состояние) также рассматривается как его признак [4].

任何对象都有一组，一整套定义它的特征。 这样的符号只能确定这个对象的属性，并且是 单身的 或反映若干物体的特征特征。 这样的标志被称为 共同. Для подтверждения этих слов можно привести следующий пример: каждый человек имеет ряд характеризующих его признаков, часть из которых характеризуют только его. Это черты лица, телосложение, походка, мимика, а также признаки, определяемые представителями правоохранительных органов как "особые приметы", и иные броские признаки. Другие признаки характеризуют целую общность людей, выделяют эту общность из совокупности других общностей. К таким признакам можно отнести профессию, национальность, социальную принадлежность и т. п. Здесь необходимо упомянуть и о признаках, характеризующих всех людей и одновременно отделяющих представителей человеческого рода от иных живых существ. Они присущи каждому человеку. Это способность к абстрактному мышлению и членораздельной речи [5].

除了单一（个别）和一般特征之外，逻辑还区分基本特征和非基本特征。

以强制属于某个对象（即，必然固有于该对象）为特征并表达该对象本质的符号通常称为 基本的. Они могут быть как общими, так и единичными. Так, понятия, отражающие множество предметов, включают общие существенные признаки (способность к языковому выражению процесса мышления и сам процесс мышления). Понятия, отражающие один предмет, включают как общие существенные, так и единичные признаки. Например, понятие "Анискин" включает в себя общие существенные признаки (человек, милиционер) и единичные признаки, характерные только для этого человека.

可能属于或可能不属于该主题并且不表达其本质的特征称为 несущественными.

这个概念在性质上不同于感觉知识的形式，即感觉、知觉和观念。 这些形式以反映单个对象或其属性的视觉图像的形式存在于人类脑海中。 换句话说， 感觉 它是感官知识的一种形式。 它与再现一样，通过感知形成对象或现象的感官视觉图像。 这个概念没有可见性。 这样， 概念 - 这是一种思维形式，根据对象的基本特征抽象地反映对象。 这种方法使概念成为科学知识的一种非常方便的工具，因此被广泛应用于各个领域和科学分支，并且在构建教育过程中也发挥着巨大的作用。 自然科学和人文科学都是如此。 在形成概念的过程中，科学在概念中反映了它所研究的对象和现象。

应该注意的是，概念的特点是一定的感官贫乏。 仅依靠固定对象和现象的基本特征，将它们概括，概念就会失去所考虑的对象固有的大量个体特征。 从这个角度来看，这个概念对感官属性的饱和度要低得多。 然而，作为回报，概念为更深入地研究周围世界、其对象、过程、现象提供了机会，并使您能够比感官认知更完整地反映收到的信息。

概念具有语言表达，并与主要语言单位有着千丝万缕的联系—— 用语言. Выражаются понятия как посредством последних (слов), так и при помощи словосочетаний (словесных групп). Само собой разумеется, что без слов и словосочетаний невозможно ни построение понятий, ни оперирование имени (слова и словосочетания, объединенные каким-либо смыслом и обозначающие какой-либо предмет).

有必要提及有时会引起混淆或误解的特殊情况。 含糊不清的词会导致这样的结果。

同音 (от греч. homos - "одинаковый" и onyma - "имя") - разные, но одинаково звучащие и пишущиеся единицы языка (слова, морфемы и др.) [6].

这些词具有相同的发音，但含义不同（表达不同的对象、过程或现象）。 例如，“洋葱”一词，根据上下文，可以表示可食用植物或小武器。 “世界和平！”这个主张大家都知道。 它包含“世界”一词的两个含义。 俄语中有很多同义词，例如“山猫”、“桥”、“吐”、“钥匙”等词同时具有多种含义。 通过花时间研究同音词，有时你可以获得多达五到六种含义。 然而，将包含表示相似现象、过程或对象的单独单词的同音异义概念视为不可接受的。 例如，“网络”一词可以有不同的表达方式，例如“计算机网络”、“电气网络”； 在这些例子中，“网”一词以各种组合使用，改变了其使用的上下文，但没有改变其语义。 回想一下，只要发音相同，同音词就有不同的含义。

同义词 （来自希腊同义词 - “同名”） - 这些词的发音不同，但含义相同或接近，以及含义一致的句法和语法结构。

同义词是 充分, например "языкознание" - "языковедение", и частичные, например "дорога" - "путь" [7]. Примером использования синонимов в контексте могут служить следующие предложения: "Им предстояла долгая дорога" - "Впереди лежал путь неблизкий"; "Суровый мороз пробирал путников до костей" - "На улице стояла январская стужа".

结合上述内容，需要注意的是，词的歧义、语义内容的模糊会导致概念定义、结论构建的错误。 因此，有必要选择意义最明确的词语，排除二元性和推理错误。 术语就是这样的词。

项 （来自拉丁语总站 - “边界”，“限制”） - 一个带有特殊科学意义的词或短语。

因此，该术语表示一个严格定义的概念，并且具有明确性，至少在特定科学或科学组的框架内是这样。

2. 概念类型

在现代逻辑中，习惯上将概念分为： ясные и размытые; единичные и общие; собирательные и несобирательные; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные; безотносительные и соотносительные. Перейдем к рассмотрению каждого вида понятий отдельно.

Ясные и размытые. В зависимости от содержания понятий они могут отражать действительность более или менее точно. Именно это качество положено в основу разделения понятий на ясные и размытые. Как несложно догадаться, четкость отражения значительно выше у ясных понятий, размытые же нередко отражают предмет с недостаточной полнотой. Например, ясное понятие "инфляция" содержит в своих характеристиках достаточно четкое указание на степень экономической дестабилизации в стране.

在科学的各个分支（主要是人文学科）中，使用内容模糊的概念（改革、公开），这通常是负面的。 对于执法活动而言尤其如此，在执法活动中，法律规范缺乏确定性可能导致法律主体对其进行自由解释。 显然这是不可接受的。

Единичные и общие понятия. Такое разделение связано с тем, подразумевается ли в них один элемент или же несколько. Как нетрудно догадаться, понятия, в которых подразумевается лишь один элемент, называются единичными (например, "Венеция", "Дж. Лондон", "Париж"). Понятия же, в которых мыслится несколько элементов, называются 共同 （例如，“国家”、“作家”、“首都”）。

一般概念可以 регистрирующими и нерегистрирующими. Отличаются они тем, что в регистрирующих понятиях множество подразумеваемых элементов поддается учету, может быть зафиксировано. Нерегистрирующие понятия характеризуются тем, что множество их элементов не поддается учету, они имеют бесконечный объем.

Понятия собирательные и несобирательные. Понятия, содержащие признаки некоторой совокупности элементов, входящих в один комплекс, принято называть собирательными. В качестве примера собирательных понятий можно привести понятия "команда", "стая", "отряд". Необходимо отметить, что содержание единичного понятия нельзя относить к отдельному элементу, входящему в его объем, так как оно относится сразу ко всем элементам. Собирательные понятия бывают общими ("команда", "стая") и единичными ("команда "Сокол"", "отряд "Альфа"").

包含符号的不是整个集合而是单个元素的概念称为 несобирательными. Если употребление в речи такого понятия относится к каждому из элементов, составляющих его объем, такое выражение именуют разделительным. Если же упоминаются все элементы в комплексе (совокупности) и безотносительно к каждому из элементов, взятому в отдельности, такое выражение называют собирательным.

具体和抽象的概念. Такое разделение понятий зависит от предмета, отражаемого в содержании понятия. Это может быть предмет, или некая совокупность предметов, или признак этого предмета (отношение между предметами). Соответственно понятие, содержание которого составляет информация о признаке предмета или отношение между предметами, именуется абстрактным понятием. Напротив, понятие о предмете или совокупности предметов называется 具体.

主要标志，即概念划分为具体和抽象的路线，是主体与其特征的比例。 换句话说，虽然一个对象的属性没有后者就不能存在，但由于“抽象”的逻辑方法，它们被区分为一个独立的思想对象，并且在不考虑它们的对象的情况下被考虑。 因此，这个概念被称为抽象的。

我们不能忘记，具体概念和单一概念不是同义词，就像抽象概念必须与一般概念分开一样。 因此，一般概念既可以是具体的，也可以是抽象的。 例如，“商人”的概念是一般性的、具体的，而“中介”的概念是一般性的、抽象的。

Положительные и отрицательные понятия. В основу классифицирования данных понятий положены свойства предмета, явления или процесса. Вид понятия здесь поставлен в зависимость от наличия либо отсутствия у предмета характеризующих свойств. Говоря иначе, понятие именуется положительным, если в нем содержится указание на наличие свойств, присущих предмету. В противоположность положительным выступают отрицательные понятия, которые подразумевают отсутствие таких свойств. Так, положительным понятием будет "сильный", а отрицательным - "слабый"; положительным - "спокойный", отрицательным - "беспокойный".

非相关和相关概念. В основу этой классификации положено наличие либо отсутствие связи предмета, составляющего объем понятия, с другими предметами материального мира. Таким образом, безотносительными будут понятия, существующие отдельно друг от друга и не оказывающие на существование каждого из них существенного влияния. Такими понятиями, например, могут быть "гвоздь" и "пуговица". Каждый из этих предметов существует отдельно и независимо от другого.

基于上述，我们可以将相关概念定义为彼此之间存在联系，嵌入到构成其体积的对象的特征中。 这些概念将是：“宗主”-“附庸”或“兄弟”-“姐妹”。

概念的分类与其逻辑特征密不可分。 确定一个特定概念的类型，我们由此得出一个关于它的结论，从逻辑作为一门科学的角度来描述它。 逻辑特征有助于确定概念的内容和范围，并允许您在推理过程中尽可能少地犯错误，并在证明过程中以最高效率使用一个或另一个概念。

第 6 讲。概念的形成、内容和范围

一、概念形成的逻辑方法

对于从事科学研究的人来说，不断地需要接收新的信息。 为此，科学家需要阅读大量有关选定主题的文献，进行观察并进行实验。 但是，如果不形成新概念，所有这些活动都将毫无用处。 换句话说，在这种情况下收到的信息将只是信息，而不是以适合合并和传输的形式。

这就是为什么有必要了解概念形成的方法。 这些技术是：抽象、分析、综合、比较和概括。

抽象化 - 这是一种形成概念的技术，其中有必要从对象的许多非本质特征中抽象出来，丢弃它们，只留下本质特征。

比较在抽象过程中起着重要作用。

分析 - 这是一个对象、过程或现象在其组成部分中的心理碎片化，以建立这些部分的相互作用和它们之间的关系，以及识别正在研究的对象内部发生的过程。

分析对于获得对已经存在的概念的反映是必要的。

合成 - 这是一个对象、现象或过程的组成部分的心理集合。

综合是分析的逆过程，通常在后者已经执行时使用。 通常，如果我们谈论的是一个对象，那么在心理综合之前，先是对该对象进行实际组装，并严格遵守设置组件的顺序。

综合用于在已经存在的经过综合的概念的基础上创建新概念，或识别概念中的不准确之处，以及对这些概念进行更改。

对照 - 这是根据本质或非本质特征对对象的相似性或差异性的心理确定。

概括 - 根据这些对象固有的特征，将一组对象心理关联成一个新行或将一个对象添加到现有对象中。

比较和概括使判断更准确，将一个与另一个分开，或者相反，将几个对象组合成一个组（类）成为可能。 作为一项可选功能，它们有助于人脑更好地吸收信息。

概念形成的所有逻辑方法都非常重要。 它们是相互关联的，无法想象一个没有另一个。 经常一起使用或前后使用。

2. 概念的内容和范围

任何概念都有内容和范围。

概念的内容 是一组表征其对象的基本特征，隐含在这个概念中。

概念的范围 构成在概念中构想的一组或一组对象。

形成“等腰直角三角形”概念的足够内容将表明几何图形中存在等于 45° 的两个角。 这样一个概念的范围将是整个可能的等腰三角形集。

任何概念都可以通过定义其内容（即意义）并建立与该概念有一定联系的对象来充分表征。

无论人类意识如何，我们周围的世界都有各种各样的物体。 这些项目的特点是很多。 该集合可能是有限的或无限的。 如果集合中的项目数是可计算的，则称该集合是有限的。 如果这样的对象是不可计算的，则该集合称为无穷大。 有必要提一下包容、归属和身份的关系。

包含关系是种和属的关系。 如果 A 的每个元素都是 B 的元素，则集合 A 是集合 B 的一部分或子集。它以公式 A 与 B 的形式体现（集合 A 包含在集合 B 中）。 关于隶属关系，类 a 属于类 A，写成 a 和 A。恒等关系意味着集合 A 和 B 是相同的。 这固定为 A = B。

一个概念的内容称为它的 интенсиональностью, а его отношение к каким-либо объектам - экстенсиональностью.

Интенсиональность понятий. Чаще всего в процессе толкования термина "содержание понятия" его определяют в качестве понятия как такового. В этом случае подразумевается, что содержание понятия есть система признаков, при посредстве которых предметы, содержащиеся в понятии, обобщаются и выделяются из массы других. Иногда под содержанием понимается значение понятия или все взятые вместе существенные признаки предмета, содержащиеся в понятии. В некоторых исследованиях содержание понятия отождествляется со всем комплексом сведений, которые известны о данном предмете.

从上面可以看出，概念的内容是一些信息，包含了这个概念所包含的对象、现象、过程的信息。 这些信息对于概念的形成、其形式的定义和合理考虑是必要的。 此类信息可以是有关对象的任何信息，使您可以将其与大量同质（和异质）对象区分开来并清楚地定义其特征。 换句话说，这是关于主题的基本特征和其他特征的信息。

在传播过程中，从信息传递效率的角度来看，特别令人感兴趣的是概念内容中的内涵这样一个要素。 对于不同国家的语言来说，这或多或少是典型的，并且在很大程度上 - 对于俄语来说。 这些是语音、语调、单个单词的重音、道德、审美、种族、专业、小型和其他言语中使用的概念的色调和色彩的各种变化。 这种变化可以导致概念含义的变化而不改变其动词形式，而动词形式的变化通常会导致含义的变化。 例如，单词“书”-“小书”； “祖母”——“祖母”——“祖母”颇能说明内涵。

有必要说一下所谓概念内容的大小。 这与它们的体积有着千丝万缕的联系。 在这种情况下，暗示了某些概念比其他概念更广泛的能力，因此可以说，它们“重叠”。 例如，“科学”的概念在内容上比“逻辑”的概念大得多，并且与后者有重叠。 在表征第一个概念时，可以使用第二个概念，也可以不使用第二个概念，而是用另一个概念代替，甚至用其他方式凑合。 然而，在表征“逻辑”概念时，我们不可避免地要使用“科学”概念。 在这种情况下，“科学”的概念是从属的，“逻辑”的概念是从属的。 以另外两个概念为例——“直升机”和“飞机”。 这些概念相互之间并不存在从属和从属关系。 使用其中之一来定义另一个几乎是不可能的。 连接这两个概念的唯一标志是它们的对象是用于飞行的设备。 第一个和第二个的从属概念都是“飞机”。

因此，就卷的内容而言，只有从属和从属概念需要进行比较。

Экстенсиональность понятий. Любое понятие отражает какой-либо предмет, содержит признаки, характеризующие и отделяющие его от других предметов. Этот предмет всегда связан с другими предметами, которые не входят в содержание данного понятия, однако имеют признаки, частично повторяющие признаки предмета, отраженного в понятии. Эти предметы составляют особую группу. Такую группу можно определить как совокупность объектов, характеризующихся наличием общих признаков, закрепленных хотя бы одним понятием.

然而，仅仅通过一个或另一个概念来反映主题是不够的。 真正存在的对象和作为思想对象的对象并不相同。 这与抽象（想象的，可想象的）和真实（具有真实体现）对象的表示有关。

抽象主题 - 这是一种心理结构，可以准确地反映物体的标志、属性，但也可能包含错误或不准确之处。 在这种情况下，可以将概念的范围定义为与其相关的一组抽象对象。

因此，一个真实的对象是物质世界的一个对象，它只具有它固有的特征。 抽象对象没有物质体现，仅通过关于它属于一个概念的信息来表征。

属于一个概念的问题有两种方法，根据这两种方法，概念的范围可以是多样性的范围或定量的范围。 第一种方法意味着一个概念的范围包括其他几个概念。 因此，这最后一个概念对所有传入的人都是通用的。 例如，“飞机”的概念包括“飞机”、“直升机”、“飞艇”等，所以是笼统的。 这种方法表明存在足够数量的元素分别包含在主题的体积中，这样的体积称为多样性体积。

不仅对象本身与概念相关，而且与这些对象所固有的范畴相关。 同一概念的范围是与其相关的对象的总体。 概念，以及相应地，表征其内容和体积，是心理形态。 因此，概念的范围不能由真实的对象构成，正如水的思想不能由水本身构成一样。 它由对这些对象及其属性的心理反映组成。 主要条件是这样的反思，关于对象的想法，必须属于概念中隐含的符号。 使一个概念及其范围内包含的对象成为现实的是这些对象的现实的想法。 因此，一个概念的定量体积可以称为由对应于给定概念的现实生活对象的心理反映组成的体积。

您应该始终记住对任何逻辑类别的正确处理。 因此，与概念范围有关的错误是可能的。 识别该主题的部分内容和该主题的概念范围的部分内容是不可接受的。 否则，物理对象的一部分（汽车车轮、飞机机翼、武器前锋）被识别为独立对象，其心理反映包含在相应概念的范围内。

还需要提一下 пустых объемах. В некоторых случаях может идти речь о так называемых пустых объемах. Есть два варианта возникновения пустого объема: вспомним, что в понятие входит не сам предмет, а лишь его мысленное отражение. Поэтому, если предмет, отраженный в понятии, противоречит объективным физическим законам, объем такого понятия считается пустым. Это происходит либо с понятиями, содержащими фантастические предметы, либо с понятиями о предметах, существование которых невозможно (например, вечный двигатель). В другом случае подразумеваются самопротиворечащие (ложные) понятия. Они имеют содержание при пустых объемах.

研究了卷存在的不同情况 形式逻辑. Она рассматривает мышление с точки зрения его экстенсиональности. Или, другими словами, в экстенсиональном контексте. В рамках формальной логики мышление представляется процессом осуществления различных операций с объемами понятий без рассмотрения содержания этих понятий.

形式逻辑的目的 - 确定概念的真假，仅依靠它们的数量。

如果有一种形式逻辑只研究概念的体积，那么假设存在一种研究概念和判断的内容方面的内容逻辑是合理的。

内容逻辑考虑的对象 必须有思维的内涵部分，各种概念内容的相互作用，以及对客观世界的概念和判断的反映的正确程度。

逻辑研究关于现实世界中物体的概念和判断。 概念只是现实生活中物体的心理反映。 然而，这个概念暗示了它的对象的存在。 这就是模态概念发挥作用的地方。 模态是某种对象或过程的存在方式（本体模态）。 还有逻辑模态的概念。 这是一种理解、获得关于对象、现象或过程的结论的方式。

逻辑存在可以称为绝对存在，因为这个概念定义了存在本身，即存在本身，而不依赖于任何特定对象。

存在可以有以下几种类型：

1) 感性的。 这是人所感知的对象、过程和现象的存在。 感觉存在可以是客观的和主观的。 第一个暗示反映在人的感知中的对象的真实存在。 这样的对象独立于感知者而存在。 第二种（主观）存在反映的不是真实的对象、过程和现象，而是想象的。 它可以是一个人的幻想，他对某事的想法，一个梦想，一个形象；

2）隐藏的存在。 有趣的是，由于某些原因，他的物体被人类感知隐藏了。 它可以是客观的和主观的。

Объективное. Причиной невозможности восприятия реально существующих объектов является неспособность органов чувств человека к восприятию микроскопических объектов, различного рода волн, электромагнитных полей и других подобных явлений.

Субъективное. Сюда следует отнести существование не осознаваемых психологических особенностей, входящих и составляющих подсознание. Это различные стремления, инстинкты, влечения, комплексы и т. д.

一个概念的范围，可以是可感的，也可以是隐蔽的，不管它是否客观。 但是，当出现错误时，就会出现这种依赖。 没有被定义为它的存在，体积变得空虚。

同时，我们也不能忘记，存在的类型有时并没有明确的界限。 根据具体情况，其中一种类型可以流入另一种类型——隐藏的存在可以变成感性的、客观的——主观的。 因此，概念的范围常常可能不为空。 有必要在每种情况下单独考虑概念的范围。

Отношение категорий внутри понятия подчиняется логическим законам и имеет свою специфику. Так, особенности действия содержания и объема понятия друг на друга отражены в законе обратного отношения содержания и объема понятий. Этот закон основан на логической природе понятий. Взяв два понятия, мы можем заметить, что одно из них шире другого по объему, другое же входит в объем первого. Однако понятие, входящее в объем другого (имеющего, соответственно, меньший объем), в содержании отражает больше признаков, более насыщено ими. Именно это явление положено в основу закона обратной связи, который звучит так: чем шире объем понятия, тем его содержание уже, чем богаче содержание, тем меньше объем. Суть данного закона состоит в том, что чем меньше информации о предмете отражено в содержании понятия, тем шире класс предметов и неопределеннее состав. Например, понятие "самолет" бедно содержанием, но при этом в объем включает самолеты различных видов, фирм и конструкций. Расширяя содержание, мы добавляем еще одно характеризующее слово и получаем понятие "пассажирский самолет". Теперь объем понятия значительно сузился, однако содержит еще значительное количество предметов. Понятие "пассажирский самолет "Боинг"" имеет почти максимально широкое содержание, однако класс предметов, входящий в объем, теперь четко очерчен и немногочислен. Таким образом можно сузить объем понятия за счет расширения его содержания вплоть до одного предмета.

LECTURE No. 7. 概念之间的关系

一、概念间关系的一般特征

我们周围的世界本质上是一个非常复杂的系统。 这种性质体现在我们只能想象的所有对象总是与其他一些对象相关的事实中。 一个的存在取决于另一个的存在。 考虑到概念之间的关系，有必要定义概念 可比 и несравнимых. Несравнимые понятия далеки друг от друга по своему содержанию и не имеют общих признаков. Так, "гвоздь" и "вакуум" будут несравнимыми понятиями. Все понятия, которые нельзя назвать несравнимыми, являются сравнимыми. Они имеют некоторые общие признаки, позволяющие определить степень приближенности одного понятия другому, степень их схожести и различия.

可比概念分为 兼容 и 不相容. Разделение это проводится исходя из объемов данных понятий. Объемы совместимых понятий совпадают полностью или в части, и содержание этих понятий не имеет признаков, исключающих совпадение их объемов. Объемы несовместимых понятий не имеют общих элементов.

为了更清晰和更好地理解概念之间的关系，习惯上使用圆形图来描述，称为欧拉圆。 每个圆圈表示概念的体积，其每个点表示其体积中包含的对象。 圆形图允许您表示不同概念之间的关系。

2.兼容的概念

兼容性关系可以是三种类型。 这包括 等价，重叠 и 从属.

Равнозначность. Отношение равнозначности иначе называется тождеством понятий. Оно возникает между понятиями, содержащими один и тот же предмет. Объемы этих понятий совпадают полностью при разном содержании. В этих понятиях мыслится либо один предмет, либо класс предметов, содержащий более чем один элемент. Говоря более просто, в отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет.

作为说明等价关系的例子，我们可以引用“等边矩形”和“正方形”的概念。 这些概念包含同一个物体的反射——正方形，这意味着这些概念的体积完全重合。 然而，它们的内容是不同的，因为它们每个都包含表征正方形的不同特征。 圆图上两个相似概念之间的关系以两个完全重合的圆的形式体现（图1）。

Пересечение (перекрещивание). Понятиями, находящимися в отношении пересечения, признаются те, объемы которых совпадают частично. Объем одного, таким образом, частично входит в объем другого и наоборот. Содержание таких понятий будет разным. Схематичное отражение отношение пересечения находит в виде двух частично совмещенных кругов (рис. 2). Место пересечения на схеме для удобства штрихуется. Примером могут служить понятия "селянин" и "тракторист"; "математик" и "репетитор". Та часть круга А, которая не пересечена с кругом В, содержит отражение всех селян - не трактористов. Та часть круга В, которая не пересечена с кругом А, содержит отражение всех трактористов, которые не являются селянами. В месте пересечения кругов А и В мыслятся селяне-трактористы. Таким образом, получается, что не все селяне есть трактористы и не все трактористы являются селянами.

Подчинение (субординация). Отношение субординации характерно тем, что объем одного понятия полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его, а составляет лишь часть.

这种关系是属->种->个体。

在这种关系中，例如，“行星”和“地球”的概念； “运动员”和“拳击手”； “科学家”和“物理学家”。 正如您所看到的，这里某些概念的范围比其他概念更广泛。 毕竟，地球是一颗行星，但并非所有行星都是地球。 除了地球之外，还有火星、金星、水星以及更多的行星，包括那些人类不知道的行星。 同样的情况也出现在给出的其他例子中。 并非每个运动员都是拳击手，但拳击手始终是运动员； 任何物理学家都是科学家，但说到科学家，我们并不总是指物理学家，等等。这里的一个概念是从属的，另一个是从属的。 显然，它服从于一个体积更大的概念。 从属概念用字母 A 表示，从属概念用字母 B 表示。

在图中，从属关系显示为两个圆圈，其中一个内接在另一个圆圈中（图 3）。

当两个概念进入从属关系时，每个概念都是一般的（但不是单数的），概念A（从属）变成一个属，而B（从属）变成一个种。 也就是说，“行星”的概念将是“地球”概念的一个属，而后者则是一个种。 在某些情况下，一个概念既可以是属也可以是种。 如果包含物种概念的属概念指的是第三个概念，该概念比上一个概念范围更广，就会发生这种情况。 结果是三重从属，当一个更一般的概念从属于一个不太一般的概念，但同时又与另一个具有更大体积的概念处于从属关系中。 可以引用以下概念作为示例：“生物学家”、“微生物学家”和“科学家”。 “生物学家”的概念从属于“微生物学家”的概念，但又从属于“科学家”的概念。

当一般概念和单一概念进入从属关系时，就有可能出现这种情况。 在这种情况下，普遍且同时从属的概念是一个物种。 个体概念成为与一般相关的个体。 这种类型的关系说明了“地球”概念从属于“行星”概念。 您还可以举出以下示例：“俄罗斯作家”-“N.G.车尔尼雪夫斯基”。

因此，从属关系可以简化为线性图： "род - > вид - > вид".

展望未来，可以注意到关系 -> 视图 -> “个体”用于具有概括、限制、定义和划分等概念的逻辑运算中。

3. 不兼容的概念

不相容 是体积不完全或部分重合的概念。 这是因为这些概念的内容包含完全排除其体积巧合的符号。

不相容关系通常分为三种类型，其中有 соподчинение, противоположность и противоречие.

Соподчинение. Отношение соподчинения возникает в случае, когда рассматриваются несколько понятий, исключающих друг друга, но при этом имеющих подчинение другому, общему для них, более широкому (родовому) понятию. Так как подобные понятия исключают друг друга, совершенно естественно, что они не перекрещиваются. Например, понятие "огнестрельное оружие" в своем объеме содержит "револьвер", "автомат", "винтовка" и др. Рассматривая данные понятия, можно отметить, что ни один револьвер не может быть автоматом, как ни одна винтовка не является револьвером. Несмотря на взаимное исключение, данные понятия подчинены общему. На круговой схеме отношение соподчинения изображается в виде нескольких кругов (их количество соответствует непересекающимся понятиям), вписанных в один, больший круг (рис. 4). Понятия, находящиеся в отношении подчинения к более общему для них понятию, но не пересекающиеся, носят название соподчиненных.

从属概念 是通用概念的类型。

在定义从属关系中包含的概念时，有时可能会出错。 它在于这样一个事实，而不是相互排斥的概念，例如，给出了相互从属的概念（例如， "писатель" - "русский писатель" - "Н. В. Гоголь"). В результате отношение соподчинения подменяется отношением подчинения, что недопустимо.

Противоположность (контрастность). Понятиями, находящимися в отношении противоположности, можно назвать такие виды одного рода, содержания каждого из которых отражают определенные признаки, не только взаимоисключающие, но и заменяющие друг друга.

两个对立概念的总和仅构成它们共有的一般概念的一部分，它们是它们所属的类型和从属于它们的类型。

内容中的这些概念中的每一个都具有一些特征，当叠加在相反的概念上时，会重叠（替换）后者的特征。

其特征是，这些概念就其语言性质而言是反义词。 这些词很好地反映了这种对比，因此在教育过程中被广泛使用。 表达相反概念的反义词有：“顶”-“底”、“黑”-“白”、“重弹丸”-“轻弹丸”等。

在圆形方案中，对立的关系被描述为一个圆形，被相反的概念分成几个部分。 相反的概念，比如“白”和“黑”，位于这个圆圈的不同边，并被其他概念分开，例如“灰色”和“绿色”（图5）。

Противоречие (контрадикторность). Отношение противоречия возникает между двумя понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое отрицает (исключает) эти признаки, не заменяя их другими.

在这方面，与矛盾有关的两个具体概念占据了对它们来说是通用的概念的整个范围。 需要特别注意的是，两个相互矛盾的概念之间不可能有其他概念。

正负概念进入矛盾关系。 构成矛盾概念的词也是反义词。 因此，在线性图上，矛盾关系公式可以表示为：正面的概念用字母A标记，而否定的（与后者相矛盾的）则用non-A表示。 “响”与“安静”、“高”与“低”、“悦”与“不悦”的概念完美地说明了矛盾的关系。 即房子可大可小； 椅子舒适不舒适； 新鲜和陈旧的面包等

为了清楚起见，使用欧拉圆时，矛盾关系被描述为一个分为两部分的圆，A 和 B（非 A）（图 6）。

第8讲。概括和限制； 概念的定义

1.概念的概括和限制

概念的概括 - 这是从体积较小但内容较多的概念到体积较大、内容较少的概念的过渡。 概括时，是从特定概念到通用概念的过渡。

例如，概括“针叶林”的概念，我们转向“森林”的概念。 这个新概念的内容较窄，但范围却较广。 内容减少是因为我们删除了（删除“针叶林”一词）一些反映针叶林特征的特征物种特征。 森林是一个与“针叶林”概念相关的属，而“针叶林”是一个物种。 最初的概念可以是一般的，也可以是单一的。 例如，您可以通过转移到“欧洲首都”的概念来概括“巴黎”的概念（单一概念），下一步将过渡到“首都”的概念，然后是“城市”、“村庄” 。 因此，我们逐渐排除了学科固有的特征，朝着概念范围的最大扩展前进，牺牲内容而采用抽象。

概括的目的 - 从特征中最大程度地去除。 同时，希望这种去除应尽可能逐步进行，即从属过渡到最接近的物种（具有最广泛的含量）。

概念的概括不是无限的，概括的极限是哲学范畴，例如“存在”和“意识”，“物质”和“观念”。 由于这些类别没有通用概念，因此无法对其进行概括。

概念约束 是一种逻辑运算，与泛化相反。 如果概括是从对象的属性中逐渐去除的路径，则相反，限制会丰富概念属性的整体性。 因此，存在从一般到特殊，从种到属，从单一概念到一般概念的过渡。

这种逻辑运算的特点是由于内容的扩展而导致体积减小。

当在其过程中达到一个单一的概念时，限制的运作就不能再继续下去了。 它的特点是内容和体量最全，只构思了一个对象。

因此， 限制和泛化操作 是在单一概念的框架内具体化和抽象到哲学范畴的过程。 这些操作教一个人更正确地思考，有助于了解周围世界的对象、现象、过程及其关系。 通过概括和限制，思维变得更清晰、更精确、更一致。 但是，不应将概括和限制与从整体中选择部分和单独考虑这部分相混淆。 例如，汽车发动机由零件（化油器、空气滤清器、起动机）组成，零件由较小的零件组成，而这些零件又由更小的零件组成。 在这个例子中，前一个概念之后的概念不是它的种类，而只是它的组成部分。

2.定义

“定义”一词来自拉丁词定义。 在沟通、工作、日常生活的过程中，一个人在理解信息和将信息传递给他人时经常会遇到问题。 这是由于缺乏或不了解可用信息中给出的主题定义。 简单地说，一个人往往不理解某个特定概念的含义。 遇到问题的人没有必要解释一个复杂的概念，揭示其本质，但这可以由正在考虑的问题所属职业的人来完成。 为了实现解释，需要定义概念的逻辑操作。

概念的定义 是一种逻辑运算，旨在识别术语的正确含义或概念的内容。

定义一个概念意味着充分揭示其内容，并将这个概念的范围与其他概念的范围区分开来（即确定概念中包含的对象并将其与其他对象区分开来）。

有必要说一下定义和定义的关系。 一些科学家对其进行了识别，然而，一些研究人员将定义与定义分开，并将揭示概念内容的判断称为后者。 因此，事实证明 决心 是一个逻辑运算，并且 定义 - 判断。

内容需要公开的概念称为定义概念，用Dfd（definendum）表示。 为了揭示这个概念的内容，使用了一个定义概念，用 Dfn（定义）表示。 揭示 Dfd 内容的人，使用 Dfn 的目的是实现定义两边的等价（平等），即定义的概念和定义的概念。

将概念定义为逻辑运算在人类活动中起着重要作用，无论他做什么。 乍一看，对于不从事科学的人来说，了解特定概念的内容并不是必需的。 然而，事实并非如此，因为对一个概念的符号的准确认识不仅增加了一个人的知识量，而且有助于避免误解、事件和错误。 逻辑谬误更加危险，因为目前法律扮演着特殊的角色。 对某些法律概念的符号（内容）的无知会使一个人在法律关系中变得脆弱。

不用说，对于科学来说，概念的定义起着更重要的作用，因为新概念的出现和旧概念的解释都是在科学的框架内。 如果我们谈论的是法律科学，那么我们就会明白，国家、社会和个人的生命取决于定义的清晰和正确程度。

一个概念的定义可以是 явным и неявным.

显式 定义包含定义的概念和定义的概念，它们的体积相等。 在这种形式中，包含正在定义的概念的特征特征的最接近的属和种（种差异）用于定义。

通过属和种差异定义的变化是遗传（来自希腊语，genesis - “起源”）定义。 它只表明这个主体的形成方法、它的起源。 遗传学定义对于科学起着非常重要的作用，由于其特殊性，许多概念只能通过形成或起源的方法来定义。 这些科学包括数学、化学、物理。 遗传定义是一种通过类属和特异性差异进行的定义，因此遵循相同的规则，具有相似的逻辑结构。 作为通过属和种的单独定义类型，可以称为名义定义。 他们定义一个表示概念的术语，或引入替代它的符号。 通常在这样的定义中会有“被称为”这个词。

通过属和特异的定义分两步进行。 这种定义的第一步是所定义的概念在通用概念下的关系（提交），其特点是具有更大程度的概括性。 第二步，借助特定差异，将所定义的概念与属于同一属的其他概念分开。 定义概念所依据的属和种的属性都包含在定义概念中。 例如：“正方形是边长相等的长方形。” 这里定义的概念是“正方形”； 通用-“矩形”； 具体区别 - “等边”。

例如：“营业额的习惯被认为是已经发展并广泛应用于任何商业活动领域的行为规则，法律没有规定，无论它是否记录在任何文件中。” 在这种情况下，“通常的商业惯例”的概念是一个定义的概念。 对他来说，通用的将是定义概念一开始就包含的“行为规则”。 因此，我们将定义的概念置于更一般的概念之下。 由于“行为准则”在其范围内不仅包含了营业额的习惯，还包含了一整套规则，因此有必要将后者从大众中挑出来。 为此，我们添加了这种现象的迹象，从而扩大了内容并减少了音量。 营业额的习惯并未载入法律，但可能会或可能不会反映在任何文件中。 针对这一特征，我们将体积中包含的对象数量减少到所需的数量。 我们将定义的概念与对应于通用概念的其他概念区分开来的特征称为物种差异（种类）。 在物种差异的定义上，可能有一个或多个。

通过属种差异的定义可以以公式的形式体现 А = Вс。 下 А 在这种情况下，所定义的概念是隐含的， В 是一个属， с - 看法。

В и с 合在一起是定义概念。 反映这种定义的另一种方法如下所示： Dfd = Dfn.

通过属和特异的定义也称为经典。 它是科学知识的各个分支中最常见和广泛使用的。

Неявные определения. Определение через род и видовое отличие - это очень удобный и эффективный инструмент раскрытия содержания понятий. Однако, как и любое другое орудие, этот вид определения имеет ограничения. Так, нельзя определить при помощи обращения к роду и виду понятия, вообще не имеющие рода, какими являются общефилософские категории. Единичные понятия не имеют вида, и, соответственно, также не могут быть определены, ведь при использовании только рода для определения понятия мы получили бы слишком большое количество элементов в его объеме, куда при этом входило бы и само это понятие, что невозможно (например, понятие "Н. Г. Чернышевский" нельзя определить только как "русский писатель").

当这种情况出现时，研究人员会使用隐含的定义和替代定义的技术。

与显式定义相反，在显式定义中，定义和定义概念彼此相等，在隐式定义中，上下文、公理或对定义对象出现方式的描述被定义概念取代。

有几种类型的隐含定义：上下文的、归纳的、明示的、通过公理。

语境 （来自 lat.contextus - “连接”，“连接”） 决心 характеризуется тем, что оно позволяет выяснить суть, значение слова, смысла которого мы не знаем, через контекст, т. е. через относительно законченный отрывок информации, которая сопровождает данное слово, относится к нему и содержит его признаки. Иногда в процессе разговора мы сталкиваемся с ситуацией, когда собеседник употребляет незнакомое для нас слово. Не переспрашивая, мы пытаемся определить смысл этого слова, опираясь на слова, сопутствующие ему. Это и есть определение через контекст. Примером такого определения может послужить следующее предложение: "...возьмешь там чек. Он будет именной - на твое имя. Получишь по нему деньги". Таким образом, даже не зная, что такое чек, можно из контекста понять, что это документ, по которому получают денежные средства. Проявив некоторую смекалку, можно догадаться о существовании также чеков на предъявителя.

归纳定义 借助术语本身，通过包含其含义的概念来揭示该术语的含义。 自然数的定义就是一个例子。 因此，如果 1 是自然数且 n 是自然数，则 1 + n 也是自然数。

明示定义 通过对该术语所指主题的论证来确定该术语的含义。 当揭示感官世界对象的本质时使用这样的定义，换句话说，可以用于直接感知的对象。 这样的定义往往侧重于物体最简单的属性，如味道、颜色、气味、质地、重量等，常用于学习外语或解释难懂词的含义时。

有时，为了表征概念，会使用替代定义的技术。

公理是由于直接的说服力而在没有逻辑证据的情况下被接受的立场。

通过公理的定义是基于它们的质量。 通过公理进行表征在数学中被广泛使用。

比较是一种技术，它允许您通过将对象的特征和特征与另一个同类对象进行比较来非常清楚地表征对象。 这种比较不仅通过识别相似性，而且通过识别它们的特征的差异，导致被比较对象彼此之间相当清晰的界限。 当一个比较被用来定义一个概念时，它会被定义得越完整，这个概念的范围所比较的对象就越同质。 比较导致形成具有特征特征的对象的想象图像。

描述作为一种技术比比较简单。 研究人员使用描述的任务是尽可能多地整合有关该主题的信息，其中包含对其特征的指示。 换句话说，当描述研究人员直接感知的物体的图像时，它以一种或另一种形式（图画、图表、文本等）被固定下来。 在描述各种特征特征（重量、形状、大小等）时，应最充分、最可靠地反映。

Характеристика - это создание представления о предмете посредством указания на какую-либо его характерную черту. При этом раскрывается только один какой-либо важный признак. Пример характеристики может быть таким: "Джанфранко Педерзоли - лучший итальянский гравер современности"; "По словам К. Маркса, Аристотель - это "величайший мыслитель древности"".

您还可以找到描述和特征的组合。 常用于科幻和小说中。

在难以通过属和种差异给出定义的情况下使用示例，但您可以诉诸描述事件、过程、现象等来说明这一概念。 一个例子的解释，也是一个复杂概念通过其元素的枚举的反映。 例如，“军队”的概念可以通过列举其组成单位来解释。 举例说明常用于小学年级的教育过程中。

三、定义规则

定义的真实性不仅取决于其内容的正确表述，还取决于其形式的构建是否和谐一致。 如果一个定义的真实性取决于其内容是否准确地反映了所定义概念的所有必要特征，那么获得这样一个定义的合理方式只有一种——在制定时严格遵循概念形成的逻辑规则的要求。定义。

Соразмерность. Определение должно быть соразмерным. Это значит, что определенное понятие должно быть равно определяемому, т. е. определяемое и определяющее понятия должны иметь равные объемы. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка, связанная с неполным определением либо со слишком широким толкованием предмета.

犯这种错误的定义可能过于宽泛或过于狭隘； 有时有些定义既过于狭隘又过于宽泛。

Более широкие определения. Характеризуются тем, что объем определенного ими понятия больше, чем определяемого. В виде формулы это можно отразить следующим образом: Dfd ‹ Dfn. Примером слишком широкого определения могут быть следующие: "телевизор - средство утоления информационного голода" и "люстра - источник света", а также "колесо - резиновый круг". В связи с данным вопросом можно вспомнить случай, произошедший с древнегреческим философом Платоном, когда он определил человека как "двуногое животное без перьев". Впоследствии ему пришлось признать ошибку и добавить фразу "и с широкими ногтями", так как Диоген, другой мыслитель древности, принес на лекцию в школу Платона ощипанную курицу со словами: "Вот человек Платона".

Слишком узкое определение. Это определение, в котором объем определяемого понятия шире, чем объем определяющего (Dfd › Dfn). Такая ошибка содержится в следующем определении: "недвижимая вещь - это дом или другое строение". Ошибка тут заключается в том, что строение (в том числе дом) не исчерпывает объема понятия "недвижимая вещь", так как к последней относятся также земельные участки, участки недр, обособленные водные объекты и т. д. Также слишком узким является определение "неделимая вещь - вещь, раздел которой в натуре невозможен". Здесь не была указана одна особенность, а именно, что раздел такой вещи невозможен, только если он изменяет ее функциональное назначение.

Определение, чересчур широкое и вместе с тем узкое. Характеризуются известной неоднозначностью. Одно и то же определение, в зависимости от того, в какую сторону направлено его исследование, становится либо слишком узким, либо более широким. Например, понятие "автомобиль - устройство для перевозки людей" является широким, ведь автомобиль далеко не единственное устройство для перевозки людей. Однако с другой стороны, приведенное понятие узко, ведь автомобиль может использоваться не только для перевозки людей (ведь можно также перевозить животных, стройматериалы, например, и другие вещи).

Отсутствие в определении круга. Круг в определении возникает в двух случаях. Первый называется тавтологией и характерен определением понятия через само же это понятие. Во втором случае круг образуется, если содержание определяемого понятия раскрывается через понятие, которое до этого (в предшествующем определении) было определено посредством понятия, определяемого в данный момент.

同义反复 - 就结构和构造而言，这是一个更简单的定义，是错误的。 它的特点是绝对无用，因为它不执行定义的主要功能——公开概念的内容。 换句话说，在定义同义反复之后，这个概念仍然像之前一样难以理解。 同义反复的例子有很多。 无论你身在何处——在排队、在市场、在马戏团、甚至在剧院，你经常可以在口语中听到同义反复。 人们常常在没有注意到的情况下诉诸同义反复。 以下定义是同义反复：“发动机油是一种具有刺激性气味的油状液体”； “老人是在生命过程中变老的人”； “有趣是引起笑声的原因”； “理想主义者是具有理想主义信念的人”； 这表明，如果我们不知道一个概念的含义，而通过它本身来定义它，那么这个概念的含义就不会变得清晰，因此，这样的定义是没有用的。

从逻辑位置来看，表述“给定的任务”或“分配的任务”是不正确的。 经常会有一个人对另一个人说：“黄油是油性的，糖是糖性的。” 这也是同义反复，但在这种情况下，它用于强调另一个人讲话中的同义反复。

包含圆的定义的另一种情况是 определение первого понятия вторым понятием, которое до этого было определено первым (понятие А определяется через понятие В, а далее В определяется через А). Возможна более длинная цепь определений, замыкающаяся в порочный круг. В качестве примера такого круга можно привести определение, выведенное из суждения "определение должно быть правильным". Вот оно: "правильное определение - это определение, которое не содержит признаков неправильного определения". Это определение будет верно, если раскрыть содержание понятия "неправильное определение" ("это такое определение, которое противоречит правильному"). То, что здесь допущена логическая ошибка, приводит к тому, что данное определение раскрывает то, что не раскрывает ничего.

Ясность определения. Определение должно отбрасывать двусмысленность и использовать только истинные понятия, доказанные ранее или не нуждающиеся в определении. При нарушении этого правила, т. е. в случае допущения раскрытия содержания определяемого понятия через определяющее, значение которого также неизвестно, возникает логическая ошибка "определение неизвестного через неизвестное". Определение, соответствующее правилу ясности, не должно содержать метафор или сравнений. Существует ряд афоризмов и метафор, являющихся истинными суждениями, которые, хотя и эффективно передают информацию, служат поучительным целям и играют зачастую немаловажную роль в формировании мировоззрения человека, не являются определениями содержащихся в них понятий. Например, следующее суждение не определяет понятия: "Смерть одного человека - это трагедия, смерть тысячи людей - статистика" (И. В. Сталин).

Недопустимость отрицательности. Это правило связано с тем, что отрицательное определение не раскрывает содержание определяемого понятия. Примером отрицательного определения может быть следующее суждение: "Автомобиль не является каретой". Это суждение не раскрывает признаков автомобиля, но указывает лишь на то, что "автомобиль" и "карета" - разные понятия. Естественно, что такого указания недостаточно для полноценного определения.

这一规则不适用于否定概念的定义，其内容主要通过否定定义来揭示：“无与伦比的作品是无与伦比的作品”。

LECTURE No. 9. 概念划分

1. 一般特征

定义 - 研究人员手中的一个非常有效的工具。 它可以让你了解概念的内容，即揭示它。 不可否认，概念的定义是最重要的逻辑技术之一。 然而，定义的应用并不能提供有关所研究概念的完整信息，因为除了内容之外，任何概念还具有体积。

师 是一种逻辑操作，通过该操作将一个概念的体积（称为集合）划分为多个子集。 借助这一操作，概念的范围显露出来，而定义则显露其内容。

划分操作包含多个概念：共享概念、划分成员、划分基数。 顾名思义，可分概念就是需要公开其范围的概念。 划分的成员组成了可分概念的范围，但同时它们彼此之间也被界定。 这些是概念范围划分的类型。 划分的基础是进行划分的基础。 不需要存在师基地。

说到划分操作的表现，我们是指将被划分的概念（类属概念）的范围划分为它所包含的整个物种集合。 共享概念被认为是一个属，就其范围内与该概念相关的元素而言，它是物种。

除法允许您了解某个物种属于特定属，根据各种理由（包括属属关系）将多个物种放在一排。 所有这些都有助于更有效地了解各种信息，并有助于正确整合。

2. 概念划分规则

划分是一个重要且通常很困难的过程。 因此，这个过程并不总是导致正确的结果。 碰巧后者包含一个错误地添加到其类中的元素。 所有这一切都可能导致混乱、混乱，从而剥夺了任何重要科学工具所固有的清晰性。 从已经说过的内容来看，很明显有必要建立在逻辑设备“划分”过程中强制使用的规则。 这样的规则是存在的，有四个，它们有效地有助于消除划分过程中的逻辑错误。

Непрерывность деления. Основным в процессе деления, с точки зрения данного правила, является 顺序. Это означает, что при разбиении на виды объема делимого (родового) понятия необходимо постепенно переходить от одного вида, раскрытого последним, к последующему, расположенному ближе всех остальных. Недопустимо при этом переходить от раскрытия видов одного порядка к видам, относящимся к другому порядку. Такое деление приводит к ошибкам, пропускам некоторых видов. Оно лишено последовательности. В этом случае имеет место так называемый скачок в делении. Например, нельзя делить колбасу на копченую, сырокопченую, "Докторскую", "Любительскую" и т. д. Это связано с тем, что в первом уровне деления мы должны были указать копченую, сырокопченую и вареную. Только после этого можно переходить к делению на виды более низкого уровня и среди видов вареной колбасы указать "Докторскую" и "Любительскую". Эту ошибку можно хорошо проиллюстрировать, применяя Уголовный кодекс, так как он имеет удобное родовидовое построение. Если делить понятие "преступление" на преступления против конституционных прав и свобод человека и гражданина, преступления против семьи и несовершеннолетних, против жизни и здоровья, на убийство, побои, оставление в опасности и прочее, становится очевидно, что последние три вида входят в объем родового понятия "преступления против жизни и здоровья" и являются статьями УК РФ. Они должны рассматриваться только после перечисления всех понятий одного уровня, по существу являющихся главами УК РФ.

Соразмерность деления. Заключается в том, чтобы полностью раскрыть объем рассматриваемого понятия, не упустив ни одного элемента, но ни одного при этом не добавив. Это возможно только в том случае, когда совокупность объемов видовых понятий равна объему родового понятия. Это можно проиллюстрировать, используя следующий пример: все оружие делится на холодное и огнестрельное. Объем понятия "оружие" исчерпывается данными двумя видами, каждый из которых в свою очередь подразделяется на виды следующего ряда. Объем родового понятия здесь равен объему совокупности видов.

如果种类较多，数量过长或无法一一列举，为避免逻辑错误，未完成的系列补充“等”、“等”、“等”字样。 违反分工比例原则，会导致分工不全、分工过多等错误。

Правило одного основания. Основание деления - это характерная черта, которая используется в процессе деления для отграничения одних членов деления от других. Избрав для деления определенное основание, исследователь должен придерживаться этого основания до тех пор, пока полностью не раскроет члены, отграничиваемые этим основанием. Использование одновременно нескольких оснований деления недопустимо, так как приводит к перекрещиванию объемов понятий. Примером неправильного деления с перекрещиванием объемов является следующее: "Хлеб бывает пшеничный, ржаной, свежий и несвежий". Здесь использованы два основания - по зерну, из которого сделан хлеб, и по его кондиции.

Взаимоисключение членов деления. Члены деления всегда должны исключать друг друга. Ни один из них не должен состоять в отношениях пересечения с другим (т. е. не должен содержать в своем объеме элементов, содержащихся в объеме другого члена). К такому результату (частичное пересечение объемов членов (видов) деления) приводит нарушение правила деления только по одному основанию, что обусловливает прочную взаимосвязь этих двух правил. Примером правильного деления по этому правилу может служить следующее: "Вещество может находиться в следующих состояниях: жидкое, твердое и газообразное". Неправильное деление с тем же примером: "Вещество может находиться в следующих состояниях: жидкое, твердое, нагретое, газообразное, замороженное". Здесь члены деления не исключают друг друга именно потому, что нарушено было правило одного основания.

3.二分法

二分法 （来自拉丁语二分法 - “分为两部分”） - 这是一种非常有效的划分类型。 其特点是划分的成员不交叉（即相互排斥），仅在一个基础上进行划分，并遵守比例规则。 然而，尽管二分法无可争议地方便，但它有一个严重的缺点——二分法并不总是适用。 在无法明确划分标准的情况下，这种划分就发挥不了作用。 当试图用“模糊”体积来划分概念时，就会发生这种情况。

Операция деления применяется в случаях, когда необходимо определить виды родового понятия. Примеры, приведенные в предыдущих вопросах, являются делением по видообразующему признаку. Такое название связано с самим процессом деления, производящегося на основании признака, из которого выводятся новые видовые понятия. Например: "Преступления бывают против жизни и здоровья, против семьи и несовершеннолетних, против половой неприкосновенности и половой свободы личности и т. д.". Основанием деления тут и, соответственно, видообразующим признаком является объект, на который направлено преступное деяние.

二分法与指定的划分类型有显着不同，这决定了其应用范围。 二分法是将某个概念的体积划分为两个相互矛盾（没有交集）的概念。 根据二分除法过程的字面意思，出现了下图：概念 A（进行除法的概念）被分为两部分 - В и 不 = B. Это простой вид дихотомического деления, которое ограничивается одним этапом. В более "сложных" случаях возможно деление 不 = B 上 С и 不 = C 等。二分法的一个例子是将犯罪分为故意和无意； 成年人和未成年人的公民； 脊椎动物和无脊椎动物等的动物。

可以看出，二分法有许多优点。 因此，例如，没有必要列举一个可分概念的所有类型，但只需挑出一种类型和与之相矛盾的概念就足够了。 后者包括所有其他物种。 由此可见，由二分法形成的两个概念耗尽了可分概念的全部内容，因此所考虑的主题仅反映在其中一个中。

同时，否定概念的范围太广，隐含着模糊性和不确定性的出现。 如前所述，二分法的特点是严格和一致。 然而，二分法的第二阶段和随后的阶段，或多或少地失去了它们的严谨性和一致性。 在这方面，研究人员通常将自己限制在划分的第一阶段。

有必要提到在识别概念的划分及其心理划分时出现的问题。 分裂和肢解之间的主要区别在于整体的部分不是可分割（通用）概念的类型。 将“船”概念划分为船首、船尾、桅杆、船底等是不可能的，正如后者不能被称为特定通用概念的类型一样。 在这里，我们只处理整体的一部分。 显示器、系统单元、键盘和鼠标也是“计算机”概念的一部分，但不是类型。 以上可以用以下方式说明：假设整体的指示部分是部门的成员，因此是通用概念的类型。 在这种情况下，我们可以说，例如，显示器是一台计算机（一种计算机）。 很明显，情况并非如此。

尽管上面已经说过，但不能忽视概念肢解的作用。 它广泛用于高中和初中的教育过程中。 此操作用于植物学、生物学、物理学、化学等。

分工的目的 - 了解对象的组成部分。 例如，您可以将人体骨骼分成多个部分，也可以将这些部分分成更小的部分。 你也可以把鸡蛋分成壳、蛋白质和蛋黄。 当然，肢解的应用不仅限于中学的教育过程，而是应用于大学、科学和日常生活中。 例如，在医学上，人体分为胸段和腹段。

4.分类

特殊部门之一是 分类. Это планомерное, последовательное деление понятий с распределением видов во взаимообусловленную систему, в рамках которой последние делятся на подвиды, подвиды также разбиваются на члены деления и т. д.

分类非常重要，大部分用于科学目的，也正是因为如此，它才存在了很长时间。 科学中经常使用的分类可能会发生变化和添加，但尽管如此，它比简单的划分更永久。 分类的目的是系统化和保存知识。 因此，它具有较高的精度、清晰度和稳定性。 该部门的成员通常反映在各种表格、图表和代码中。

有植物分类，动物分类，法律分类。 分类通常包含大量元素。 分类框架内的这些元素被组合成一个系统，这样可以方便快捷地访问其各个部分和元素。 缺乏分类会导致大量未系统化的信息混乱。

不可能不注意到任何分类的相对性，这与许多对象、现象、过程的模糊性有关。 因此，通常不可能将这种或那种现象归因于一个群体。 从现象的模糊性问题出发，接着是选择分类基础的问题。 根据所选择的基础，一个相同的概念可以表达各种对象、现象，或从一侧或另一侧进行解释。

科学分类始终是一个不断发展的系统。 随着信息的积累，它会发生变化，其结构也会得到改善。 碰巧一个新的、更完整和发展的分类取代了以前的分类。 因此，不可能仅通过它们的形成来限制对分类的操作。 有必要考虑关于该主题的知识体系的变化、社会关系的动态和许多其他因素，因为任何信息，包括在各种分类框架内固定的信息，都是由一个人获得的完全来自外部世界。 因此，有必要及时做出必要的改变。

作为模棱两可现象的一个例子，可以举一个家庭。 尽管这个机构被称为社会机构，但不可能将其仅限于社会生活的一两个领域。

分类可以根据物种形成特征进行，也可以是二分法。 动物的分类，数量超过 XNUMX 万种，显然是基于对物种形成特征的使用。 二分分类是基于概念二分的特点。

分类也是 自然 и 辅助的. Различие между ними состоит в том, что первая проводится по существенным основаниям, вторая же - по несущественным. Естественная классификация позволяет определять свойства отдельного элемента классификации, зная общие признаки данной классификации или другого элемента. Вспомогательная классификация нужна для того, чтобы можно было быстро и правильно решать возникающие задачи. Для этого необходим оперативный, быстрый доступ к тому или иному элементу классификации. Удобный поиск и выбор нужного предмета зачастую служит основой эффективной деятельности. Именно достижение целей оперативности, быстроты и удобства обусловливает использование несущественных оснований. Такая классификация не дает нам никакого представления о свойствах предмета. Все мы знакомы с такими классификациями. Их много и они широко применяются в жизни человека. Как часто мы берем записную книжку с номерами телефонов, обозначенных отсортированными по алфавиту фамилиями знакомых. Это вспомогательная классификация. Взяв в руки книгу, посвященную тому или иному предмету науки, в первую очередь мы открываем алфавитно-предметный указатель. Это также вспомогательная классификация.

创建分类时，使用对类的操作。 它们使您可以实现所需的结果并获得当前所需的分类。 有加法、减法、乘法和否定运算。

加法 （组合类）。 使用此操作时，将几个组（类）组合成一个分类，其中包含组合的这些类的所有元素。

减法 从更大的类中提取单独的类。 结果是一个类，从中删除了所选类的元素。

乘法 （类的交集）。 有一类元素是几个类共有的。 它们是使用乘法运算确定的。

拒绝 （教育，加法）。 在这个操作的帮助下，一个新的对象类从一个更通用的类派生出来，并被单独考虑为一个新的类。

第10讲。判断

一、判断的一般特征

这是一种对周围世界、物体、现象以及它们之间的关系和联系进行肯定或否定的思维形式。

Суждения выражаются в форме высказывания относительно определенного предмета. Например, суждениями являются следующие выражения: "Марс называется красной планетой"; "Человек есть млекопитающее"; "Москва - столица России". Все эти высказывания утверждают что-либо о своем предмете, однако суждение может и отрицать. Например, "Платон жил не в Китае"; "Движущая сила троллейбуса - не горючее" и т. д.

判断有真有假，判断的真假取决于对周围世界的反映的客观性。 如果我们世界的对象、过程、现象正确、正确地反映在判断中，则该判断称为真实。 综上所述，可以看出，上述所有判断都是正确的，因为它们反映了现实中存在的事态。 如果判断以扭曲的方式反映了周围的世界，错误地确定了物体相对于彼此的位置，并且完全不符合现实，则称为错误。 由于一个人的疏忽或他的直接意图，可能会出现错误的判断。 判断的错误性并不总是显而易见的，但在大多数情况下是显而易见的。 例如，命题“从地球上可以看到月球的另一面”是错误的。 此外，例如，命题“所有车辆都配备发动机”将是错误的。

以上均指的是传统逻辑，其特点是判断模糊。 换句话说， каждое суждение может быть либо истинно, либо ложно. При этом не допускается других вариантов. Однако еще со времен зарождения логики известно, что некоторые суждения имеют неопределенный характер. На данный момент они ни истинны, ни ложны. Одним из самых известных таких суждений является суждение "Бог есть". Не подкрепленное ничем, кроме веры, это выражение не дает возможности достоверно проверить истинность или ложность содержащейся в нем информации. Другими такими суждениями можно назвать следующие: "На Марсе есть жизнь" или "Вселенная бесконечна". На сегодняшний день с достоверностью проверить и утвердить либо опровергнуть эти суждения не представляется возможным. Неопределенными можно считать также суждения о явлениях будущего, относительно которых еще неизвестно, наступят они или нет. Например, суждение "Завтра пойдет снег". Оно не может быть истинным, ведь снега может и не быть, и в таком случае истинный характер этого суждения с необходимостью будет опровергнут. Однако данное суждение не является ложным, ведь существует вероятность, что снег все же выпадет. Так как неизвестно, будут ли осадки или же нет, мы не можем определить заранее и характер суждения (истинно ли оно или ложно).

这种确定判断性质的方法是多值逻辑的一种——三值逻辑所固有的。

判断由主语（用拉丁字母 S 表示）、谓语（用 P 表示）和连接词组成。 也可以有一个量化的词。

判断对象 是他的主题。 也就是说，这就是判决所说的。 谓词给出了主语属性的概念。 链接由“是”、“是”、“本质”等词表达。 有时它被一个破折号代替。 任何判断的主体都反映在某个概念中。 我们记得，这个概念的特点是内容和数量。 是确定判断在反映其主语（主语）的概念范围内所占的部分，量词是意指的。 在一种语言中，这样的量词可以是单词“all”、“some”、“none”等。

2.判断的语言表达

在语言中，判断是以句子的形式表达的。 众所周知， предложение состоит из языковых единиц - слов. Это означает, что смысл предложения зависит от слов, их значения, окраски, которыми мы выражаем свою мысль. По цели высказывания предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные. Каждый вид предложений имеет свою специфику. При рассмотрении каждого отдельного предложения на предмет наличия или отсутствия в нем суждения необходимо руководствоваться прежде всего информацией, которую оно несет.

Любое предложение несет в себе информацию, однако не каждое содержит суждение. Значит, суждение не является просто информацией, а имеет особенности, характерные только для суждений. Такими особенностями является способ подачи информации в суждениях: во-первых, в суждениях подтверждается наличие или отсутствие какого-либо предмета, а во-вторых, в суждениях может содержаться отрицание существования того или иного факта, явления, процесса.

从表达判断的方便性来看，最合适的 повествовательное предложение. Как известно из курса русского языка, изучаемого в средней школе, повествовательное предложение содержит активно передаваемую информацию. То есть повествование содержит прямое отражение рассматриваемого предмета. Например, "Сегодня ярко светит солнце" является истинным (если солнце действительно светит) суждением, выраженным в повествовательном предложении. Для примера можно привести еще несколько повествовательных предложений: "Л. Н. Толстой - великий русский писатель"; "Утренний туман пронизывает до костей"; "Сахар не противоположен соли". Все эти предложения содержат суждение о том или ином предмете и утверждают его существование либо отрицают этот факт. Так как повествовательные предложения удобны для выражения суждений, чаще всего для этой цели их и применяют. Однако среди ученых разворачивается полемика по поводу способности передавать суждения других видов предложений.

Предложения односоставные безличные, такие как "Знобит"; "Занесло"; "Припекает"; "Болит", могут содержать в себе суждения. Однако, рассматривая такие предложения, невозможно определить истинность или ложность этих суждений. Такое положение связано с крайним недостатком информации, ведь подобные предложения состоят из одного слова и предназначены скорее для отражения настроения, чем для точной передачи информации. В связи с этим необходимо признать, что односоставное безличное предложение можно рассматривать как суждение только при условии его уточнения, дополнения необходимыми данными.

以上所有内容也适用于 назывным предложениям, таким как "Лето"; "Море". Назывные предложения, кроме совпадения с односоставными безличными, имеют свою специфику. Она заключается в том, что такие предложения вообще невозможно рассматривать в отрыве от контекста. Чаще всего назывные предложения играют роль ответа на ранее произнесенную фразу. Например: "Разноцветная дуга после дождя, что это?" - "Радуга".

需要指出的是，一些 叙述句 还需要补充和澄清，否则它们就无法包含判断。 例如：“我们地区夏天总是很冷”，需要澄清我们所谈论的是哪些地区。 否则，就不清楚该命题是否真实或没有反映现实。 就像“这个团队是科学领域最好的”这句话一样，并不能让我们知道我们在谈论什么样的科学以及什么样的团队被评为最好。 因此，需要对这些主题进行补充和澄清。

上面讨论的陈述句最常出现是由于特定句子与主要陈述的分离，而没有改变其组成。 换句话说，当一个句子脱离上下文时。

目前，对于激励句的判断问题，尚无明确的观点。 激励句子旨在传达有关发音者的欲望、冲动和活动总体方向的信息。 也许每个人从小就知道这样的句子的例子。 比如口号、号召“保护自然——你的母亲！”、“祖国在召唤！”、“愿世界和平！” 是激励措施。 这些句子不是判断，尽管它们包含对某事的肯定或否定。 例如：“不要吸烟！”、“多参加运动！” - 这些是激励建议，第一个旨在否认坏习惯，第二个则肯定正确的生活方式。

然而，一些科学家认为，命令、命令、呼吁、口号包含 модальные суждения. Они рассматриваются в рамках модальной логики (это неклассическая логика). Модальные суждения имеют в своем составе так называемые модальные операторы. Это такие слова, как "возможно", "доказано", "необходимо" и др. Более подробно модальные суждения будут рассмотрены в соответствующей теме.

因此，在一些研究人员看来，“要坚强！”、“不要大惊小怪”、“全速前进！”的呼声包含着判断力。 如上所述，对所考虑的问题尚未达成单一观点，一些科学家根本不否认在激励句中存在判断。 这一立场的论据是激励语句不包含否定或肯定，并且不可能说它们是真还是假。

问题是从比你了解更多的人那里学习新事物的主要方式。 问题以疑问句的形式表达。 这些句子是否包含判断？ 这个问题没有明确的答案。 大多数疑问句不否认任何东西，就像它们不肯定任何东西一样，不可能确定这样一个句子的真假，从而确定它的假。 由此看来，疑问句显然不能作为判断的载体。 但是，我们不能忘记包含反问句的句子。 这样的问题肯定会让句子充满意义和新信息。 这样的一句话，虽然不明确，但足够明显，表达了一些道理。 例如，这些信息可能表明每个人对幸福的渴望、人们对战争与和平、贫穷和财富的态度。 这使得疑问句能够表达判断。 这种疑问句的一个例子可以是：“战争会结束吗？”，“谁不想要幸福？” 等等

第11讲。简单的判断。 概念和类型

一、简单判断的概念和类型

众所周知，所有的判断都可以分为 简单 и 复杂. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми.

简单的判断 可以通过对比来识别 复杂. Последние состоят из нескольких простых суждений, поэтому в языке выражаются более длинными и многосоставными конструкциями. Если допустить тавтологию, сложные суждения "сложнее", чем простые, во всех смыслах. Зачастую такие суждения точно и правильно отражают явления окружающей действительности, предметы, их свойства и взаимосвязи. Особенностью сложных суждений является то, что они содержат информацию сразу о нескольких неоднородных предметах, это делает их более полными. Однако это не значит, что простые суждения "хуже". Благодаря простоте и понятности их все же можно встретить чаще. Так как в простых суждениях нет необходимости отражать сразу несколько неоднородных предметов, меньше возможность допустить ошибку. Можно сказать также, что построение таких суждений "проще", ведь оно состоит из предложения, содержащего информацию лишь об одном предмете (классе предметов).

简单的判断是 категорическими и ассерторическими. При этом простые ассерторические суждения в свою очередь могут быть 定语 （反映对象的属性）和 存在主义 （与物体在现实中是否存在的想法相关联）。 第三种简单的断言判断是 суждение об отношениях между предметами.

分类判断有肯定的和否定的，也有一般的、特殊的和单数的。

2. 分类判断

从传统逻辑的角度考虑判断，可以注意到它们基本上是绝对的。

这意味着他们要么肯定或否认这个或那个主题，同时第三个选项是不允许的。 这样， категорические суждения могут быть утвердительными и отрицательными. Например, суждения "Луна - спутник Земли" и "Великобритания - островное государство" являются утвердительным. Суждения же "Ни одна столица не является деревней" или "Некоторые вина не французские" являются отрицательными. Такое деление категорических суждений проводится по качеству связки. Как мы помним, связку можно выделить словами "есть" и "не есть" или "является" и "не является". Таким образом, в зависимости от того, какой тип связки использован в данном конкретном случае, можно говорить о наличии или отсутствии у предметов суждения тех или иных признаков. За наличие говорит связка "является", отсутствие выражается связкой "не является". Из сказанного выше видно, что категорические суждения бывают утвердительными и отрицательными. Однако для того, чтобы получить более полное представление о соотношении этих двух видов суждений, необходимо ближе познакомиться с каждым из них.

肯定的分类判断 具有确定特定主题固有特征的能力。 这使得这种判断在反映一个或另一个对象时更加方便，因为这样可以更充分地区分其属性。 这意味着，对于一个基于肯定判断形成一个对象概念的人来说，只需将它与其他同类（因此，异类）对象的质量区分开来就足够了。

否定的分类判断 不具有肯定属性。 在反映物体的属性方面，这两种类型是相反的。 所以，否定判断并不是说一个对象有这个或那个属性，而是让我们知道这个对象没有什么属性。 因此，经常获得相当模糊的画面。 只知道一个对象不具备什么属性，很难判断它的性质。 也就是说，知道一个对象具有什么属性，将其与其他对象区分开来要容易得多，反之亦然。 当然，否定判断也可以起到反映某个主题的作用，但更多的时候还是起到澄清的作用。

上述类型的划分是根据韧带的质量进行的。

Другим основанием деления является количество. Это означает, что в основу классификации положен вопрос, сколько предметов определенного класса входит в данное понятие, отражено в нем. Понятие может содержать указание на то, что в нем говорится обо всех предметах класса, части этих предметов или вообще лишь об одном из них. В зависимости от этого основания простые категорические понятия можно разделить на общие, частные и единичные.

正如你所看到的，所有这些判断都有一个定量的表达方式（它们包含对其中包含的对象的指示）。 因此，为方便起见，推导出了此类判断的类型学（组合分类）。 这个分类包括四点。

第一 以一般性陈述为代表。 顾名思义，这种判断是肯定的、普遍的。 因此，这种判断的结构是“所有S都是P”。 例如，“所有人类都是哺乳动物”。

第二种 判断称为私人肯定。 它具有“一些S是P”的结构。 例如，“有些运动员是滑雪板运动员。”

第三种简单的绝对判断通常是否定的。 这种类型的结构是“没有 S 是 P”，一个例子是“没有狗是爬行动物”。

最后一种和第四种简单的分类判断是特定的否定类型。 它体现在公式“Some S is not P”的形式上。 一个例子是命题“有些湖泊不是淡水”。

所有这些类型的判断都有字面上的反映。 在一般肯定语和特殊肯定语的情况下，它们分别是字母 A 和 I。 一般否定判断被指定为 E，特定否定判断被指定为 O。这些字母取自单词肯定（“我肯定”）和 nego（“我否认”）。

考虑到判断的结构，不能撇开概念分布这样一个重要的问题。 如你所知，任何判断至少包含 субъект и предикат, обозначаемые на схеме буквами S и Р. Как субъект, так и предикат являются понятиями, и, как все понятия, они характеризуются объемом и содержанием. Если содержание составляют признаки, характеризующие понятие, то объем содержит информацию о подчиненных понятиях. Именно по объему понятий S и Р составляется мнение об их распределенности или нераспределенности. Таким образом, объем понятия считается нераспределенным, если он частично включается или частично исключается из объема другого понятия. В противовес нераспределенности распределенным считается термин, объем которого полностью включен в объем другого или исключен из него.

术语的分布可能取决于判断的类型。 在某些情况下，与谓语相反，判断的主语不是分布式的。 例如，在命题“一些运动员是冬季两项运动员”中，主语是术语“运动员”，谓语是“冬季两项运动员”，量词是“一些”。 概念（术语）的范围（在这种情况下是谓词）比判断主语的范围窄。 这两个概念之间的关系可以用欧拉圆来表达。 在这种情况下，表示谓语的圆将完全内接于主语的大圆内。 这里的主语不是分布式的，因为其中只考虑了一部分运动员（冬季两项运动员），并且谓语是分布式的，因为术语“冬季两项运动员”完全包含在概念“运动员”的范围内。

上面的判断是 частноутвердительным. Суждение "Некоторые боксеры - чемпионы мира" характеризуется тем, что как его субъект, так и предикат нераспределены. Выражая данные суждения в виде кругов Эйлера, мы получаем два пересекающихся радиуса, ни один из которых не включен в объем другого полностью, ведь только часть боксеров являются чемпионами мира, но при этом не все чемпионы - боксеры.

判断“所有正方形都是矩形”

общеутвердительное. Здесь субъектом является понятие "квадраты", предикатом - "прямоугольники". Кванторное слово - "все". Предикат в данном случае шире субъекта и полностью включает последний в свой объем. Так, все квадраты - прямоугольники, но не все прямоугольники являются квадратами. Значит, субъект данного суждения распределен, в то время как предикат - не распределен. Если же изменить данное суждение, можно получить случай обоюдной распределенности субъекта и предиката. Добавим в суждение слово "равносторонние" и получим следующее: "Все квадраты - равносторонние прямоугольники". В данном случае объемы двух понятий равны, они полностью включены друг в друга. Распределенность понятий отражается в схемах, где знаком "плюс" (+) выражается распределенность понятия, а нераспределенность - знаком "минус" (-).

让我们从肯定的概念转向否定的概念。

私人否定 判断的结构是“Some S are not P”。 在判断“有些军人不是工程师”中，主语是概念“军人”，谓语是“工程师”，量词是“一些”。 主语是未分配的，因为在其范围内我们仅指军事人员的一部分，而谓语则反映了所有工程师，而这些工程师都不属于主语范围。 在欧拉圆图上，这一判断体现为两个相交的圆。 它们都不完全包含在另一个的范围内。 这个例子表明有时你可能会犯错误。 这是由于特定否定判断和特定肯定判断的循环方案的外部相似性。 在这种情况下，错误可能如下：基于主语和谓语具有相互交叉的特点，这些术语可能被错误地定义为未分布的。 简单来说，我们注意到，在这个判断中，我们没有考虑整个军事人员（S），而只考虑非工程师（P）的部分。 然而，在谓语中，我们想到了所有工程师，但他们都不包含在主语范围内。 由于主语不包含单个工程师，因此谓语中涵盖了该职业的整个人员集合。 因此，谓语与主语不同，是分布式的。

全负 判断的结构是“No S is a P”。 “没有人是鸟”这个命题通常是否定的。 这里主语和谓语都是完全分布的。 这是因为“人”和“鸟”这两个概念的体积不相交，它们完全相互排斥。 在圆形图上，这些概念之间的关系看起来像两个并排的圆圈，但彼此并不相交。

考虑了所有这些情况，我们可以得出结论，存在一种模式。

Распределенность субъекта и предиката зависит от типа суждения. Субъект распределен в общих суждениях, но не распределен в частных. Относительно предиката можно сказать, что он распределен в утвердительных и отрицательных суждениях, однако если в отрицательных он распределен всегда, то в утвердительных, только если он по объему равен субъекту либо если объем субъекта шире.

建立术语分布的可能性非常重要，因为它是检查判断正确性的机制之一。 此机制允许您检查分类三段论的构造的正确性。 还检查了直接推论。

3. 一般的、私人的、单数的判断

一般分类判断 具有“所有 S 是（不是）P”的结构。 它们可以是选择性的和排他的。

第一 根据某些特征，将一个对象与一组其他对象区分开来并单独考虑。 因此，这个主题的作用，它的联系，与其他主题的关系被考虑得更彻底。 从其他类别中选择一个对象是在“仅”一词的帮助下进行的，该词用于所有此类判断。 一个例子是下面的句子：“在房子的所有房间里，好像冬天来了，只有客厅里是温暖的”或“只有伊万诺夫没有按时通过考试”。

独家判断 还将一个对象与一组其他对象分开。 它们包含“除外”、“除外”等词。例如：“除伊万诺夫外，所有学生都按时通过了课程”； “除了月球，天体都不是地球的卫星。” 俄语、数学、物理、逻辑、外语和其他包含一般例外的科学的规则也应被视为排除概念。

私人判断 可以体现为“有些S是（不是）P”。 科学家们正在考虑一种观点 неопределенными и определенными. По мнению исследователей, 不确定的判断 是那些不包含或多或少精确指示主题范围的内容，其意见反映在这些判断中。 因此，例如，“有些汽车是运动型的”命题被认为是不确定的，因为在其中我们并没有说所有的汽车都应该被认为是运动型的，但我们没有表明只有一部分汽车可以被考虑运动的。 坚持这一观点的研究人员认为，表示给定判断属于特定判断的“一些”一词不足以限制与该判断相关的受试者数量。 为了改变这个词的意思，获得一定的判断，建议用“只”这个词来澄清。 例如， 某些 会有一个判断“只有一些车是运动的”。

进一步推论，必须说“某些 S 是（非）P”的公式对于所有特定判断来说都是通用的，它们可以放在这个公式的框架内。 这可以从不确定判断的例子中看出。 某些命题，也是特称的，服从“只有一些 S 是（不是）P”的公式。 在某些私人判断中，我们会遇到“很多”、“几个”、“大多数”、“少数”、“许多”等量化词。

奇异分类判断具有“这个 S 是（不是）P”的结构。 因此，他们的主题是一个单一的概念，即一个概念，其范围仅由一个元素穷尽。 因此，单一判断是：“莫斯科是俄罗斯的首都”； “J.伦敦不是俄罗斯作家”； “太阳不是行星。”

第12讲。复杂的判断。 复杂判断的形成

一、复杂判断的概念

复杂判断的概念与 конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.

这些就是所谓的逻辑链接。 它们被用作统一的链接，将一个简单的命题与另一个命题联系起来。 这就是复杂句子的形成方式。 那是 复杂的判断 是由两个简单的判断创建的。

判断的真实性比率显示在表格中。 这些表格反映了判断的所有可能的真假情况，而作为复杂判断的一部分的每个简单判断都以字母的形式反映在表格的“上限”中（例如，a，b）。 真假以字母“I”或“L”（分别为真和假）的形式反映。

在考虑合取、析取、蕴涵、等价和否定之前，有必要对它们进行简要描述。 这些逻辑连接词称为逻辑常数。

在文献中，你可以找到它们的另一个名字——逻辑常量，但这并没有改变它们的本质。 在我们的语言中，这些常量用某些单词来表达。 因此，连词由并集“yes”、“but”、“although”、“but”、“and”等表示，析取由并集“or”、“or”等表示。如果其中包含的两个简单命题都为真，则可以谈论该合取词的真实性。 当只有一个简单命题为真时，析取为真。 这是指严格析取，而非严格析取为真，前提是其组成简单判断中至少有一个为真。 除一种情况外，暗示总是正确的。

让我们更详细地考虑上述内容。

连词（一个^{^}b) - 这是一种将简单判断链接到复杂判断的方法，其中结果判断的真实性直接取决于复合判断的真实性。 只有当简单的判断（a 和 b）都为真时，才能实现这种判断的真值。 如果这些判断中至少有一个是错误的，那么由它们形成的新的、复杂的判断也应该被认为是错误的。 例如，判断“这辆车质量非常高（a），只跑了一万米（b）”，真相取决于它的右侧和左侧。 如果两个简单命题都为真，那么由它们构成的复杂命题也为真。 否则（如果至少一个简单命题是假的），它就是假的。 这种判断是特定汽车的特征。 显然，其中一个简单命题的虚假性并不能排除另一个简单命题的真实性，这可能导致与确定借助合取形成的复杂命题的真实性相关的错误。 当然，一个简单命题的真实性不会被另一个简单命题的虚假性所排除，但我们不应忘记我们正在表征一个对象，从这个角度来看，一个简单命题的虚假性是从另一个简单命题考虑的边。 这是因为，随着对这一特征的某一点的判断错误，该特征作为一个整体变得错误（换句话说，它导致了关于机器整体的错误信息的传输）。

析取（一Vb) 是严格的和非严格的。 这两种析取类型的区别在于 非严格形式 其成员并不相互排斥。 非严格分离的一个例子可以是：“为了获得一个工件，零件可以在机器上完成 (a) 或用文件 (b) 进行预处理”。 显然，这里 a 不排除 b，反之亦然。 这种复杂判断的真值取决于其成员的真值，方式如下：如果两个成员都是假的，则通过它们形成的析取判断也被认为是假的。 然而，如果只有一个简单的命题是假的，那么这样的析取就被认为是真的。

严格析取 其特征在于其成员相互​​排斥（与非严格析取相反）。 判断“今天我要做作业 (a) 或去外面散步 (b)”是强分离的一个例子。 事实上，你现在只能做一件事——做作业或者去散步，把课程留到以后再做。 因此，只有当严格析取中只有一个简单命题为真时，它才为真。 这是严格析取为真的唯一情况。

相等的 它的特点是，一个受过教育的复杂命题只有在构成其组成的两个简单命题都为真时为真，如果这两个命题都为假，则为假。 从字面上看，等价看起来像 a = b。

当否定命题时，显示为 a，当概念被错误否定时为真。 这是因为否定和被否定的简单命题不仅相互矛盾，而且相互排斥（否定）。 因此，事实证明，当概念 a 为真时，概念 a 为假。 相反，如果 a 为假，则 a 否定它为真。

蕴涵（a - › b） 在所有情况下都为真，除了一种。 换句话说，如果蕴涵中的两个简单命题都是真或假，或者如果命题 a 为假，则蕴涵为真。 然而，当命题 b 为假时，蕴涵本身就为假。 这可以通过一个例子看出：“我们将一个工作弹药筒投入火中（a），它会爆炸（b）”。 显然，如果第一个判断是正确的，那么第二个判断也是正确的，因为丢入火中的弹药筒爆炸将不可避免地发生。 因此，考虑第一种情况，我们可以得出结论，如果第二个命题是假的，那么整个蕴涵就是假的。

上述所有合取、析取、蕴涵的例子都由两个变量组成。 然而，这并非总是如此。 可能存在三个或更多变量。 考虑到对真理的复杂判断，我们得到了字面公式。 后者可以表征为真或假。 在这方面，如果一个公式对于其变量的任何组合都为真，则该公式被称为相同真。 同样为假的名称有一个公式，它只接受一个假值（值“假”）。 最后一种这样的公式是可满足的公式。 根据其中包含的变量组合，它可以取值“true”和值“false”。

2.语句的表达

句子是用符号来表达的。 - 表示逻辑术语的变量和符号。 没有其他符号可用于此目的。

变量语句 表示为拉丁字母（a、b、c、d 等）。 这样的字母被称为变量陈述，以及命题变量。 简单来说，这组符号是指构成陈述的简单判断。 这些判断以叙述句的形式表达。

Другая группа символов, использующаяся для выражения высказываний в виде формул, это знаки. Они обозначают логические термины, такие как конъюнкция и дизъюнкция, которая может быть строгой и нестрогой, отрицание, эквиваленция и импликация. Конъюнкция отображается в виде галочки, направленной вверх (^) дизъюнкция как галочка, направленная вниз (V). При строгой дизъюнкции выше галочки ставится точка. Импликация имеет знак "-›", отрицание (-), эквиваленция (=).

最后一种用来表达语句的符号是括号。

Символы, обозначающие логические термины, типы связки, характеризуются разной силой. Так, связка ^ считается самой сильной, т. е. она связывает сильнее всех остальных. Связка V сильнее, чем -, что важно только в некоторых случаях. Так, определение силы связок становится немаловажным в случае записи формул без использования скобок. Если мы имеем высказывание, выраженное формулой （a^b)Vc, можно не писать скобки, а прямо указывать, что 一个^ bVc. То же правило действует и при использовании символа - ›. Однако данное правило справедливо не во всех случаях. То есть во многих случаях недопустимо опускать скобки. Например, когда конъюнктивная связка понятия а осуществляется с двумя другими понятиями, связанными отношением импликации и отделенными круглыми скобками, опускать последние недопустимо (a^(b - c)). Это очевидно, так как в противном случае пришлось бы вначале осуществлять связку конъюнкции и только затем импликацию. Из школьного курса математики мы знаем, что опускать скобки в подобном случае нельзя. Иллюстрацией подобной ситуации может быть следующий пример: 2 X (2 + 3) = 10 и 2 X 2 + 3 7. Результат очевиден.

结合上述内容，可以注意到并非语句的每个符号表达式都是公式。 这需要存在某些迹象。 例如， формула должна быть построена правильно. Примерами такого построения могут быть: (a^b), (一V二），（一个 - 二），（一个 = b). Это построение отмечается как ППФ, т. е. правильно построенная формула. Примерами неправильно построенных формул могут быть: a^b，一个Vb，五乙、一个 - b, (a^b) 前三种情况，公式的错误在于，滑轮结合的概念必须用括号括起来。 最后一个公式有一个开括号，而第三个例子的特点是一个简单的概念不与另一个结合，尽管有一个析取符号。

在我们的日常生活中，我们经常，有时甚至在不知不觉中，不仅使用了简单的判断，还使用了复杂的判断。 这种判断，如前所述，是由两个或多个简单的判断在逻辑连接词的帮助下形成的，这些连接词称为析取、合取、蕴涵和否定，以及等价。 这些链接使用符号表示： ^ 对于连词 V 对于析取， -> 为暗示。 熟悉的 = 显示等价和符号 a 表示否定的意思。 有两种显示析取的选项。 第一个是简单的析取的简单向下勾号。 对于复杂的情况，使用相同的复选标记，但顶部有一个点。 复杂判断公式的图形表示非常重要，因为它可以让您更清楚地理解它们的结构、性质和含义。

Логические связки объединяют простые суждения, которые по сути являются повествовательными предложениями. И тут вариантов достаточно много. Предложения могут состоять из существительных и прилагательных, из глаголов, причастий и т. д. Некоторые предложения представляют собой простые суждения, другие - сложные. Сложные суждения или высказывания характеризуются тем, что могут быть разбиты на два простых, объединенных логической постоянной. Однако это возможно не со всеми сложными предложениями. Когда в результате расчленения высказывание изменяет свой смысл, такая операция недопустима. Например, когда мы говорим "Район был старый, и дома в нем давно одряхлели", мы имеем в виду конъюнкцию, где одна сторона, "район был старый", объединена союзом "и" со второй частью - "дома в нем давно одряхлели". Смысл высказывания не изменился, несмотря на то что мы рассмотрели простые суждения в отрыве друг от друга. Однако в высказывании "На стоянке припаркована красивая и быстрая машина" попытка разделения приведет к искажению первоначально передаваемой информации. Так, рассматривая простые суждения отдельно, мы получим: "на стоянке припаркована красивая (машина)" - это первое суждение, объединенное со вторым союзом "и". Второе суждение таково: "(на стоянке припаркована) быстрая машина". В результате можно подумать, что машин было две - одна красивая, другая быстрая.

逻辑 - 这当然是一门独立的科学，它有自己的概念设备、工具和信息库。 任何独立的科学都与其他科学分开，并且通常在处理特定主题的方法上完全不同。 当我们从逻辑的角度考虑俄语的结构时，应该牢记这一点。 逻辑学更多地孤立地研究这种结构。 因此，在考虑各种判断时，往往没有考虑时间因素。 在俄语中，在适当的情况下，总是考虑时间因素。 这里应该说的是连词的交换性，它与上述语言和逻辑的特点有着千丝万缕的联系。

交换性 - 这是判断（陈述）的等价，当 (a^b) = (b^a). В языке закон коммутативности конъюнкции не действует, так как принимается во внимание фактор времени. Действительно, невозможно себе представить эквивалентность некоторых суждений, одно из которых по времени раньше другого, и наоборот. Например, не будут эквивалентны высказывания "Пошел дождь, и мы промокли"

(a^b) 和“我们被淋湿了，开始下雨了” (b^a). Та же ситуация просматривается в высказываниях "Грянул выстрел, и зверь упал" и "Зверь упал, и грянул выстрел". Очевидно, здесь учитывается фактор времени, согласно которому одно событие или действие, отраженное в сложном суждении, предшествует другому, отчего зависит смысл всего высказывания.

逻辑从时间中抽象出来，仅从其正确构造以及真假的角度来评估判断。 在这方面，上述陈述是等价的，因为在每种情况下，它们的两个部分都是正确的。

因此， конъюнктивные высказывания в логике коммутативны, использование же в суждениях союза "и" с точки зрения языка (в случае, когда учитывается фактор времени) некоммутативно.

尽管上面已经指出了构成连词的介词，但不能说在判断中没有这些介词的情况下，连词是不可能的。 这不是真的。 通常在复杂判断的句子中，使用不同的标点符号作为连接词。 例如，它可以是逗号或破折号，有时也可以是句号。

语句中使用的标点符号放置在简单判断之间并将它们相互连接。 使用标点符号作为逻辑连接词的一个例子是句子“云散开，太阳出来了”或“外面很冷，所有生物都躲藏起来，屋顶上形成了冰柱”。 一般来说，许多科学家已经处理过连词的语言表达问题。 因此，这个问题得到了很好的解决和解决。

析取（回想一下，它的符号名称是 V，以及类似的勾号，但顶部有一个点）可以是严格的和非严格的。 正如已经提到的，这两种类型之间的区别在于非严格析取的项相互排斥，而严格析取的成员则不相互排斥。

无论是什么类型的析取，具有析取的交换律都是有效的。 让我们记住 дизъюнкция выражается союзами, главные из которых, определенно, "или" и "либо". Приведем примеры строгой и нестрогой дизъюнкции и используем их для иллюстрации действия закона коммутативности. Суждение "Я выпью воды с газом или без газа" является примером нестрогой дизъюнкции, в то время как суждение "Я пойду в университет или останусь дома" - строгой. Различие между ними состоит в том, что в первом случае действие все равно будет совершено, вне зависимости от выбранного типа воды. Во втором же случае действие (пойду в университет) исключается, если выбрать второй вариант и остаться дома. Во многих случаях союз "или" можно просто заменить союзом "либо". Например, в предложении "Или я съеду с горы на лыжах, или упаду по пути" можно использовать союз "либо" без каких-нибудь изменений. Однако есть союз, который используется самостоятельно и также является дизъюнктивной связкой. Это союз "то ли, то ли". Он достаточно часто используется при построении предложений "Сегодня приезжал то ли ревизор, то ли аудитор"; "Он живет то ли на Московской, то ли на Комсомольской улице" и т. д.

正如刚才提到的， закон коммутативности в дизъюнктивных высказываниях действует независимо от типа дизъюнкции. Возьмем для примера следующее суждение: "Я выпью воды с газом или без газа" и "Я выпью воды без газа или с газом". Очевидно, что разницы между ними нет, смысл остается одним. Так же можно проверить и другие примеры, скажем, "Я пойду в университет или останусь дома" и "Я останусь дома или пойду в университет". Содержание и объем сложного суждения, образованного при помощи дизъюнкции, не меняются от перестановки его членов. Именно поэтому мы и говорим об универсальной коммутативности.

语言中逻辑连接词的表达方式非常多样，根据其构建语句的方案有很多种。 对于这些方案中的每一个，您都可以构建大量复杂的判断。 这是俄语的所有模棱两可的特点。 例如，暗示是根据诸如“A需要B”这样的方案构建的； “A 对 B 来说足够了”； “如果A，那么B”，“A，只有B”等。例如：“要想知道很多，你需要学习很多”； “从塔上跳下来，用脚正确地推就足够了”； “如果车被卡住了，那它就得被推”； “只有当你立即开始准备时，你才能按时上交。”

存在许多等价公式： “如果 B 则为 A，如果 A 则为 B”； “对于 A，B 是必要且充分的”； “并且当且仅当 B”等。让我们举例说明建立在这些方案基础上的判断。 例如：“一个人从事举重，他会变得更强壮”和“一个人如果从事举重，他就会变得更强壮”； “要进入大学，通过入学考试是必要且足够的”； “当且仅当你踏上这座山的最高点时，你才到达山顶。”

在这方面，也有必要提到表达逻辑常数的连词（连词、析取、蕴涵等）的歧义。 例如，并集“if”通常不能表达暗示，而是连词。 这取决于判断之间是否存在有意义的联系。 在这方面，有必要从其多样性和异质性的角度考虑自然语言表达。

Кроме логических связок, выражаемых в русском языке при посредстве союзов, которые используются при образовании общих и частных суждений, существуют кванторы. Это квантор существования и квантор общности.

一般量词 用俄语用“每个”、“任何”、“所有”、“无”等词表示。通常，带有一般量词的公式被解读为“所有对象都具有某种属性”。

存在量词 用“majority”、“minority”、“some”、“many”和“few”、“many”和“few”、“almost all”等词来表示。这个量词表示为“有些对象有一定的属性”。 存在量词有一个变体，其中“有些对象大于某个值”。 在这种结构中，对象被理解为数字。

Некоторые суждения, построенные при помощи импликации, выражены в сослагательном наклонении. Они имеют такую же формулу, как и другие импликации (a - › b), но их принято называть контрафактическими. Сослагательное наклонение дает нам понять, что основание и следствие таких суждений ложны. Однако эта ложность не универсальна, т. е. при определенных обстоятельствах возможна истинность подобных высказываний. Другими словами, такие суждения могут правильно и объективно отражать предмет.

如果理性与结果之间的关系意味着结果的真实性源于理性的真实性，那么真理是可能的。 否则，我们可以说这种判断是错误的。

以虚拟语气构成的陈述具有“如果 A，那么它将是 B”的结构。 例如，“如果你参加了所有逻辑课程，你就会成功通过考试”； “如果火车没有晚点，我们就误了火车”和“如果病人没有摔倒，他的腿就不会受伤”。

Контрафактические высказывания имеют большое значение для истории, философии, в определенной степени математики и некоторых других наук. Они используются при построении гипотез, рассмотрении исторических и иных вопросов и определении возможных направлений протекания тех или иных процессов. Например, до сих пор не умолкают дискуссии на тему Великой Отечественной войны. В рамках этой дискуссии рассматривается вопрос о возможностях ее альтернативного хода и результатах, которые могли бы быть при другом стечении обстоятельств. Также в рамках химии, физики, астрономии зачастую используются контрафактические суждения. Например, практическая физика иногда приходит к выводу, что теоретически определить точное течение какого-либо процесса не представляется возможным. В этом случае для достижения необходимого результата приходится использовать метод интеллектуального перебора и подтверждать результаты практикой.

以下陈述可能是物理学中反事实陈述的一个例子：“如果我们让电流通过铜导体，那么放电会更强。” 由于反事实判断的真实性是模棱两可的，默认情况下其依据和后果（以及相应的整个判断）都被认为是错误的，因此必须在实践中验证该判断。 在这种情况下，命题可以是真或假。 这取决于我们之前使用的导体。 例如，如果我们将铁导体放在铜导体之前，我们的判断将是正确的，因为当沿着电流导体移动时，铜的电阻较小。 但是，如果我们之前使用金作为导体，那么这个判断就会被证明是错误的，这又与材料的导电性有关——金的导电性比铜大得多。 天文学对天体轨道的一些性质及其运动特征、行星、恒星、系统和星系的相对位置等提出质疑，因此也使用了反事实陈述。 有时，为了证明自己的合理性或缓和紧急情况，人们会说：“如果这没有发生，那么一切都会变得不同。” 这也是使用虚拟语气的一个例子。

但是，应该记住的是 контрафактические суждения состоят из ложных основания и следствия. Поэтому при использовании подобных конструкций в науке необходимо соблюдать известную осторожность.

Контрафактические суждения могут выражаться при помощи формул. В таких формулах отражается количество членов высказывания, вид связки между ними и знак импликации. Импликация в контрафактическом суждении имеет определенную специфику: она соответствует, кроме прочего, союзу "если... то". Слева в такой формуле отражаются члены контрафактического высказывания, соответствующие союзу "если", справа же - союзу "то". Разделены левая и правая части знаком импликации, отличным от применяемого в классической логике высказываний. Отличие этих двух символов состоит в том, что на задней стороне стрелочки, обозначающей импликацию (классический вариант (-›)), в контрафактической импликации имеется вертикальная черта (| - ›). Такой знак в классической логике высказываний не применяется.

3. 否定复杂判断

逻辑判断的否定 - 这是用另一个与最后一个相反的复杂语句中的现有包替换。 如果我们说的是一个可以表达复杂判断的否定的公式，那么需要注意的是，否定用图形表示为否定判断上方的一条水平线。 因此，我们得到两个概念，通过逻辑链接联合起来，在其上绘制一条水平线。 如果这样的特性已经存在，那么为了实现否定，有必要删除这样的特性。

上述所有内容都适用于使用合取和析取执行的运算。 然而，上面所说的并不意味着复杂判断只有在它们只包含合取和析取的合取时才可能被否定。 如果需要对包含蕴涵的判断进行否定操作，则需要以这样的方式替换该判断：在没有任何改变的情况下，丢弃该蕴涵。 这意味着有必要选择一个与给定的判断等效的判断，该判断不包含任何暗示。 当我们谈到一个判断相当于包含蕴涵但不包含它的判断时，我们的意思是用连词或析取来替换这个连接词。 从图形上看，这看起来像 (a - b) = (a V b)。 然后进行上述运算，将合取符号改为析取符号，反之亦然。

Обычно в речи выражение отрицания сводится к добавлению приставки "не". Действительно, так как указанная приставка является отрицательной, ее применение для установления противоположности вполне оправдано.

有必要提一下德摩根定律。 它们用于否定复杂判断的过程中，具有公式化的表达方式。

只有四个这样的法律，因此，公式：

一） _________

a^b = aVb;

2) _____

a ^{^} b = a V b;

一） _________

一个 V b = 一个 ^{^} b;

4) _____

一个 V b = 一个 ^{^} b.

考虑到上述内容，可以注意到包含合取或析取的复杂命题的否定是一种“简单”选项，其中执行否定操作就足够了。

使用德摩根定律形成的公式如下：

(a ^{^} b) V (c ^{^} e) = (a V b) ^{^} (c V e)。

让我们举一个否定操作的例子。 否定一个复杂的命题，其中没有任何暗示：“我将完成工作，去散步，去商店”-“我将完成工作，但我不会去散步，也不会去商店”店铺。” 否定一个复杂的命题，其中必须首先将蕴涵改变为合取或析取，可以用下面的例子来说明：“如果我买一辆汽车，那么我将出城或转向别墅” - “我会买辆车，但我不会出城，也不会变成别墅”。 在这个例子中，为了方便起见，我们省略了蕴涵消除步骤。

必须说，相互否定的判断不能同时为真和假。 矛盾或否定情况的特点是，矛盾的概念中的一个总是正确的，而另一个是错误的。 在这种情况下不能有其他位置。

不可能从作为否定判断一部分的否定中识别出否定的操作，从而形成新的判断。 对判断的否定既可以针对整个判断，也可以针对其部分进行，可以用“不是”、“不是本质”、“不是”、“错误”等词语来表达。综上所述，我们可以得出结论，否认有两种类型——内部否认和外部否认。 正如你可能猜到的那样，外部从整体上否定了整个判断。 例如，“有些士兵不是伞兵”是内部否定，而“月球不是行星”是外部否定。 因此，外部否定是对整个判断整体的否定，而内部否定则表明谓语与主语之间存在矛盾或不一致的事实。

以下几种否定判断可以用公式的形式表现出来：“所有S都是P”和“有些S不是P”（这些都是一般判断）； “没有 S 是 P”和“有些 S 是 P”（私人判断）。 最后一种否定命题是“this S is P”和“this S is not P”（命题称为单数）。

第 13 讲。判断的真值和模态

一、判断方式

情态判断 - 这是一种独立的判断类型，它有自己的特点，其特点是存在与断言判断共同的特征，以及与后者不同的特征。

模态判断是在模态逻辑的框架内研究的，其内容是异质的，分为几个分支。 其中： 时间逻辑、行动逻辑、规范逻辑、道义逻辑、决策逻辑 等等

从经典逻辑的角度来看，一个或另一个判断可以称为断言或模态。 很明显，这两种类型彼此不同。

模态判断 可以称为澄清。 这种判断不仅仅表征这个或那个对象，描述、定义它及其固有属性，而且还澄清和补充这样的表征。 简单地说，我们可以说模态判断表达了我们对所讨论的对象的态度。 当然，模态判断的这一特点也体现在自然语言中。 因此，与断言判断（读起来很简单）不同，情态判断包含许多特殊单词。 例如“已证明”、“必然”、“可能”、“好”、“坏”等，这些词称为模态运算符。 人们可以通过给出以下句子来显示断言判断和情态判断之间的区别：“明天会很冷”——这个判断是断言的；“明天会很冷”——这个判断是断言的； “也许明天会冷”——已经很清楚了，这是一个模态判断。 从这些立场出发，可以说，模态判断是由特定关系补充的断言判断。 然而，情态陈述的作用并不仅仅限于简单地转移说话者对主语的态度。 有一个更复杂、更引人注目的模式，乍一看并不明显： модальные суждения отражают характер связи между субъектом и предикатом. В каком-то смысле сами ее и создают.

情态判断是反映主语和谓语之间的关系和联系，并借助情态运算符显示与主语关系的判断。

Для того чтобы лучше уяснить природу данного вида суждений, рассмотрим ряд примеров. Будем вначале давать пример ассерторического суждения, а следом за ним образованного из него модального. "На небе ни облачка, и ярко светит солнце", "Хорошо, что на небе ни облачка и ярко светит солнце"; "Правильная осанка повышает работоспособность", "Доказано, что правильная осанка повышает работоспособность" и "Обливание холодной водой способствует укреплению здоровья", "Доказано, что обливание холодной водой способствует укреплению здоровья". А также: "Бегун на второй дорожке придет первым", "Возможно, что бегун на второй дорожке придет первым"; "Два, умноженное на два, дает четыре", "Очевидно, что два, умноженное на два, дает четыре"; "Электрический ток при прохождении нагревает проводник" и "Обязательно, что ток при прохождении нагревает проводник". Разница между ассерторическими и модальными суждениями в приведенных примерах очевидна. Скажем, первая пара суждений. "На небе ни облачка..." - это только констатация факта, описание двух составляющих ясной погоды, лишенное оценки, а вместе с ней каких-либо чувств и эмоций. С добавлением слова "хорошо" в суждение приходит оценка этой погоды говорящим. Из этого суждения можно с очевидностью сделать вывод, что такая погода ему по душе. Первый вид суждений, как и второй (т. е. как ассерторические, так и модальные суждения) может быть либо истинным, либо ложным. Третьего при этом не дано. Однако нельзя не согласиться с тем, что модальные суждения имеют больше вариаций и оттенков. Они зачастую могут трактоваться по-разному, из-за чего появляется вероятность возникновения ошибок при определении их истинности или ложности. Здесь необходимо упомянуть о том, что логика в целом и модальная логика в частности подходят к рассмотрению значения слов "возможно", "необходимо", "доказано", "обязательно", а также образованных от них "необходимость", "обязательность", "случайность", "невозможность" с особенной стороны. Если с точки зрения естественного языка указанные выше слова являются только словами и имеют различные оттенки и значения, то логика возводит их в ранг категорий. С этой точки зрения происходит рассмотрение их взаимосвязей и зависимостей. Данные категории рассматриваются и в рамках философии, которую интересует более всего их содержательная сторона.

因此， 断断续续的判断 - 这些是简单的判断，其中肯定或否定有关特定主题的某些信息。 它们的特点还在于它们所反映的对象之间的关系。 可能有两个或多个这样的项目。 为了阐明上述内容，我们举个例子：“所有职业滑雪者都是运动员”。 在本次判断中，“职业滑雪者”和“运动员”的概念是相关的，前者比后者更窄，完全纳入其范围，但内容更丰富，因为它具有更多的特征。 模态判断与断言判断不同，它表明判断中所反映的内容是否有证据，对象之间是否存在联系或其偶然性，从道德角度对判断主体的态度，模态判断有一个结构：M（S是（或不吃）P）。

不得不说 断言判断（如其他章节中已经描述的）可以使用逻辑连接词组合成复杂的判断 （合取、析取、等价、蕴涵、否定）。 模态运算符也适用于复杂的判断。 换句话说，即使是复杂的判断也可以是模态的。 在这种情况下，它们的结构将是： M (a ^{^} b) 或 M (a V b) 等。只需要记住有五个逻辑连接词，因此，由它们形成复杂的判断。

自然语言（包括俄语）中的单词具有一定的歧义性。 换句话说，许多单词具有相同的声音具有不同的含义。 其他的，尽管它们的发音和拼写不同，但意思相同。 后者也适用于模态运算符。 因此，一个模态运算符可以很容易地被另一个替换，而不会失去判断的隐含意义。 例如，如果将“probably”替换为“maybe”，“可能这个运动员会先跑”的判断不会失去他所拥有的，也不会获得新的判断。 自己判断：“也许这个运动员会先跑。” 这也可以在其他情况下完成。

综上所述，我们可以将复杂的模态判断称为复杂判断，它在模态运算符的帮助下，反映了组成它的简单判断之间的关系和联系。

如上所述， модальные высказывания образуются при помощи модальных же операторов.

判断的模态有许多模态概念。 它们经过充分研究和系统化。 同时，系统化是基于情态的强度，以及它的积极性或消极性。 有三个基本的情态概念，尽管一些学者坚持认为有四个。 三个主要的情态概念的特点是，第一个是强的和积极的，第二个是弱的特征，第三个，与第一个相反，是一个强的负面特征。 在某些情况下，第四模态概念旨在取代强正面概念和弱特征。

Модальности могут быть логическими и онтологическими, дионтическими, эпистемическими, аксиологическими и временными.

Логические модальности вкупе с онтологическими образуют алетические модальности.

说到判断的模态，不止一次提到模态算子。 它们显示了判断的必要性或其机会、可能性或不可能性。 但是，该过程并未定义该系列中的真假或其他术语。 同时，了解上述类别的确切含义很重要。 因此，判断的必要性意味着该判断基于在包括逻辑在内的任何科学框架内发现的规律。 在这种情况下，从这些法律中得出的所有正当后果也被认为是必要的。 在这种情况下，决定因素是客观因素。 换言之，法律必须是真实的，而不是虚拟的，也就是说，它必须正确地反映真实的事态。 随机判断被定义为陈述，虽然不是直接基于科学已知的规律，但不与它们相矛盾。 这同样适用于这些法律的后果。 在不可能判断的情况下，一切都是显而易见的。 这种判断是那些与科学证实的法律或其后果相矛盾的判断。 可能的判断基于常识，不与科学规律及其后果相抵触。

上述类别研究运动方式。

2.判断的真实性

谈到判断的真实性问题，应该立即说，这个因素的定义往往成为一项艰巨的任务。 这可能是由于陈述中使用的词语模棱两可，或者从逻辑的角度来看，判断的结构不正确。 原因可能是判断本身结构的复杂性，也可能是由于所需信息的未知或不可用，目前无法确定真假。

Определение истинности суждений непосредственно связано со сравнимостью и несравнимостью. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

不相容的判断 可以处于矛盾和对立的关系中。 包含在矛盾关系中的概念的特点是它们不能同时为真或假。 如果一个矛盾的命题是真的，那么另一个是假的，反之亦然。

如果相反的命题之一为真，则另一个命题必然为假，因为它们完全相互排斥。 同时，相反判断之一的错误并不意味着另一个判断的错误或正确。 事实上，判断的相反并不意味着其中一个总是正确的，而另一个总是错误的。 例如：“火星上没有生命”和“火星上有生命”。 这些概念是不确定的，也就是说，不知道它们是真是假。 两者都可能是假的。 但只有其中之一是正确的。

兼容判断 进入逻辑关系 从属，对等 和重叠 (пересечения).

下属兼容判断。 它们之所以有这样的名称，是因为这些判断中的一个包含在另一个的范围内，从属于它。 这样的判断有一个共同的谓词。 与从属有关的判断的真实性的定义具有一定的特殊性，因为其中一个判断包含在第二个判断的范围内。 在这方面，一般判断的真实性必然包含特殊性的真实性，而特殊性的真实性并不能确定地确定普遍性的真实性。 一般的错误使特殊的判断不确定，特殊的错误并不意味着一般也是错误的。

举个例子：“Ferrari is a good car”和“All cars are good”。 第二个提议是错误的。 它是从属的。 同时，从属于它的私人判断是真实的。

相对而言， совместимые равнозначные суждения отражают одно и то же явление или предмет окружающего мира, но делают это по-разному. Так, если мы возьмем для рассмотрения два разных суждения об одном предмете или явлении, т. е. два совместимых суждения, то заметим закономерность: в одном случае у обоих этих высказываний будет один субъект, но различно выраженные (хотя и имеющие одинаковый смысл) предикаты. В другом возникает обратная ситуация. Однако в данном случае мы говорим только об эквивалентных, но ни в коем случае не обо всех совместимых суждениях. Само собой разумеется, что когда два суждения эквивалентны, одинаковы по своему значению, в случае ложности одного из них ложно и второе, и наоборот.

等价兼容命题的例子有以下陈述：“月球是地球的天然卫星”和“月球是由于自然原因而产生的地球卫星”。

在确定不等价的相容判断的真假时，每次都必须从事物的真实状态出发：由于相容的概念往往只是部分地反映了同一主题，因此在这种情况下，它们中的每一个都可以是真假。

交集关系的特点是，如果一个这样的判断是假的，另一个就必然是真的。 这是因为这样的判断具有相同的主谓，但质量不同。 此外，如果这些判断中的一个是正确的，那么对于另一个判断它是真是假就不清楚了。

第 14 讲 逻辑定律

一、逻辑规律的概念

逻辑规律自古就为人所知—— закон тождества, непротиворечия и исключенного третьего. Все они были открыты Аристотелем. Закон достаточного основания был открыт Лейбницем. Они имеют большое значение для науки, являются столпами логики, ибо без этих законов логика немыслима.

逻辑规律 - 这些是构建逻辑思维的客观存在和必要的应用规则。

与在科学框架内（例如自然）发现的周围世界的任何规律一样，逻辑规律是客观的。 逻辑法与法理学的不同之处在于它们不能被废除或改变。 因此，它们具有恒常性的特点。 例如，您可以将逻辑定律与万有引力定律进行比较。 它独立于任何人的意志而存在。 因此，每个人的逻辑规律都是一样的。 然而，尽管存在与自然规律的共同特征，但逻辑规律却有其自身的特点。 逻辑法则是正确思维的法则，而不是周围世界的法则。

正如刚才提到的， законы логики представляют собой своеобразный фундамент науки логики. Все, что есть в ней, основано на этих основополагающих правилах. Иногда их называют еще принципами, а их применение распространено повсеместно. Сознательно или бессознательно, но каждый человек в повседневной жизни - на работе, отдыхе, в магазине или на улице применяет логические законы на практике. Иногда высказывания, случайно или намеренно, не подчиняются логическим законам. Чаще всего это сразу заметно и, как говорится, "бросается в глаза". Поэтому многие люди и говорят о бесполезности логики как науки - ведь всегда понятно, когда человек строит свое суждение неверно. Однако не стоит забывать, что, помимо повседневной жизни, где достаточно логики обывательской, есть наука, которая характеризуется более высоким уровнем познания. Именно здесь и необходима точность, правильность мышления. То, что можно простить в простом разговоре, недопустимо в научной дискуссии. И по этому поводу не должно быть никаких сомнений. Достаточно на минутку представить себе проектировщика атомных электростанций, который на глаз рисует схемы, и важность логических законов становится очевидной.

2.同一律。 不矛盾律

同一律（a = a）。 为了表征它，首先有必要了解一般的身份是什么。 在最一般的意义上 под тождеством понимают равнозначность, одинаковость. При этом редко можно говорить об абсолютном тождестве, так как сложно найти два совершенно одинаковых предмета. В этом смысле логично говорить о тождестве предмета самому себе. Однако и здесь есть подводные камни - один и тот же предмет, взятый в разные промежутки времени, скорее всего не будет характеризоваться тождественностью. Для примера можно взять человека в 3 года, 20 и 60 лет. Очевидно, что это один и тот же человек, но одновременно это три "разных" человека. Поэтому абсолютное тождество в реальном мире невозможно. Но так как мир не живет по абсолютным законам, можно говорить о тождестве, отстраняясь от полной абстракции.

同一律是从上面所说的。 代表着 в процессе построения суждений, высказываний недопустимо подменять один предмет другим. То есть нельзя произвольно заменять предмет, с которого логическое построение было начато, на другой. Нельзя называть тождественными предметы, таковыми не являющиеся, и отрицать тождественность одинаковых предметов. Все это ведет к нарушению закона тождества.

此外，当一个人错误地命名事物时，就会违反身份法。 在这种情况下，他可以传达正确的信息，但与命名的主题无关。

有时会在争议中改变主题。 也就是说，争论不知不觉地从对先前选择的主题的讨论转移到了新的主题，或者将主题的概念缩小到其语言表达。 也就是说，他们讨论的不再是主题本身，而是表达它的单词、短语等。

发生这种变化的原因有很多。 这是其中一位参与者的意图，也是有意或无意的错误。 在使用模棱两可的词时，往往会违反同一律。 这些可以是代词、同音异义词。 例如，断章取义的句子中的同音词通常难以限制它们的一种或另一种含义。 也就是说，不清楚该词在何种意义上被使用。 在这种情况下，可以取另一个值而不是一个值，那么就会违反同一性定律。 通常由于模棱两可，违反同一律也会产生模棱两可，并随之产生混乱。

谈到身份法则及其违法行为，这些违法行为必须被命名。 第一个叫做 “观念转变” 并且意味着概念的主语丢失了，即原来理解的意思发生了变化。

论文替换 - 第二种。 这意味着在讨论过程中改变最初理解的论文。

同一律不仅在逻辑框架内被广泛使用，而且还被其他应用科学广泛使用：计算机科学和数学、物理、化学、法学、法医学等。

Закон непротиворечия. Вероятно, каждый в своей жизни сталкивался с ситуацией, когда предмет, о котором он брался рассказать, оказывался настолько трудным, что скоро нить рассуждений ускользала и в мыслях начиналась путаница. Это происходит из-за того, что предмет недостаточно известен рассказчику или он не осуществил необходимой подготовки. Как только теряется ясная "дорожка" рассуждения, начинаются противоречия. Рассуждающий может, зачастую сам того не замечая, высказывать противоречащие суждения одно следом за другим. Именно о недопустимости противоречия между сказанным ранее и сказанным вновь и говорит закон непротиворечия. Также противоречием является приписывание одному и тому же предмету свойств, ранее отвергнутых, и наоборот. Такое противоречие называют формально-логическим.

更不用说时间因素了。 在这种情况下，它具有直接的重要性。 我们正在谈论两个或多个陈述之间的矛盾的不可接受性，也就是说，如果先前已批准，例如，一个对象具有一个或另一个特征，那么随后对该特征的否认是不可接受的。 但是，不要忘记时间和我们世界上的一切都会发生变化的事实。 所以，一个判断并不矛盾，虽然它包含了关于主体的相互排斥的信息，但在不同的时间间隔暗示了同一个主体。

3. 排中律

排中律 与相互矛盾的意见有关。 这意味着只能有两个相互矛盾的判断，不能有第三个。 因此，这条法律的名称。

如果两个判断相互否定，一个判断肯定某件事，而另一个判断又与所肯定的事物的存在相矛盾，我们可以说这些判断是矛盾的。 这些判断中的每一个都是独立的，并且由于它包含否定相反判断的信息而被单独考虑。 在这方面对它们进行考虑是为了确定哪些是正确的，哪些是错误的。 由于这样的判断是完全互斥的，也就是说，如果一个为真，则另一个总是为假，因此不存在第三种选择。 也就是说，真假之间不存在中间状态。 这意味着，对于一个对象，不可能有第三个判断，该判断反映了两个相互矛盾的判断所反映（肯定或否定）的相同属性。

为了更全面地理解这个问题，应该给出例子。 首先，考虑一下矛盾判断的示意性反映：“没有S是P”和“有些S是P”； “所有S都是P”和“有些S不是P”； “这个S是P”和“这个S不是P”。 正如你所看到的，所有三对给定的判断分别是一般的、特殊的和单一的，以及矛盾的（即，A 型和非 A 型）。 “尤里·加加林是第一个飞入太空的宇航员”和“尤里·加加林不是第一个飞入太空的宇航员”的判断是矛盾的判断。

在考虑排中律时，总是会出现它与不矛盾律的区别的问题。 这是因为这两条法律都适用于现在考虑的相互矛盾的判决。 但是，它们之间是有区别的。 如果考虑反判断（例如，“所有人都有四肢”和“没有人有四肢”）判断，就会变得很清楚。 排中律不适用于他们。

4.充分的理由

任何断言都必须有依据。 这很明显。 当争议的一方声称某事时，另一方经常要求：“证明”。

充分的理由 在这种情况下 является достоверная информация. Любая истинная мысль должна быть обоснована в достаточной мере. Конечно, отсутствие достаточного основания не влечет ложности суждения, оно может быть истинным. Однако этот факт остается неизвестным до момента получения обоснования. При этом необходимо сказать, что в обосновании нуждается лишь истинное суждение. Ложное не может иметь достаточного основания вообще. Несмотря на то что в некоторых случаях с переменным успехом бывают попытки обосновать ложные суждения, такой подход нельзя назвать верным.

Закон достаточного основания не выражается в виде формулы, так как такой формулы нет.

当我们说真实信息是判断的充分依据时，我们指的是基于可靠来源的各种数据。 对于数学，这些是使用公理、定理、各种允许可靠计算的系统（例如，乘法表）得出的数字表达式。 根据科学规律获得的信息也将被认为是可靠的。 为了证实一个新的判断，人们可以使用先前得出的判断，这些判断已经被证明是正确的。

充足理由律或许比其他任何规律都更适用于人类日常生活领域，也适用于各种职业。 这是因为在认知过程中，一个人首先想到的是新的、接收到的信息是基于什么的。 例如，您经常可以在媒体上听到“来自可靠来源”的信息，或者有时使用“根据未经验证的数据”的表述。

当然，不矛盾律和排中律，以及同一律，对正确思考起着巨大的作用。 但是，它们似乎遵循充分理由法则。 只有当一个或另一个事实、概念、判断得到证实时，才会出现对它们的需要。 当然，上述内容不应归因于逻辑定律的科学意义，而应归因于这些定律对于普通人的生活和活动的必要性。

在这个问题的框架内，有必要谈谈逻辑原因和结果与真实原因和结果之间关系的一个特征。 如果在现实生活中，基础始终是第一位的，而结果是从中推导出来的，那么在逻辑上，就会发生相反的情况。 这是由于事物的顺序——在现实世界中，基础过程首先经过，然后才从中衍生出结果。 一个人如果没有机会去观察原因，就只能依靠结果。 因此，在收到结果后，一个人实际上可以在精神上重建基础。

第 15 讲。推理。 演绎推理的一般特征

一、推理的概念

推理 - 这是抽象思维的一种形式，通过这种形式，从先前可用的信息中得出新的信息。 在这种情况下，感觉器官不参与，也就是说，整个推理过程发生在思维层面，独立于此刻从外界接收到的信息。 从视觉上看，结论以列的形式体现，其中至少包含三个元素。 其中两个是前提，第三个称为结论。 包裹和结论通常由水平线彼此分隔。 结论总是写在下面，前提写在上面。 前提和结论都是判断。 而且，这些判断可能是正确的，也可能是错误的。 例如：

所有哺乳动物都是动物。

所有的猫都是哺乳动物。

所有的猫都是动物。

这个结论是正确的。

推理有很多优点 在感官知识和实验研究的形式之前。 由于推理过程只发生在思维领域，它不会影响真实的对象。 这是一个非常重要的特性，因为研究人员通常由于成本高、尺寸大或偏远而没有机会获得用于观察或实验的真实物体。 目前，某些主题通常被认为无法进行直接研究。 例如，空间对象可以归属于这样的一组对象。 众所周知，人类对即使是离地球最近的行星的探索也是有问题的。

推论的另一个优点是它们提供了有关研究对象的可靠信息。 例如，D. I. Mendeleev 正是通过推断创建了自己的化学元素周期系统。 在天文学领域，行星的位置通常是在没有任何可见接触的情况下确定的，仅基于已经获得的关于天体位置规律性的信息。

推理缺陷 可以说，结论通常具有抽象性，并不能反映该主题的许多特定属性。 例如，这不适用于上述化学元素周期表。 事实证明，在它的帮助下，发现了当时科学家们还不知道的元素及其性质。 但是，并非在所有情况下都是如此。 例如，当天文学家确定行星的位置时，它的属性只能大致反映。 此外，在实践中通过检验之前，通常不可能谈论结论的正确性。

Умозаключения могут быть истинными и вероятностными. Первые с достоверностью отражают реальное положение вещей, вторые носят неопределенный характер. Видами умозаключения являются: индукция, дедукция и заключение по аналогии.

推理 - 这主要是后果的推导，它适用于任何地方。 生活中的每个人，无论职业如何，都会得出结论，并从这些结论中得到后果。 这里出现了这种后果的真实性问题。 一个不熟悉逻辑的人在庸俗的层面上使用它。 也就是说，他根据自己在生活过程中积累的东西来判断事物，得出结论，得出结论。

尽管几乎每个人都在学校接受过逻辑基础知识的培训，向父母学习，但庸俗的知识水平还不够。 当然，在大多数情况下，这个级别就足够了，但是有一部分情况是逻辑准备根本不够，尽管在这种情况下最需要它。 如您所知，存在欺诈这种类型的犯罪。 大多数情况下，诈骗者使用简单且经过验证的方案，但其中一定比例的人从事高度熟练的欺骗。 这样的罪犯几乎精通逻辑，此外，还具有心理学领域的能力。 因此，欺骗一个没有准备的人往往不花钱。 所有这些都说明了将逻辑作为一门科学来研究的必要性。

推理 是一种很常见的逻辑运算。 作为一般规则，为了获得正确的判断，前提也必须为真。 但是，该规则不适用于相反的证据。 在这种情况下，故意采用虚假前提，这是通过否定来确定必要对象所必需的。 换句话说，错误的前提在推导结果的过程中被丢弃。

2.演绎推理

就像古典逻辑中的许多东西一样，演绎理论的出现要归功于古希腊哲学家亚里士多德。 他提出了与这种推理相关的大部分问题。

根据亚里士多德的著作 扣除 是推理过程中从一般到特殊的过渡。 换句话说，演绎是一个更抽象的概念的逐渐具体化。 它经过几个步骤，每次都从几个前提推导出一个结果。

不得不说 в процессе дедуктивного умозаключения должно получаться истинное знание. Такой цели можно добиться только при соблюдении необходимых условий, правил. Правила вывода бывают двух видов: правила прямого и правила косвенного вывода. Прямой вывод означает получение из двух посылок заключения, которое будет истинным при условии соблюдения правил прямого вывода.

因此，前提必须是真实的，并且必须遵守获得结果的规则。 根据这些规则，人们可以说对所采取的主题的思考是正确的。 这意味着，为了获得真实的判断，新的知识，没有必要拥有所有的信息。 部分信息可以以逻辑方式重新创建和修复。 整合是必要的，因为没有整合，获取新信息的过程就变得毫无意义。 无法传输此类信息或以任何其他方式使用它。 自然地，这种整合通过语言（口语、书面、编程语言等）发生。 逻辑上的整合主要是在符号的帮助下发生的。 例如，这些可以是连词符号、析取词、含义、文字表达式、括号等。

以下类型的推论是演绎的： выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.

还 дедуктивные умозаключения бывают непосредственными.

它们由一个前提构成，称为谓词的变换、倒置和对立，逻辑平方上的结论分别考虑。 这样的结论是从分类判断中得出的。

让我们考虑一下这些结论。

转换有一个方案：

S 是 P

S 不是非 R。

该图显示只有一个包。 这是一个绝对的判断。 变换的特点是，推理过程中前提的质发生变化，其量不变，结果的谓语否定前提的谓语。 有两种转换方式：双重否定和用连接词中的否定替换谓语中的否定。 第一种情况如上图所示。 在第二种情况下，变换反映在方案中，因为 S 不是-P - S 不是 P。

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.

所有 S 都是 P - 没有 S 是非 P。 没有 S 是 P - 所有 S 都是非 P。 有些 S 是 P，有些 S 不是非 P。 有些 S 不是 P - 有些 S 不是 P。

治疗 - 这是一个结论，其中当主语和谓语的位置发生变化时，前提的质量不会改变。

即在推理过程中，主语代替谓语，谓语代替主语。 因此，循环方案可以描述为 S is P - P is S。

上诉可以有或没有限制。 （也称为简单或纯粹）。 这种划分是基于一个定量指标的判断（即S和P的体积相等或不相等）。 表现在量化词是否发生变化以及主谓是否分布。 如果发生这样的变化，则约束已被处理。 否则，我们可以谈论纯粹的归信。 回想一下，量化词是一个词——数量的指标。 因此，词语“全部”、“一些”、“无”和其他都是量化词。

与谓词对比 其特点是结果中的联系颠倒，主语与前提的谓语相矛盾，谓语等价于前提的主语。

必须说，与谓词对立的直接推论不能从特定的肯定判断中推导出来。

让我们根据判断的类型给出反对方案。

有些 S 不是 P - 有些非 P 是 S。没有 S 是 P -有些非 P 是 S。所有 S 都是 P - 没有 P 是 S。

结合上述内容，我们可以认为对谓词的对立是两个直接推论的产物。 第一个是转型。 它的结果是相反的。

3. 条件推理和析取推理

说起演绎推理，就不得不注意条件推理和析取推理。

条件推理 之所以这样称呼，是因为它们使用条件命题作为前提（如果 a，则 b）。 条件推理可以用下图的形式体现。

如果a，那么b。 如果b，那么c。 如果a，那么c。

上图是推论，是一种条件。 这种推论的特点是它们的所有前提都是有条件的。

另一种类型的条件推理是 условно-категорические суждения. Соответственно названию в этом умозаключении не обе посылки являются условными суждениями, одна из них - простое категорическое суждение.

也有必要提到模式——推论的多样性。 有：肯定模式、否定模式和两种概率模式（第一和第二）。

审批方式 在思想上分布最广。 这是因为它给出了一个可靠的结论。 因此，各学科的规则主要建立在肯定模式的基础上。 您可以将肯定模式显示为图表。

如果a，那么b。

一。

b.

让我们举一个自信模式的例子。

如果斧头掉进水里，它就会下沉。

斧头掉进了水里。

他会淹死的。

作为该命题前提的两个真命题在推理过程中转化为一个真命题。

负模式 用以下方式表达。 如果a，那么b。 非b。 没有。

这种判断是基于对后果的否定和对基础的否定。

推论不仅可以给出正确的判断，还可以给出不确定的判断（不知道它们是真是假）。

在这方面，有必要谈谈概率模式。

Первый вероятностный модус на схеме отображается следующим образом.

如果a，那么b。

b.

大概是一个。

顾名思义，借助这种模式从前提推导出来的结果是可能的。

如果刮大风，那么游艇就会向一侧倾斜。

游艇滚到一边。

大概是刮起了大风。

正如我们所见 от утверждения следствия к утверждению основания невозможно вывести истинное умозаключение.

Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так.

如果a，那么b。 没有。

可能不是-b。 让我们举个例子。

如果一个人躺在阳光下，他会晒黑。

这个人不躺在太阳底下。

它不会燃烧。

从上面的例子可以看出，从根据否定到结果否定得出结论，我们得到的不是真实的，而是概率的结果。

肯定模式和否定模式的公式是逻辑定律，而概率模式的公式则不是。

分裂推理 分为简单的析取推理和可分割的范畴推理。 在第一种情况下，所有场所都是分开的。 因此，划分范畴判断具有简单范畴判断作为前提之一。

因此， разделительным считается умозаключение, все или часть посылок которого являются разделительными суждениями. Структура простого разделительного умозаключения отражается следующим образом.

S 是 A 或 B 或 C。

并且有 A1 或 A2。

S 是 A1 或 A2 或 B 或 C。

这种结论的一个例子如下。

路径可以是直的或圆形的。

环岛可以是一次换乘，也可以是多次换乘。

路径可以是直的，也可以是一次传输，也可以是多次传输。

Разделительно-категорические умозаключения можно представить в виде схемы.

S 是 A 或 B。S 是 A (B)。 S 不是 B(A)。 例如：

射击是准确和不准确的。 这个镜头准确。 这个镜头并不准确。

这里有必要提到条件分离推论。 它们与上述推论的不同之处在于其前提。 其中之一是选言命题，它并不特殊，但此类命题的第二个前提由两个或多个条件命题组成。

条件分离判断可以是两难境地，也可以是三难境地。

进退两难 条件前提由两个成员组成。 在这种情况下，分离意味着选择的存在。 换句话说，困境是两种选择之间的选择。

困境可以是简单的建设性的和复杂的建设性的，也可以是简单的和复杂的破坏性的。 第一个有两个前提，其中一个断言两种提议情况的结果相同，另一个说其中一种情况是可能的。 推论总结了第一个前提（条件命题）的陈述。

如果你按铅笔，它会折断； 如果你弯曲铅笔，它会折断。

您可以按铅笔或弯曲铅笔。

铅笔会断。

复杂的设计困境涉及在备选方案之间做出更艰难的选择。

三难困境 由两个前提和一个结果组成，并提供三个选项或陈述三个事实的选择。

如果运动员及时出击，他将获胜； 如果运动员正确分配力量，那么他将获胜； 如果运动员跳得干净利落，他就会赢。

运动员将及时击球或在距离上正确分配力量，或干净地完成跳跃。

运动员将获胜。

在有条件的、析取的或有条件的分配推论中，有时会省略一个结论或一个前提。 这样的结论被称为缩写。

第16讲三段论

1、三段论的概念。 简单直言三段论

“三段论”一词来自希腊语 syllogysmos，意思是“结论”。 很明显 三段论 - 这是一个结果的推导，从某些前提得出的结论。 三段论可以是简单的、复合的、缩写的和复合缩写的。

其前提是直言命题的三段论分别称为： категорическим. Посылок в силлогизме две. Они содержат три термина силлогизма, обозначаемые буквами S, P и М. Р - это больший термин, S - меньший, а М - средний, связующий. Другими словами, термин Р шире по объему (хотя уже по содержанию) как М, так и S. Самый узкий по объему термин силлогизма - это S. При этом больший термин содержит предикат суждения, меньший - его субъект. S и Р связаны между собой средним понятием (М).

范畴三段论的一个例子。

所有拳击手都是运动员。

这个人是拳击手。

这个人是运动员。

这里的“拳手”一词是中项，第一个前提是大项，第二个是小项。 为了避免错误，我们注意到这个三段论是指一个给定的、特定的人，而不是所有人。 当然，否则第二个前提的范围就会广泛得多。

一个直言三段论有四种形式，取决于中间词在其结构中的位置。

在第一种情况下，大前提必须是一般的，而小前提必须是肯定的。 直言三段论的第二种形式给出否定的结论，其前提之一也是否定的。 与第一种情况一样，更大的概念必须是普遍的。 第三种形式的结论必须是不公开的，小前提必须是肯定的。 直言三段论的第四种形式是最有趣的。 从这样的结论不可能得出普遍肯定的结论，前提之间存在着天然的联系。 因此，如果其中一个前提是否定的，则较大的前提应该是一般的，而如果较大的前提是肯定的，则较小的前提应该是一般的。

为了避免可能出现的错误，在构建范畴三段论时，应该以术语和前提的规则为指导。 术语规则如下。

Распределенность среднего термина (М). Означает, что средний термин, связующее звено, должен быть распределен хотя бы в одном из двух других терминов - большем или меньшем. При нарушении данного правила заключение получается ложным.

Отсутствие лишних терминов силлогизма. Означает, что категорический силлогизм должен содержать только три члена - термины S, M и Р. Каждый термин должен рассматриваться только в одном значении.

Распределенность в заключении. Для того чтобы быть распределенным в заключении, термин должен быть распределен и в посылках силлогизма.

Правила посылок.

1. 无法从私人包裹中撤出。 也就是说，如果两个前提都是私人判断，则不可能从中得出结论。 例如：

有些车是皮卡。

有些机制是机器。

从这些前提不能得出任何结论。

2. 不可能从否定前提推论。 否定前提使我们无法得出结论。 例如：

人不是鸟。

狗不是人。

结论是不可能的。

3. 下一条规则说，如果三段论的一个前提是特称的，那么它的结果也将是特称的。 例如：

所有拳击手都是运动员。

有些人是拳击手。

有些人是运动员。

4. 还有一条规则说，如果三段论中只有一个前提是否定的，那么结论是可能的，但它也是否定的。 例如：

所有的吸尘器都是家用电器。

这种技术不是家常便饭。

这种技术不是真空吸尘器。

2. 复杂的三段论

在思考中，我们运用概念、判断和结论，包括三段论。 就像判断一样，三段论可以是简单的（上面讨论过的）也可以是复杂的。 当然，“难”这个词不应该被理解为通常意义上的“重”或“难”。 一个复杂的三段论由几个简单的三段论组成。 它们形成 полисиллогизм, или сложный силлогизм; это синонимы. Полисиллогизм представляет собой несколько соединенных между собой последовательной связью простых силлогизмов. При этом вывод, следствие одного из простых силлогизмов становится посылкой для последующего. Таким образом, получается своеобразная "цепь" силлогизмов.

所有的多义词都分为 倒退的 и прогрессивные. Прогрессивный силлогизм характеризуется тем, что его заключение становится большей посылкой следующего силлогизма.

回归三段论的结论成为下面的小前提。

3. 缩略三段论

为了便于使用和节省时间，特别是在结论显而易见的情况下，使用缩写三段论。 当谈论缩写三段论时，这意味着在这样的结论中缺少一个前提，在某些情况下甚至缺少结论。

所有的鸟都有翅膀。

所有的海鸥都是鸟。

所有的海鸥都有翅膀。

这是一个简单的直言三段论的例子。 为了获得简化的三段论，您可以省略大前提，即“所有海鸥都有翅膀”。 因此，我们得到：“所有海鸥都是鸟，这意味着所有海鸥都有翅膀。” 当然，在这种情况下，三段论的结果将是正确的。 换句话说，三段论的还原并不影响其真假。

你可以举这个例子：“所有气体都是挥发性的，因此，氧气是挥发性的。” 这是一个缩略的三段论，完整的表述如下。

所有气体都是挥发性的。

氧气是一种气体。

氧气是挥发性的。

与前面的例子不同，这里省略了较小的前提。

结论在不需要表达的情况下，由于其明显性、对其他人的明显性，源于前提本身的性质（即如果前提和相关对象、现象是众所周知的） . 例如：“任何比水轻的东西都不会沉入其中。泡沫塑料比水轻。” 在这种情况下，省略的结论是相当明显的。 三段论看起来像这样。

任何比水轻的东西都不会沉入其中。

聚苯乙烯泡沫塑料比水轻。

聚苯乙烯泡沫塑料不会沉入水中。

在这些情况下，三段论的还原是相当简单的，但有时在前提和结论的定义以及它们彼此的分离方面存在问题。 因此，必须记住，“因为”、“因为”等词通常放在前提之前，“因此”或“因此”等词通常放在结论之前。

由于缩写的三段论方便且紧凑，因此比完整的分类三段论更常用。 缩写的范畴三段论也称为 энтимемой.

4. 缩写复合三段论

在复合缩略三段论中，有 表观 и сориты. Начать следует с соритов, так как их понятие используется при рассмотрении второго вида. Так же как и сложные силлогизмы, сориты бывают прогрессивными и регрессивными. Прогрессивные сориты получаются из прогрессивных сложных силлогизмов, регрессивные - из регрессивных. Как было сказано выше, одну из посылок сложного силлогизма составляет заключение предыдущего. При сокращении сложного силлогизма в форму сорита эта посылка пропускается. Может быть пропущена также сложная посылка последующего суждения в полисиллогизме.

渐进式联结包含结论的谓词及其主语。 它首先开始，然后结束。 与渐进式联结不同，倒退式联结不是从结论的谓词开始，而是从其主语开始。 它以谓词结尾。

Схема прогрессивного сорита.

所有A都是B。所有C都是A。所有D都是C。所有D都是B。

Схема регрессивного сорита.

所有A都是B。所有B都是C。所有C都是D。所有A都是D。

第17讲。感应。 概念、规则和类型

一、归纳的概念

一般和特殊等概念只能结合起来考虑。 它们都没有独立性，因为当仅通过例如私人图片的棱镜来考虑周围世界的过程、现象和对象时，图片将变得不完整，没有许多必要的元素。 过于笼统地看待相同的物体，图片也会给出过于笼统，物体会被认为过于肤浅。 为了说明所说的内容，可以给出一个关于医生的幽默故事。 有一天，医生不得不给一位发烧的裁缝治病。 他非常虚弱，医生认为他康复的机会很小。 然而，病人要火腿，医生允许了。 过了一会儿，裁缝恢复了。

医生在日记中写道：“火腿是治疗发烧的有效药物。” 过了一会儿，同一个医生给同样发烧的鞋匠治疗，并开了火腿作为药物。 病人死了。 医生在日记中写道：“火腿对于裁缝来说是退烧的良药，但对于鞋匠来说却不是。”

感应 是从特殊到一般的过渡。 也就是说，这是一个更具体、更具体的概念的逐渐概括。

与从真实前提推导出真实结论、可靠信息的演绎相反，在归纳推理中，甚至从真实前提中得出一个概率结论。 这是因为特殊的真理并不能唯一地决定一般的真理。 由于归纳结论本质上是概率性的，因此在其基础上进一步构建新结论可能会扭曲先前收到的可靠信息。

尽管如此，归纳在认知过程中仍然非常重要，无需费力就能证实这一点。 任何科学立场，无论是人文科学还是自然科学，基础科学还是应用科学，都是概括的结果。 同时，广义数据只能通过一种方式获得——通过研究、考虑现实的对象、它们的性质和关系。 这样的研究是关于我们周围世界、自然和社会模式的一般信息的来源。

2. 归纳规则

为了避免思维中的错误、不准确和不准确，为了避免好奇，必须遵守确定归纳结论正确性和客观有效性的要求。 这些要求将在下面更详细地讨论。

第一条规则 指出归纳概括只有在根据基本特征进行时才能提供可靠的信息，尽管在某些情况下可以说是对非基本特征的某种概括。

它们不能被概括的主要原因是它们不具有可重复性这样重要的特性。 这一点尤为重要，因为归纳研究在于确定所研究现象的基本、必要、稳定的特征。

根据 第二条规则 важной задачей является точное определение принадлежности исследуемых явлений к единому классу, признание их однородности или однотипности, так как индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные предметы [8]. В зависимость от этого можно поставить обоснованность обобщения признаков, которые выражены в частных посылках.

不正确的概括不仅会导致信息的误解或扭曲，还会导致各种偏见和误解的出现。 产生错误的主要原因是根据单个对象的随机特征进行泛化，或者在不需要这些特征时根据共同特征进行泛化。

归纳法的正确应用通常是正确思维的支柱之一。

如上所述， 归纳推理 - это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности [9]. То есть частный предмет рассматривается и обобщается. Обобщение возможно до известных пределов.

Любое явление окружающего мира, любой предмет исследования лучше всего поддается изучению в сравнении с другим однородным ему предметом. Так и индукция. Лучше всего ее особенности проявляются в сравнении с дедукцией. Проявляются эти особенности в основном в том, каким образом проходит процесс умозаключения, а также в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении - от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака) [10].

因此，演绎推理和归纳推理之间存在许多差异，使我们能够将它们彼此区分开来。 可以区分 归纳推理的几个特点：

1）归纳推理包括许多前提；

2）归纳推理的所有前提都是单一的或私人的判断；

3) 归纳推理对所有否定前提都是可能的。

3.归纳推理的类型

首先，我们来谈谈归纳推理的基本划分。 它们是完整的和不完整的。

完全的 称为推论，是在​​对某一类的整组对象进行综合研究的基础上得出的结论。

完全归纳仅在可以确定所考虑的类中包含的对象的整个范围的情况下使用，也就是说，当它们的数量有限时。 因此，完全归纳仅适用于封闭类。 从这个意义上说，完全归纳的使用并不常见。

此外，这样的推论给出了可靠的值，因为得出结论的所有对象都列在前提中。 结论仅针对这些主题。

为了能够谈论完整的归纳，有必要验证是否符合其规则和条件。 因此，第一条规则说，所考虑的类中包含的对象的数量必须是有限的和确定的； 他们的人数不应该很大。 所采用的类的每个元素，相对于其创建推理，都必须具有特征。 最后，一个完整结论的推导必须是正当的、必要的、合理的。

完整推理的方案可以体现为：

51 - 右

52-P

53-P

锡-R。

Пример полного индуктивного умозаключения.

所有有罪判决均以特殊程序顺序发布。

所有无罪释放均以特殊程序顺序发布。

有罪判决和无罪判决是法院的决定。

所有法院判决均以特殊程序顺序发布。

这个例子反映了对象的类别——法院判决。 它的所有（两个）元素都被指定了。 每个处所的右侧都相对于左侧有效。 因此，分别与每个案例直接相关的一般结论是客观真实的。

尽管完全归纳具有所有不可否认的优点和优点，但通常在某些情况下使用起来很困难。 这是因为在大多数情况下，一个人面对对象的类别，其元素要么是无限的，要么是非常多的。 在某些情况下，所学课程的内容通常无法用于学习（由于地处偏远、规模大、技术设备差或可用技术水平低）。

因此，经常使用不完全归纳。 尽管存在一些缺点，不完全归纳的范围，其使用频率远大于完全归纳。

不完全感应 称为结论，根据某些重复特征的存在，将这个或那个对象排列在与其同质的对象类别中，这些对象也具有这样的特征。

Неполная индукция часто применяется в повседневной жизни человека и научной деятельности, так как позволяет делать заключение на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы человека. При этом нельзя забывать, что в результате неполной индукции получается вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции будет колебаться от менее вероятного к более вероятному [11].

不完全归纳方案可以表示为：

51-P

52-P

53-P

S1, S2, S3... составляют класс К.

可能每个元素 K - R。

Сказанное выше можно проиллюстрировать следующим примером.

“牛奶”一词因大小写而异。 “图书馆”一词因大小写而异。 “医生”一词因情况而异。 “墨水”一词会因大小写而异。

“牛奶”、“图书馆”、“医生”、“墨水”这些词都是名词。

可能所有名词都在格中变化。

根据结论的论证方式不同，习惯上将不完全归纳法分为两种类型——通俗的和科学的。

Популярная неполная индукция, или индукция через простое перечисление, рассматривает предметы и классы, к которым эти предметы относятся, не очень глубоко. Так, на основе повторяемости одного и того же признака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком.

顾名思义，流行归纳法非常普遍，尤其是在非科学环境中。 这种感应的概率很低。

在形成流行的归纳推理时，应该注意可能的错误并防止其发生。

仓促的概括意味着结论只考虑了支持所做出结论的那部分事实。 其余的根本不考虑。

例如：

秋明的冬天很冷。

乌连戈伊的冬天很冷。

秋明和乌连戈伊城市。

所有城市的冬天都很冷。

因此，出于某种原因之后——意味着任何在所考虑的事件、现象、事实之前的事件、现象、事实都被视为其原因。

用有条件代替无条件意味着不考虑任何真理的相对性。 即本案中的事实可以断章取义、换地等。同时，所得结果的真实性继续得到肯定。

Научная индукция, или индукция через анализ фактов, представляет собой умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится также информация о зависимости этого признака от определенных свойств явления.

也就是说，与流行的归纳不同，科学归纳不限于简单的陈述。 正在考虑的主题正在接受深入研究。

在科学归纳中，遵守一些要求非常重要：

1) 应系统、合理地选择研究对象；

2）有必要尽可能深入地了解所考虑对象的性质；

3）了解物体的特征特征及其关系；

4) 将结果与先前固定的科学信息进行比较。

决定其在科学中作用的科学归纳的一个重要特征是，它不仅能够揭示一般知识，而且能够揭示因果关系。 正是通过科学归纳，才发现了许多科学规律。

LECTURE No. 18. 建立因果关系的方法

一、因果关系的概念

在直接考虑建立因果关系的方法之前，有必要了解因果的概念。

原因 这种现象、过程或物体因其存在而导致周围世界发生某些变化，称为这种现象、过程或物体。 原因的特点是它总是先于结果。 可以说，它是建立在后果的基础上的。 因此，没有原因就不可能想象任何结果，因为后者是一种起点。 举个例子：“闪电击中——森林着火了。” 显然，如果是她引起了火灾，那么闪电就是这里的原因。 没有这样的因，就不可能有果。 当然，也可以说火灾可能是人为纵火引起的，但在这种情况下，纵火才是原因。

调查 原因是什么； 它始终是次要的和依赖的，由它决定。 很多人的职业过程就是建立在这种因果关系上的。 消防员、救援人员、执法人员，在开始工作之前，首先要查找原因。 例如，只有在或多或少清楚起火原因和地点时，消防员才会开始灭火。 否则，生命风险将增加数倍。 当然，火灾的最终原因，无论是起火、电线故障还是处理不慎，只有在灭火完成后才能清楚，但最初必须至少大致确定。

一名执法人员离开事件现场，首先确定了这起事件的原因。 如果报告了谋杀案，则有必要检查该事件是否实际上是犯罪。

也就是说，死因已经确定。 同时，自杀、事故、病死等版本也被消除，之后（如果确定发生了谋杀），犯罪原因就已经确定了——私利、报复等。

救援人员到达呼叫地点后，首先确定事故原因，以制定最有效的救援策略。 当涉及从高处坠落、车祸或其他创伤事件时，需要特殊的运输程序。 因此，例如颈椎、胸椎和腰椎应该固定，以防脊柱受损。 提供的急救类型还取决于导致出现危险情况、受伤的事件类型。 很明显，救援人员确定事件的原因是为了最有效地组织对公民的援助。

乍一看，原因的定义似乎并不重要，关系不大，但上面的例子表明了相反的情况。 查明原因是必要的，因为否则的话，行动警察就会寻找一个不存在的罪犯，调查类似犯罪的多种情况（不用说，查明原因是行动工作的很大一部分），而消防员救援人员无法应对这项工作。

因此， 原因被称为 两种现象之间的这种客观联系，当其中一种现象引起另一种现象时，即产生一种结果。

揭示现象之间的因果关系是一个复杂的多方面过程，其中包括各种逻辑手段和认知方法。 在逻辑上，已经开发了几种方法来建立现象之间的因果关系。 在这些方法中，最常用的有四种： метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков. Нередко в научном исследовании применяются сочетания этих методов, но для уяснения сути вопроса следует рассмотреть их отдельно [12].

2.建立因果关系的方法

相似法 在于如果所研究的现象的两个或多个案例仅在一种情况下相似，则该特定情况有可能是该现象的原因或部分原因。

例如：

在条件ABC下，现象a发生。

在 ADE 条件下，会出现现象 a。

在 AFG 条件下，会出现现象 a。

可能情况 A 是 [13] 的原因。

差分法 包括以下内容：定义了两种情况。 第一个是所考虑的现象发生的情况。 第二种情况是不发生这种现象的情况。 如果这两种情况仅在一种情况下有所不同，则它可能是所考虑的现象发生的原因。

例如：

在条件ABC下，现象a发生。

在超高压条件下，现象 a．

可能情况 A 是 [14] 的原因。

随行变更方式 就是说，如果任何特定现象在每次另一种现象发生变化时都发生变化，那么可以假设第二种现象会导致第一种现象发生变化，因此它们之间存在因果关系。

例如：

在条件 A1BC 下，出现现象 a1。

在条件 A2BC 下，出现现象 a2。

在条件 A3BC 下，出现现象 a3。

Вероятно, обстоятельство А есть причина а  [15].

残差法 意思是，考虑到复杂现象 abc 的原因，它是由许多情况 ABC 引起的，有可能分阶段移动。 研究了因果关系的某一部分，我们可以从现象 abc 中减去它。 结果，我们将得到这种现象的其余部分，这将是 ABC 综合体剩余情况的结果。 例如：

现象abs是由情况ABC引起的。

现象abc的b部分是由情况B引起的。

现象abs的c部分是由情况C引起的。

Вероятно, часть а явления аbс находится в причинной зависимости с обстоятельством А [16].

在考虑了建立因果关系的方法之后，我们可以说它们就其性质而言与复杂的推理有关。 他们将归纳与演绎相结合，归纳概括是使用演绎结果构建的。

基于因果关系的性质，演绎作为一种排除随机情况的逻辑手段，从而在逻辑上纠正和指导归纳概括。

归纳与演绎的关系保证了应用方法时推理的逻辑独立性，而前提表达的知识的准确性决定了所获得知识的有效性程度。

第19讲。类比和假设

一、类推的概念

推理作为人类思维形式之一的一个重要特征是对新知识的总结。 同时，在推理中，结论（consequence）是在思想从已知到未知的运动过程中得到的。 人类思想的这种运动包括演绎和归纳。 除了它们之外，还有其他类型的推论，其中之一就是类比。

类比 （希腊类比-“相似性”，“对应”）是对象（现象）在任何属性、特征、关系中的相似性、相似性。 例如，太阳和地球的化学成分相似。 因此，当在太阳上发现地球上尚不为人知的元素氦时，他们通过类比得出结论：地球上有这样的元素。

类比推理是基于科学在特定历史条件下所掌握的大量不容置疑的数据。 它代表了思想的运动，从比较对象（或过程）的某些属性和关系的共性到其他属性和关系的共性。 类比在自然科学和人文科学中发挥着重要作用。 研究人员通过其使用取得了许多科学发现。 例如，声音的本质是通过与海浪的类比而建立的，光的本质是通过与声音的类比而建立的。

这个比喻有它自己的特点。 因此，它代表了研究对象（或现象）的某种可能性，并以内部隐藏的概率表达知识。 类比的形成和广泛传播的过程始于日常意识，直接关系到人们的日常生活。 类比的结论是模棱两可的，通常不具有证明力。

Поэтому следует переходить от вывода по аналогии к заключению по необходимости. Любая видимая аналогия нуждается в проверке посредством фактического доказательства [17]. Такое требование связано с тем, что можно получить ложный вывод, хотя он и строится согласно требованиям аналогии.

Схема умозаключения по аналогии.

A 具有属性 a、b、c、d。

B 具有特征 a、b、c。

B 很可能具有特征 d。

2.类比的类型和规则

类推可以分为两类。 第一个可以表示为属性和品质的类比，或者关系的类比。 在第一种情况下，对象被认为是单个对象或类。 类比的属性就是这些对象的属性。

Схема аналогии свойств.

Предмет x обладает свойствами а, b, с, d, е, f.

对象 y 具有属性 a、b、c、d。

对象 y 可能具有属性 e、f。

属性类比的基础是对象的特征之间的关系。 每个具有许多属性的对象都是一个内部的、相互依赖的统一体，其中不可能修改某些基本属性而不影响其其他特征。

第二种是关系类比。 这是一个结论，其中不考虑对象本身，而是考虑它们的属性。 假设有一个关系（aXb）和一个关系（cX1b）。 关系 X 和 X1 是类似的，但不是类似的； b 与 d 不同。

第二组 类比可分为严格类比和非严格类比两种。

严格的类比包含共同特征和转移特征之间的联系。

Схема строгой аналогии такова.

对象 X 具有特征 a、b、c、d、e。

对象 Y 具有特征 a、b、c、d。

从符号 a、e、c、d 的集合中，必然有一个类比。

严格的类比在科学研究和数学证明中都有应用。 建模方法是基于严格类比推理的性质。

造型 - 这是一种类比，其中一个相似的对象被视为对另一个对象的模仿。 这些对象称为模型和原始对象。 获得的关于模型的知识被转移到原始模型中。 同时，模型既是研究的对象，也是认知的手段。

非严格类比 没有给出可靠的结论，而只是一个概率的结论。 这是因为模型与原件的区别不仅是数量上的，也是质量上的，实验室条件和自然条件下的差异很大。

为了增加假设的可靠程度，有必要遵守一些规则。

第一 是对物体及其属性的综合研究。

第二 - 识别所考虑对象之间的相似特征。

第三 - 识别对象之间的关系，以便找到它们之间的可转移属性。

3. 假设

假设 称为基于科学数据对任何物体或现象、其原因、关系、自然规律、社会和国家的假设。

基于科学知识的经过验证的假设可以称为科学合理的。 不应考虑以这种方式不合理的假设。 在这些毫无根据的假设中，我们可以挑出这些假设 假. Они могут создаваться преднамеренно или в силу незнания.

所有的假设都可以分为一般的、特殊的和单一的。

一般假设 用于解释，涵盖整个现象类。 一般假设的一个例子可以是，例如，生命起源或世界出现的假设，查尔斯达尔文的人类起源假设。 一旦被证明，假设就变成了理论。

私人假设 与一般的不同，它们不涵盖同类对象的整个类别，而仅涵盖其中的一部分。 同时，将感兴趣的对象从同质对象的整个类中挑选出来，并进一步与该类分开考虑。

单一假设 仅影响同类班级的一个科目，其余科目不予考虑（必须考虑到整个班级只能由一个科目组成）。 当对象本身是单一的或者需要考虑其属性而不考虑同一类对象的影响时，就会出现这种假设。

作为单一假设的一个例子，人们可以引用关于通古斯陨石现象和其他类似现象的科学假设。

也有必要提到这样一种假设，例如 рабочие гипотезы. Их совокупность представляет собой промежуточный этап между гипотезой и теорией. То есть построение рабочих гипотез применяется для доказательства гипотезы основной. Чаще всего рабочие гипотезы возникают в начале исследования. Они имеют не очень большую глубину исследования, не охватывают весь спектр вопросов, но позволяют получить необходимую информацию, установить часть свойств и связей предмета. Рабочие гипотезы не носят окончательного характера и в процессе работы могут изменяться и заменяться другими или просто отбрасываться.

还需要提到一种特殊的假设—— ложных гипотезах. Они могут создаваться из-за нехватки информации, непредумышленно или для достижения своих целей, с умыслом. Если вероятностное заключение возводить в ранг гипотезы, она может оказаться как истинной, так и ложной, в зависимости от того, истинно или ложно заключение. Несмотря на то что ложная гипотеза передает неверную информацию о рассматриваемом предмете, нельзя не сказать о том, что она имеет достаточно большое познавательное значение. Например, ложная гипотеза, если она содержит здравое зерно, может направить исследования в новое русло, добавить, так сказать, свежей крови застоявшемуся исследованию и тем самым привести к научному открытию. Также ложная гипотеза, когда доказана ее ложность, показывает исследователям (особенно следующего поколения) направление, в котором точно двигаться не следует. То есть новые исследователи избавлены от необходимости проверять догадку, лежащую в основе ложной гипотезы.

LECTURE No. 20. 逻辑论证

1. 争议。 争议类型

为了能够揭示争议的本质，有必要说一点证据。 没有他们，我们的世界是不可想象的，每一个判断都需要证据。 否则，无论那个人说什么都是真的。 在绝对计划中排除证据会导致人类世界陷入混乱。 证明是必要的，因为我们正是通过它来确定这个或那个命题是否正确。

Та мысль, для обоснования истины или ложности которой строится доказательство, называется тезисом доказательства [18]. Она является конечной целью дискуссии.

论文证明 можно сравнить с королем в шахматной игре. Хороший шахматный игрок всегда должен иметь в виду короля, какой бы ход ни задумывал. Так и хороший участник дискуссии или просто разговора: о чем он в доказательстве ни заводит речь, всегда в конечном счете имеет одну главную цель - тезис, его утверждение, доказательство или опровержение и т. п.  [19]

因此，争论的主要内容可以称为对争论思想的澄清，对论题的认定，也就是要深入其本质，理解它，使其意义完全清晰。 这样可以节省大量时间并防止出现很多错误。

在考虑论文时需要解决三个问题，以便能够对主题进行深入研究 - 论文的所有词语和表达是否清楚，它们的含义是否已知。 有必要澄清论文的每个概念，直到完全清楚为止。

还必须准确了解断言的判断论文中提到了多少主题。 在这里，为了思路清晰，有必要知道我们是在谈论一个对象，关于给定类的所有对象，还是在谈论一些（大多数、许多、几乎所有、几个等）。

通常，争议中的对手在表达自己的想法时，会使用模糊的判断——那些无法理解的判断，例如，正在讨论多少个对象。 然而，反驳这些论点是有问题的，同时也很简单。 有必要向对手指出他的错误。

然后我们需要找出什么样的判断我们认为论文是真实的、可靠的、错误的，或在或多或少程度上是可能的，或可反驳的。 例如，在我们看来，一个论点是唯一可能的：没有论据支持它，但也没有论据反对它。 根据这一切，有必要给出各种证明方法，每种证明方法仅在某些情况下发挥作用，而不涉及其他范围。

正是这些细微差别在确定所主张的判断时最常被忽视。 由于它们的价值似乎很低，因此它们被认为是不必要的而被丢弃。 这是无法做到的。 为了理解看似无关紧要的信息的含义，可以求助于司法实践，在司法实践中，案件的结果往往取决于一个词。

争议分为三种： 科学和商业的讨论和争论。 在第一种情况下 争议的目的是解决在特定科学框架内出现的一些实际或理论问题。

第二个 旨在就各方提出的主要条款达成一致，找到符合实际情况的解决方案。 最后一种争论， 争议, служит для достижения победы. В наиболее общем виде можно сказать, что это спор ради спора. Однако четкого разграничения между полемикой и двумя предыдущими видами спора провести нельзя: каждый спор, когда он ведется по правилам логики и без использования недопустимых приемов, ведет к достижению истины, в какой бы области он ни затевался.

争议可以在公众中发生，争议各方必须考虑到公众的存在，也可以在没有公众参与的情况下发生。

Споры при публике, особенно как демонстрация ораторского мастерства, характерны более для Древней Греции, чем для настоящего времени. Тогда философы-софисты и приверженцы зарождающейся логики специально и прилюдно устраивали споры. Такой метод обучения использовал, например, Сократ в своей школе.

Кулуарный спор, или спор без зрителей, слушателей, был распространен всегда. Так могут спорить, например, депутаты до или после вынесения законопроекта по основным его пунктам. Так могут спорить и ученые, обсуждающие новое открытие или нюансы своей работы.

争议可以在有或没有仲裁员的情况下发生。 当争议公开时，仲裁员的角色可以由公众执行，但更多情况下个人被任命为法官。 这样做是因为几个人自己不能总是达成一个明确的协议，两个反对者之间的争执会引起​​公众之间的争执，这对争执的效率没有很好的影响。 The person who is elected as a judge, of course, must have a good knowledge of logic.

争议 称为公众在场的两个人之间的争执。

为了使争议尽可能平静地进行，并且当事方能够一致地提出他们的论点，讨论问题的顺序通常是事先约定的。 各方解释他们将诉诸哪些理论。

必须说，这种“论证领域”并不总是得到发展。 通常，当事方更喜欢用“洞中的王牌”作为了解真相的手段。 许多争议也不是为了真理，而是为了实现某些目标而先验地开始。 毋庸置疑，此类争议的一般进程无法确定，因为每一方都可以隐藏一些特别有价值的材料，并在决定性的时刻使用它来使争议对自己有利。

为了获得真知而进行的争论称为辩证法。 这个名字来自古希腊，辩证法被理解为在与对手的对话中推论真理的艺术。 综上所述，可以总结出，讨论始终是辩证的争论，而论战和争论则不然。

争执开始取得胜利。

争议各方的称呼不同，但最常见的是—— оппонентами. Иногда используют термин "пропонент".

支持者 说出提出论点的一方以供对方反驳。 后者称为对手。 也使用“对手”的概念。 基本上，这是旨在取得胜利的争端参与者的名称。

根据争议的类型，使用一种或另一种争论和批评的策略和策略。

战略 - 这是一个预先确定的方案，一个用于构建论证、证明或反驳的计划。

Стратегия заключается в выполнении следующих действий.

1. 论文的逻辑无懈可击（论文必须一致、清晰等）。

2. 为论文辩护提出论据，批评竞争概念。

3. 根据发现的论点对论文进行逻辑评估。

这种策略是最简单的，尽管它的使用需要对手和听众的某些技能。 碰巧提出了论文，给出了论点，但没有关于论点在多大程度上支持论点的结论。

有时讨论以圆桌会议的形式进行。 基本上，这就是对科学问题和其他一些问题的讨论的组织方式。

Такие дискуссии целесообразно проводить в тех случаях, когда необходимо обсудить "неразвитую" проблему. Для ведения круглого стола назначается руководитель или ведущий, а также человек, который формулирует проблему, если не всем она известна. Затем предлагаются решения или пути решения [20], предпочтительности которых обосновываются как тезисы аргументации.

还值得一提的是这种类型的争议，例如 деловое совещание. Оно проводится как круглый стол, о котором уже было сказано выше, и как спор сторон - двух или нескольких человек. Во втором случае предполагается наличие уже выработанного решения с целью совершенствования или убеждения присутствующих в его истинности.

顾名思义，商务会议最常用于解决任何实体在活动过程中出现的问题，无论是组织、机构、政府机构还是其结构分支机构。

При проведении деловых совещаний во многих случаях важно соблюдение регламента и ведение протокола, а также привлечение в качестве участников лиц, обладающих соответствующими знаниями, заранее ознакомленных с постановкой проблемы и полномочных принимать соответствующие решения [21].

2. 争端的策略

争论，争论，证明自己的论点和反驳对手的判断的策略已经被研究得很好。 它通常包括几千年来发展起来的技术的应用。 这些技术本身比逻辑科学早得多。 然而，其中一些还处于起步阶段，一些随后被认为是不正确的，甚至是不可接受的进行争端的方式。

所有技术都可以有条件地分为 приемы общего характера, которые еще именуют общеметодологическими, а также на 逻辑和心理 （社会心理学）。 该组还包括 修辞的 技巧。

战术技术类型分配的依据 是论证的方面，其中之一是道德的。 从道德的角度来看，可能没有绝对的标准可以根据哪些方法被接受，或者相反，被拒绝。

一般的方法策略是： 拖延表达，隐瞒论点，延长争论，以及分而治之，将举证责任推给对方，口号，乱语，托马斯的伎俩，无视知识分子和简单的言论。

下面分别讨论这些方法中的每一种。

拉表达式 当一个在讨论中争论的人突然发现自己在回答问题或选择证据论点时处于困难的境地时，就会发生这种情况。 然而，他理解（或相信）论点存在并且可以找到，前提是他可以为反思争取时间。

然后你可以让你的对手等待。 趁此喘息之机，有必要重复在证明和反驳过程中已经给出的论点，回忆一下在考虑这个问题时需要注意的要点。 有时他们不会让对手等待，而是会稍微分心，而不是直接谈论主题，而是谈论主题。 这让你有更多的时间去思考。 在请求一点时间之后相对平静的反思仍然是可取的。

论文隐瞒 与明确定义的规则密不可分。 它说，讨论的参与者，在会议、集会、会议等上发言的讲师，必须清楚地制定每篇论文及其随后的理由。 该规则旨在为那些想要传递信息的人（学生、同事、合作伙伴等）创造舒适的条件，因为它有助于正确表达思想，让您将在场人员的注意力集中在演讲者和他的想法。 争论可以更容易地进行，因为它的过程是透明的。

在某些情况下，反向操作是有意义的。 首先，论点表述清晰、正确。 然后你需要让对手表达他们对他们的态度。 如果他同意，则可以从所述判断中推导出论文。 而且没有必要这样做。 例如，如果论文足够明显，您可以将其公式提供给对手。

在这样做时，您可以使用 额外的说服手段 - 从所表达的论点，可以得出一个错误的论点，这显然不符合推理的一般过程，并允许对手独立发现错误，得出正确的结论。 这会给他一种参与证明的感觉，并不由自主地迫使他将论文视为真实的，自己证明的。

由于其相当高的效率，当对手对证明论文不感兴趣时​​使用此技术。

不可能否认在科学主题的争论中，特别是在基础科学中，情感被排除在外的观点是不可能的，因为在这种情况下，需要证明或反驳的论点是从人类认知的感官方面强烈抽象出来的。 它们更多地属于心灵的境界，不影响人们的利益。 因此，认为反对者保持中立。

但是，应该说，一个对一个人来说很重要的学科，一个他潜心研究多年的学科，不能不让他兴奋，尤其是当他提出相反的观点时。 这导致了对一些问题的激烈讨论和争论，这些问题似乎无论如何都不会影响一个人的感官等方面。 此外，许多人只是天生就容易就任何话题争论不休，不管这个人是否对某个特定主题有知识。

有必要提到许多人的思想惯性（可能是与生俱来的，如果不是全部，那么在大多数人类代表中）。 当一个人说服自己相信某个事实（如果它涉及科学家）他建立了他的概念时，要让他相信这个事实是虚假的是非常困难的，在某些情况下是不可能的。

在这种情况下，“隐藏论文”的方法可以帮助找到真相。

下一个讨论方法是 затягивание спора. Этот прием используется, когда оппонент не может ответить на возражение, особенно когда он чувствует, что не прав по существу. Тогда он просит повторить вашу последнюю мысль, еще раз сформулировать тезис. Единственный способ борьбы с таким ведением спора - указание на некорректность приема противнику, арбитру, а иногда и публике.

标点 （来自拉丁语 uncctator - “慢”）在于，对手试图在讨论中采取观望立场，以检查他的论点，决定应该持有的“王牌”直到最佳时刻，决定从哪里开始演讲，并放弃薄弱的论点。 目的是不让对手因为时间不够而有反对的机会。

分而治之是最难的技巧之一。 其目标是在集体进攻的情况下削弱对手，即当兵力不平等且一个对手同时有多个对手时。 为了实现这一目标，需要利用集体反对者的意见分歧，这些意见被识别出来，公开展示（有时是夸大的），然后这种意见的一部分反对另一部分。

如果目标实现了，反对者群体内部发生争执，则可以进行第二部分，即邀请群体成员脱离小分歧，捍卫主要思想，即他们的论点。 如果即使在这种情况下也无法为其辩护，则可以提出另一种声明作为主要思想，并在所有成员中达成一致。

将举证责任推给对方 因为在大多数情况下，反驳对方的论点比证实你的论点更容易。 因此，使用这种技术的对手试图采取尽可能少的步骤来证实自己提出的问题，但要求证明对手的论点。

该技术的一个鲜为人知且不太常用的名称是 "истина в молчании".

诡计叫 "уловка Фомы", имеет ряд недостатков, но может иногда возыметь необходимое действие и способствовать скорейшему достижению результата. Смысл данного приема сводится к отрицанию. Этот прием иногда применяется по убеждению, а иногда с целью остаться победителем в споре.

在第一种情况下，该技术的应用与对绝对真理与相对真理之间关系的哲学教义的无知或否认有关。 这是由于科学领域的划分。 它们可以表示为 相对的 или 绝对真理. Относительность учения означает, что оно содержит утверждения, опровергаемые в процессе развития его идей. Абсолютное знание подразумевает, что учение содержит не опровергаемые в дальнейшем утверждения.

当否认是基于相关知识包含许多矛盾，而这些矛盾的重要性被明显夸大时，可以说 不可知论 （来自希腊语 - “无法获得知识”）。 否认绝对知识会导致 догматицизму.

混乱的讲话 暗示提出论点的对手使用来证实（许多公众人物和科学著作的作者都犯了此罪），语无伦次，华丽，复杂的演讲。 当提出的论点无法承受对手的猛烈攻击时，即争论者无法证实被辩护的观点时，就会这样做。 在这种情况下，言语中充斥着特殊术语、冗长而复杂的短语，有时甚至表现为思想线索的消失。 换句话说，乍一看似乎正常的语音，经过仔细检查，结果却是一组大体上不表达任何东西的单词。

无视知识分子 - 顾名思义，这是一种表达自己意见的方式，其中不注意在场的人可以透露的讲话中的不准确之处。 这不会使对手感到困惑，他可以提出有关事件的不准确信息，谈论主题，错误地指示日期等。

简单的演讲 乍一看，这与忽视知识分子类似，但又与后者有本质的不同。 这种技术的本质是使用简单的句子，将复杂的内容分解为多个部分，详细的解释，使用示例来实现主要目标——向没有受过特殊教育的人介绍特定问题的复杂性。

LECTURE No. 21. 论证和证明

1.证明

我们通过感觉器官来认知世界，这种认知通常不需要证据，因为它是相当明显的。 例如，它不需要证明火是热的。 只要向他伸出援手即可。

然而，并非所有的现象，周围世界的物体都如此清晰，无需证明它们。 在科学活动中，甚至在日常生活中，人们常常不得不面对证明、捍卫自己观点的需要。

证据 - 正确思考的重要品质。

理论、证明和反驳是人类创造新的有效知识的手段。 证明在科学界是必要的，它决定了一个现象的真实性、判断、结论。 没有证据，任何假设都将永远是假设，不会获得理论的价值。 很好，因为 证明目的 - 获得真正的知识。 任何新现象、猜想都必须得到证明，无论是与外太空或海洋深处有关的秘密、数学研究等。

从这些立场来看，可以将证明定义为一组逻辑方法，这些方法在其他真实的和相关的命题的帮助下证实一个命题的真实性。

在一般意义上，证明常常被等同于认为它是不可接受的。 这两个概念可能部分重合，但在很多方面却大相径庭。 因此，证明仅基于科学证实的事实、研究、理论等。定罪通常不取决于断言是否经过科学证明。 对于概率性或通常错误的理论，说服是可能的。

证明的结构是论点、论证和论证。

论文 这是一个需要证明的说法。

参数 是在证明过程中使用的真实命题。

示范 是论文和论点之间逻辑联系的一种方式。

有推理的规则。 违反这些规则会导致与被证明的论点、论点或证明本身的形式相关的错误。

证明是直接的或间接的。

直接证明 从对论据的考虑到论点的证明，即证明的真实性由论据直接证实。

Можно сказать, что при прямом доказательстве из аргументов (a, b, c...) обязательно следуют истинные суждения (k, m, l...), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

有间接证据 提出的判断的真实性通过证明排除它的判断的错误得到证实。 当没有直接证明的论据时，使用这种证明是合理的。

根据对立的形式，可以区分两种类型的间接证据——相反证据和分裂证据。

反证法 （apagogical）是通过确定与论文相矛盾的判断的错误来进行的。 这种方法在数学中经常使用。

分区证明 在对立否定的基础上产生。 假设所有的对立都被列出并且它们一致的否定（和拒绝），我们可以谈论确定断言判断的真实性。

2. 论证

正如已经说过的， любое доказательство нуждается в аргументах. На них доказывающий опирается, они несут в себе информацию, позволяющую с достоверностью говорить о том или ином предмете. В логике выделяется несколько аргументов. К ним относятся удостоверенные единичные факты, аксиомы и постулаты, ранее доказанные положения и определения.

事实证明 代表任何文件、作品、数据库和各种媒体中固定的信息。 您可以将这组参数定义为实际数据。 这些数据包括统计数据、生活事实、证言、文件和纪事等。这些论据在证明过程中起着重要的作用，因为它们是坚定的、无可辩驳的、已经被证明的。 它们可以携带有关过去的信息，这也使得经过验证的事实在知识方面很重要。

Аксиомы. Многие из нас при слове "постулаты" вспоминают школу и уроки математики. И действительно, аксиомы широко используются в математических построениях, математическая логика часто опирается на них. Подтвержденные опытом, ранее доказанными фактами, неоднократным повторением доказывания, эти суждения не нуждаются в доказывании и принимаются в качестве аргументов.

Положения законов, теоремы, которые были доказаны в прошлом, принимаются в качестве аргументов доказательства, так как истинность их уже определена и принята. Эта группа аргументов напоминает о том, что все аргументы, положенные в основу доказательства, должны быть доказаны. Доказывание аргументов этой группы может производиться как непосредственно перед доказыванием аксиомы, так и задолго до этого. К этой группе можно отнести 科学证明的规律 （例如，自然）和 定理.

最后一组参数是 确定. Они создаются в рамках всех наук относительно рассматриваемых предметов и раскрывают суть последних. В доказательстве можно опираться на определения, принятые и применяемые в какой-либо науке. Однако не следует забывать о том, что относительно многих определений ведутся дискуссии и доказательство на их основе может быть не принято оппонентом. Здесь же необходимо сказать о недопустимости использования ненаучных определений, так как основная мысль в них может быть искажена, а сами определения могут быть неполными или даже ложными.

在证明论文时，您可以使用多种类型的论据 - 这将导致更大的说服力。

不要忘记，证明理论的主要因素仍然是实际应用。 如果该理论已在实践中得到证实，则不需要任何其他证据或理由。

第22讲。反驳

一、反驳的概念

反驳被认为是一种逻辑操作，其中显示（断言）正在考虑的论文的虚假或无根据。

论文是需要被反驳的陈述。 它被驳斥 反驳论点 - 判断，通过这些判断来驳斥论文。

反驳可以是直接的也可以是间接的。 其中 直接方式 反驳只有一种，间接反驳有两种。 此外，所有的方法都是分开考虑的，从第一种反驳方法——直接开始。

直接方式 这是对事实的反驳。 从科学（几乎所有）的角度来看，这种方法是最方便的。

用正确的方法进行事实反驳充分说明了所提论点的前后矛盾。 这只有在正确选择事实、熟练使用事实的情况下才可能实现，这取决于个人在对话领域的能力以及他在该领域的知识。

用来反驳论文的事实可以是统计数据、公理、证明的立场等。可以看出，由于所指出的事实的既定真理及其与所考虑的论文的矛盾，这样的反驳具有正确的、明显的特点。

在好莱坞半历史电影中经常会发现可以用事实轻松反驳的错误，其中事件的时间顺序被混淆以达到预期的效果。 有了这样的错误，提供有关每个事件的实时数据就足够了。

接下来的两种反驳是间接的。 其中之一是 опровержение через ложность следствий. Для этого прослеживаются следствия тезиса. Во время опровержения через ложность следствий тезис принимается к обсуждению. Это делается, во-первых, для того чтобы оппонент временно почувствовал свое превосходство (победу в данном эпизоде), во-вторых, для того чтобы выявить ложность тезиса. Во время обсуждения рассматриваются следствия тезиса, которые не соответствуют реальному положению вещей. Это делает очевидным несостоятельность самого тезиса.

这种方法通常被称为 сведением к абсурду. Следует помнить, что противоречие следствий тезиса истине должно быть не только достаточно явным, очевидным, но и реальным.

另一种类型的间接反驳可以称为 опровержением через антитезис. Очевидно, что опровержение здесь происходит на основании доказательства от обратного, т. е. антитезиса. При данном виде опровержения находится понятие, суждение, противоречащее выдвинутому ранее утверждению. Для того чтобы доказать ложность тезиса, доказывается истинность его антитезиса, т. е. вновь выдвинутого суждения, которое противоречит рассматриваемому. Эффективность данного способа опровержения основывается на законе исключенного третьего (рассмотрен в соответствующей главе). Другими словами, после доказательства истинности суждения, противоречащего рассматриваемому (тезису), по закону исключенного третьего последнее неизбежно признается ложным.

这两个矛盾的命题中的每一个都可以是真或假，没有第三个。 应该记住，反题的真实性必须得到充分证明。 举一个这样的反驳的例子，让我们以普遍肯定的命题“所有运动员都有发达的肌肉”为例。 与之相矛盾的将是一个特别负面的判断“有些运动员没有发达的肌肉”。 为了证明这一判断，有必要举出例子来证明并非所有运动都以锻炼肌肉为目的。 例如，在国际象棋中，所有注意力都集中在运动员的心理能力上。 由于特定否定判断的真实性已经确立，可以说被反驳的论点是错误的。

因此， 反驳的目的 是识别证据的不正确构造以及所主张的判断（论文）的虚假或缺乏证据。

2.通过论据和形式进行反驳

这些反驳方法的其他名称是 - критика аргументов и несостоятельность демонстрации. Как видно из названия, 在第一种情况下 反驳不是针对论文本身，而是针对支持它的论点。 当然，否定论点本身并不一定意味着论文本身是错误的，因为可以从真实的论文中得出错误的结论。 因此，这种方法的本质不是证明论文的虚假性，而是揭示、表明其缺乏证据。

任何未经证实的论文都不是理所当然的，它需要证据。 因此，对论点的批评可能是一种相当有效的反驳方式。 这更像是一种了解真相的方式，而不是有效地进行争议，因为它首先有助于确保对手能够证明他的真实判断。 False 在这种情况下将被拒绝。

证明中没有真正的论据可能来自被证明的论文的虚假，对手对该主题的低意识以及缺乏关于该主题的一般信息。

在使用这种反驳方法时，不要忘记，从否定基础到否定后果是不可能确定的（如上所述）。

另一种类型的反驳是 несостоятельность демонстрации. Как и в первом случае, в процессе такого опровержения не затрагивается тезис, т. е. его ложность не доказывается. Выявляются лишь ошибки, допущенные в процессе доказательства оппонентом. Таким образом, так же, как и при критике аргументов, показывается факт недоказанности тезиса. Рассматриваются в основном аргументы, приведенные в качестве доказательства. При этом задача опровержения или подтверждения тезиса не возлагается на опровергающего. Он лишь выявляет недостатки доказательства оппонента, вынуждая последнего менять аргументы, исправлять допущенные ошибки, возникающие, как правило, вследствие нарушения того или иного правила дедуктивных умозаключений.

在证明过程中，如果在结论中只考虑了支持所做出结论的那部分事实，则可以进行草率的概括。 在这种情况下，也有必要向对手指出所犯的错误。

第 23 讲。诡辩。 逻辑悖论

1.诡辩。 概念、例子

揭示这个问题，必须说任何诡辩都是错误的。 在逻辑上，还有 паралогизмы. Отличие этих двух видов ошибок состоит в том, что первая (софизм) допущена умышленно, вторая же (паралогизм) - случайно. Паралогизмами изобилует речь многих людей. Умозаключения, даже, казалось бы, правильно построенные, в конце искажаются, образуя следствие, не соответствующее действительности. Паралогизмы, несмотря на то что допускаются неумышленно, все же часто используются в своих целях. Можно назвать это подгонкой под результат. Не осознавая, что делает ошибку, человек в таком случае выводит следствие, которое соответствует его мнению, и отбрасывает все остальные версии, не рассматривая их. Принятое следствие считается истинным и никак не проверяется. Последующие аргументы также искажаются для того, чтобы больше соответствовать выдвинутому тезису. При этом, как уже было сказано выше, сам человек не сознает, что делает логическую ошибку, считает себя правым (более того, сильнее подкованным в логике).

与非自愿发生并且是低逻辑文化的结果的逻辑错误不同，诡辩是故意违反逻辑规则。 它通常被小心地伪装成一个真实的判断。

故意允许，诡辩旨在不惜一切代价赢得争论。 诡辩的目的是使对手脱离他的思路，混淆，将其纳入与所考虑主题无关的错误分析中。 从这个角度来看，诡辩是一种不道德的方式（同时显然是错误的）进行讨论。

有许多古代创造并保留至今的诡辩。 他们中的大多数人的结论都很奇怪。 例如，诡辩“小偷”是这样的：“小偷不想获得任何不好的东西；获得好的东西是好的东西；因此，小偷想要好的东西。” 下面这句话听起来也很奇怪：“病人吃的药是好的，做得越多越好，所以药必须大剂量吃。” 还有其他著名的诡辩，例如：“坐着的人已经站起来了；站起来的人就是站着的；因此，坐着的人站着”、“苏格拉底是一个人；一个人是不一样的”作为苏格拉底；因此，苏格拉底不同于苏格拉底”，“这些小猫是你的，狗，它们的父亲也是你的，它们的母亲，狗，也是你的。所以，这些小猫是你的兄弟姐妹，狗和母狗是你的爸爸和妈妈，而你自己就是一条狗。”

这种诡辩经常被用来误导对手。 没有逻辑这样的武器，争论中的诡辩家的对手没有什么可反对的，尽管他们经常理解诡辩结论的虚假性。 古代世界的纷争常常以打架告终。

带着诡辩的所有负面含义，它们有相反的和更有趣的一面。 因此，正是诡辩导致了最初的逻辑雏形的出现。 他们经常以隐含的形式提出证明问题。 对证据和反驳的理解和研究是从诡辩开始的。 因此，我们可以谈论诡辩的积极作用，即它们直接促成了正确的、论证性思维的特殊科学的出现。

Известен также целый ряд математических софизмов. Для их получения числовые значения тасуются таким образом, чтобы из двух разных чисел получить одно. Например, утверждение, что 2 x 2 = 5, доказывается следующим образом: по очереди 4 делится на 4, а 5 на 5. Получается результат (1:1) = (1:1). Следовательно, четыре равно пяти. Таким образом, 2 x 2 = 5. Такая ошибка разрешается достаточно легко - нужно лишь произвести вычитание одного из другого, что выявит неравенство двух этих числовых значений. Также опровержение возможно записью через дробь.

和以前一样，现在诡辩被用来欺骗。 上面的例子很简单，很容易注意到它们的错误，并且没有很高的逻辑文化。 然而，也有隐蔽的诡辩，以这样的方式伪装，以至于很难将它们与真正的判断区分开来。 这使它们成为精通逻辑的骗子手中的便捷欺骗手段。

这里还有一些诡辩的例子：“为了看，不需要有眼睛，因为没有右眼我们看到，没有左眼我们也看到了；除了左右，我们没有其他眼睛，因此很明显，眼睛不是视觉所必需的”和“你没有失去的东西，你有；你没有失去你的角，所以你有角。” 最后一个诡辩是最著名的诡辩之一，经常被引用为例子。

我们可以说，诡辩是由于对心灵的自我批评不足引起的，当一个人想要理解仍然无法获得的知识时，在给定的发展水平上不适合。

也有巧合的是，由于无知，无知，当争论者没有表现出毅力，不想放弃立场时，诡辩会在一个优越的对手面前作为一种防御反应而出现。 可以说诡辩干扰了争议的进行，但这种阻碍不应被归类为重大阻碍。 凭借适当的技巧，诡辩很容易被驳倒，尽管这会导致偏离推理的主题：人们必须谈论逻辑的规则和原则。

2.悖论。 概念、例子

谈到悖论的问题，不可能不说它们与诡辩的关系。 事实是，有时没有明确的界限可以让您了解您必须处理的内容。

然而，悖论被认为是一种更严肃的方法，而诡辩往往扮演一个笑话的角色，仅此而已。 这是由于理论和科学的本质：如果它包含悖论，那么潜在的想法就有缺陷。

上面所说的可能意味着现代的诡辩方法并没有涵盖问题的全部范围。 许多悖论被解释为诡辩，尽管它们并没有失去其原有的性质。

悖论 一个推理不仅可以证明某个判断的正确性，而且可以证明它的错误性，即既证明判断本身又证明它的否定。 换句话说， 悖论 - 这是两个相反的、不相容的陈述，每一个都有看似令人信服的论据。

记录了第一个也是典型的悖论之一 尤布利德斯 - 希腊诗人和哲学家，克里特岛。 这个悖论被称为“说谎者”。 这个悖论以这样的形式降临到我们身上：“埃庇门尼德声称所有克里特岛人都是骗子。如果他说的是真话，那么他就是在说谎。他是在说谎还是在说真话？” 这个悖论被称为“逻辑悖论之王”。 迄今为止，还没有人能够解决这个问题。 这个悖论的本质是，当一个人说：“我在说谎”时，他并没有说谎，也没有说实话，但更准确地说，他同时做到了这两点。 换句话说，如果我们假设一个人说的是真话，那么事实证明他实际上是在说谎，如果他在说谎，那么他之前就说过真话。 这里提出了两个相互矛盾的事实。 当然，根据排中律，这是不可能的，但这就是为什么这个悖论获得了如此高的“称号”。

Elea 市的居民 Eleatics 为时空理论的发展做出了巨大贡献。 他们依靠不存在的不可能性的想法，属于 Пармениду. Всякая мысль согласно этой идее есть мысль о существующем. При этом отрицалось любое движение: мировое пространство считалось целостным, мир единым, без частей.

古希腊哲学家 埃利亚的芝诺 以编撰一系列关于无穷大的悖论而闻名——即所谓的芝诺悖论。

巴门尼德的学生芝诺提出了这些想法，他因此而得名 亚里士多德 “辩证法之祖”。 辩证法被理解为在争论中达到真理，揭示对手判断中的矛盾并摧毁它们的艺术。

以下是芝诺的直截了当。

《阿喀琉斯与乌龟》 代表了关于运动的难题。 众所周知，阿喀琉斯是古希腊英雄。 他在体育方面有着非凡的能力。 乌龟是一种行动非常缓慢的动物。 然而，在一场艰难的比赛中，阿喀琉斯输给了乌龟。 假设阿喀琉斯需要跑的距离等于1，而他跑的速度是乌龟的两倍，那么最后一个需要跑 ¹/₂. 他们的运动同时开始。 原来跑完距离 ¹/₂, 阿喀琉斯会发现乌龟已经成功地同时克服了这个环节 ¹/₄. 无论阿喀琉斯如何试图超越乌龟，它都会准确地领先 ¹/₂. 所以，阿喀琉斯注定追不上乌龟，这个动作是永恒的，是不可能完成的。

无法完成此序列是它缺少最后一个元素。 每次，在指示了序列的下一个成员之后，我们可以通过指示下一个来继续。

这里的悖论是，无休止的连续事件实际上必须结束，即使我们无法想象这个结束。

另一个aporia被称为 "дихотомия". Рассуждение построено на тех же принципах, что и предыдущее. Для того чтобы пройти весь путь, необходимо пройти половину пути. В этом случае половина пути становится путем, и чтобы его пройти, необходимо отмерить половину (т. е. уже половину половины). Так продолжается до бесконечности.

与之前的 aporia 相比，这里的继承顺序颠倒了，即 (¹/₂)n..., (¹/₂)3, (¹/₂)2, (¹/₂）一。 这里的系列没有第一个点，而“阿喀琉斯和乌龟”没有最后一个点。

从这个困境可以得出结论，运动无法开始。 从所考虑的困境出发，运动不能结束也不能开始。 所以它不存在。

Опровержение апории "Ахиллес и черепаха".

就像在阿波利亚中一样，阿喀琉斯出现在它的反驳中，但不是一只，而是两只乌龟。 其中一个比另一个更接近。 运动也同时开始。 阿基里斯最后跑。 在阿喀琉斯开始将它们分开的距离期间，最近的乌龟将有时间向前爬行一点，这将无限期地继续下去。 阿喀琉斯离乌龟越来越近，但他永远追不上它。 尽管存在明显的错误，但对这种断言没有逻辑上的反驳。 但是，如果阿喀琉斯开始追上一只远处的乌龟，而不注意近处的乌龟，按照同样的困境，他将能够接近它。 如果是这样，那么他将超越最近的乌龟。

这导致了逻辑上的矛盾。

为了反驳反驳，即捍卫本身奇怪的难题，建议扔掉具象再现的负担。 并揭示事情的形式本质。 这里应该说，难题本身是基于比喻性的表述，拒绝它们也就意味着反驳它。 而且反驳也相当正式。 在反驳中用两只乌龟而不是一只这一事实并没有使它比阿波里亚更具象征意义。 一般来说，很难谈论不基于比喻的概念。 即使是存在、意识等最高抽象的哲学概念，也只能通过与它们相对应的图像来理解。 如果没有单词背后的图像，后者就只剩下一组符号和声音。

阶段意味着空间中不可分割的部分的存在以及物体在其中的运动。 这个难题建立在之前的难题之上。 取一排不可移动的物体和两排相互靠近的物体。 此外，相对于不可移动的行，每个移动的行每单位时间仅经过一段。 然而，相对于移动 - 两个。 这被认为是矛盾的。 还据说在中间位置（当一排已经移动时，另一排没有移动），没有空间容纳固定排。 中间位置来自这样的事实，即各段是不可分割的，并且运动即使同时开始，也必须经历一个中间阶段，即一个运动序列的第一个值与第二个运动序列的第二值重合（运动，前提是段是不可分割的，缺乏平滑度）。 静止状态是所有行的第二个值重合时。 如果我们假设各行移动的同时性，则固定行必须位于移动行之间的中间位置，而这是不可能的，因为段是不可分割的。

笔记

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作者：Shadrin D.A.

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